2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)九年級開學(xué)模擬試卷1（含答案）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期北京初中數(shù)學(xué)九年級開學(xué)模擬試卷1

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是()

A.B.C.A<6D.712

2.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長，能夠構(gòu)成直角三角形的一組是()

A.32,42,52B.<3,2,<6C.0.1,0.2,0.3D.12,5,13

3.可以說明“兩個負(fù)數(shù)a、6之差是負(fù)數(shù)”的一個反例是()

A.a=2、b=-1B.a=-2,b=-1

C.a=-1,b=-2D.a=-1,b=2

4.一次函數(shù)y=-2(%-3)在y軸上的截距是()

A.2B.-3C.-6D.6

5.如圖，矩形ABC。的對角線力C,相交于點0,乙4OB=60。，4B=4,則矩形對角線的長等于()

A.6

B.8

C.4<3

D.

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，己知點4(1,1),8(—1,1),C(-l,-2),D(l,-2),動點P從點4出發(fā)，以每秒

2個單位的速度按逆時針方向沿四邊形4BCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速

度按順時針方向沿四邊形C8AD的邊做環(huán)繞運動，則第26次相遇點的坐標(biāo)是()

A.(-1,-1)

B.(-1,1)

C.(-2,2)

D.(1,2)

7.射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D所示,

則下列結(jié)論錯誤的是()

A.平均數(shù)是9環(huán)

B.中位數(shù)是9環(huán)

C.眾數(shù)是9環(huán)

D.方差是0.8

8.按照如下方法分別在矩形＞4。)中畫四邊形：

方法1：

1.如圖1,取矩形48CD各邊的中點E,F,G,H；

2.連接各邊的中點，得到四邊形EFG”.

方法2：1.如圖2,連接2C；

2.分另U作AB、DC關(guān)于4C的對稱線段，交DC,4B于點N,M-,

3.得到四邊形4NCM.

結(jié)論一：方法1得到的四邊形EFGH是矩形，方法2得到的四邊形4NCM是菱形;

結(jié)論二：方法1得到的四邊形EFGH與方法2得到的四邊形4NCM周長相等.

下列判斷正確的是()

D/N

A.只有結(jié)論一正確B.只有結(jié)論二正確

C.結(jié)論一和結(jié)論二都正確D.結(jié)論一和結(jié)論二都不正確

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若式子，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是.

10.判斷下面方程是不是一元二次方程(填“是”或“否”)：

(l)x2—2y=1；

(2)x2=2x—1；

(3)x3+x—1；

(4)%2+-=2.

11.已知a,b,c為非零實數(shù)，且滿足處已=半心=也二=k,則一次函數(shù)y=kx+l+k圖形一定經(jīng)

abc,

過象限.

12.在周長為8的菱形4BCD中，過點4作BC所在直線的垂線段4E,垂足為點E,連接4C,若4E=則

△4EC的周長等于.

13.如圖，4E和4。分別為△48C的角平分線和高線，已知4。=3,且乙8=2zZME,BD=4DE,貝的

14.正方形48CD的邊長為8,以4。為邊作等邊△ADF,連接FC、FB,則△FBC的面積為.

15.如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E,點尸為圓心，大于：￡尸的長為半徑作弧，兩弧相交于

G,H兩點，作直線GH,交EF于點0,交4尸于點C,若EC=8czn,則FC=cm.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC為正方形，。4=8.直線上y=2久+爪分別交線段4B,0C

于點E,G.直線y=:久+九分別交線段。4，BC于點D,F.連接DE,FG.四邊形DEFG的面積為；

EF+DG的最小值為.

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：

(1)(22—(-7)2

(2)(遮-I)2一(3/2-273)(3/2+2⑸

18.(本小題8分)

解方程：

(1)0+1)2—9=0.

(2)x2-4%+1=0(用配方法)

⑶2/+3x-1=0

(4)(%-1)(%-3)=8.

