山西省呂梁市文水縣多校2024屆九年級中考一模數(shù)學試卷（含答案）

山西省呂梁市文水縣多校2024屆九年級中考一模數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.-工的相反數(shù)是（）

A.7B.-7C.-D.--

77

2.如圖是一個正方體的展開圖，則在原正方體中，與“瞰”字所在面相對面上的漢字是（）

瞰|見|________

~|魅|力山

|w-

A.魅B.力C.山D.西

3.將一把直尺和一塊含30°角的直角三角尺（NA=90。,NC=30°）按如圖所示的方式放

置.若ZADE=40。,則ZCBF的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

4.用配方法解一元二次方程V—8x-1=0時，配方的結果正確的是（）

A.（x+8）2=65B.（x-8『=65C.（^+4）2=17D.（X-4）2=17

5.某校按照《山西省教育廳關于組織開展2024年全省教育系統(tǒng)“愛眼護眼從我做起”

主題系列活動的通知》積極開展了校園板報評比活動,宣傳有益的經(jīng)驗做法，營造健康、

積極的用眼護眼氛圍.七年級⑴班8個小組在此次評比中的得分（單位：分）分別為

91,98,91.92.99.91,99.91,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.91分,91分B.91分,91.5分C.91分,92分D.99分,92分

6.化簡上當生+—I的結果是（）

Q—ba+b

b

A.，B,上D.

a-ba-ba+ba+b

7.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人

共車,九人步.問人與車各幾何.”其大意為：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛

空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行.問人與車各有多少.設共有x人，根據(jù)題意

可列方程為（）

A.j+2=^|^B.3（x—2）=2x+9

xx+9

—2=------D.3（x+2）=2x-9

32

8.如圖，在中，點。在AB上,若==22。,則NBA。的度數(shù)為（）

A.36°B.37°C.38°D.39°

9.如圖二次函數(shù)丁=奴2+公+°的圖象與》軸的交點坐標為（-2,0）,（4,0）,則下列結論

正確的是（）

A.abc<0BAaob2C.a-b+c>0D.2〃+b=0

10.如圖，在△ABC中，C4=CB=4,ZBAC=a,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

2a,得到△ABC,連接夕。并延長交AB于點。，當時，的長是（）

A注兀B.還兀C."D.逑兀

3399

二、填空題

11.計算：（30+2百）（30-2百）=

12.某校組織“用勤勞的雙手,打造溫馨的家”主題教育活動.實踐小組對七年級學生每周

做家務的時長x（單位：小時）進行了隨機問卷調(diào)查（A0Wx<l;B.l<x<2；

C.2Kx<3；D.3<%<4；E.行4）,所有問卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結果繪制出

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中,“。，所在扇形的圓心角度數(shù)為

13.如圖，小宇為了測量樹A3的高度，在距離3點6m的地面上放置一個高度為0.4m的

支架C。,并在支架上水平放置一平面鏡，當他與鏡子的距離。歹為2m時，剛好能從鏡

子中看到樹的頂端A已知小宇的眼睛到地面的高度所為1.6m,于點

B,CD，BD于點、D,EF工BD于點F點A,B,C,D,E,F在同一豎直平面內(nèi)，則樹的高度

為m.

曲線丁=生經(jīng)過點D,則上的值為

X

15.如圖，在正方形ABCD中，點E為的中點，點R在ZM的延長線上,與A5相交

7

于點G,若AD=2,tanZFCE=—,則AG的長為.

3

三、解答題

16.(1)解不等式：號—1＜等1；

(2)化簡：［《a%?+而)--a%)卜3a%.

17.為全力做好2024年春運期間新能源汽車充電服務，國網(wǎng)山西電動汽車啟動節(jié)日保

障模式：24小時服務高速充電站.張師傅在某高速服務站充電時了解到以下信息：

①該服務站有數(shù)量相同的甲、乙兩種型號的充電樁；

②購買甲型充電樁花費了12萬元，購買乙型充電樁花費了18萬元;

③已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價少0.4萬元.

求甲、乙兩種型號充電樁的單價.

18.如圖，在△ABC中,回=47,5￡)平分ZABC.

D

AB

(1)作/由)石=/鉆￡>,。石交移于點E.(要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：CD=BE.

19.截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級中小學研學實踐教育示

范基地名單”.小宇計劃周末和妹妹一起到“研學基地”參觀，他收集了如圖所示的四個基

地的卡片(A：太原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗館；D：山西中醫(yī)藥博

物館)，這些卡片的背面完全相同.

