七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-7.1平面直角坐標(biāo)系 解析版

7.1平面直角坐標(biāo)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì) 考點(diǎn)二：點(diǎn)的坐標(biāo)(距離）考點(diǎn)三：點(diǎn)所在的象限 考點(diǎn)四：坐標(biāo)系中的描點(diǎn)考點(diǎn)五：坐標(biāo)與圖形 考點(diǎn)六：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索考點(diǎn)七：平面直角坐標(biāo)系的綜合問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì),記做（a，b）。利用有序數(shù)對(duì)，能準(zhǔn)確表示一個(gè)位置，這里兩個(gè)數(shù)的順序不能改變。知識(shí)點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较颍回Q直方向上的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较颍粌勺鴺?biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).條數(shù)軸②互相垂直③公共原點(diǎn)滿(mǎn)足這三個(gè)條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。知識(shí)點(diǎn)三、象限及坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)四個(gè)象限平面直角坐標(biāo)系把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，從右上部分開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）。注：ⅰ、坐標(biāo)軸（x軸、y軸）上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限。例點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，-5）ⅱ、平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)發(fā)生改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)相應(yīng)發(fā)生改變；坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度發(fā)生改變，點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)發(fā)生改變。2、平面上點(diǎn)的表示：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，則有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo),記為P（a，b）注意:橫坐標(biāo)寫(xiě)在前,縱坐標(biāo)寫(xiě)在后,中間用逗號(hào)隔開(kāi).知識(shí)點(diǎn)四：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置特點(diǎn)①、坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）；②、第一象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為正；③、第二象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為負(fù)，y為正；④、第三象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y同號(hào)，均為負(fù)；⑤、第四象限內(nèi)的點(diǎn)，x、y異號(hào)，x為正，y為負(fù)；⑥、橫軸（x軸）上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫(xiě)作：y=0（表示一條直線(xiàn)）⑦、縱軸（y軸）上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫(xiě)作：x=0（表示一條直線(xiàn)）知識(shí)點(diǎn)五：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標(biāo)的絕對(duì)值表示這點(diǎn)到橫軸（x軸）的距離。坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)A（x1,y1）、B(x2,y2)之間的距離公式為：d=根號(hào)下[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]題型一：有序數(shù)對(duì)1．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·期中）小明在教室中的座位為第行第列，記為，小亮在第行第列，記為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)對(duì)表示位置的方法，掌握數(shù)對(duì)表示位置的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示第幾行，第二個(gè)數(shù)字表示第幾列，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題干分析可得：小明在教室中的座位為第行第列，記為，小亮在第行第列，記為．故選：．2．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期中）如圖，這是小麗關(guān)于詩(shī)歌《望洞庭》的書(shū)法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示，則“山”的位置可以表示為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了用有序數(shù)對(duì)表示物體位置，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握題中表示位置的方式．根據(jù)題意可得，詩(shī)中每個(gè)字的位置先看縱向的數(shù)，再看橫向的數(shù)，即可解答．【詳解】解：“山”的位置可以表示為，故選：D．3．（23-24七年級(jí)上·湖南岳陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）甲坐在第4列第3行，用數(shù)對(duì)表示為，乙的位置用數(shù)對(duì)表示為，丙坐在甲的右邊一列，乙的前面一行，則丙的位置用數(shù)對(duì)表示是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得出丙坐在第5列第5行，即丙的位置用數(shù)對(duì)表示是．【詳解】解：∵甲坐在第4列第3行，用數(shù)對(duì)表示為，乙的位置用數(shù)對(duì)表示為，∴乙坐在第7列第6行．∵丙坐在甲的右邊一列，乙的前面一行，∴丙坐在第5列第5行，∴丙的位置用數(shù)對(duì)表示是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用有序數(shù)對(duì)表示位置．根據(jù)題意得出丙坐在第5列第5行是解題關(guān)鍵．題型二：點(diǎn)的坐標(biāo)(距離）4．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）若點(diǎn)P位于第二象限，且到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P位于第二象限，到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，即，故選：C．5．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，由題意得：，，∵點(diǎn)P在第四象限，∴∴故選：D6．（23-24八年級(jí)上·廣西百色·期中）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的具體坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)題意得出，解得的值，即可求出最終結(jié)果；本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用到坐標(biāo)軸相等得出橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，,解得或,即點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選：D．題型三：點(diǎn)所在的象限7．（23-24八年級(jí)上·浙江杭州·期末）若，，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限）；第四象限．根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴點(diǎn)在第二象限．故選：B．8．（22-23七年級(jí)下·四川瀘州·期末）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A在x上，求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，，即，點(diǎn)在第三象限，故選：B．9．（22-23七年級(jí)下·貴州遵義·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及平方的非負(fù)性等知識(shí)，判斷所給點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)符號(hào)，由象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接判斷即可得到答案，熟記象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，點(diǎn)在第三象限，故選：C．題型四：坐標(biāo)系中的描點(diǎn)10．（21-22七年級(jí)下·山東青島·單元測(cè)試）將三角形的縱坐標(biāo)乘以，原三角形坐標(biāo)分別為，，得新三角形，下列圖象中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】原三角形坐標(biāo)分別為，，，則各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．【詳解】原三角形坐標(biāo)分別為，，，縱坐標(biāo)乘以則各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)知識(shí)；明確點(diǎn)坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（21-22七年級(jí)下·湖北襄陽(yáng)·期中）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．點(diǎn)一定在第二象限 B．點(diǎn)到軸的距離為2C．若中，則點(diǎn)在軸上 D．若在軸上，則【答案】C【分析】A：第二象限的點(diǎn)滿(mǎn)足（-，+），B：找出P點(diǎn)坐標(biāo)即可確定與y軸的距離，C：xy=0，可確定x、y至少有一個(gè)為0來(lái)確定，D：根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判定．【詳解】A：＜0，＞0，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；B：P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離是2，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C：xy=0，得到x、y至少有一個(gè)為0，P可能在x軸上，也可能在y軸上，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D：點(diǎn)P在x軸上，則y=0，本選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)上點(diǎn)的特征．確定各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解決本題的關(guān)鍵．12．（21-22八年級(jí)上·浙江溫州·期末）下列選項(xiàng)中各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，落在如圖所示平面直角坐標(biāo)系陰影區(qū)域內(nèi)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別描出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，然后判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（-1，-1），∴落在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)只有點(diǎn)A（1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)．13．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí)）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，用正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，加上點(diǎn)的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得解．根據(jù)圖形明確正方形的邊長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．題型五：坐標(biāo)與圖形14．（22-23七年級(jí)下·河北滄州·期中）一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，