19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且N4BE=NCD凡求證：四邊形BFDE是平行四

邊形.

20.(本小題8分)

如圖，在矩形4BCD中，對角線AC、BD交于點0,延長CD至E,且CD=DE.

(1)求證：AC=AE-,

(2)若。E=6,AD=8,求ABOC的周長.

21.(本小題8分)

>ny/~5。+也右/.

設(shè)口二丁-1，_求p*-a5-+-a-4---20a3-a-?-—------2-的值.

22.(本小題8分)

為了緩解城市“停車難”問題，我市通過打造“智慧停車平臺”，為市民提供便捷的停車服務(wù).某停車場

收費標(biāo)準(zhǔn)如下：(不足1小時，按1小時計)

停車時長費用(元/小時)

不超過30分鐘0

超過30分鐘不超過1小時a

超過1小時的部分CL—1

(1)若張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，共交費7元，貝必=

(2)若停車時長為x小時(久取整數(shù)且x>1),求該停車場停車費y(元)關(guān)于停車計時x(小時)的函數(shù)解析式；

若李先生也在該停車場停車，并支付了11元停車費，則該停車場是按幾個小時計時收費的？

23.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，四邊形A8CD的四個頂點都在

格點上，且B(-2,1),。為4。邊的中點.若把四邊形48CD繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)180。，試解答下列問題：

(1)畫出四邊形力BCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；

(2)設(shè)點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為夕，寫出用的坐標(biāo)，并求B旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留兀).

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)的圖象由函數(shù)y=2%的圖象向下平移4個單位長度得

到，且與x軸交于點2.

(1)求該一次函數(shù)的解析式及點2的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=%+n的值小于一次函數(shù)y=kx+b(k力0)的值且大于一3,直

接寫出九的取值范圍.

25.(本小題8分)

已知：等腰AABC中，AB=AC,4。平分點E,尸分別是AB,4C的中點，連接。E、DF.

(1)如圖1,求證：四邊形4EDF是菱形；

(2)如圖2,若AD=BC,連接EF交AD于。，請你直接寫出所有的與EF相等的線段.

AA

為了解我國2022年第一季度25個地區(qū)快遞業(yè)務(wù)收入的情況，收集了這25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入(單

位：億元)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出如下信息.

a.排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：

534.9,437.0,270.3,187.7,104.0

b.其余20個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下:

快遞業(yè)務(wù)收入久0<%<2020<%<4040<%<6060<%<80

頻數(shù)61013

c.第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在20<x<40這一組的是：

20.2,20.4,22.4,24.2,26.5,26.5,28.5,34.4,39.1,39.8

d.排在前5位的地區(qū)、其余20個地區(qū)、全部25個地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如

下：

前5位的地區(qū)其余20個地區(qū)全部25個地區(qū)

平均數(shù)P29.9n

中位數(shù)270.3m28.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中小的值為；

(2)在下面的3個數(shù)中，與表中門的值最接近的是―(填寫序號).

①75

②80

③85

(3)根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)，預(yù)計這25個地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為億元.

27.(本小題8分)

如圖，四邊形力BCD是矩形，點E在4B邊上，且BC=BE,連接EC、AC,過點B作BG1AC,垂足為G,

BG分別交EC、DC于F、H兩點.

(1)如圖1,若BC=2，W,/.ECA=15°,求線段EF的長.

(2)如圖2,延長力B到M,連接MF,使得NBMF=NFBC,求證：BF+FM=AC.

(3)如圖3,在(1)的條件下，點N是線段DC的三等分點，且DNVCN,點P是線段4。的中點，連接4V,將

△力DN繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)相(0WaW360)到△4DN1,連接P4,NA',當(dāng)3N4-CP4取最大值時，請直

接寫出的面積.

28.(本小題8分)

已知點M和圖形W,Q為圖形W上一點，若存在點P,使得點M為線段PQ的中點(P,Q不重合)，則稱點P為

圖形W關(guān)于點M的倍點.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點4(一1,1),B(-l,-1),C(l,-1),D(l,l).

