2019-2020學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理課后篇鞏固提升新人教B版必修第二冊

PAGEPAGE16.2.1向量基本定理課后篇鞏固提升夯實基礎(chǔ)1.四邊形OABC中,CB=12OA,若OA=a,OC=b,則ABA.a-12b B.12a-C.b+12a D.b-1答案D解析由CB=OB-OC=12OA所以AB=OB-OA=b+12a-a=故選D.2.設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,則向量a=2e1-e2,與向量b=e1+λe2(λ∈R)共線,當且僅當λ的值為()A.0 B.-1 C.-2 D.-1答案D解析因為向量a與b共線,所以b=ma,且向量a=2e1-e2,與向量b=e1+λe2,即2e1-e2=m(e1+λe2),解得λ=-12,故選D3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,AD=-13AB+43AC,若BC=λDC(λ∈RA.-3 B.3 C.-2 D.2答案A解析若BC=λDC(λ∈R),∴AC-AB=λAC-λAD,化為與AD=-13AB+43AC比較,可得:1λ則λ=-3.故選A.4.對于向量a,b有下列表示:①a=2e,b=-2e;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e④a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共線的有()A.僅①②③ B.僅②③④C.僅①③④ D.①②③④答案A解析對于①,a=-b;對于②,a=-12b;對于③,a=4b;對于④,若a=λb(λ≠0),則e1+e2=λ(2e1-2e2),即(1-2λ)e1+(1+2λ)e2=0,所以1-2λ=1+2λ=0,矛盾,故④中a與b不共線5.已知向量AB=a+3b,BC=5a+3b,CD=-3a+3b,則()A.A,B,C三點共線 B.A,B,D三點共線C.A,C,D三點共線 D.B,C,D三點共線答案B解析∵BC+CD=2a+6b=2(a+3b)=2即BD=2AB.∴A、B、D三點共線.故選B.6.如圖,在△ABC中,設(shè)AB=a,AC=b,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點為P.若AP=ma+nb,則m+n=()A.12 B.23 C.67答案C解析由題意可得AP=2QP,QB=2∵AB=a=AQ+QB=12AC=AP+PC由①②解方程求得AP=27a+再由AP=ma+nb可得m=27,n=47,m+n=7.如圖,在△ABC中,AD=13DC,P是線段BD上一點,若AP=mAB+1答案1解析設(shè)BP=λBD,AP=AB+BP=AB+λBD=AB+λ(BA已知AP=mAB+所以有18.如圖,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點,AE=23AD,AB=a,AC=b(1)用a,b分別表示向量AE,(2)求證:B,E,F三點共線.解(1)∵AD=12(AB+AC)∴AE=23AD=∵AF=1∴BF=AF-AB=-a(2)證明:由(1)知BF=-a+12bBE=-23a+13b=∴BE=∴BE與BF又BE,BF有公共點B,所以B,E,F三點共線.9.已知△OAB中,點D在線段OB上,且OD=2DB,延長BA到C,使BA=AC.設(shè)OA=a,OB=b.(1)用a,b表示向量OC,(2)若向量OC與OA+kDC共線,求k解(1)∵A為BC的中點,∴OA=可得OC=2OA-OB=2a-而DC=OC-OD=OC-(2)由(1)得OA+kDC=(2k+1)a-53kb∵OC與OA+kDC共線,設(shè)OC=λ(OA+k即2a-b=λ(2k+1)a+-53根據(jù)平面向量基本定理,得2=解之得,k=34能力提升1.已知a,b為非零不共線向量,向量8a-kb與-ka+b共線,則k=()A.22 B.-22 C.±22 D.8答案C解析∵向量8a-kb與-ka+b共線,∴存在實數(shù)λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又∵a,b為非零不共線向量,∴8=-kλ,-k故選C.2.已知正六邊形ABCDEF中,G是AF的中點,則CG=()A.58B.23C.34D.5答案C解析作出圖形如下圖所示,設(shè)直線AD,CF相交于點O,則點O為這兩條線段的中點,由圖形可知,CB=OA=所以,CG=CB+BA+AG=-DA=2CB=-2AB-2AF,②CE=CD聯(lián)立②③,得DA解得AB=-1得CG=-2AB-12AF故選C.3.我國古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的,被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),是中國古代數(shù)學的圖騰,還被用作第24屆國際數(shù)學家大會的會徽.如圖,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若AB=a,AD=b,E為BF的中點,則AE=()A.45a+25B.25a+45C.43a+23D.23a+4答案A解析設(shè)BE=m,則AE=BF=2BE=2m,在Rt△ABE中,可得AB=5m.過點E作EH⊥AB于點H,則EH=2m25m=2AH=(2m所以AH=45AB,HE=25所以AE=AH+HE=454.如圖,在△ABC中,D為BC的中點,G為AD的中點,過點G任作一直線MN分別交AB,AC于M,N兩點.若AM=xAB,AN=yAC,試