2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 實(shí)數(shù)2 平方根第2課時(shí) 平方根教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2平方根第2課時(shí)平方根教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2平方根第2課時(shí)平方根教案（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章節(jié)“實(shí)數(shù)2平方根”的第二個(gè)課時(shí)。主要內(nèi)容包括：

1.平方根的概念：引導(dǎo)學(xué)生理解平方根的定義，即一個(gè)數(shù)的平方根是與其相乘后得到該數(shù)的非負(fù)數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)，如一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根等。

3.平方根的計(jì)算：教授學(xué)生使用平方根計(jì)算方法，如用手算或計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根。

4.平方根的應(yīng)用：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例題，掌握平方根在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算面積、體積等。

教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作、思考、討論等方式，深入理解平方根的概念和性質(zhì)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)平方根的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使其能夠理解并運(yùn)用平方根的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題分析和解答。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)平方根的應(yīng)用實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決的能力，使其能夠?qū)⑵椒礁母拍詈托再|(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)平方根的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出平方根的定義和性質(zhì)的能力，使其能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的方法。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)平方根的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，使其能夠熟練使用手算或計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是平方根的概念、性質(zhì)以及計(jì)算方法，難點(diǎn)主要是平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法的應(yīng)用。

1.重點(diǎn)：

-平方根的概念和性質(zhì)：通過(guò)實(shí)例和操作，讓學(xué)生理解平方根的定義和性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用平方根的性質(zhì)進(jìn)行問(wèn)題分析和解答。

-平方根的計(jì)算方法：教授學(xué)生使用手算或計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的平方根的方法，使其能夠熟練進(jìn)行平方根的計(jì)算。

2.難點(diǎn)：

-平方根的性質(zhì)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算面積、體積等。

-平方根計(jì)算方法的靈活運(yùn)用：培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)問(wèn)題的具體情況，選擇合適的計(jì)算方法進(jìn)行平方根的計(jì)算。

解決辦法：

-通過(guò)實(shí)際操作和思考，引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出平方根的定義和性質(zhì)，使其能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的方法。

-通過(guò)舉例和練習(xí)，讓學(xué)生掌握平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法，通過(guò)實(shí)際例題的解決，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題。

-提供適當(dāng)?shù)木毩?xí)題和作業(yè)，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固平方根的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，提高其數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在講解平方根的概念和性質(zhì)時(shí)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中發(fā)現(xiàn)平方根的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

2.實(shí)踐操作法：在教授平方根的計(jì)算方法時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，如用手算或計(jì)算器求平方根，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方根計(jì)算方法的理解和運(yùn)用能力。

3.問(wèn)題解決法：通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用平方根的性質(zhì)和計(jì)算方法進(jìn)行問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用多媒體設(shè)備，通過(guò)動(dòng)畫(huà)、圖片等形式展示平方根的概念和性質(zhì)，生動(dòng)形象地幫助學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或在線教學(xué)平臺(tái)，提供平方根計(jì)算工具和相關(guān)練習(xí)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。

3.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生相互交流和分享對(duì)平方根的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生之間的合作和交流。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平方根的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方根的概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平方根的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出平方根的概念和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平方根的概念和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方根的計(jì)算方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)平方根的計(jì)算方法的運(yùn)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解平方根的概念和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方根的計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方根的概念和性質(zhì)，掌握平方根的計(jì)算方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方根的概念和性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平方根相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方根的概念和性質(zhì)以及計(jì)算方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.平方根的概念：

-一個(gè)數(shù)的平方根是與其相乘后得到該數(shù)的非負(fù)數(shù)。

-例如，4的平方根是2，因?yàn)?*2=4。

2.平方根的性質(zhì)：

-一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。

-例如，9的平方根是3和-3，因?yàn)?*3=9且(-3)*(-3)=9。

-零的平方根是零。

-例如，0的平方根是0，因?yàn)?*0=0。

-負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

3.平方根的計(jì)算方法：

-手算：使用平方根表格或手動(dòng)計(jì)算，如計(jì)算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根為4。

-計(jì)算器：使用計(jì)算器求平方根，如計(jì)算25的平方根，可以直接輸入25，得到其平方根為5。

4.平方根的應(yīng)用：

-計(jì)算面積：在幾何學(xué)中，計(jì)算正方形的面積時(shí)，可以使用邊長(zhǎng)的平方根來(lái)求解，如邊長(zhǎng)為6的正方形，面積為6*6=36。

-計(jì)算體積：在幾何學(xué)中，計(jì)算立方體的體積時(shí)，可以使用邊長(zhǎng)的平方根來(lái)求解，如邊長(zhǎng)為8的立方體，體積為8*8*8=512。

5.平方根的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-例如，已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度，可以通過(guò)對(duì)角線長(zhǎng)度的平方根來(lái)求解正方形的邊長(zhǎng)。

-例如，已知一個(gè)數(shù)的平方是100，可以通過(guò)平方根來(lái)求解這個(gè)數(shù)，因?yàn)?0*10=100或(-10)*(-10)=100。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

在教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)反思活動(dòng)，以評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和理解程度。首先，我在課堂上提出了幾個(gè)問(wèn)題，要求學(xué)生回答，以檢查他們是否掌握了平方根的概念和性質(zhì)。其次，我讓學(xué)生完成了一些實(shí)際例題，以觀察他們是否能夠?qū)⑵椒礁男再|(zhì)和計(jì)算方法應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。最后，我布置了一些課后作業(yè)，以評(píng)估學(xué)生是否能夠鞏固所學(xué)的知識(shí)。

