新課標(biāo)-人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教材解讀

《分?jǐn)?shù)乘法》教材解讀新人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元數(shù)與代數(shù)統(tǒng)計(jì)與概率圖形與幾何綜合與實(shí)踐目錄1單元教材分析2課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)3單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)4教材例題解析5教學(xué)實(shí)施建議單元教材分析

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行編排的。利用分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算，不僅可以解決有關(guān)的實(shí)際問題，也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)乘法以及利用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題，具體地說，教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、問題解決。分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法解決問題分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

例1—例4分?jǐn)?shù)乘小數(shù)

例5整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)

例7連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

例8稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題

例9分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算

例6單元教材分析教材編排特點(diǎn)01020304重視在實(shí)際情境中進(jìn)行計(jì)算教學(xué)。加強(qiáng)直觀教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)。加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)，提高用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問題的能力。單元教材分析課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了“掌握必要的運(yùn)算技能”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法”的要求。

分?jǐn)?shù)乘法是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，同時又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》提出：“掌握必要的運(yùn)算技能”“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題”。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂教學(xué)理念。數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)分析直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界會用數(shù)學(xué)的思維思考世界會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界課標(biāo)解讀及核心素養(yǎng)2413使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡便計(jì)算。使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。使學(xué)生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法、理解算理和解釋算法的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移能力和推理能力。單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)單元教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)乘法的意義；理解與掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法；應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法解決簡單的實(shí)際問題。理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理以及用分?jǐn)?shù)乘法解決“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題。

教材例題解析例1直接利用整數(shù)乘法的意義來引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個相同分?jǐn)?shù)相加和幾個相同整數(shù)相加都可以用乘法計(jì)算。并通過將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。從吃蛋糕的實(shí)際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意，探究計(jì)算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級學(xué)習(xí)簡單的分?jǐn)?shù)加法時所用的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識自主探索。計(jì)算時，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，并指出有時可以先約分再相乘的簡便算法。

先呈現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

引導(dǎo)學(xué)生自主探究

理解算理與掌握算法并重教材例題解析例2讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類推，列出分?jǐn)?shù)乘法算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個數(shù)乘幾分之幾可以表示求這個數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個數(shù)的幾分之幾可以用這個數(shù)乘幾分之幾”的列式依據(jù)。教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、

桶水、

桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。

運(yùn)用遷移、類推，引導(dǎo)學(xué)生自主列出乘法算式教學(xué)時，先從整數(shù)乘法引入，引導(dǎo)學(xué)生在根據(jù)第一圖的圖意列式時進(jìn)行思考：你是根據(jù)什么列式的？使學(xué)生明確列式的依據(jù)是“單位量×數(shù)量=總量”。如果把數(shù)量換成分?jǐn)?shù)是否同樣成立？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系列出分?jǐn)?shù)乘法的算式。例3是在學(xué)生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。教材例題解析教材利用兩個小題，由簡單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。

充分利用直觀圖，幫助學(xué)生理解算理

抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出單位“1”理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理是例3的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。要充分發(fā)揮直觀圖的特點(diǎn)，使學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，看到算式中的每一部分在圖上是如何表示的。教材上的直觀圖示只是其中的一種，教學(xué)時還可引導(dǎo)學(xué)生用其他的方式表示，比如先豎向平分，再橫向平分。教材例題解析例4是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡便方法。學(xué)生在前面對于分?jǐn)?shù)乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。在設(shè)計(jì)情境時，教材特意把兩個小題設(shè)計(jì)成需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。通過鳥賊游泳的情境引入，便于學(xué)生了解鳥賊游泳速度的生物學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的融合。

可以根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”列式。

也可以根據(jù)“幾個相同分?jǐn)?shù)相加”列式。教材例題解析例5是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算問題。分、小數(shù)混合運(yùn)算是在日常生活中以及未來的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到的情形，因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算策略，也是學(xué)生應(yīng)該具備的一項(xiàng)技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內(nèi)容。分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識，可以讓學(xué)生自行解決。例6從“做一個長方形畫框需要多長的木條”的實(shí)際問題引入，利用長方形畫框的周長計(jì)算引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。

當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)關(guān)系時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過的約分形式不同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個相同的數(shù)。教材例題解析鼓勵學(xué)生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計(jì)算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級運(yùn)算的，有帶小括號的。教材直接說明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)的知識，可以讓學(xué)生自行解決。教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下來正式教學(xué)把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。觀察計(jì)算歸納例7教材結(jié)合具體計(jì)算，說明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算更加簡便。

充分利用學(xué)生已學(xué)知識進(jìn)行遷移教材例題解析例8是讓學(xué)生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個量的數(shù)量關(guān)系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問題方法的多樣化。01既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

借助直觀圖，厘清數(shù)量關(guān)系教材例題解析“回顧與反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗(yàn)的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計(jì)算是否正確。檢驗(yàn)的方法也是多樣化的。例9是讓學(xué)生解決求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。雖然還是研究兩個量間的關(guān)系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多五分之四”的意思，對于學(xué)生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵性數(shù)量關(guān)系

借助線段圖，使學(xué)生直觀地看到兩個量之間的數(shù)量關(guān)系教材例題解析“回顧與反思”部分，使學(xué)生通過回顧解題的過程，充分認(rèn)識到畫線段圖這一策略對于解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗(yàn)結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗(yàn)。例9解決的是“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”，“做一做”安排了一個“求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”，讓學(xué)生進(jìn)行遷移類推。還可利用這一素材進(jìn)行環(huán)境保護(hù)的教育?！澳阒绬帷蓖ㄟ^介紹與本單元知識密切相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生初步感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，如極限的思想。這一內(nèi)容也是例8這一類問題的進(jìn)一步延伸，可以作為例8的拓展性教學(xué)內(nèi)容。

引導(dǎo)學(xué)生嘗試多樣化解決策略教學(xué)實(shí)施建議利用熟悉的生活情境，使學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握新的運(yùn)算技能1．教材強(qiáng)調(diào)通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計(jì)算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計(jì)算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分?jǐn)?shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分?jǐn)?shù)乘法意義的正遷移，促進(jìn)學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)乘法意義的有效理解，再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。2．結(jié)合嘗試計(jì)算、探索驗(yàn)證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學(xué)內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎(chǔ)上開展探索、討論與交流，理解計(jì)算算理，歸納計(jì)算法則，分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)實(shí)施建議通過豐富多樣的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識，提高運(yùn)算能力1．注重在練習(xí)中對學(xué)生進(jìn)行算法優(yōu)化意識的滲透和培養(yǎng)。利用分?jǐn)?shù)計(jì)算中“能先約分的可以先約分，再計(jì)算”、分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算等內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生靈活合理地選擇計(jì)算方法的能力，以切實(shí)提高運(yùn)算能力。

2．習(xí)題的編排注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學(xué)生的課外知識。既激發(fā)了學(xué)教學(xué)實(shí)施建議通過解決問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值1．強(qiáng)化對解決問題的方法指導(dǎo)。通