5-

4-

3

345x

—5-

(1)若點M的坐標(biāo)為(2,0),則在B(3,0),P2(4,2),。3(5,1)中，是正方形4BCD關(guān)于點M的倍點的是

(2)點N的坐標(biāo)為(2,t),若在直線y=x上存在正方形2BCD關(guān)于點N的倍點，直接寫出t的取值范圍；

(3)點G為正方形4BCD邊上一動點，直線y=久+b與無軸交于點E,與y軸交于點F,若線段EF上的所有點

均可成為正方形ABCD關(guān)于點G的倍點，直接寫出b的取值范圍.

參考答案

1.【答案】C

【解析】解：2選項被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；

B選項的被開方數(shù)含分母，不符合題意；

C選項是最簡二次根式，符合題意；

。選項的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4,不符合題意；

故選：C.

最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.根據(jù)最簡二

次根式的概念解答即可.

本題考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、???(32)2+(42)24(52)2,...不可以構(gòu)成直角三角形；

B???22+(，郎...不可以構(gòu)成直角三角形;

C、?.?012+0.22力0.32,.?.不可以構(gòu)成直角三角形；

￡>、???52+122=132,.?.可以構(gòu)成直角三角形.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷能否構(gòu)成直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形必須符合勾股定理的逆定理，三角形形成的條件：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

3.【答案】C

【解析】解：A.a=2,而2不是負(fù)數(shù)，故A不符合題意；

3.當(dāng)a=-2,6=-1時，a-b=-2-(-1)=-1<0,兩個負(fù)數(shù)a、b之差是負(fù)數(shù)，故B不符合題意；

C.當(dāng)a=-l,b=-2時，a-b=-1-(-2)=1>0,兩個負(fù)數(shù)a、b之差是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，故C符合

題意；

D.b=2,而2不是負(fù)數(shù)，故。不符合題意.

故選：C.

求出a-b的值，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)之差不是負(fù)數(shù)進行判斷即可.

本題主要考查了舉反例說明命題的真假，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出a-b的值.

4.【答案】D

【解析】解:在y=—2(%—3)中，

令x=0,則y=6,

即一次函數(shù)與y軸交點為(0,6),

???一次函數(shù)在y軸上的截距為6.

故選：D.

令x=0,貝i]y=-6,即一次函數(shù)與y軸交點為(0,-6),即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是令％=0求出與y軸的交點坐標(biāo).

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AAOB是等邊三角形，屬于基礎(chǔ)

題.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)首先證明△20B是等邊三角形即可解決問題.

【解答】

解：???四邊形4BCD是矩形，

AC=BD,0A=0C,0D=0B,

OA=OB,

???AAOB=60°,

???△4B。是等邊三角形，

OA=AB=4,

AC=20A=8,

故選：B.

6.【答案】A

【解析】解：???4(1,1),C(-l,-2),0(1,-2),

???AB=CD=1-(-1)=2,BC=AD=1-(-2)=3,即4B+BC=5,

.??經(jīng)過1秒鐘時，尸與Q在處相遇，

接下來兩個點走的路程為10的倍數(shù)時，兩點相遇，

???第二次相遇在CD的中點(0,-2),

第三次相遇在2(1,1),

第四次相遇在(-1,一1)

第五次相遇在(1,-1),

第六次相遇在B點(-1,1)

每五次相遇點重合一次，

2014+5=402...4,

即第2014次相遇點的坐標(biāo)與第四次相遇點的坐標(biāo)重合，即(-1,-1).

故選：A.

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為3和2,P、Q的速度和是5,求得每一次相遇的地點，找出

規(guī)律即可解答.

此題主要考查了行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題.