由圖可知，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確的畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題．15．（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·開(kāi)學(xué)考試）在同一張方格紙上，如果點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示為，點(diǎn)B用數(shù)對(duì)表示為，點(diǎn)C用數(shù)對(duì)表示為，那么這個(gè)三角形一定是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】根據(jù)利用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法，用數(shù)對(duì)表示物體的位置時(shí)，列數(shù)在前，行數(shù)在后，據(jù)此回答即可．【詳解】在同一張方格紙上，如果點(diǎn)A用數(shù)對(duì)表示為，點(diǎn)B用數(shù)對(duì)表示為，點(diǎn)C用數(shù)對(duì)表示為，那么在同一行，在同一列，∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，故選：A．題型六：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索16．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走米到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走米到達(dá)點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用坐標(biāo)確定位置，由于一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走，到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向正北走到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向正西走到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后依此類(lèi)推即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．17．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、的位置，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A．1343 B．1510 C．1610 D．2014【答案】D【分析】本題考查了探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題，涉及坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，先根據(jù)題意寫(xiě)出已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再找到規(guī)律為次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸的上方，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1；據(jù)此作答即可．【詳解】解：由題意，，，，次數(shù)是2的奇數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸上，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)；次數(shù)是2的偶數(shù)倍的偶數(shù)，位于x軸的上方，橫坐標(biāo)為這個(gè)翻轉(zhuǎn)次數(shù)加上1；∵，是奇數(shù)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2014，故選：D．18．（22-23七年級(jí)下·重慶江津·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)，…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，先根據(jù)，可得，再根據(jù)，即可推出的坐標(biāo)，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．【詳解】解：由圖可得，，，，，故選：D．題型七：平面直角坐標(biāo)系的綜合問(wèn)題19．（23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求出的值及；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)；(2)或【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離及三角形的面積公式：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，求出的長(zhǎng)，得到三角形的面積；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，用含x的式子表示出的長(zhǎng)，再用含x的式子表示出的面積，得到關(guān)于x的方程．【詳解】（1）解：∵，∴．∴．∴點(diǎn)，點(diǎn)．∵點(diǎn)，∴．∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則．又∵，∴．∴，解得或，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．20．（23-24七年級(jí)上·山東泰安·期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：(1)若點(diǎn)P在x軸上．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線(xiàn)軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)出P點(diǎn)所在的象限．【答案】(1)(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限；點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出答案．（2）根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)的橫坐標(biāo)相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答案．（3）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及它到軸、軸的距離相等，可得關(guān)于的方程，解得的值，再代入要求的式子計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上．∴，解得∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線(xiàn)軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5∴，解得∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）解：∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴解得：或7當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第二象限當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)，在第一象限21．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向方向移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向方向移動(dòng)（不超過(guò)點(diǎn)）．設(shè)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)面積不發(fā)生變化，為16【詳解】（1）四邊形是長(zhǎng)方形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）在它們移動(dòng)的過(guò)程中，四邊形的面積不發(fā)生變化．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，，，，四邊形的面積不發(fā)生變化單選題22．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)以及點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：點(diǎn)在第四象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D23．（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）若，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)所在的象限：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴∴點(diǎn)在第二象限，故選：B24．（2024七年級(jí)下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】解：如上圖，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∵，∴點(diǎn)在第四象限，∴手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是，故選：C．25．（23-24七年級(jí)上·山東威?！て谀┤酎c(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征，根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，得到的符號(hào)，進(jìn)而確定的符號(hào)，即可求解，掌握平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，，∴，∴，，∴點(diǎn)在第四象限，故選：．26．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，定義，則之間的距離與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，、、三者正好構(gòu)成直角三角形，然后利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短解答．【詳解】解：當(dāng)兩點(diǎn)不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，∵的長(zhǎng)度是以為斜邊的直角三角形，∴．當(dāng)兩點(diǎn)與坐標(biāo)軸平行時(shí)，∴．故選：B．27．（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；(2)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)且與x軸平行的直線(xiàn)上；(3)橫、縱坐標(biāo)的乘積等于0．【答案】(1)P(2)P(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【詳解】解：（1）由題意，得，解，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）由題意，得，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）由題意，得或，解得或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．28．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）已知直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____；(3)若點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了各個(gè)象限以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征，橫坐標(biāo)為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸上的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據(jù)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等可得，求解m的值即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)上，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（3）解：∵點(diǎn)到軸、軸的距離相等，∴，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或一、單選題29．（23-24七年級(jí)上·山東威?！て谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是3，且在第四象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第四象限，到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．故選：D．30．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)特征，熟練掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列得不等式組求出解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意有，∴．故選：B．31．（23-24九年級(jí)上·山東日照·期末）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，，，，……均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察、找出點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系．根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的含意并結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為R；過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為S．連接．如圖．

