人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《反比例函數(shù)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

反比例函數(shù)

（第1課時(shí)）人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？（1）一次函數(shù)：一般地，形如

y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)

b＝0

時(shí)，y＝kx＋b

即

y＝kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c(a，b，c

是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中，x

是自變量，a，b，c

分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．（2）二次函數(shù)：

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式．

（1）京滬線(xiàn)鐵路全程為

1

463

km，某次列車(chē)的平均速度

v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間

t（單位：h）的變化而變化；

（1）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，得

．

（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為

1

000

m2

的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)

y（單位：m）隨寬

x（單位：m）的變化而變化；（2）根據(jù)“矩形面積＝長(zhǎng)×寬”，得

．

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式．

（3）已知北京市的總面積為

1.64×104

km2，人均占有面積

S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝?/p>

n（單位：人）的變化而變化．（3）根據(jù)“總面積＝人均占有面積×總?cè)丝凇?，得?/p>

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式．

觀察這三個(gè)解析式，它們有什么共同特點(diǎn)？

，

，

．都具有的形式，其中k

是非零常數(shù)．反比例函數(shù)的概念

一般地，形如

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中

x

是自變量，y

是函數(shù)．

下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出系數(shù)

k的值．解：

是反比例函數(shù)，可變形為，其中系數(shù)k＝3；

不是反比例函數(shù)，是一次函數(shù)；

，

，

，

，

．

是反比例函數(shù)，可變形為，其中系數(shù)k＝

；

下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出系數(shù)

k的值．

不是反比例函數(shù)．解：

xy＝5是反比例函數(shù)，可變形為，其中系數(shù)k＝5；

，

，

，

，

．反比例函數(shù)解析式的三種形式

，

，xy＝k．(k為常數(shù)，k≠0)在反比例函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是x≠0，為什么？

在反比例函數(shù)解析式

中，自變量x是分式的分母，因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，分式?jīng)]有意義，所以反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≠0，即x

的取值范圍是不等于0

的一切實(shí)數(shù)．在反比例函數(shù)解析式

中，系數(shù)k≠0，為什么？在反比例函數(shù)解析式

中，

x，y

成反比例，無(wú)論變量

x，y

怎樣變化，k

的值始終等于

x

與

y

的乘積．若

k＝0，則

恒

成立，為常數(shù)函數(shù)，失去了反比例函數(shù)的意義，所以系數(shù)

k≠0．例1

已知反比例函數(shù)

，求

(m－2)2

022

的值．

解：因?yàn)?/p>

是反比例函數(shù)，所以

m2－2＝－1，且

m＋1≠0，解得

m＝1．當(dāng)

m＝1

時(shí)，(m－2)2

022＝(1－2)2

022＝(－1)2

022＝1．

注意：利用反比例函數(shù)的概念求字母的值時(shí)，既要考慮自變量的次數(shù)，又要注意比例系數(shù)．本題易忽略

m＋1≠0

這一隱含條件．

例2

已知

y

是

x

的反比例函數(shù)，并且當(dāng)

x＝2

時(shí)，y＝6．（1）寫(xiě)出

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

x＝4

時(shí)，求

y

的值．

分析：因?yàn)?/p>

y

是

x

的反比例函數(shù)，所以設(shè)

．把

x＝2，

y＝6

代入上式，就可求出常數(shù)

k

的值．

例2

已知

y

是

x

的反比例函數(shù)，并且當(dāng)

x＝2

時(shí)，y＝6．（1）寫(xiě)出

y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

x＝4

時(shí)，求

y

的值．

解：（1）設(shè)

．因?yàn)楫?dāng)

x＝2

時(shí)，y＝6，所以有

．

解得

k＝12．因此

．（2）把

x＝4

代入

，得

．（3）解：解方程，求出

k

的值．（4）寫(xiě)：將求出的

k

的值代入所設(shè)解析式中，即得到所求反比例函數(shù)的解析式．（1）設(shè)：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

(k≠0)．（2）列：把已知

x

與

y

的一對(duì)對(duì)應(yīng)值同時(shí)代入

(k≠0)中，得到關(guān)于

k

的方程．

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：

例3

已知

y＝y(tǒng)1＋y2，y1

與(x－1)成正比例，y2

與(x＋1)成反比例，當(dāng)

x＝0

時(shí)，y＝－3，當(dāng)

x＝1

時(shí)，y＝－1．求

y

關(guān)于

x

的解析式．

解：因?yàn)閥1

與(x－1)成正比例，y2

與(x＋1)成反比例，所以設(shè)y1＝k1(x－1)(k1≠0)，

(k2≠0)，

所以y＝y(tǒng)1＋y2＝k1(x－1)＋．把

x＝0，y＝－3和x＝1，y＝－1代入y＝k1(x－1)＋，得解得所以．反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）如果

ab＝k(k為常數(shù)，k≠0)，則

a

與

b

這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的

a，b

既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式．例如：若

y－3

與

x＋1

成反比例，則

(k≠0)；若

y

與

x3

成反比例，則

(k≠0)．反比例關(guān)系與反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（2）反比