ACD

(1)把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機

抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；

(2)把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機抽取一張(不放回)，然后根據(jù)抽

到的卡片到相應的“研學基地”參觀.請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人分別到太原古縣

城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的概率.

20.請閱讀下面材料,并完成相應的任務.

妙用平方差公式解決問題

學完平方差公式后，王老師展示了以下例題：

例計算:

觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果將“+乘，-，這時可以連續(xù)運用平方差公式進行計算,

為使等式恒成立，需將式子整體再乘2.

=2x1/]+?

=2-1+[

=2.

以上計算的關鍵是將原式進行適當?shù)淖冃魏?，運用平方差公式解決問題.計算符合算理,

過程簡潔.這種變形來源于認真觀察（發(fā)現(xiàn)特點）、大膽猜想（運用公式）、嚴格推理（恒等

變形）.學習數(shù)學要重視觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，

任務：

（1）請仿照上述方法計算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；

⑵請認真觀察，計算：

21.某實踐活動小組利用課余時間測量湖邊兩處的距離,并形成了如下實踐活動記錄

表：

實踐活動記錄表

活動

測量湖邊A,3兩處的距離

內(nèi)容

成員組長：XX組員：XXXXXXXXXXXX

工具測角儀、皮尺等

A

測量說明：因為湖邊A,3兩處的距離無法直接測量，數(shù)據(jù)勘測組在湖

示意邊找了一處位置C,可測量C處到A乃兩處的距離，利用測角儀可

圖測得的度數(shù).

B

NA=30。

角的度數(shù)4=45°

測量

ZC=105°

數(shù)據(jù)

BC=40.0米

動的長唐

AC=56.6米

該小組成員思考后發(fā)現(xiàn)不需要上表中的全部數(shù)據(jù)就可以計算出A,3兩處的距離，并寫出

了以下問題,請從記錄表中再選擇一個條件填入下面的橫線并解答.

如圖，在△ABC中,ZA=30。,4=45。,.求湖邊A,3兩處的距離.（結果保留整數(shù)；

A/2?1,41,73?1.73,瓜~2.45）

22.綜合與實踐

數(shù)學課上,老師以“矩形的折疊”為主題開展活動.

實踐操作：

現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=8.

第一步：如圖1,將矩形紙片ABCD先沿對角線3。折疊，得到折痕3。,然后把紙片展

平；

第二步：如圖2,將矩形紙片ABC。折疊，使點3與點。重合，得到折痕斯，然后把紙片

展平，所與的交點為點0,連接BE,DF.

第三步：如圖3,將矩形紙片ABCD沿過點0的直線折疊，點A的對應點為點A,點

B的對應點為點",B'N與AD交于點G,然后把紙片展平.

問題解決：

(1)AE的長為；

⑵判斷四邊形跳2加的形狀，并說明理由；

拓展探索：

⑶若AM=2OG,求AM的長.

23.綜合與探究

如圖,拋物線y=gY—x-4與x軸交于A,3兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C,連

⑴求點A,3,C的坐標；

⑵點P為拋物線上第四象限的一個動點，過點P作，N，x軸于點E當。尸=AF時，求

的長；

(3)在⑵的條件下，若點。是x軸上一點，則平面內(nèi)是否存在一點G,使以P,E,Q,G為頂點

的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在,請說明理由.

參考答案

1.答案：C

解析：-工的相反數(shù)是

77

故選：C.

2.答案：B

解析：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點可知,

與“瞰”字所在面相對面上的漢字是“力”，

故選：B.

3.答案：C

解析：VZA=90°,ZC=30°

ZABC=90°-30°=60°,

DE//BF,ZADE=40°,

ZABF=ZADE=40°.

Z.CBF=ZABC-ZABF=60°-40°=20°.

故選:C.

4.答案：D

解析：X2-8X-1=0

x2-8x+42=1+42,

(1)2=17,

故選：D.

5.答案：B

解析：這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：91,91,91,91,92,98,99,99,

其中91出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為91；

這組數(shù)據(jù)最中間2個數(shù)為%,92,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是史上照=91.5.

2

故選：B.

6.答案：C

a?—2ab+b?b

解析:------9-----0------1--------

ci—ba+/?

(a-+b

(i+b)(a-b)a-\-b

a-bb

-----1----

a+ba+b

a

a+b'

故選：C.

7.答案：A

解析：設共有工人，

則二+2=土土，

32

故選：A.

8.答案：C

解析：如圖，連接0C,

ZAOC=2ZABC,ZABC=22°,

?,.ZAOC=44°,

ZBOC^ZAOB-ZAOC=120°-44°=76°,

ABAC=-ZBOC=-x76°=38°,

22

故選：C.