7.【答案】D

【解析】根據(jù)題意得10次射擊成績(單位：環(huán))

從小到大排列為8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4,

平均數(shù)是2x(9.4+8.4+9.2+9.24-8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9(環(huán))，

中位數(shù)是矍=9(環(huán))，

9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是9環(huán)，

方差是五X[(8.4-9)2+(8.6-9)2+…+(9.4-9)2]=0.096.

8.【答案】D

【解析】【分析】證明四邊形EFGH是菱形，四邊形4MCN是菱形，可得結(jié)論.

【解答】解：如圖1中，連接AC,BD.

■：AE=ED,DH=CH,AF=FB,CG=GB,

11

EH//ACfFG11AC,EHFG=^AC,

EH=FG,EH11FG,

???四邊形EHFG是平行四邊形，

???四邊形ABCD是矩形，

AC—BD,

11

???GH=^BD,EH=^AC,

??.EH=HG,

???四邊形EHFG是菱形.

如圖2中，由作圖可知/MAC=M4C,4MCA=4NCA,

???AC=CA,

絲△力NC(4S2),

AM=AN=CN,

CN//AM,

四邊形2MCN是平行四邊形,

???AM=AN,

???四邊形2MCN是菱形，故結(jié)論1錯誤.

???圖1中，四邊形EFGH都是周長=2AC,圖2中，四邊形AMCN的周長=2（力M+MC）>24C,

???方法1得到的四邊形EFGH與方法2得到的四邊形4NCM周長不相等，故結(jié)論2錯誤.

圖1圖2

【點評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運用所學(xué)知識解決問題.

9.【答案】%>-4

【解析】解：???式子始中在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

■?■x+4>0,解得％2-4.

故答案為：%>-4.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】否

是

否

否

【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.

一元二次方程必須滿足四個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個小題進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：(1)方程/—2y=l中含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，

故答案為：否；

(2)方程/=2x-1符合?元二次方程的定義.

故答案為：是；

(3)方程式+乂=1中未知數(shù)x的最高次數(shù)是3,它不是一元二次方程.

故答案為：否；

(4)方程/+；=2是分式方程，不是整式方程，則它不是一元二次方程.

故答案為：否.

【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方

程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

11.【答案】二、三

【解析】解：分兩種情況討論：

當(dāng)a+6+c力0時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得：k=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a±b±c=此時直線是y=

x+2,過第一、二、三象限；

當(dāng)a+6+c=0時，即b+c=—a,則k=°=—=-2,此時直線是y=—2x—1,直線過第二、

aa

三、四象限.

綜上所述，該直線必經(jīng)過二、三象限.

故答案為二、三.

此題要分a+6+cK0和a+6+c=0兩種情況討論，然后求出k,就知道函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，注意此類題要分情況求k的值.能夠根據(jù)鼠b的符號正確判斷

直線所經(jīng)過的象限.

12.【答案】3+門或3+373

【解析】【分析】分兩種情況畫圖討論，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可得BE的長，AC的長，進而可得小

4EC的周長.

【解答】解：分兩種情況畫圖討論：

①如圖，

?菱形2BCD的周長為8,

???AB=BC=CD=AD=2,

AE1BC,AE=\/~3,

BE=<AB2-AE2=V4-3=1,

:.CE=BC-BE=2—1=1,

AC=y/AE2+EC2==2,

.?.△4EC的周長=AE+EC+AC=71+1+2=3+<3；

②如圖，

AB=BC=CD=AD=2,

AE1BC,AE=y/~3,

BE=<AB2-AE2=V4-3=1,

CE=BC+BE=2+1=3,

：.AC=yjAE2+EC2=yp3+9=273,

.?.△NEC的周長=AE+EC+AC+3+2/3=3+3<3.

.-.A2EC的周長等于3+C或3+3/3.

故答案為：3+盾或3+3門.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

13.【答案】等

O

【解析】【分析】

本題是一道三角形的綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，一元二

次方程的應(yīng)用等知識，構(gòu)造合理的輔助線，靈活利用三角形的面積，是解答本題的關(guān)鍵.

