陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷（含答案）

陜西省銅川市2024屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：___________考號(hào)：

一'選擇題

1.已知集合4={削x〈m},8={x[-2<x<3},若A衛(wèi)3,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（^?,一2）B.（-CO,-2]C.（3,+CO）D.[3,+CO）

2.若復(fù)數(shù)z滿足z（i—l）=2i,則z=（）

A-l-iBj+iC.-i-jD._i+i

2

3.已知雙曲線0：必+乙=1（mHO）的一條漸近線方程為y=則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（）

A.（土6,0）B.（0,±V3）C.（±l,0）D.（O,±l）

4.設(shè)函數(shù)〃x）=logo.5（改-/）在區(qū)間（。，1）單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.B.[-2,0)C.(O,2]D.[2,+8)

5.已矢口cos]。一二1—COSQf=—■，則COs|￡—父=（）

13,121、3J

A」B.lC.--D.A

2244

6.已知圓C:（x-。了+⑶-b）2=l經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,4卜則其圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為（）

A.4B.5C.6D.7

7.如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上

任意射擊一次沒(méi)有脫靶，則其命中9環(huán)的概率為（）

8.已知函數(shù)/（X）=sin2x-cos2x,則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.〃尤）的最小正周期為兀

B./（%）的最大值為百

C.〃x）在區(qū)間-上單調(diào)遞增

9.設(shè)△ABC的內(nèi)角滿足則“△ABC是銳角三角形"是'%1042＜：05?！钡模ǎ?/p>

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

10.已知原點(diǎn)為。，橢圓C：二+二=1（?！?〉0）與直線/：x-y+l=O交于A3兩點(diǎn)，線段

a~b1

A3的中點(diǎn)為M若直線0M的斜率為―工,則橢圓C的離心率為（）

4

A.lB.走eNTD正

2223

11.在正方體A3CD-A與G2中，E，￡G分別為3C,CD,的中點(diǎn)，若45=4,則平面

ERG截正方體所得截面的面積為（）

A-6A/2B.6石C42V2D.126

12.若函數(shù)/（%）=取2%則有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

二、填空題

13.某校高一年級(jí)甲，乙兩名同學(xué)8次歷史測(cè)試（100分制）成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示廁甲，乙

兩名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)之和為.

甲乙

875

8421080035

539025

14.已知點(diǎn)。為△ABC外接圓的圓心，且Q4+OB+CO=0,則cos（AC,5C）=.

15.已知函數(shù)/（%）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且/（x+1）為奇函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)/（%）的一個(gè)

解析式為/（%）=.

16.梯卯結(jié)構(gòu)是中國(guó)古代建筑文化的瑰寶,在連接部分通過(guò)緊密的拼接，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)能

夠承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運(yùn)用,使得樺卯配合的牢

度得到最大化滿足，木楔子是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木

撅、木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且

△ADE,ABCF均為正三角形，EF〃CD,石尸=4,則該木楔子的外接球的表面積為

三、解答題

17.已知數(shù)列｛4,｝滿足:q+4%++4"%“

（1）求數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式；

⑵若」一+」一++」一<上,求正整數(shù)加的最大值.

18.學(xué)校團(tuán)委和工會(huì)聯(lián)合組織教職員工進(jìn)行益智健身活動(dòng)比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲

、乙作為代表進(jìn)行決賽.決賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝者得10分,負(fù)者得—5分，沒(méi)有平局.

三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為

0.4,0.6,0.6,各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙獲得冠軍的概率分別記為Pl,p2.

（1）求甲教師總得分為0分的概率；

（2）判斷甲、乙獲得冠軍的實(shí)力是否有明顯差別（若E「0』’則認(rèn)

為甲、乙獲得冠軍的實(shí)力有明顯差別，否則認(rèn)為沒(méi)有明顯差別.）.

19.如圖,四棱錐p—ABCO的底面是正方形,平面ABCDME是必的中點(diǎn)尸是線

段P3上靠近P的三等分點(diǎn),po=A￡>=2.

,F

C

AB

(1)求證:PC〃平面3DE;

(2)求點(diǎn)R到平面BDE的距離.

20.已知函數(shù)/(%)=加”-依-88^+1.

