廣西部分學校2024-2025學年高二上學期入學檢測數(shù)學試題

2024年秋季學期高二入學檢測卷數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第二冊，選擇性必修第一冊第一章1.1—1.2.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知的三個頂點分別為，且，則（）A.2B.3C.4D.53.記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A.B.C.D.4.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.5.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對稱軸與圖象的對稱軸重合，則的值可能為（）A.B.C.D.6.在中，角的對邊分別為，若，則（）A.6B.4C.3D.27.若，則（）A.1B.-1C.2D.-28.已知圓錐在正方體內(nèi)，，且垂直于圓錐的底面，當該圓錐的底面積最大時，圓錐的體積為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若空間幾何體A的頂點數(shù)和空間幾何體B的頂點數(shù)之和為12，則A和B可能分別是（）A.三棱錐和四棱柱B.四棱錐和三棱柱C.四棱錐和四棱柱D.五棱錐和三棱柱10.已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.的虛部為3D.11.對于直線與圓，下列說法不正確的是A.過定點B.的半徑為9C.與可能相切D.被截得的弦長最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)__________.13.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為__________.14.在四棱錐中，底面為菱形，，點到的距離均為2，則四棱錐的體積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知直線，直線.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.16.（15分）已知圓經(jīng)過三點.（1）求圓的標準方程；（2）判斷圓C：與圓的位置關(guān)系.17.（15分）在棱長為2的正方體中，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.18.（15分）在中，角的對邊分別是，已知.（1）證明：.（2）若的面積為1，求.19.（17分）如圖，圓臺的上底面直徑，下底面直徑，母線.（1）求圓臺的表面積與體積；（2）若圓臺內(nèi)放入一個圓錐和一個球，其中在圓臺下底面內(nèi)，當圓錐的體積最大時，求球體積的最大值.2024年秋季學期高二入學檢測卷數(shù)學參考答案1.A因為，所以其對應(yīng)的點位于第一象限.2.D因為，所以，解得.3.D由正弦定理，得.4.A因為該直線的斜率為，所以它的傾斜角為.5.C由題意得，則，得，所以的值可能為.6.B因為，所以，由余弦定理可得，即，故.7.B由題意得，則.8.C如圖所示，取的中點，分別記為，，連接.根據(jù)正方體的性質(zhì)易知六邊形為正六邊形，此時的中點為該正六邊形的中心，且平面，當圓錐底面內(nèi)切于正六邊形時，該圓錐的底面積最大.設(shè)此時圓錐的底面圓半徑為，因為，所以，所以，圓錐的底面積，圓錐的高，所以圓錐的體積.9.AD三棱錐和四棱柱?五棱錐和三棱柱的頂點數(shù)之和均為12，四棱錐和三棱柱的頂點數(shù)之和為11，四棱錐和四棱柱的頂點數(shù)之和為13.10.BCD因為，所以，的虛部為.11.BC可變形為，由得所以直線過定點，故A正確.圓的標準方程為，半徑為3，故B不正確.因為點在圓的內(nèi)部，所以與相交，不會相切，故C不正確.當與點和圓心的連線垂直時，被截得的弦長最小.因為點和圓心連線的斜率為，所以，解得，此時的方程為.因為圓心到直線的距離，所以弦長為，故D正確.12.1由得.13.因為與的夾角為，所以，故在方向上的投影向量為.14.如圖，因為且底面為菱形，所以為等邊三角形.過點作底面的垂線，與底面交于點，作分別垂直于.因為，所以.又，所以平面，則，即，.故四棱錐的體積為.15.解：（1）因為，所以，整理得解得或.當時，重合；當時，，符合題意.故.（2）因為，所以解得或.16.解：（1）設(shè)圓的方程為，則解得故圓的方程為，標準方程為.（2）圓的圓心為，半徑為4.圓的圓心為，半徑為3.設(shè)兩圓圓心的距離為，則.因為，所以圓與圓相交.17.解：（1）連接，則.連接，記，則為的中點.連接，取的中點，連接，則是的中位線，所以，所以為所求的角.連接，在中，，所以，故異面直線與所成角的余弦值為.（2）法一：因為平面，所以因為正方體的棱長為2，所以，所以.法二：因為，，且，所以.18.（1）證明：因為，所以，即.根據(jù)，得，所以，由正弦定理得，所以，從而.（2）解：由（1）可得.因為的面積為1，所以，解得.又，所以由余弦定理得.19.解：（1）因為圓臺上底面半徑，下底面半徑，母線，所以圓臺上底面面積，下底面面積.因為圓臺的側(cè)面積所以圓臺的表面積.在等腰梯形中，，所以梯形的高為，即圓臺的高，所以圓臺的體積.（