2024屆甘肅省白銀市中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆甘肅省白銀市景泰四中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.172xl02B.17.2xl03C.1.72xl04D.0.172xl05

2.定義運(yùn)算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的兩個(gè)根，則（a+1）*a-（b+1）*b的值為（）

A.0B.2C.4mD.-4m

3.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

4.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（

6.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個(gè)）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

7.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②AAGE絲AECF;③NFCD=45。;④△GBEs^ECH.其中，正確的結(jié)論有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

8.如圖，二次函數(shù)yuai+bx+cS/））的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C.現(xiàn)有下面四個(gè)推斷：①拋物線開(kāi)口向下；②當(dāng)x=-2

時(shí),y取最大值；③當(dāng)m<4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④直線y=kx+c（k^O）

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)fcr+c>ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是一4cx<0；其中推斷正確的是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

9.如圖，AABC中，N3=55。，ZC=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于』AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

2

N作直線交3c于點(diǎn)。，連結(jié)A。，則NBAO的度數(shù)為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

10.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.函數(shù)y=一^中，自變量x的取值范圍是

x-2

1—x

13.不等式一的正整數(shù)解為.

2

14.如圖，正△的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)4、8在半徑為也的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正/繞點(diǎn)4逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落

在圓上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正切值為

15.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則/I等于

16.已知一組數(shù)據(jù)3,4,6,x,9的平均數(shù)是6,那么這組數(shù)據(jù)的方差等于.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖⑴的邊框按從B=C=D=E=F=A的路徑移動(dòng),相應(yīng)的△ABP的面積S

與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖⑵中的圖象表示.若AB=6cm,試回答下列問(wèn)題：

⑴圖⑴中的BC長(zhǎng)是多少？

⑵圖⑵中的a是多少？

（3）圖⑴中的圖形面積是多少?

（4）圖⑵中的b是多少？

18.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=a*+11的圖象與反比例函數(shù)V=勺的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C,與Y軸交

X

于點(diǎn)D,已知OA=回，A（n,1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,m）

（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)BO,求4AOB的面積；

（3）觀察圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍是.

19.（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)4（—3,0）和5（1,0）兩點(diǎn)，與丁軸交于點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。、。是二次函數(shù)

圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)3、D

求二次函數(shù)的解析式；寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x

的取值范圍；若直線5。與丁軸的交點(diǎn)為E點(diǎn)，連結(jié)AD、AE,求AADE的面積;

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

———4-（a-~—）,其中a=3tan30°+Lb=5/2cos45°.

aa'

21.（8分）如圖，已知AABC.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出NA的平分線AD（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AB=AC,ZB=70°,求NBAD的度數(shù).

22.（10分）小新家、小華家和書(shū)店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時(shí)各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書(shū)店買書(shū)，已知小新到達(dá)書(shū)店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為yi（米）、y2（米），兩人離家后步行的時(shí)間為x（分），yi與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問(wèn)題:

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫(huà)出y2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過(guò)小華家后，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫(xiě)出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.

23.(12分)計(jì)算：(-1)2-2sin45°+(n-2018)°+|-^2|

24.已知關(guān)于x的方程x2—（m+2）x+（2m—1）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一個(gè)根是1,

請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解題分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a*b=2ab對(duì)式子(a+1)*a-(b+1)*b用

新定義運(yùn)算展開(kāi)整理后代入進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】,.*a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根，

.*.a+b=-l>

*.*定義運(yùn)算：a*b=2ab,

.,.(a+l)*a-(b+l)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4、C

【解題分析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【題目詳解】

解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

首先根據(jù)AD〃BC,求出NFED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知NDEF=NFED。最后求得NAED，的大小.