⑴當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;

(2)若以?。,+00),/(￡)20,求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

21.過(guò)拋物線。：V=2"%5>0)焦點(diǎn)口的直線/交C于MN兩點(diǎn),若直線/垂直于x軸,

則AOMN的面積為2,其中。為原點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)拋物線C的準(zhǔn)線上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)PAf_LPN時(shí),的面積為2夜?若存

在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線C的參數(shù)方程為F=5COS=+4(。為參數(shù))，以

y=5sin1+3

原點(diǎn)。為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)MN是曲線C上的兩點(diǎn)，且OM_LQV，求面積的最大值.

23.已知函數(shù)/⑺=卜-1|+2卜+2卜

(1)求不等式的解集；

(2)記函數(shù)/(x)的最小值為M若正數(shù)a,b,c滿足L+l+l=M+5,證

abc

明：3a+2Z?+c22+6?

參考答案

1.答案：D

解析：因?yàn)?7A,

所以VxeB,九eA,

所以由數(shù)軸得加

即機(jī)的取值范圍為［3,+8).

故選:D.

2.答案：A

解析：復(fù)數(shù)z=2-=/2I(,T)Ji.

i-1(-l+i)(-l-i)

故選:A

3.答案：A

_2________

解析：易知加<0,令x+匕=0,解得y=土J-mx，依題有y/-m=42，即加=-2,

m

2

雙曲線方程為C：/_］=1,從而c=vm=73，從而C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±Ao).

故選:A.

4.答案：D

解析：設(shè)仁奴則其對(duì)稱軸為x=q,拋物線開(kāi)口向下，

-2

y=log。/是減函數(shù)，二要使“力在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，

則/=ax—/在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞增，即021且axl一I*2>0,即a之2,

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［2,+8).

故選:D.

5.答案：A

8s"A“a=gina」cosa

解析:

L3J22

故選:A.

6.答案：C

解析：由圓。：0-。)2+0—?2=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4b可得(3-。)2+(4-6)2=1,

2

即5_3)+(6-釬=1,故圓心(a/)的軌跡是以4(3,4)為圓心,1為半徑的圓，

又|A0|=732+42=5，所以圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為5+1=6.

故選:C

7.答案：A

解析：設(shè)中心10環(huán)圓的半徑為度,則射擊靶所在大圓的半徑為"，面積為

7tx(4r)2=16兀產(chǎn);

9環(huán)所在圓環(huán)的面積為兀義仁廠)?-兀廠2=3兀/2，故所求概率p=3"'—=—.

'716”216

故選:A

8.答案：C

解析：依題意/(%)=缶也12萬(wàn)-￡|,則函數(shù)〃力的最大值為近,最小值正周期為兀,從

而可排除A,B選項(xiàng).

71713兀

「XG-,2x--e丹根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知,

444T

3兀71

當(dāng)一外即xe--時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,

T48

717171

當(dāng)y;即xe時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,

2894

兀

故〃%)在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，應(yīng)選C項(xiàng).

44

;in2x—?！?J5sin2x~-I=-\/2cos2x為偶函數(shù),

842

從而,從而可排除D選項(xiàng).

故選:C

9.答案：A

解析：若△ABC是銳角三角形，則/>A>二-C>0,于是sinA>sin[二=cosC,即充

—2212J

分性得證；

當(dāng)3=四,A=C=巴時(shí)，滿足sinA>cosC,但△ABC不是銳角三角形，必要性不成立.

24

故"AABC是銳角三角形”是“sinA>cosC”的充分不必要條件，

故選:A

10.答案：B

解析：設(shè)人為丁小川孫乂卜則〃（"^，"11

則卜2/，兩式相減可得_1=y「為,X+

門(mén)式a（七一%）（玉+%）

L2b2

??.TiH]’即片=4/，

即“2=4（〃12），36=402,故￡=中

a2

故選:B

11.答案：D

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)G作EF的平行線交8用于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)/作FG的平行線交片用于點(diǎn)I,

過(guò)點(diǎn)/作EF的平行線交A?于點(diǎn)H，易知點(diǎn)都在截面EFG內(nèi),

且都是其所在棱的中點(diǎn)，從而所得截面是邊長(zhǎng)為20的正六邊形,

所求面積S=6x1(x2A/2x2V2xsin60。)=126

故選:D.

12.答案:B

解析：/'(x)=2ax+^坐，

令r(%)=o,得

令g(x)=與W，則/(力=與嬰

令g'G)=0,則31rLx()=4,即lnx0=；即第=?4.

當(dāng)0<%<%o時(shí),F(x)>O,g(x)在(0,不)單調(diào)遞增;當(dāng)％〉為時(shí),g"(x)<0,g(x)在(%o，+oo)

單調(diào)遞減.