9.答案：D

h-94-d

解析：由圖象可知,a>0,c<0,對稱軸為直線x=-2=上^=1,圖象與x軸有兩個不

2a2

同的交點，

2a+b=Q,b=-2a<Q,A-b2-4-ac>0,

abc>Q,4ac<b2B錯誤，故不符合要求,D正確,故符合要求;

由圖象知，當％=-1時,y=a-5+c<0,C錯誤，故不符合要求;

故選：D.

10.答案：B

解析：CA=CB,B'DLAB,

：.AD=DB=-AB,

2

ZxAB'C是aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2a得至U,

:.AB=AB',AD=-AB',

2

Ar)i

在Rt^AB'O中，cosAB'AD=——=—,

AB'2

：.ZB'AD^60°,

Z.CAB=cc,/B'AB=2a,

ZCAB=-ZB'AB=-x60°=30°,

22

AC=BC=4,

AD=AC-cos30°=4x—=2A/3,

2

:.AB=2AD=4s/3,

的長為：則些=迪兀，

1803

故選：B.

11.答案：6

解析：原式=(30『—(2百『=18—12=6.

故答案為6.

12.答案：90。/90度

解析：這次活動共調(diào)查的人數(shù)為：20+10%=200(人)，

???“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為200—20—30—60—40義360。=90。,

200

故答案為：90°.

13.答案：4

解析：如圖，過C作肱V//BE,交A3于N,交于點M,

：.MN±AB,MN±CD,MN±EF,

：.四邊形CDBN,CDFM,BFMN為矩形,

BN=CD=MF=04m,CN=BD=6m,CM=DF=2m,

：.ME=EF-MF=1.6-0.4=1.2（m）,

由題意得：ZACN=NECM,

：.Z\ANC^Z\EMC,

.ANCN

…EM-CM'

.?.四=2則4V=3.6（m）,

1.22-

AB=?W+B/V=3.6+0.4=4（m）,

.,.樹AB的高度為4m,

故答案為：4.

14.答案：2

解析：作_Lx軸于點F.

在y=；x+l,令尤=0,貝Uy=l,即8（0,1）,

令丁=0,則X=—2,即4（—2,0）,貝UOfi=l,OA=2,

,?ZBAD^90°,

：.ZBAO+ZDAF=9Q°,

RtAABO中,ZBAO+ZOBA=90°,

ZDAF^ZOBA,

在△018與△EDA中，

ZDAF=ZOBA

<ZBOA=NAFD=90°,

AB=AD

△Q4BKEDA(AAS),

AF=OB=1,DF=OA=2,

：.OF=1,

???D(-l,-2),

?.?點。在反比例函數(shù)y=8(kWO)的圖象上，

X

—2=-Y，解得k-2；

故答案為：2.

15.答案：-

7

解析：連接GE,過F作FHLCE交延長線于點H,

,?NEDC=ZEHF,ZCED=ZFEH,

八EDCS&EHF,

.EHFHEF

,?ED-CD—CE'

?.?CE>=AO=2,點E為AD的中點，

DE=1,

/.由勾股定理得CE=7CD2+DE2=@+12=75,

FH2

在RtA/7/C中,tanZFCE=——=-,

HC3

設FH=2n,CH=3n,

.GE2H3〃-y/s，解得：”=等,

.?忑u

:.FH=GCH=迫

2

.?.EH與

53

EF=-,AF=-,

22

,/ABIICD,

，AAGF^ADCF,

.AGAFBnAG3

CDDF27

AG=-,

7

故答案為：

7

16.答案：（l）x>-5

⑵gab

々刀工匚八'1+x12x+l

解析：⑴一^-―1<-^—

3（l+x）-6<2（2x+l）,

3+3光—6V4x+2,

3x—4x<2+6—3,

—x<5,

x>-5；

32

=2ab+3。2人,

2,

=—ab.

3

17.答案：甲型充電樁的單價為0.8萬元，則乙型充電樁的單價為1.2萬元

解析：設乙型充電樁的單價為x萬元，則甲型充電樁的單價為(1-0.4)萬元.

1218

由由題意得:

x-0.4x

解得％=12

經(jīng)檢驗：尤=1.2是原分式方程的解,x-04=0.8.

答：甲型充電樁的單價為0.8萬元，則乙型充電樁的單價為1.2萬元.