在4。上截取4G,使AG=EG,貝!U4EG=設(shè)4G=EG=ni,DE=a,貝=4a,DG=AD-

AG=3-m.在Rt△EG。中，由勾股定理，^EG2=DE2+DG2,即=口2+(3一My,得a2=6巾一9.

證明△力DBSAEDG,可得票=蓋，即3=占，即有4a2=9—3m.聯(lián)立解得(m=|,

BDDG4a3-m<-4a2=9-3m口=]

即可得DE=1,BD=4,BE=BD—DE=3.在RtA4BD中，AB=M4￡12+BD?=5.設(shè)點E至I]直線4力的

距離為h,貝US-BE==》B?%,可得h=器黑=爭=黑艮據(jù)4E是AABC的角平分線，可得點

ZZADb0

￡■到直線4C的距離為卷設(shè)CD=n,貝Ijac=7AD2+CD2=v9+砂.利用工域=^EC-AD=1AC-h,可

得(1+n)x3=V9+n2x，問題隨之得解.

【解答】

解：如圖，在4D上截取AG,使4G=EG,則4AEG=4DAE,

???Z-B=2/-DAE,

???Z.B=Z.EGD.

設(shè)AG=EG=TH,DE=a,貝lj8。=4。，DG=AD-AG=3-m.

在RMEGD中，由勾股定理，^EG2=DE2+DG2,

即m2=a2+(3—m)2,

化簡，得a?=6m—9.

由ZD是AABC的高線，即有乙ADB=90°=(EDG,

有???乙B=Z.EGD,

???AADB?AEDG,

.A。_DEQ|-,3_a

"BD~DGf'4a~3-m，

4a2=9—3m.

聯(lián)立/2=6租_9,

14a2=9-3m

解得fm=L

L2=i

?*?Cl-1,

DE=1,BD=4,

??.BE=BD-DE=3.

在RtAABD中，AB=VXD2+BD2=5.

設(shè)點E到直線AB的距離為h,則SAABE=^BE-AD=^AB-h,

???AE>AABC的角平分線，

點E到直線AC的距離為|.

設(shè)CD=幾，貝!]AC=VXD2+CD2=V9+n2.

11

SA^AiEsC=力2EC.AD=2-AC-h，

._____Q7

(1+n)x3=V9+n2x-,解得九=京或幾=一4(舍去)，

故答案為采

O

14.【答案】32-16門或32+16門

【解析】【分析】以4。為邊作等邊A2DF,分兩種情況討論計算即可.

【解答】解：①如圖，以4。為邊作等邊△>!/?,過點F作NN14。，延長NF交BC于H,

1

AD=AF=DF,AN=ND=^AD=4,

...FN=V82-42=4<3,

??.FH=NH—NF=8—4A/3,

*'-S^FBC=1x8x(8—4-7-3)=32-

AB

由①同理可得FN=4，Z,

FH=8+4AA3,

???SBFBC=jx8X(8+4v3)=32+16y/~3.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論

兩種情況.

15.【答案】8

【解析】解：由作法得GH垂直平分EF,

CF—CE—8cm.

故答案為8.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

16.【答案】y

20

【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)可得48=8。=。。=04=8,4(0,8),然后確定以5%,8),Gjp,0)、

D(0,n),F(8,1+n),再運用割補法即可求得四邊形DEFG的面積；如圖根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形且滿

足DG=MO,EF=N0,進而說明M,0,N三點共線時，MN取最小值，即為EF+DG的最小值，最后根

據(jù)勾股定理求得MN的值幾顆.