【題目詳解】

解：VAD/7BC,

/.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED,=65°,

ZAEDr=180o-2ZFED=50°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6、B

【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【題目詳解】

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、U兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

_w,x.+wx+......+wx

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)XI、X2.............X.的加權(quán)平均數(shù)：X=q—-77--------------（其

嗎+%+...+wn

中wi、W2.............分別為處、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、C

【解題分析】

由N5EG=45。知N3EA>45。，結(jié)合NAEF=90。得NHECV45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAEnNWEC,根據(jù)SAS推出△即可判斷②；求出NAGE=NEB=135。，即可判斷

③；求出NFECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出△GSE和AECH不相似，即可判斷④.

【題目詳解】

解：:四邊形45CD是正方形，

：.AB=BC=CD,

?:AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°f

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

AZHEC<45°9

:.HC<EC9

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤；

?:BG=BE,Nb=90。，

AZBGE=ZBEG=45°9

:.NAGE=135。，

/.ZGAE+ZAEG=45°9

VAE±EF,

/.ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

ZAEG+ZFEC=45°9

:.ZGAE=ZFEC9

在^GAE和^CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

：./\GAE^ACEF(SAS)),

???②正確；

ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確；

■:NBGE=NBEG=45。,ZAEG+ZFEC^45°,

：.ZFEC<45°,

：./\GBE和AECH不相似，

.?.④錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

8、B

【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，恰當(dāng)使用排除法，以及根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系可以得出正確答案.

【題目詳解】

解：①由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，所以①正確；

②若當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，則由于點(diǎn)A和點(diǎn)B到x=-2的距離相等，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該相等，但是圖中點(diǎn)A和點(diǎn)

B的縱坐標(biāo)顯然不相等，所以②錯(cuò)誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項(xiàng)中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c(k^O)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,當(dāng)kx+c>ax2+bx+c時(shí)，x的取值范圍是xV-4或x>0,從而④錯(cuò)誤.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于較復(fù)

雜的二次函數(shù)綜合選擇題.

9、A

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到/BAC=95。，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝！JAD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

:.ZDAC=30°,

；NB=55°,

:.ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中X的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論X所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開(kāi)始的位置.

【題目詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)4-5,

：.4=(2+3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數(shù)是4,

此時(shí)平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是x,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=L不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得X=l,符合排列順序；

?,.X的值為6、3.5或1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往

對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>m<l

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出AK),建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：由題意知，△=4-4(m-1)對(duì)，

:.m<l,

故答案為：m<l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式小的關(guān)系：△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

12、xrl

【解題分析】

解：???y='有意義，

x-2

/.X-1R0,

故答案是：

13、1,2,1.

【解題分析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【題目詳解】

??l-x^-2,

??-x^-1,

X<1,

1—x

???不等式一2-1的正整數(shù)解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

14、且

3

【解題分析】

作輔助線，首先求出NDAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案.

【題目詳解】

如圖，分別連接OA、OB、OD；

，

VOA=OB=A/5AB=2,

???△OAB是等腰直角三角形，

ZOAB=45°；

同理可證：/OAD=45。，

.\ZDAB=90°；

VZCAB=60°,

.,.ZDAC=90°-60°=30°,

.?.旋轉(zhuǎn)角的正切值是更，

3

故答案為：坦.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

15、58°

【解題分析】

501

a

ab

如圖,N2=180°-50°-72°=58°,

?.?兩個(gè)三角形全等,

.*./1=N2=58°.

故答案為58°.

16、5.2

【解題分析】

分析：首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值，然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

詳解：,??平均數(shù)為6,，(3+4+6+x+9)+5=6,解得：x=8,

???方差為：-[(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(9-6)21=5.2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；

(2)由(1)可得BC的長(zhǎng)，又由AB=6cm,可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得a的值；

(3)分析圖形可得，甲中的圖形面積等于ABxAF-CDxDE,根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案,

(4)計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值.

【題目詳解】

⑴由圖象知，當(dāng)t由0增大到4時(shí)，點(diǎn)P由BC,/.BC==4x2=8(cm)；

⑵a=SABC=-x6x8=24(cm2)

A2

(3)同理，由圖象知CD=4cm,DE=6cm,則EF=2cm,AF=14cm

/.圖1中的圖象面積為6x14-4x6=60cm2；

⑷圖1中的多邊形的周長(zhǎng)為(14+6)x2=40cmb=(40—6)+2=17秒.

