2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十七直線與平面平行新人教A版必修2

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二十七直線與平面平行(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分)1.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線 ()A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有【解析】選B.設(shè)這n條直線的交點為P,則點P不在直線a上,那么直線a和點P確定一個平面β,則點P既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi),則平面α與平面β相交.設(shè)交線為直線b,則直線b過點P.又直線a∥平面α,a?平面β,則a∥b.很明顯這樣作出的直線b有且只有一條,那么直線b可能在這n條直線中,也可能不在,即這n條直線中與直線a平行的直線至多有一條.2.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是 ()A.平行 B.平行或異面C.平行或相交 D.異面或相交【解析】選B.由題意知,CD∥α,則平面α內(nèi)的直線與CD可能平行,也可能異面.3.若直線l∥平面α,則過l作一組平面與α相交,記所得的交線分別為a,b,c,…,那么這些交線的位置關(guān)系為 ()A.都平行B.都相交且一定交于同一點C.都相交但不一定交于同一點D.都平行或交于同一點【解析】選A.因為直線l∥平面α,所以根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥….4.(多選題)下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形是 ()【解析】選AD.在A中,連接側(cè)面上的對角線交NP于點Q,連接MQ,則MQ∥AB,所以AB∥平面MNP,故A成立；在B中,若下底面中心為O,則NO∥AB,NO∩面MNP=N,所以AB與平面MNP不平行,故B不成立；在C中,過M作ME∥AB,則E是中點,則ME與平面PMN相交,則AB與平面MNP相交,所以AB與平面MNP不平行,故C不成立；在D中,連接CD,則AB∥CD,NP∥CD,則AB∥PN,所以AB∥平面MNP,故D成立.二、填空題(每小題4分,共8分)5.在三棱臺ABC-A1B1C1中,A1B1=2AB,點E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點,則在三棱臺的各棱所在的直線中,與平面ACEF平行的有____【解析】因為點E,F分別是棱B1C1,A1B1的中點所以EF∥A1C1又EF?平面ACEF,A1C1?平面所以A1C1∥平面因為AB∥A1B1,A1B1=2AB,FB1=12A1B1所以ABFB1,所以四邊形ABB1F是平行四邊形所以AF∥BB1,又AF?平面ACEF,BB1?平面ACEF,所以BB1∥平面ACEF.答案：A1C1,BB6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是平面AA1D1D的中心,點Q是B1D1上一點,且PQ∥平面AB1D,則線段PQ的長為________【解析】因為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P是平面AA1D1D的中心點Q是平面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點且PQ∥平面AB1D,所以PQ∥AB1,所以PQ=12AB1=12×4+4=答案：2三、解答題(共26分)7.(12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分別為棱AC,A1B1的中點求證：MN∥平面BCC1B1.【證明】取BC的中點P,連接B1P和MP,因為M,P分別為棱AC,BC的中點,所以MP∥AB,且MP=12因為ABC-A1B1C1是直三棱柱所以A1B1∥AB,A1B1=AB,因為N為棱A1B1的中點,所以B1N∥AB,且B1N=12所以B1N∥PM,且B1N=PM；所以MNB1P是平行四邊形,所以MN∥PB1,又因為MN?平面BCC1B1,PB1?平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1.【加練·固】如圖,設(shè)P,Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的面AA1D1D,面A1B1C1D1的中心,證明：PQ∥平面ABB1【證明】連接AB1,因為P,Q分別為AD1,B1D1的中點,所以PQ∥AB1,AB1?平面ABB1A1,PQ?平面ABB1A所以PQ∥平面ABB1A18.(14分)如圖所示,已知兩條異面直線AB與CD,平面MNPQ與AB,CD都平行,且點M,N,P,Q依次在線段AC,BC,BD,AD上,求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.【證明】因為AB∥平面MNPQ,且過AB的平面ABC交平面MNPQ于MN,所以AB∥MN.又過AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,所以AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可證NP∥MQ.所以四邊形MNPQ為平行四邊形.(15分鐘·30分)1.(4分)設(shè)α,β是兩個不同的平面,l是一條直線,若l∥α,l∥β,α∩β=m,則 ()A.l與m平行 B.l與m相交C.l與m異面 D.l與m垂直【解析】選A.如圖所示,α,β是兩個不同的平面,l是一條直線,當(dāng)l∥α?xí)r,則存在l1?α,有l(wèi)1∥l；當(dāng)l∥β時,則存在l2?β,有l(wèi)2∥l,所以l1∥l2,所以l1∥β.又α∩β=m,所以l1∥m,所以l∥m.2.(4分)如圖,四棱錐S-ABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為 ()A.2+3 B.3+3 C.3+23 D.2+23【解析】選C.由AB=BC=CD=DA=2,得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,因為平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因為E是SA的中點,所以EF=1,DE=CF=3.所以四邊形DEFC的周長為3+23.3.(4分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點,①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推斷正確的序號是________.

【解析】FG∥BC1∥AD1?FG∥平面AA1D1D；EF與C1D1相交,所以②錯；④錯；FG∥BC1?FG∥平面BC1D1.答案：①③4.(4分)如圖所示,P為?ABCD所在平面外一點,E為AD的中點,F為PC上一點,當(dāng)PA∥平面EBF時,PFFC=________. 【解析】連接AC交BE于點G,連接FG,因為PA∥平面EBF,PA?平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以PFFC=AG又因為AD∥BC,E為AD的中點,所以AGGC=AEBC=所以PFFC=答案：15.(14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,點M在線段PB上,PD∥平面MAC,求證：M為PB的中點. 【證明】設(shè)AC,BD的交點為E,連接ME.因為PD∥平面MAC,平面MAC∩平面PDB=ME,所以PD∥ME.因為ABCD是正方形,所以E為BD的中點.所以M為PB的中點.【加練·固】(2019·南京高一檢測)如圖,在三棱錐P-ABC中,點E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點,點G是線段CO的中點.求證：FG∥平面EBO. 【證明】連接AF交BE于Q,連接QO,因為E,F分別為邊PA,PB的中點,所以Q為△PAB的重心,可得：AQQF又因為O為線段AC的中點,G是線段CO的中點,所以AOOG=2,于是AQQF=所以FG∥QO,因為FG?平面EBO,QO?平面EBO,所以FG∥平面EBO.1.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,則AMMC=________【解析】若MB∥平面AEF,過F,B,M作平面FBMN交AE于N,連接MN,NF.因為BF∥平面AA1C1C,BF?平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1又MB∥平面AEF,MB?平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN,所以MB∥FN,所以BFNM是平行四邊形,所以MN∥BF,MN=BF=1.而EC∥FB,EC=2FB=2,所以MN∥EC,MN=12故MN是△ACE的中位線.所以M是AC的中點時,MB∥平面AEF.答案：12.如圖,P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點,M是PC的