河北省張家口市2024屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前張家口市2024年高三年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知雙曲線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.3.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，去掉第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)后，則下列統(tǒng)計(jì)量一定不變的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（）A28 B.32 C.36 D.405.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A. B.5 C. D.106.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，直線與該拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且，則（）A.12 B.13 C.14 D.157.已知正數(shù)m，n滿(mǎn)足，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知a，b，c為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D.若，其中為銳角，則的值為11.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)．當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本都是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)，我們用表示十進(jìn)制數(shù)n在二進(jìn)制下的數(shù)字各項(xiàng)之和（例如：，則十進(jìn)制數(shù)5的二進(jìn)制數(shù)為101，），則下列說(shuō)法正確的是（）A.十進(jìn)制數(shù)25二進(jìn)制數(shù)為1101 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓與圓的公切線的方程為_(kāi)_________．13.已知向量，若，則在上的投影向量為_(kāi)_________．14.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽11分制，若比分打到時(shí)，需要一人比另一人多得兩分，比賽才能結(jié)束．已知甲贏得每一分的概率為，在兩人的第一局比賽中，兩人達(dá)到了，此局比賽結(jié)束時(shí)，兩人的得分總和為n，則此時(shí)的概率__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：．16.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．（1）證明：；（2）若為內(nèi)角A的平分線，且，求．17.如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面平面．（1）求三棱錐體積的最大值；（2）若，點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，當(dāng)二面角為時(shí)，求的值．18.已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l（斜率不為0）交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，．（1）求橢圓C的離心率；（2）若點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，且面積的最大值為，直線與直線相交于點(diǎn)M，求的取值范圍．19.在某項(xiàng)投資過(guò)程中，本金為，進(jìn)行了次投資后，資金為，每次投資的比例均為x（投入資金與該次投入前資金比值），投資利潤(rùn)率為r（所得利潤(rùn)與當(dāng)次投入資金的比值，盈利為正，虧損為負(fù)）的概率為P，在實(shí)際問(wèn)題中會(huì)有多種盈利可能（設(shè)有n種可能），記利潤(rùn)率為的概率為（其中），其中，由大數(shù)定律可知，當(dāng)N足夠大時(shí)，利潤(rùn)率是的次數(shù)為．（1）假設(shè)第1次投資后利潤(rùn)率為，投資后的資金記為