2022年高考數(shù)學試題全套匯編

橢圓,+患=1(a>b>0)的左頂點為4點P,Q均在C上，且

5.函數(shù)9=(3*—3-*)cosz在區(qū)間()10.

2022普通高等學校招生考試(全國甲卷理)關(guān)于y軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為i則C的離心率為()

聞苧(C)|(D)|

一、單選題11.設(shè)函數(shù)/⑺=sin(皿+§在區(qū)間(0,萬)恰有三個極值點、兩個零點,則

1.若z=—1+\/3i,則——-=()

zz—1實數(shù)3的取值范圍是()

5131319]

(D)

(A)-1+V3i(B)-1-V3z(C)(D)(A)3,-6-(B)(C)

3111

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,12.已知Q=瓦，b=cos(c=4sin"貝!!()

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類

c>b>ab>a>ca>b>ca>c>b

知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：(A)(B)(C)(D)

二、填空題

13.設(shè)向量a,b的夾角的余弦值為且|a|=1,|b|=3,則(2a+b).

6.當冗=1時，函數(shù)f(x)=alnX+b=.

X

(C)I14.若雙曲線獷―工=1(m>0)的漸近線與圓/+2一切+3=0相切,

(B)(D)1,m2

則m=.

7.在長方體ABCD-中，已知BiD與平面ABCD和平面

15.從正方體的8個頂點中任選4個，則這4個點在同一個平面的概率

回耳8所成的角均為30°,則()

為?

(A)AB=2AD

16.已知AABC中，點。在邊BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

(B)AB與平面AB^D所成的角為30°當點取得最小值時，BD=-

(C)AC=CBi

三、解答題

則()(D)與平面BB.C.C所成的角為45°

記S為數(shù)列J{而}的前n項和.已知冷+口=2%+1.

17.n

(A)講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%n

8.沈括的《夢溪筆談》是中區(qū)古代科技義上史上的杰作，其中收錄了計算圓⑴證明：{Qj是等差數(shù)列；

(B)講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%弧長度的“會圓二如圖,卷是以。為圓心,。鬟半徑的圓弧,。是力B

(2)若a4,a7,aQ成等比數(shù)列，求Sn的最小值.

(C)講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差的中點,。在池上,“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的

CD2

(D)講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差計算公式：s=AB+石]，當04=2,￡AOB=60°時，s()

3.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B=

{力|/—4z+3=0},則Cu(4uB)=()

(A){1,3}(B){0,3}(C){-2,1}(D){-2,0}

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1.

則該多面體的體積為()

(B)

9.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2斤,側(cè)面積分

別為腳和冤,體積分別為看和吃.若膽=2,則察=()

3乙/乙

(A)小i(B)(C)\/10(D)—^―

1158

18.在四棱錐P-ABCD中，PD±底面ABCD,CD//AB,AD=DC=20.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點O(p,0),過F的直線交C

CB=1,AB=2,DP=y/3.于M,N兩點.當直線MD垂直于力軸時，|“歹|=3.22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(%為參數(shù))，曲

(1)證明：BD±PA-,(1)求C的方程；

(2)求PD與平面PAB所成的角的正弦值.⑵設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,AB

線。2的參數(shù)方程為(6為參數(shù)).

的傾斜角分別為以仇當a—B取得最大值時,求直線AB的方程.

(1)寫出G的普通方程;

(2)以坐標原點為極點，冗軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。3的極坐

標方程為2cos。-sin。=0,求。3與。1交點的直角坐標,及。3與。2交

點的直角坐標.

19.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分,

負方得o分，沒有平局.三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍.

已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5,0.4,0.8,個項目的比賽結(jié)

果相互獨立.21.已知函數(shù)/(2)=----\nx-\-x-a.

(1)若》0,■實數(shù)a的取值范圍；2

(1)求甲學校獲得冠軍的概率；23.已知Q,2c均為正數(shù)，且Q2+接+4c=3,證明:

(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.(2)證明：若f(x)有兩個零點%①2,則①通2<1.(1)a+b+2c<3;

(2)若b=2c,則1+1》3.

ac

1159

⑹/⑻：?|①)J14.設(shè)點M在直線22+g—1=0上，點(3,0)和(0,1)均在0M上，則。河

2022普通高等學校招生考試(全國甲卷文)的方程為.

6.從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的7*2?/2

2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為()15.記雙曲線C:--=1(a>0,6>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直

線g=2)與2無公共點”的e的一個值.

1122

(A)-(B)-(C)-(D)-

一、單選題16.已知△AB。中，點。在邊BC上,AADB=120°,AD=2,CD=2BD,

1.設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B0W冗<g},則AnB=()

當/取得最小值時,BD=.

