6.2.4向量的數(shù)量積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教2019A版必修第二冊6.2

平面向量的運(yùn)算第六章平面向量及其應(yīng)用6.2.4

向量的數(shù)量積實(shí)數(shù)向量類比加法加法向量+向量=向量減法減法向量-向量=向量類比類比數(shù)乘實(shí)數(shù)×向量=向量線性運(yùn)算向量和向量能否相乘？乘法類比功的概念:

如果一個物體在力

F的作用下產(chǎn)生位移

s，那么力

F所做的功為標(biāo)量矢量矢量其中是力

F與

s的夾角.已知兩個非零向量

，如何描述這兩個向量的夾角？“同起點(diǎn)”原則夾角為

與

的夾角兩個向量有哪些特殊的位置關(guān)系？這些特殊的位置關(guān)系時，兩個向量的夾角是多少？向量

同向向量

反向向量

垂直如圖，在

中，指出向量

與

的夾角ABC指出向量

與

的夾角D數(shù)量積已知兩個非零向量

與

，它們的夾角是

θ，我們把數(shù)量

叫做向量

與

的數(shù)量積（或內(nèi)積（innerproduct）），記作

，即

（2）向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)，不是向量它的值可正、可負(fù)、可為0（1）數(shù)量積運(yùn)算

中間是“?

”，不能寫成“×”，也不能省略不寫數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果的符號由

決定數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)

是非零向量，它們的夾角是

，

是與

方向相同的單位向量，則（3）當(dāng)

和

同向時，當(dāng)

和

反向時，特別地，

或

一、兩向量的夾角已知|a|＝|b|＝2，且a與b的夾角為60°，（1）a＋b與a的夾角是多少？（2）a－b與a的夾角又是多少？√二、兩向量的數(shù)量積√若|a|＝3，|b|＝4，a與b的夾角為135°，則a·b等于√√√等邊三角形－8三、投影向量已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角θ＝120°，與b同向的單位向量為e.(1)求a·b；(2)求a在b上的投影向量.已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b上的投影向量為_____.√已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a上的投影向量的模是________.四、數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·c推不出a＝c.(2)(a·b)c≠a(b·c)，它們表示不同的向量.注意點(diǎn)：已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，若c＝2a－b，d＝a＋2b，求c·d；設(shè)e1和e2是互相垂直的單位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，則a·b等于A.－2 B.－1 C.1 D.2√√√若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則|a|等于A.2 B.4 C.6 D.12√五、求向量的模求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，最后勿忘開方3.已知a，b方向相同，且|a|＝2，|b|＝4，則|2a＋3b|等于A.16 B.256 C.8 D.64√六、求向量的夾角求向量的夾角，主要是利用公式

求出夾角的余弦值，從而得到夾角

已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，(a＋2b)⊥(3a－b)，求a與b的夾角.已知平面向量a，b滿足a·(a＋b)＝3且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與b的夾角為√已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，a·b＝1，則向量a與a－b的夾角為____.已知e1，e2是夾角為6