【解答】解：???四邊形04BC為正方形，。4=8,

AB=BC=0C=0A8,4(0,8),

■.?直線匕：y=2%+爪分別交線段4B,0C于點E,G,

??.E(^,8),G(三,0)；

-1

直線，2：y=+n分別交線段。4BC于點D,F,

O

.-.D(0,n),F(8,j+n)；

四邊形DEFG的面積為:

1111

2(0C+BE)02—2。6-OD-^CG-OF-]BE-BF

18—m1—m1m818—m8

=1(8+8_x8-xxn-(8+y)-(^+n)-(8-2一)(8—可—n)

80

T

22222

EF+DG=J(8-等產(chǎn)+(|+n-8)2+J(y)2+n=J(4+y)+(n-y)+J(y)+n,

可根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形，滿足DG=MO,EF=NO,

4H—m

2

???MO+NONMN,

??.M,。，N三點共線時，MN取最小值,即為EF+DG的最小值,

J(—>4+為2+0+號_九)2=[42+(堯20

在Rt△MGN中，MN=7MG?+NG2=

T

20

EF+DG=y

故答案為:當(dāng),y.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、兩點間的距離公式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識點，掌握正方形

的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)(2AA2-1)2-7(-7)2-1

=8—4V-2+1—7——

C9<2

=2--

(2)(遮-I)2-(3AA2-2/3)(372+2/3)

=5-2/5+1-((3合產(chǎn)-(273)2),

=5-2\A5+1-(18-12),

=6—2^~5—6,

=

【解析】【分析】(1)先將完全平方式展開，二次根式化簡，再進行加減運算即可.

(2)先將完全平方式，平方差公式展開，再進行加減運算即可.【點評】本題考查了二次根式的混合運

算，掌握乘法公式，熟知二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)(%+I)2-9=0

%+1=±3,

解得：=2,x2=-4

(2)%2一4%+1=0(用配方法)

產(chǎn)—4%+4=—1+4

(x-2)2=3,

則久一2=±73,

解得：%】=2—V-3,冷=2+V~3；

(3)2x2+3x-l=0

△=b2-4ac=9+8=17>0,

則久=￥

名刀4曰-3+/17-3-717

解得：=-2—，*2=-2—

(4)(x-l)(%-3)=8

%2—4%+3=8,

則——4%—5=0,

(%—5)(%+1)=0,

解得：xr=-1,%2=5.

【解析】(1)利用直接開平方法解方程得出答案;

(2)直接利用配方法將原式變形得出答案；

(3)直接利用公式法解方程得出答案；

(4)首先去括號，再利用因式分解法解方程得出答案.

此題主要考查了公式法以及配方法和因式分解法解方程，正確掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形，

???Z-A=Z.C,AB—CD,

在△48￡1和4CD尸中，

2A=乙C

vAB=CD,

/ABE=乙CDF

??△ABE義ACDF(ASA)；

AE=CF,BE=DF,

???AD=CB,

???AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

???四邊形8FDE是平行四邊形.

【解析】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

20.【答案】(1)證明：???四邊形ZBCD是矩形，

AB=CD,AB//CD,

又???CD=DE,

AB=DE,

???四邊形4BDE是平行四邊形，

AE=BD,

???AC=AE；

(2)解：?.?四邊形4BCD是矩形，

ZXSC=90°,BC=AD=8,OA=OC=^AC,OB=OD=1BD,AC=BD,

OB=OC,

由(1)得：AB=DE=6,

BD=AC=y/AB2+BC2=V62+82=10,

1

OB=0C==5,

BOC的周長=OB+OC+BC=5+5+8=18.

【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得AB=CD,AB11CD,證出AB=DE,得出四邊形4BDE是平行四邊形，貝|

AE=BD,即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得。8=0C,由勾股定理求出BD=2。=10,得"“<>(,3,即可得出答

案.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：a=

=1—a,

???a2+a=1,

.序式_a3(a2+a)—2a3—(a2+a)+2

a-a2—a

a3—2a3—1+2

a(l—a)—a

1—a3

——a2

1—a3

1-CL

——(1+a+a?)

=-a+1)

=—2.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)將已知變形，進而代入原式變形得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1),??張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，共交費7元,

a+(3—1),(a—1)=7,

???a=3,

故答案為：3.

