電路分析相量法

第八章相量法

8.1正弦量

8.2相量法基礎(chǔ)

8.3電路定律的相量形式

8.1正弦量

電路中按正弦規(guī)律變化的電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。

iImωt幅值（最大值）：Im角頻率（弧度/秒）：ω初相角：

正弦量三要素反映正弦量變化的幅度用Im表示。在工程應(yīng)用中常用有效值（大寫字母）表示正弦量的大小。1、幅值（最大值）：交流儀表指示的讀數(shù)、電器設(shè)備的額定電壓、額定電流都是指有效值。民用電220V、380V指的也是供電電壓的有效值。如：正弦量的三要素

有效值是以交流電在一個(gè)或多個(gè)周期的平均效果，作為衡量大小的一個(gè)指標(biāo)。常利用電流的熱效應(yīng)來定義。取一個(gè)周期（T）的信號來考慮,交流直流則有（均方根值）=可得：當(dāng)時(shí)，有效值（均方根值）T2、角頻率：反映正弦量變化的快慢。周期（T）：變化一周所需的時(shí)間。單位：秒(s)，毫秒(ms)...頻率（f）：每秒變化的次數(shù)。單位：赫茲(HZ

)，千赫茲(KHZ

)...角頻率（ω

）：每秒變化的弧度。單位：弧度/秒(rad/s

)(一個(gè)周期為2π弧度）T、f、ω

之間的關(guān)系：如：f=50HZT=0.02sω=314rad/s*

電網(wǎng)頻率：中國50Hz；美國、日本60Hz*有線通訊頻率：300-5000

Hz*無線通訊頻率：30

KHz-3×104

MHz小常識T

：t=0時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。3、初相位相位(ωt+

)

：反映正弦量變化的進(jìn)程。多個(gè)同頻率的正弦波相比較時(shí)，除比較大小外就是初相位。

iImωt相位差：計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，正弦量的初相位不同，但同頻率正弦量之間的相位差不會改變，總是等于初相位之差。如：兩個(gè)同頻率的正弦電流：

1

2相位的超前與滯后同相稱i1超前于i2

或i2滯后于i1

1反相

1

2

1

28.2相量法的基礎(chǔ)在線性電路中，若激勵(lì)是正弦量則電路中的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)將是同頻正弦量，處于這種穩(wěn)定狀態(tài)的電路稱為正弦穩(wěn)態(tài)電路（正弦電流電路）。相量表示法是基于復(fù)數(shù)表示正弦量的一種方法。相量表示法相量圖相量式（復(fù)數(shù)式）1、正弦量的相量表示法ω對于每一個(gè)正弦量都可以找到與其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量。因此對正弦量的分析,可以用與之對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。正弦量的瞬時(shí)值旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影高度。

ωtUm+jω+1Um

而應(yīng)用旋轉(zhuǎn)向量分析多個(gè)同頻率正弦量的問題時(shí)，由于旋轉(zhuǎn)速度相同，它們的相對位置在任何瞬間都不會改變。所以可將它們當(dāng)作不動的向量---有向線段來處理。相量圖+1+j稱這種僅反應(yīng)正弦量大小和初相位的有向段為相量，構(gòu)成的圖形為相量圖。符號ω+1ω+jiuωt

Um相量圖有效值相量+1+j在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值，故圖中相量的長度改為有效值。1、相量圖可清晰地反映出各正弦量的大小和相位關(guān)系根據(jù)已知的頻率，可知正弦量的三個(gè)特征量。綜上：

2、相量圖可用于同頻率正弦量的加減運(yùn)算。3、只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。ab+1j相量的代數(shù)式相量的三角函數(shù)式再由歐拉公式：

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式相量的表示形式：

U

復(fù)數(shù)的運(yùn)算加減運(yùn)算:

A1=a1+jb1A2=a2+b2則

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)乘除運(yùn)算

j

的物理意義一個(gè)相量乘以ejθ相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角一個(gè)相量乘以j相當(dāng)于把這個(gè)相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90oθ=π/2時(shí)，

cos(π/2)+jsin(π/2)=

j

關(guān)于正弦量表示符號的說明瞬時(shí)值--小寫（u,i）有效值--大寫（U,I）最大值--大寫+下標(biāo)（Um,Im）相量--大寫+“.”()U,I相量對應(yīng)一個(gè)正弦量，但不等于正弦量；相量加上頻率才能求得正弦量。

已知：？？實(shí)數(shù)有效值j45

正誤判斷練習(xí)

則：已知：最大值2、相量運(yùn)算同頻正弦量的代數(shù)和：若正弦量的微分：正弦量的積分：例1已知:求：解：KCL：KVL：+-+-+-U1.U2.U.U1.U2.U2.-U.8.3電路定律的相量形式電阻元件伏安關(guān)系相量形式：元件電壓：元件電流：+-u(t)i(t)R+-RU.I.U.I.=RI.=GU.u(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)電壓與電流的相位關(guān)系uiωt電壓與電流的相位關(guān)系+-j

LU.I.+-u(t)i(t)Lu(t)=Ldi(t)

dtU.I.=j

LI.=U.1j

L電感元件伏安關(guān)系相量形式：u900iωt感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL相量表達(dá)式XL=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，

稱為感納，單位為S

感抗和感納i(t)=Cdu(t)

dt=j

CI.U.U.I.=1j

C電壓與電流的相位關(guān)系+-u(t)i(t)C+-U.I.

1j

C電容元件伏安關(guān)系相量形式：i900uωtXC=-1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC

=wC，

稱為容納，單位為

S

容抗和頻率成反比

0，|XC|

直流開路(隔直)w

，|XC|0

高頻短路w|XC|容抗與容納相量表達(dá)式+-RU.I.+-j

LU.I.+-U.I.1j

C電路元件的相量模型=j

CI.U.U.I.=1j

CU.I.=RI.=GU.U.I.=j

LI.=U.1j

L例2圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，電源的角頻率為

，求端口電壓相量與電流相量之比。+RLC-usi+j

L-R-j

C1Us.I.UI.=R+j(L

–

)

C1.例3

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流表的讀數(shù)分別為A1=5A，

A2=20A，A3=25A。求A的讀數(shù)。設(shè)電源的角頻率為

.

CRLA3AA1A2+-usiUs.I.+-Rj

L1jCI3.I1.I2.令Us=Us0??則

I1=50I2=20

–90=-j20?I3=25

90=j25?I=I1+I2+I3=（5-j20+j25）=5+j5A=7.07

45

A????電流表A的讀數(shù)是7.07A例4圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、X