3115

18、(1)y=—；y=—x---；(2)—；(1)-2Vx<0或x>l；

x224

【解題分析】

(1)過(guò)A作AMLx軸于M,根據(jù)勾股定理求出OM,得出A的坐標(biāo)，把A得知坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出

解析式，吧B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo)，吧A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出解析式.

(2)求出直線AB交y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出OD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.

(1)根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

【題目詳解】

解：

(1)過(guò)A作AMJ_x軸于M,

則AM=1,OA=V10?由勾股定理得：OM=1,

即A的坐標(biāo)是(1,1),

把A的坐標(biāo)代入y=k得：k=L

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=2.

X

把B(-2,n)代入反比例函數(shù)的解析式得：n=-1,

即B的坐標(biāo)是(-2,-4).

fl=3k+b

把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：，3，

亍-2k+b

解得：k=--.b=-

當(dāng)x=0時(shí)，y=-

即OD=L

2

*??△AOB的面積是BOD+SAAOD==X=X2+4X=X1=?.

22224

(1)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)X的取值范圍是-2Vx<0或x>l,

故答案為-2<x<0或x>l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用.熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題關(guān)鍵.

19、(1)y=—(x+3)(x—1)；(2)x<—2或x>l；(3)1.

【解題分析】

(1)直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；

(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；

(3)分別得出EO,AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積.

【題目詳解】

(1)?.?二次函數(shù)與工軸的交點(diǎn)為4(—3,0)和5(1,0)

二設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x—1)

???C(0,3)在拋物線上,

.*.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式為：y=-(x+3)(x-l)；

(2)y=—(x+3)(x—1)=-x?—2x+3,

...二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X=-1；

?.?點(diǎn)。、。是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)；C(0,3)

使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的x的取值范圍為x<-2或x>1；

(3)設(shè)直線BD：y=mx+n,

m+n=0

代入B(1,0),D(-2,3)得＜

-2m+n=3'

m=-l

解得：＜

n=l

故直線BD的解析式為：y=-x+L

把x=0代入y=+得，y=3,

所以E(0,1),

/.OE=1,

又；AB=1,

11

SAADE=-xlx3——xlxl=l.

[22

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

1如

20、

a-b93

【解題分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為

乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用-1的偶次易為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值.

加06a~ba3-iab-t-b1a-ba

解：原式=-------------------■----*-----T-■，

aaaST)4

當(dāng)a=等+1=6+1，b-您

原式=

a^b

“點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵

是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)20°；

【解題分析】

(1)尺規(guī)作一個(gè)角的平分線是基本尺規(guī)作圖，根據(jù)作圖步驟即可畫(huà)圖；

(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算出NBAD的度數(shù)即可.

【題目詳解】

(1)如圖，AD為所求；

(2)VAB=AC,AD平分NBAC,

.\AD_LBC,

.*ZBDA=90°,

/.ZBAD=90°-NB=90°-70°=20°.

【題目點(diǎn)撥】

考查角平分線的作法以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)60；960；圖見(jiàn)解析；(2)yi=60x-240(4<x<20)；

(3)兩人離小華家的距離相等時(shí)，x的值為2.4或12.

【解題分析】

(1)先根據(jù)小新到小華家的時(shí)間和距離即可求得小新的速度和小華家離書(shū)店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫(huà)出

y2與x的函數(shù)圖象；

(2)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y產(chǎn)kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(4,0),(20,960),則將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

(3)分小新還沒(méi)到小華家和小新過(guò)了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【題目詳解】

(1)由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240+4=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書(shū)店，則a=16x60=960米，

小華到書(shū)店的時(shí)間為960+40=24分鐘，

則y2與x的函數(shù)圖象為：

y(米外

故小新的速度為60米/分