18.答案：（1）圖見解析

（2）證明見解析

解析：（1）如圖，以3為圓心，適當長為半徑畫弧交A3、BD于M、N,以。為圓心長

為半徑畫弧，交3。于G,以G為圓心,為半徑畫弧,交點為連接￡燈并延長，交A3

于E,則/BDE=NABD點、E即為所求；

(2)證明：：平分NABC,

ZDBE=ZCBD,

'：ZBDE=ZABD,

：.ZBDE=ZCBD,

：.DEIIBC,

：.ZADE=NC,ZAED=ZABC,

'：AB=AC,

：.ZC=ZABCZADE=ZAED,

**?AD=AE,

：.AC-AD=AB-AE^CD=BE.

19.答案：(1)-

4

(2)l

解析：(1)列表如下：

ABCD

A(AA)（B，A）(CA)(RA)

B(Al)（B，B）S)(D,B)

C(AC)(B?(cc)(AC)

D（A。）(BQ)S)

所有等可能的情況數(shù)為16種,兩人抽到同一景點的結果有4種,

所以兩人抽到同一景點的概率為&=上

164

（2）列表如下:

ABCD

A(民A)(CA)(D，A)

B(AB)(CB)(D,B)

c(AC)(BQ(DC)

D（A。）（B，D）（C，。）

所有等可能的情況數(shù)為12種,其中小宇和妹妹兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字

體驗館參觀的的結果有2種，

71

???兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗館參觀的的概率為K.

126

20.答案:⑴3重

解析：(1)2(3+1乂32+1)(34+1)(38+1)+1

=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)+1

=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）+1

=（34-1）（34+1）（38+1）+1

=（38—1）（38+1）+1

=316—1+1

31425364

=—X—X—X—X—X—X—X—

22334455

_3

-5'

21.答案：3C=40.0,湖邊A,3兩處的距離為77米

解析：選6c=40.0米,

如圖，作于D,

ZA=30°,Zfi=45°,

CD=BC-sinZB=2072,

BD=CD=20V2X28.2,AD=CD=2076=49.0,

tanNBtanZA

AB=AD+5。=77.2。77（米），

/.湖邊A,B兩處的距離為77米.

選AC=56.6米，

如圖，

CD=-AC=28.3,AD=CD=28.373?49.0,BD=-CD-=28.3,

2tanZAtanNB

AB=AD+BD=TI3xTI困,

???湖邊A,B兩處的距離為77米.

22.答案:(1)3

(2)菱形，理由見解析

⑶6-2百

解析：⑴由折疊的性質(zhì)可知,NDSE=NQB尸，

?矩形ABCD,

??.AD//BC,

：.ZEDB=ZDBF=ZDBE,

BE=DE,

^AE=x,^\BE=DE=8-x,

由勾股定理得,AB2=BE2-AE2,BP42=(8-%)2-%2,

解得,x-3,

故答案為：3；

(2)四邊形BED尸是菱形，理由如下；

由折疊的性質(zhì)可知,5F=OF,EF，60,

又：ZDBE=ZDBF,

ABEF是等腰三角形,BE=BF,

：.BE=DE=BF=DF,

；?四邊形BED產(chǎn)是菱形；

(3)如圖，連接3。，作GH_L于"，則四邊形CDGH是矩形,

A廣'、、

__nJ

BNHC

：.CH=DG,GH=CD=AB=4,

由題意知，。是線段5。的中點=

.矩形ABCD,

AD//BC,

：.ZDMO=ZBNO,ZDMN=ZBNM,

ZDMO=ZBNO,ZDOM=ZBON,OD=OB,

：.△DOM也△6ON（AAS）,

DM=BN,

：.CN=AM,

由折疊的性質(zhì)可知,NGM0=NBNM,

ZGNM=ZDMN,

：.GM=GN,

設AM=CN=2a物CH=DG=a,GM=GN=8—3a,NH=CN—CH=a,

'：AM+DG^3a<S,

.8

??〃<一.

3

由勾股定理得,GH2=GN2-AH?,即42=（8-3a7-a2,

解得a=3-S'或a=3+百（舍去），

AM=6-2拒,

AM的長為6-2技

23.答案：（1）4（—2,0）,8（4,0）,C（0,T）

⑵

⑶點G的坐標為G6,-31或G（6,3）

解析：（l）y=gx2_x_4中，令％=0,得y=-4,

.?.點C坐標為（0,-4）,

當y=0時,0=gx2_x_4,解得％=—2或%=4,

???4（-2,0）,6（4,0）；

（2）設-“-4）

?ZPF±x,A（-2,0）

1,1,

AF=〃+2,PF=一〃2一〃一4=——n2+M+4,

22

PF=AF,

9In.八

??—YI+n+4—n+2.

2

解得〃=2或〃=-2（舍去），

當〃=2時，!—n—4=—x22—2—4二—4,

22