∵點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為，∴，．由題意可知，所有正六邊形都是全等的，且平行于x軸．∴，考慮到點(diǎn)位于第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．32．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求坐標(biāo)，結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且，∵，∴，故點(diǎn)一定在點(diǎn)的下方，且最低端與點(diǎn)重合，∴，故選C．33．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由題發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P每次運(yùn)動(dòng)后其橫坐標(biāo)都增加，縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復(fù)出現(xiàn)，且每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題中所給的運(yùn)動(dòng)方式，可發(fā)現(xiàn)每次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：由題可知：每次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加，所以第次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)按1，0，2，0，1，0，2，0，……，重復(fù)出現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，，∴經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選C．二、填空題34．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則P的坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題考查了根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)所在象限和點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求出m的值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，∴且，解得，∴，∴P的坐標(biāo)為，故答案為：35．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，把正方形網(wǎng)格放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【答案】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．36．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）如圖，線(xiàn)段、、的長(zhǎng)度分別是、3、，且平分．若將A點(diǎn)表示為，B點(diǎn)表示為，則C點(diǎn)可表示為．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得的方向角，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法表示即可．【詳解】解：由題意得，∵平分，∴，∵的長(zhǎng)度是，∴C點(diǎn)可表示為．故答案為：．37．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則四邊形的面積為．【答案】94【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的垂線(xiàn)、，垂足為E、G，根據(jù)四邊形的面積為，求解即可．【詳解】解：如圖：分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的垂線(xiàn)、，垂足為E、G，四邊形的面積為故答案為：94．38．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）楓楓剛自學(xué)了直角坐標(biāo)系，他按某種方法在坐標(biāo)系上找點(diǎn)，已知第一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（為自然數(shù)，且），其中，，其中表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分．按照這樣的方法，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)題目條件找出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，規(guī)律性強(qiáng)，難度較大，根據(jù)規(guī)律性找出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的規(guī)律公式，然后把代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．∴依次為1，2，1，2，…；依次為1，1，2，2，3，3，…．∴，∴第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題39．（23-24八年級(jí)下·黑龍江綏化·開(kāi)學(xué)考試）已知：四邊形是長(zhǎng)方形，點(diǎn)，分別在邊和上，，，，(1)__________，__________．(2)設(shè)的面積為，用含的式子表示．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)；【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，坐標(biāo)與圖形；（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；（2）根據(jù)面積公式即可求得，進(jìn)而根據(jù)，得出的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵∴，，解得，，故答案為：，；（2）解：∵，，，，，∴，，∴，∴；由得，∴．40．（23-24八年級(jí)上·河北保定·期末）如圖，位于平面直角坐標(biāo)系中，，，．點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)l與，的交點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．

(1)畫(huà)出直線(xiàn)l；(2)寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)______；(3)若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)和【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．恰當(dāng)分類(lèi)并構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)求出中點(diǎn)坐標(biāo)D，然后過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn)即可得出直線(xiàn)l；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可；（3）分兩種情況：當(dāng)在直線(xiàn)上方時(shí)，當(dāng)在直線(xiàn)下方時(shí)，分別求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：∵，，∴中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)D作的垂線(xiàn)，即為所求作的直線(xiàn)l，如圖所示：

（2）解：∵，直線(xiàn)l為，∴，∴點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)