《商不變的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版

《商不變的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版主備人備課成員教材分析《商不變的規(guī)律》是北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)教材中的一個重要章節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生探索和理解商在特定數(shù)學(xué)運算中的不變性。該內(nèi)容與整數(shù)除法緊密相關(guān)，通過具體的數(shù)學(xué)實例，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商在除法算式中，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)時，商保持不變的規(guī)律。此部分教學(xué)設(shè)計將深化學(xué)生對除法概念的理解，增強他們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和抽象思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課聚焦數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模三大核心素養(yǎng)。通過探究《商不變的規(guī)律》，學(xué)生將培養(yǎng)以下能力：能抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，理解商在除法運算中的恒定性；運用邏輯推理，分析并解釋商不變的原因；建立數(shù)學(xué)模型，將規(guī)律應(yīng)用于解決實際問題，增強對除法運算的深入理解。這一過程將有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)除法的基本運算，能夠進(jìn)行簡單的除法計算，并理解除法算式的各部分名稱及意義。

2.四年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇，他們喜歡探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律，具備一定的觀察力和動手操作能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的擅長視覺學(xué)習(xí)，有的偏好動手實踐。

3.在學(xué)習(xí)《商不變的規(guī)律》時，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以從具體的實例中抽象出商不變的規(guī)律；在理解規(guī)律的普適性時可能會遇到障礙；以及在應(yīng)用規(guī)律解決問題時，可能會忽略對被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)這一條件的準(zhǔn)確把握。此外，對于除法運算中的一些特殊情況進(jìn)行推理時，學(xué)生可能會感到困惑。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好四年級上冊數(shù)學(xué)北師大版教材，以便于課堂學(xué)習(xí)和討論。

2.輔助材料：準(zhǔn)備商不變規(guī)律的示例圖片、動態(tài)演示圖表以及相關(guān)的數(shù)學(xué)故事視頻，用以增強學(xué)生對商不變概念的理解和興趣。

3.實驗器材：由于本節(jié)課涉及數(shù)學(xué)探究活動，準(zhǔn)備計算器、除法運算卡片等教具，幫助學(xué)生通過實際操作探索商的規(guī)律。

4.教室布置：將教室劃分為小組合作探究區(qū)，配置白板或黑板，便于學(xué)生記錄和展示探究過程及結(jié)果。同時，確保教室環(huán)境有利于學(xué)生集中注意力，減少干擾。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下我們之前學(xué)習(xí)的整數(shù)除法。你們還記得除法算式中的各個部分叫什么嗎？（等待學(xué)生回答）很好，今天我們將要探索一個新的規(guī)律——商不變的規(guī)律。

1.導(dǎo)入新課

（1）我會先在黑板上寫出一個簡單的除法算式，比如：12÷4=3。然后我會提問：“如果我把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小，商會發(fā)生什么變化？”（讓學(xué)生思考并回答）

（2）接下來，我會請幾名學(xué)生到黑板上來做一些具體的操作，比如把12擴大到24，把4擴大到8，然后計算商是多少。通過這些實例，讓學(xué)生直觀地感受到商在這個過程中并沒有發(fā)生變化。

2.探索發(fā)現(xiàn)

（1）現(xiàn)在，我會將全班分成幾個小組，每個小組都會分發(fā)一些除法算式的卡片。你們的任務(wù)是觀察并記錄當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同倍數(shù)時，商是否保持不變。

（2）小組討論后，我會邀請各個小組分享你們的發(fā)現(xiàn)。我相信你們會發(fā)現(xiàn)，無論被除數(shù)和除數(shù)怎么變，只要它們擴大或縮小的倍數(shù)相同，商就不會發(fā)生變化。

3.理解規(guī)律

（1）現(xiàn)在我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，但是你們知道為什么會這樣嗎？我會引導(dǎo)你們通過之前的實例來進(jìn)行邏輯推理，嘗試解釋這個規(guī)律的原因。

（2）當(dāng)我們把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小，實際上相當(dāng)于我們把整個除法算式“放大”或“縮小”，這就像我們用放大鏡看東西，物體的比例關(guān)系保持不變一樣。

4.應(yīng)用規(guī)律

（1）為了加深你們對商不變規(guī)律的理解，我會給出一些實際問題，讓你們嘗試運用這個規(guī)律來解決問題。

（2）例如，如果我有24個蘋果，我想平均分給一些人，每4人分一組，可以分給多少人？如果我想每6人分一組，又可以分給多少人？你們可以用我們剛剛學(xué)到的規(guī)律來快速解答這個問題。

5.總結(jié)反思

（1）在課程接近尾聲時，我會請你們回顧今天所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)商不變的規(guī)律是什么，以及它是如何幫助我們解決除法問題的。

（2）同時，我會強調(diào)這個規(guī)律在數(shù)學(xué)中的重要性，并告訴你們這個規(guī)律在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。知識點梳理1.商的概念回顧：

-商是除法運算的結(jié)果，表示被除數(shù)可以被除數(shù)整除的次數(shù)。

-商的計算公式：商=被除數(shù)÷除數(shù)。

2.商不變的規(guī)律：

-在除法算式中，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），那么商保持不變。

-例如：12÷4=3，將12擴大到24，4擴大到8，商仍然是3。

3.商不變規(guī)律的邏輯推理：

-通過觀察具體的除法算式實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并驗證商不變的規(guī)律。

-解釋規(guī)律背后的邏輯：除法算式的整體放大或縮小，不改變元素之間的相對關(guān)系。

4.商不變規(guī)律的應(yīng)用：

-利用商不變規(guī)律簡化除法計算，特別是在處理較大的數(shù)時。

-解決實際問題，如分配物品、計算平均分配等。

5.特殊情況的處理：

-注意到當(dāng)除數(shù)為0時，除法沒有意義，因此商也不存在。

-探討當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都為0時的情況，理解其數(shù)學(xué)意義。