1_1--11

???g⑴max=g(%)=gT=%=商

又當(dāng)％->0+時(shí),g(x)f-00；當(dāng)X—+00時(shí),g(x)—。+,

...當(dāng)o<a<」時(shí)，方程a=也。有兩個(gè)正根，從而函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).

6e2x

故選:B

13.答案：167

解析：由莖葉圖知:里數(shù)據(jù)為78,80,8182,84,88,93,95,

乙數(shù)據(jù)為75,80,80,83,85,90,92,95,

所以甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為生理=83,我變=84,

22

故中位數(shù)之和為83+84=167.

故答案為：167

14.答案：-L-0.5

2

解析：由OA+OB+CO=0，得OA+OB=OC，由。為△ABC外接圓的圓心，得

|。4|=|QB|=|。(7卜如圖，結(jié)合向量加法的幾何意義知,四邊形Q4CB為菱形,

且ZCAO=60°，故ZACB=120°.故cosAC,BC=--.

2

故答案為:

2

15.答案：cos—(答案不唯一)

2

解析：由"％)為偶函數(shù)，知"％)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

由〃x+l)為奇函數(shù)，知/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(L0)中心對(duì)稱,

據(jù)此構(gòu)造函數(shù)/(x)=cos：,則/(%)是偶函數(shù)；

/(x+l)=cos片+/卜-si咤為奇函數(shù)，符合題意.

故答案為:cos里(答案不唯一).

2

16.答案：16K

解析：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A,B作EF的垂線，垂足分別為G",連接DG,CH,

EG°2HF

則EG=^-=1,故AG=JA￡2_EG2=出?

取AD的中點(diǎn)連接G。，

又46=00,，0(93^￡>,則60'=、462/絲］=72.

由對(duì)稱性易知，過(guò)正方形ABCD的中心a且垂直于平面ABCD的直線必過(guò)線段ER的中

點(diǎn)。2，

且所求外接球的球心。在這條直線上,如圖.

設(shè)球0的半徑為R,則R2=oo；+AOf，且R2=OOl+EO：,

從而OO；=+2,即（oq+OQ）（O?—OR）=2,

,

當(dāng)點(diǎn)。在線段002內(nèi)（包括端點(diǎn)）時(shí)，有00]+OO2=GO=V2，可得OO}-OO2=72,

從而0Q=V2，即球心。在線段石尸的中點(diǎn),其半徑R=2-

當(dāng)點(diǎn)。在線段。。2外時(shí)，="（五+。。2y=。。；+2,解得。。2=0（舍）?

故所求外接球的表面積為47tH2=16兀.

故答案為：16兀.

17.答案：（1）4=3〃+1

（2）15

解析：（1）當(dāng)〃=1時(shí)嗎=41=4,

1

當(dāng)".之2時(shí),；q+4g++4"an=n-4",

%+4a。+,+4"2%_]=（〃_1）.甲i,

兩式相減，得4"T%=分4"—（77—1）0T=4n-1-（3w+l）,

an=3n+l,

顯然q=4也符合上式，

二數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為a“=3〃+l.

（2）由（1）矢口—--=------------=—f----------—],

amam+l（3m+1^（3m+4^3\3m+l3m+4-）

iiiiniiiii、

..-------1---------FH------------------------1-----------FH----------------------

aa

%%。2〃3mm+i31477103m+13m+4J

d，

3（43m+4j13

解得加＜16?

.?.正整數(shù)機(jī)的最大值為15.

18.答案：（1）0.352

(2)甲、乙獲得冠軍的實(shí)力沒(méi)有明顯差別.

解析：(1)甲教師總得分為0分，

二甲教師在三個(gè)項(xiàng)目比賽中贏一項(xiàng)輸兩項(xiàng).

所求概率為0.4x0.4x0.4+0.6x0.6x0.4+0.6x0.4x0.6=0.352.

(2)不妨設(shè)教師甲在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的事件依次為A,B,C,

則教師甲獲得冠軍的概率P[=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.4x0.6x0.6+0.6x0.6x0.6+0.4x0.4x0.6+0.4x0.6x0.4=0.552，

則教師乙獲得冠軍的概率P2=1-Pi=0.448,

.?』Pi-021=0.104,J—+0,1?0.376'

??.IB-P21y---+o.i，

二甲、乙獲得冠軍的實(shí)力沒(méi)有明顯差別.

