廣東省2024年中考數(shù)學試卷

廣東省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．計算-5+3A．-2 B．-8 C．2 D．82．下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接.數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×1054．如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則A．120° B．90° C．65．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B．a(chǎn)86．長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．若點(0,y1A．y3>y2>y1 B．y29．方程2xA．x=-3 B．x=-9 C．x=3 10．已知不等式kx+b<0的解集是xA． B．C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.12．關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=014．計算：aa-3-15．如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點.若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為三、解答題（一）：本大題共3小題,每小題7分,共21分.16．計算：2017．如圖，在△ABC中，∠（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D求證：AB與⊙D相切18．中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻.為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位.經(jīng)測量，∠ABQ=60°根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)3≈1（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分,共27分.19．端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進行了調(diào)查與評估.他依據(jù)特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）.三個景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩?（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩?（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由.20．廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸.該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大?并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）21．綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如1圖所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.【實踐操作】步驟1：取一張濾紙：步驟2：按如2圖所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如1圖所示漏斗中.【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學的數(shù)學知識說明.（2）當濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留π)五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，,第23題14分，共27分.22．【知識技能】（1）如1圖，在△ABC中，DE是△ABC的中位線.連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'DC'.當點（2）【數(shù)學理解】如2圖，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位線.連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A'D（3）【拓展探索】如3圖，在△ABC中，tanB=43，點D在AB上，AD=325.過點D作DE⊥BC，垂足為E23．【問題背景】如1圖，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y=ax(a>0)上第一象限內(nèi)的兩個動點(OD>OB)，以線段【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E.當點E落在y軸上，且點B的坐標為(1,2)（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E.當點E，A重合時，連接AC交BD于點P.以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O.若OP=32，當⊙O與△廣東省2024年中考數(shù)學試卷答案解析部分1．A2．C3．B4．C5．D6．A7．B8．A9．D10．B11．512．x≥313．114．115．1016．解：20×|-117．（1）解：如圖所示，AD為所求.

（2）證明：如圖所示，過點D作DE⊥AB，垂足為點E

∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，∴DE=CD=r，∴E點在⊙D上，且DE⊥AB

即AB與⊙D相切???????18．（1）解：∵四邊形PQMN和四邊形ABCD均為矩形

∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°

∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，同理∠CBE=30°

在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，

tan∠CBE=CEBC=1.6BC=33，∴AD=BC=1.6×3，∴AP=12AD=0.8×3

同理sin∠ABQ=AQAB=AQ5.4=3（2）解：由（1）可知，∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，

在Rt△AQB和Rt△BCE中，有BQ=12AB=2.7，BE=2CE=3.2

依題意，若充電站有20個停車位，故BM=20×BE=20×3.2=6419．（1）解：A景區(qū)得分=6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15（分）

B景區(qū)得分=7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4（分）

C景區(qū)得分=8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9（分）

答：B景區(qū)綜合得分較高，故王先生會選擇B景區(qū)去游玩（2）解：A景區(qū)得分=6+8+7+9×25%=7.5（分）

B景區(qū)得分=7+7+8+7×25%=7.25（分）

C景區(qū)得分=8+8+6+6×25%=7（分）

答：此時A（3）解：“我”認為特色美食、自然風光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面分占比分別是30%，30%，20%，20%，

表示更加注重自然風光和特色美食.

A景區(qū)得分=6×30%+8×30%+7×20%+9×20%=7.4（分）

B景區(qū)得分=7×30%+7×30%+8×20%+7×20%=7.2（分）

C景區(qū)得分=8×30%+8×30%+6×20%+6×20%=7.2（分）

答：按個人設計百分比應選擇A景區(qū)游玩.20．解：設每噸降價x萬元，則此時售價為(5-x)萬元，銷售量為：(100+50x)，記每天的“利潤”為W，

則W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300

∵-b2a=-50-100=0.5，-50＜0

∴當且僅當x=0.5時，W最大，Wmax=-50×0.52+50×0.5+300=312.5

此時果商定價為5-0.5=4.5(萬元/噸)

答：定價為4.5萬元21．（1）解：漏斗形成的圓錐形展開側(cè)面圖為扇形，

其圓心角度數(shù)=7π2×7π×360°=180°，濾紙折疊后圓心角度數(shù)為（2）解：∵濾紙折疊后所對圓心角為180°，此時形成的底面圓形周長為：

180°360°×2πR=12×2π×5=5π.，即圓錐底面半徑r=5π2π=52

又∵濾紙母線22．（1）證明：∵△A'DC'是由△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到

其中，點E的對應點E'與點A重合

∴DE=DE'∴∠BAC=∠AED

又∵DE是△ABC的中位線

∴DE∥BC，∴（2）解：如圖，連接AA'

∵由旋轉(zhuǎn)可知，

∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'

∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C

又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°

∴∠DCC'=∠DAA'，∴△CDC'∽△ADA'

∴CDAD=CC'AA'，即AA'?CD=AD?CC'

又∵DF是△ABD的中線，即F是A'B中點，DE是△ABC的中位線

∴AD=BD，A'F=BF（3）解：存在，理由如下

如圖，分別以AD和CE為直徑作圓，連接兩圓心O1O2，過點O1作O1F⊥BC，垂足為點F

∵tanB=DEBE=43，BE=3，∴DE=4

在Rt△BED中，BD=BE2+DE2=5

又∵AD=325，CE=323，∴DO1=165，EO2=163

又∵sinB=O1FB23．（1）證明：設點B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，∴點A(t，as)，C(s，at)

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，∴k=ast

此時，若x=s，則y=ks=（2）解：如圖，連接CE，延長CB和DA交y軸與點F和點G

∵B(1，2)，代入直線y=ax(a>0)，∴2=a，即直線y=2x

設點D(2m，4m)，此時點C(2m，2)，A(1，4m)

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠CDB=∠FCE

在Rt△CFE和Rt△DCB中，tan∠BDC=tan∠ECF

∴BCCD=EFCF，即2m-14m-2=EF2m=12，∴EF=m

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，∴BFEF=GEDG，即1（3）解：如圖，過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，交BC于點N

∵矩形ABCD沿BD折疊，點E，A重合時，此時AB=AC，故四邊形ABCD是正方形，

∴BD平分∠ABC，即∠BOM=45°，∴OM=PM，在等腰Rt△OMP中

∵OP=32∴由勾股定理得OM=PM=3，即點P(3，3)

設點B(a，a)，則C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)

易得直線AC的解析式為y=-x+6，此時k=a(-a+6)=