6.商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)建模：

-建立數(shù)學(xué)模型，將商不變的規(guī)律應(yīng)用于解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

-例如，通過商的不變性來比較兩個不同的除法算式。

7.除法運算中的誤差處理：

-討論在實際計算中可能出現(xiàn)的誤差，如計算器的四舍五入，以及如何避免這些誤差。

8.商不變規(guī)律與數(shù)學(xué)思維：

-強調(diào)商不變規(guī)律對發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維和抽象思維能力的重要性。

-通過規(guī)律的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析力和解決問題的能力。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的《商不變的規(guī)律》教學(xué)中，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，有一些地方我覺得做得還不錯，但也有一些值得反思和改進(jìn)的地方。

首先，通過小組合作探究的方式，學(xué)生們能夠在動手操作中直觀地感受到商不變的現(xiàn)象，這有助于他們更好地理解和記憶這一規(guī)律。我觀察到，學(xué)生們在小組討論中積極參與，互相交流想法，這種互動式的學(xué)習(xí)氛圍對他們的學(xué)習(xí)積極性有很大的提升。

然而，我也注意到，在引導(dǎo)學(xué)生從具體的實例中抽象出商不變規(guī)律的過程中，我的引導(dǎo)語可能還需要更加精準(zhǔn)和具有啟發(fā)性。有些學(xué)生在這一步上顯得有些困難，我應(yīng)該在這一點上多花一些時間，用更直觀的方式幫助他們理解。

在教學(xué)管理方面，我盡力保持了課堂的秩序，讓學(xué)生能夠在有序的環(huán)境中進(jìn)行探究。但同時，我也發(fā)現(xiàn)對于一些學(xué)習(xí)風(fēng)格不同的學(xué)生，我的教學(xué)方法可能還不夠靈活。例如，對于視覺學(xué)習(xí)型的學(xué)生，我應(yīng)該準(zhǔn)備更多圖表和動態(tài)演示，而對于動手操作型的學(xué)生，我則可以提供更多實際操作的教具。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為大部分學(xué)生已經(jīng)能夠掌握商不變的規(guī)律，并能將其應(yīng)用于解決實際問題。他們在知識上有了明顯的進(jìn)步，技能上也得到了鍛煉，特別是在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面。此外，我也觀察到學(xué)生們在情感態(tài)度上的積極變化，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚了。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。部分學(xué)生在應(yīng)用規(guī)律時還顯得有些猶豫，對于特殊情況的處理還不夠熟練。為了改善這一點，我計劃在今后的教學(xué)中增加一些更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中深化對商不變規(guī)律的理解。

針對這些問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在引導(dǎo)學(xué)生抽象規(guī)律時，我應(yīng)該使用更多生活中的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)規(guī)律與實際生活的緊密聯(lián)系。

2.對于不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，我將嘗試更多元化的教學(xué)方法，比如制作互動式的教學(xué)視頻，提供更多實物操作的機會等。

3.在課堂練習(xí)中，我將設(shè)計更多層次的題目，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，特別是那些需要進(jìn)一步鞏固知識的學(xué)生。

4.我還會定期進(jìn)行教學(xué)反饋，了解學(xué)生們的學(xué)習(xí)進(jìn)展，以便及時調(diào)整教學(xué)策略。典型例題講解例題1：

計算下列各題，并說明為什么商不變：

24÷12=2

48÷24=2

96÷48=2

解答：

因為24擴大到48，再擴大到96，都是擴大了2倍；同時，12擴大到24，再擴大到48，也都是擴大了2倍。由于被除數(shù)和除數(shù)擴大了相同的倍數(shù)，所以商保持不變，都是2。

例題2：

小華有一些糖果，他想平均分給他的朋友們。如果分給4個朋友，每人可以分到5顆糖果；如果分給10個朋友，每人可以分到幾顆糖果？

解答：

根據(jù)商不變的規(guī)律，我們可以知道糖果總數(shù)（被除數(shù)）不變，朋友數(shù)量（除數(shù)）從4變?yōu)?0，是擴大了2.5倍（10÷4=2.5）。所以，每人分到的糖果數(shù)（商）也要相應(yīng)縮小2.5倍，即5顆糖果÷2.5=2顆糖果。所以，如果分給10個朋友，每人可以分到2顆糖果。

例題3：

一個農(nóng)場有150棵蘋果樹，如果每5棵樹種植在一起，可以分成多少組？

解答：

這個問題可以通過商不變的規(guī)律來快速解答。150÷5=30。所以，可以分成30組。

例題4：

有一堆石子，如果每堆有18個石子，可以分成20堆?，F(xiàn)在要把每堆石子數(shù)增加到27個，可以分成多少堆？

解答：

原來的情況下，石子總數(shù)是18個/堆×20堆=360個?，F(xiàn)在每堆增加到27個，由于石子總數(shù)不變，我們可以用商不變的規(guī)律來計算新的堆數(shù)。360÷27=13.33，由于不能分成小數(shù)堆，所以可以分成13堆。

例題5：

一個長方形的長是12厘米，寬是3厘米。如果長和寬都擴大到原來的2倍，新的長方形的面積是多少？

解答：

原長方形的面積是長×寬=12厘米×3厘米=36平方厘米。當(dāng)長和寬都擴大到原來的2倍，新的長是24厘米，新的寬是6厘米。新的面積是24厘米×6厘米=144平方厘米。這里雖然不是直接的除法運算，但商不變的規(guī)律同樣適用，因為面積的計算也涉及長度的比例關(guān)系。板書設(shè)計①重點知識點：商不變的規(guī)律

-被除數(shù)和除數(shù)同時擴