19.答案：(1)證明見(jiàn)解析

(2)迪，

9

連接AC交BD于點(diǎn)連接EO,

四邊形ABCD是正方形,O為AC中點(diǎn)，

■后是心中點(diǎn),.”。/。。，

EOu平面BDE,pc.平面BDE,PC〃平面BDE.

(2)0￡)_1平面43。。，450：平面438，..45_1。/>

又四邊形ABCD是正方形,ABj_AD.

又PD40=。/。，4￡)匚平面心。，」.45,平面以。

又DEu平面P^D,__AB±DE-

點(diǎn)E是心的中點(diǎn),PD=AZ>=2,:.DE，B4.

又AB以二人人民以匚平面陰亂二/組,平面以區(qū)

又BEu平面P^B,DE±BE-

又易知DE=B：.BE=YIBD2-DE2=屈?

，S△即E=；X0X后=VL

%wL；x&x2x2]x2=g.

又SAAPE=S“DEF是線段PB上靠近P的三等分點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)R到平面BDE的距離為〃則』x6義d=±解得d=述.

399

.?.點(diǎn)R到平面BDE的距離為生目.

9

20.答案：(1)x+y=O

(2)(-oo,l]

解析：(1)當(dāng)。=2時(shí),/(x)=xe*-2x-cosx+l,

所以r(x)=(x+l)e，-2+sinx,

所以〃0)=0,r(o)=-i,

即所求切線方程為y-/(O)=r(O)(x-O),

即x+y=0.

(2)因?yàn)?(x)=xe'-(zx-cosx+l,

所以/'(x)=(x+l)e*-a+sinx,

令g(x)=r(x)=(x+l)e*_a+sinx,

貝1Jg'(x)=(x+2)e*+cosx,

當(dāng)xNO時(shí)，易知g'(x)>2+cosx>0,

所以g(x)在。+8)單調(diào)遞增，

即gOOmin=g(O)=l-8

當(dāng)1一420,即時(shí),g(x)=，'(x)?0，

所以函數(shù)/⑴單調(diào)遞增，即/(x)2/(O)=O,符合題意.

當(dāng)1一。<0,即。>1時(shí),g(o)<o，

又當(dāng)xf時(shí),g(x)-+OO,

所以三%>0,g(%)=0.

當(dāng)O<x<Xo時(shí),g(x)=」(力<0,函數(shù)/(%)單調(diào)遞減,

當(dāng)0<x<x0時(shí),/(x)</(O)=O,不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8』

21.答案：(1)/=4x

(2)存在點(diǎn)P(-1,±2)

解析：⑴由拋物線C：y2=2px(p〉0),可得焦點(diǎn)為尸己'q

因?yàn)橹本€/垂直于左軸,不妨設(shè)網(wǎng)與先),ML，

代入y2=2px(p>0)，可得聞=p，所以|〃N|=2p,

又因?yàn)椤鱋WN的面積為2，所以刈0MN=；|。川政2p=2,解得p=2,

所以拋物線。的方程為J=4x.

(2)由(1)知拋物線C的焦點(diǎn)為/(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-l，

設(shè)點(diǎn)p(-1,m),河(4x),N(w，%)，當(dāng)直線1的斜率等于0時(shí),不符合題意；

故可設(shè)直線/的方程為x="+1，聯(lián)立方程組卜2=?,消去X得/一位一4=0,

x=ty+l

可得A=16產(chǎn)+16>0,且%+%=-4，

因?yàn)镻M_LPN，所以PM-PN=+1,%-加)?(九2+L%一加)=0，

所以(％+l)(x2+1)+(%—m)(%-=%%+%+%2+1+%%-+%)+田

=^^-+：(才+￡)+]+%%一加(必+%)+加2

()21

=芝+:「(X+%y_2X%]+1+X%_MX+%)+.

1。4L」

=1+—[(4%)2+8^+1—4—4mt+m2

=4t2—4mt+m2=(2t—m)2=0,所以2r二相，

2x-4%%=Jl+xJ16?+16=4(1+/)

因?yàn)閈MN\=41+廣|-y2|=yjl+t1?

原點(diǎn)。到直線i的距離d=上L,

ViTF

所以S^OMN2Vl=，><-^7義4(1+/)=2&,解得，=±1,所以加=±2,

22+〃

所以存在點(diǎn)P(-l,±2%符合題目要求.

22.答案：(1)夕=8cose+6sin。

(2)25

解析：⑴曲線C的參數(shù)方程為［Icoso+4(。為參數(shù))，即1-3=5cosa

(a為參數(shù))，

平方相加，可得(x-4)2+(y-3)2=25,即好+丁2