(2)停車費y(元)關(guān)于停車計時工(小時)的函數(shù)解析式為：y=3+2(%-1),

即y=2%+1,

令y=11,<2x+l=11,

答：該停車場是按5個小時計時收費的.

【解析】【分析】（1）根據(jù)張先生某次在該停車場停車2小時10分鐘，共交費7元，列出方程即可求解.

（2）根據(jù)題意得出：停車費y（元）關(guān)于停車計時久（小時）的函數(shù)解析式，令y=ll,求出x的值即可【點評】

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解停車場收費標(biāo)準(zhǔn)分為規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定

時間的費用.

23.【答案】解：（1）如圖，四邊形AB'C'D'即為所求；

???OB=Vl2+22=VT，

B旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=|x2TTx=島.

【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4,B,C,。的對應(yīng)點A,B',C,?即可；

（2）利用勾股定理求出。B的長，再利用圓的周長公式求解.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軌跡，圓周長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握中心對稱變換的性

質(zhì).

24.【答案】解：（1）因為一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的圖象由函數(shù)y=2久的圖象向下平移4個單位長度得

到，

所以該一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.

將y=0代入得,

2%—4=0,

解得％=2,

所以點”的坐標(biāo)為(2,0).

(2)因為當(dāng)x〉2時，對于久的每一個值，函數(shù)y=x+九的值小于一次函數(shù)y=2x-4的值且大于一3,

所以當(dāng)x>2時，函數(shù)y=x+的圖象在函數(shù)y=2%-4圖象的下方，且在直線y=-3的上方.

函數(shù)y=%+n與直線x=2的交點，應(yīng)在(2,0)和(2,-3)之間(包括端點)，

所以—3<71+2<0,

解得一5WnW—2.

所以n的取值范圍是：-2.

【解析】(1)根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移法則，可求出該一次函數(shù)解析式，進而可解決問題.

(2)利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題.

本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變化及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】⑴證明：???ZB=AC,4D平分NB4C,

???AD1BC,

BD=CD=：BC,

,:點E,尸分別是AB,AC的中點，

：.DE、DF是AABC的中位線，

DE=1AC=AF,DF==AE,

.?.DE=AF=DF=AE,

???四邊形4EDF是菱形；

(2)解：由(1)可知，BD=CD=\BC,四邊形4EDF是菱形，

1

??.OA=OD

■:點E,產(chǎn)分別是ZB,AC的中點，

???EF是△ABC的中位線，

1

??.EF=^BC,

???AD=BC,

.?.BD=CD=0A=OD=EF,

??.所有的與EF相等的線段為BD、CD、OA,OD.

11

【解析】⑴由三角形中位線定理得DE=AF,DF=^AB=AE,則。E=AF=DF=AE,即可得

出結(jié)論；

(2)由(1)可知，BD=CD=\BC,再由菱形的在得。4=。。然后由三角形中位線定理得EF=

加C,則BD=CD=OA=OD=EF.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)將這20個地區(qū)的第一季度快遞業(yè)務(wù)收入從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均

數(shù)為24.2；26.5=25.35,即中位數(shù)m=25.35,

故答案為：25.35；

(2)71=/(534.9+437.0+270.3+187.7+104.0+29.9X20)=85.24?85,

故答案為：③；

(3)85x4=340(億元),

故答案為：340.

【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；

(2)由平均數(shù)的計算法則進行計算即可；

(3)利用(2)中的結(jié)果進行計算即可.【點評】本題考查頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計

總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義及計算方法是正確解答的前提.