(A){0,1,2}(B){-2,-1,0}(C){0,1}(D){1,2}三、解答題

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,17.甲、乙兩城之間的長途客車均由4和B兩家公司運營.為了解這兩家公

隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類司長途客車的運行情況，隨機調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次,得到下

知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：面列聯(lián)表：

準點班次數(shù)未準點班次數(shù)

A24020

B21030

(1)根據(jù)上表,分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率;

(2)能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所

屬公司有關(guān)？

附.R2=______Mad-bcy_______

川(Q+b)(C+d)(Q+C)(b+d)'

Pg)臉0.1000.050030

k2.706~3.841~6.635

(A)-1(B)(C)|(D)1

則()9.在長方體ABCD-中，已知BiD與平面ABCD和平面

(A)講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%AA.B.B所成的角均為30°,則()

(B)講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%(A)AB=2AD

(C)講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差(B)AB與平面AB^D所成的角為30°

(D)講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差(C)AC=CBi

3.若z=1+i,則|iz+3刁=()(D)BiD與平面BBMC所成的角為45°

(A)475(B)472(C)2y/5(D)2\/2

10.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2TT,側(cè)面積分

別為S甲和S乙，體積分別為V甲和吃.若磐=2,則祟=()

4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,

b乙P乙

(A)\/5(B)2\/2(C)(D)弋4-

7*21

U.已知橢圓。：3+*=1(Q>匕>0)的離心率為4,A2分別為c的

左、右頂點，B為C的上頂點.若?BA2=-1,則C的方程為()

7*2?/2q.2(D)”2=l

B=1c1

=1()V+Tyoo()Tz+y=

12.已知9m=10,a=10m-ll,b=8m-9,貝(J()

(A)a>0>6(B)a>b>0(C)b>a>0(D)b>0>a

(A)8(B)12(C)16(D)20

二、填空題

5.將函數(shù)f(x)=sin[UJX+Q>0)的圖象向左平移5個單位長度后得

到曲線C若。關(guān)于g軸對稱，則3的最小值為()13.已知向量a=(m,3),b=(1,m+1).若a_Lb,則6=.

1160

20.已知函數(shù)f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲線y=f(x)在點(如J3))處

18.記Sn為數(shù)列｛Q/的前n項和.已知二+九=2%+1.

n的切線也是曲線y=g⑺的切線.22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(%為參數(shù))，曲

(1)證明：｛an｝是等差數(shù)列；

(1)若的=-1,求a；

⑵若。7,。9成等比數(shù)列，求Sn的最小值.

(2)求a的取值范圍.

線。2的參數(shù)方程為(6為參數(shù)).

(1)寫出G的普通方程;

(2)以坐標原點為極點，冗軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。3的極坐

標方程為2cos。-sin。=0,求。3與。1交點的直角坐標,及。3與。2交

點的直角坐標.

19.小明同學參見綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖所示:

底面ABCD是邊長為8(單位：cm)的正方形,△及4B,AFBC,AGCD,21.設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,點D(p,0),過F的直線交C

△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.于M,N兩點.當直線MD垂直于T軸時，|“川=3.

(1)證明：EF/平面ABCD-(1)求C的方程；23.已知a,b,c均為正數(shù)，且a?+那+4c2=3,證明:

(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).⑵設(shè)直線MD,ND與C的另一個交點分別為A,B,記直線MN,AB(1)a+b+2cW3;

的傾斜角分別為a,。.當a-。取得最大值時,求直線AB的方程.(2)若b=2c,則』+123.

ac

1161

(C)平面BrEFH平面ArAC(D)平面BrEF/平面ArCrD17.記△48。的內(nèi)角力,8,。的對邊分別為a,b,c,已知smCsin(A-B)=

普通高等學校招生考試(全國乙卷理)sinBsin(C—A).

20228.已知等比數(shù)列｛Q"的前3項和為168,a-a=42,貝。6=()

25(1)證明：2Q2=/+c2;

(A)14(B)12(C)6(D)325

(2)若a=5,cosA=而，求△48。的周長.

9.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球。的球

一、單選題面上,則當該四棱錐的體積最大時,其高為()

1.設(shè)全集。={1,2,3,4,5},集合河滿足電河={1,3},則()(A)J(B)|(C)彳(D)彳

(A)2GM(B)3GM(C)4M(D)5M

10.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立.已知該

.已知且應其中Q為實數(shù)，則()

2z=l—2i,z++b=0,,6棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為01,02,P3,且03>P2>01>6

(A)a=1,b=—2(B)a=—1,b=2記該棋手連勝兩盤的概率為P,則()

(C)a=1,b=2(D)a=—1,b=—2(A)0與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)

3.已知向量a,b滿足|a|=1,網(wǎng)=通/。—2bl=3,則a?b=()(B)該棋手在第二盤與甲比賽,P最大

(A)-2(B)-1(C)1(D)2(C)該棋手在第二盤與乙比賽,P最大

(D)該棋手在第二盤與丙比賽,p最大

4.嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)

繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值,11.雙曲線c的兩個焦點為Fl,F2,以C的實軸為直徑的圓記為D,過Fl

3

E—,、，一1,一1,一1作D的切線與。交于河，N兩點且cos/FiN%=曰則C的離心率

為_'_()

%(A)f(B)|(C)苧(D)苧

…，依此類推，其中%GN*伊=1,2,…).貝!J()

(A)bl<匕5(B)匕3<匕8(C)匕6<匕2(D)匕4<匕712.已知函數(shù)/(2)，g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-力)=5,g[x)-

18.如圖，四面體ABCD中，AD±CD,AD=CD,AADB=/BDC,E為

-4)=7.若v=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，g(2)=4,則

5.設(shè)下為拋物線C:y2=4x的焦點，點/在。上，點B(3,0),若AC的中點.

f/⑻=()

\AF\=\BF\,則\AB\=