2.制定改進(jìn)措施

根據(jù)學(xué)生的回答和作業(yè)情況，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解平方根的概念和性質(zhì)方面還存在一些困難。因此，我計(jì)劃在未來(lái)教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)概念解釋?zhuān)何覍⒏敿?xì)地解釋平方根的概念和性質(zhì)，以便學(xué)生能夠更好地理解和掌握。我會(huì)使用更多的例子和實(shí)際應(yīng)用來(lái)闡明這些概念。

（2）增加練習(xí)機(jī)會(huì)：我會(huì)提供更多的練習(xí)題和實(shí)際例題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐來(lái)加深對(duì)平方根的理解。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生積極嘗試，并給予他們及時(shí)的反饋和指導(dǎo)。

（3）開(kāi)展小組討論：我將組織更多的小組討論活動(dòng)，讓學(xué)生相互交流和分享對(duì)平方根的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)的理解。

（4）利用多媒體資源：我會(huì)利用多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、圖片等形式展示平方根的概念和性質(zhì)，以生動(dòng)形象地幫助學(xué)生理解和記憶。

（5）定期復(fù)習(xí)和鞏固：我將在教學(xué)中定期進(jìn)行復(fù)習(xí)，以鞏固學(xué)生對(duì)平方根的知識(shí)。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生可以鞏固已學(xué)的知識(shí)，并提高他們的記憶和理解能力。

3.計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施

在未來(lái)的教學(xué)中，我將根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，逐步實(shí)施這些改進(jìn)措施。我會(huì)觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，并根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。我相信，通過(guò)這些改進(jìn)措施，學(xué)生將能夠更好地理解和掌握平方根的知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，我也會(huì)繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①平方根的概念：平方根是與之相乘后得到原數(shù)的非負(fù)數(shù)。例如，4的平方根是2，因?yàn)?*2=4。

②平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。例如，9的平方根是3和-3，因?yàn)?*3=9且(-3)*(-3)=9。零的平方根是零。例如，0的平方根是0，因?yàn)?*0=0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

③平方根的計(jì)算方法：手算和計(jì)算器。手算：使用平方根表格或手動(dòng)計(jì)算，如計(jì)算16的平方根，可以找到16在平方根表格中的位置，得到其平方根為4。計(jì)算器：使用計(jì)算器求平方根，如計(jì)算25的平方根，可以直接輸入25，得到其平方根為5。

④平方根的應(yīng)用：計(jì)算面積和體積。計(jì)算正方形的面積時(shí)，可以使用邊長(zhǎng)的平方根來(lái)求解，如邊長(zhǎng)為6的正方形，面積為6*6=36。計(jì)算立方體的體積時(shí)，可以使用邊長(zhǎng)的平方根來(lái)求解，如邊長(zhǎng)為8的立方體，體積為8*8*8=512。

⑤平方根的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度，可以通過(guò)對(duì)角線長(zhǎng)度的平方根來(lái)求解正方形的邊長(zhǎng)。已知一個(gè)數(shù)的平方是100，可以通過(guò)平方根來(lái)求解這個(gè)數(shù)，因?yàn)?0*10=100或(-10)*(-10)=100。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

1.平方根的概念：與之相乘后得到原數(shù)的非負(fù)數(shù)。

2.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)。零的平方根是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

3.平方根的計(jì)算方法：手算和計(jì)算器。

4.平方根的應(yīng)用：計(jì)算面積和體積。

5.平方根的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。典型例題講解1.例題1：求下列各數(shù)的平方根。

-49

--36

-0

-25

2.例題2：已知一個(gè)數(shù)的平方是16，求這個(gè)數(shù)。

3.例題3：已知一個(gè)數(shù)的平方是9，求這個(gè)數(shù)。

4.例題4：已知一個(gè)正方形的面積是64，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。

5.例題5：已知一個(gè)立方體的體積是125，求這個(gè)立方體的邊長(zhǎng)。

答案：

1.49的平方根是7，因?yàn)?*7=49。

-36的平方根是-6，因?yàn)?-6)*(-6)=36。

-0的平方根是0，因?yàn)?*0=0。

-25的平方根是5，因?yàn)?*5=25。

2.已知一個(gè)數(shù)的平方是16，這個(gè)數(shù)是4，因?yàn)?*4=16。

3.已知一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是3，因?yàn)?*3=9。

4.已知一個(gè)正方形的面積是64，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是8，因?yàn)?*8=64。

5.已知一個(gè)立方體的體積是125，這個(gè)立方體的邊長(zhǎng)是5，因?yàn)?*5*5=125。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.求下列各數(shù)的平方根：25,-81,0,4,200。

2.已知一個(gè)數(shù)的平方是100，求這個(gè)數(shù)。

3.已知一個(gè)數(shù)的平方是4，求這個(gè)數(shù)。

4.已知一個(gè)正方形的面積是100，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。

5.已知一個(gè)立方體的體積是1000，求這個(gè)立方體的邊長(zhǎng)。

作業(yè)反饋：

1.檢查學(xué)生是否能