27.【答案】解：(1)如圖1,過點尸作FK1BC于K,

???四邊形4BCD是矩形，

.-./.ABC=乙BCD=90°,

BE=BC=

：.乙BCE=乙BEC=45°,CE=y[2BC=2<6,

???ZFCX=15°,

^BCA=乙BCE+^.ECA=60°,

??,BG1AC,

???乙BGC=90°,

??.Z.CBG=90°-乙BCA=30°,

???FK1BC,

??.Z.CKF=(BKF=90°,

???CK=FK?tan^BCE=FK?tan45°=FK,

???CK+BK=BC,

■.FK+y[3FK=273,

FK=3-G

：.CF=yf2FK=V^(3-<3)=3/2-<6,

EF=CE-CF=2/6-(3<2-<6)=3A<6-

(2)如圖2,延長MF交CD于7,過點7作TP14B于P,

?.?四邊形2BCD是矩形，

AB//CD,乙BAD=AD=4BCD=90°,

.-.4BMF=/.CTF,

???Z-BMF=乙FBC,

??.Z.CTF=Z.FBC,

???乙BCE=45°,

??.Z,TCF=乙BCD一乙BCE=90°-45°=45°,

Z.TCF=Z.BCE,

在和△BCF中，

2FTC=心FBC

乙FCT=Z-FCB,

、CF=CF

,MTCF義工BCF(AAS),

??.FT=BF,

BG1AC,

???乙BGC=90°,

???乙BCG+乙FBC=90°,

又丁/_BCG+^ACD=90°,

???Z.FBC=Z-ACD,

Z-BMF=乙FBC,

???乙BMF=^ACD,BPZTMP=^LACD,

???TPLAB,

???/,APT=乙MPT=90°=匕BAD=乙D,

???四邊形力PT。是矩形，

二」。-P/，

在4用72和4C4D中，

2TMP=^ACD

乙MPT=乙D,

、PT=AD

.-.AMTP^^CAD(AAS),

MT=AC,

即FT+FM=AC,

：.BF+FM=AC.

(3)如圖3,以D為圓心，DN、D力為半徑作同心圓，

???四邊形4BCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=20,^ADC=4BCD=90°,

由(1)得：Z.BCA=60°,

^CAD=^BCA=60°,

CD—AD-tan/.CAD=2-/3-tan60°-6,

???點N是線段DC的三等分點，且。N<CN,

11

DN=-CD=-X6=2,

???3N4-CP4=質(zhì)(CN4-PA'),

.?.當(dāng)3N4-CP4取最大值時，0NA'-P4的值最大,

???DA'==2<3,

DA,2/5/-

----------\J,

D.V2

??空—工—4

'DA'_2禽—75'

?絲="=、后

"DA,-ON-V3，

又；4A'DN=/.CDA',

:AA'DNSACDA',

A,C_DA,_2/3_巾

”而一而—-—v'

A'C=6A'N,

：.0NA'-PA'=A'C-PA'<PC,

當(dāng)C、P、A在同一直線上時，M4'-PA的最大值為PC,此時3M4'-CPA取最大值,

作4T1CD的延長線于T,則AT//DP,

.PD_PC_CD

??/一J?一布’

設(shè)AT=x,

在RtACDP中，PC=A/DP2+DC2=J(V~3)2+62=<39，

./3_<39_6

??荷一~AT~CT9

：.A'C=CT=2質(zhì)x,

TD=CT—CD=2<3x-6,

在Rt"DT中，A'T2+TD2A'D2,

x2+(2/3x-6)2=(2/1)2,

12/3±2/30

解得:X=

13

???A'T>DP,

,A，T=12V3+2網(wǎng)

,?A1-13

由⑴知:Z-CBG=30°,

CH=BC?tanZ-CBG=2V-3xtan300=2,

；.DH=CD—CH=6-2=4,

.??S△4D“=x4x"臚=246產(chǎn)

【解析】【分析】(1)如圖1,過點F作FK1BC于K,由矩形性質(zhì)得乙4BC=NBCD=90。，再由BE=

BC,可得ABCE=NBEC=45。，進而可得4BC4=60。，利用三角函數(shù)可得CK=FK,BK=/3FK,利用

CK+BK=BC,求出BK,即可得出答案.

(2)如圖2,延長MF交CD于T,過點T作TP14B于P,先證明△TCF會