2019-2020學(xué)年新教材高中物理第三章相互作用-力4力的合成和分解練習(xí)含解析新人教版必修第一冊(cè)

PAGE28-4．力的合成和分解1．知道什么是共點(diǎn)力，知道什么是合力、分力，知道什么是力的合成和分解，體會(huì)物理學(xué)中常用的研究方法——等效替代法。2．了解探究互成角度的兩個(gè)力的合成規(guī)律的方法，掌握平行四邊形定則，知道力的合成與分解都遵循平行四邊形定則。3．根據(jù)平行四邊形定則，會(huì)用作圖和計(jì)算的方法求解作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)和多個(gè)共點(diǎn)力的合力；會(huì)用作圖和計(jì)算的方法將力進(jìn)行分解，求解分力的大小和方向。4．知道矢量和標(biāo)量的概念，能區(qū)分矢量和標(biāo)量，掌握矢量和標(biāo)量相加的方法。一、共點(diǎn)力、合力和分力1．共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的eq\o(□,\s\up4(01))同一點(diǎn)，或者它們的eq\o(□,\s\up4(02))作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。2．合力：假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的eq\o(□,\s\up4(03))效果跟某幾個(gè)力共同作用的eq\o(□,\s\up4(04))效果相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的合力。3．分力：假設(shè)幾個(gè)力共同作用的eq\o(□,\s\up4(05))效果跟某個(gè)力單獨(dú)作用的eq\o(□,\s\up4(06))效果相同，這幾個(gè)力就叫作那個(gè)力的分力。二、力的合成和分解1．定義：在物理學(xué)中，我們把求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫作eq\o(□,\s\up4(01))力的合成，把求一個(gè)力的分力的過(guò)程叫作eq\o(□,\s\up4(02))力的分解。2．平行四邊形定則：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為eq\o(□,\s\up4(03))鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的eq\o(□,\s\up4(04))對(duì)角線就代表合力的大小和方向。3．多個(gè)共點(diǎn)力合成的方法：先求出任意兩個(gè)力的eq\o(□,\s\up4(05))合力，再求出這個(gè)合力跟eq\o(□,\s\up4(06))第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。4．分解法則：力的分解同樣遵從eq\o(□,\s\up4(07))平行四邊形定則。把已知力F作為平行四邊形的eq\o(□,\s\up4(08))對(duì)角線，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)eq\o(□,\s\up4(09))鄰邊就表示力F的兩個(gè)分力。同一個(gè)力F可以分解為eq\o(□,\s\up4(10))無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力。三、矢量和標(biāo)量1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從eq\o(□,\s\up4(01))平行四邊形定則的物理量叫作矢量。如力、位移、速度、加速度等。2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從eq\o(□,\s\up4(02))算術(shù)法則的物理量叫作標(biāo)量。如質(zhì)量、路程、溫度、功、電流等。判一判(1)合力與分力同時(shí)作用在一個(gè)物體上。()(2)由作出的力的平行四邊形可知，合力可能小于分力。()(3)作用于不同物體上的兩個(gè)力，只要作用線交于一點(diǎn)，就可以進(jìn)行力的合成。()(4)一個(gè)力不可能分解出比它自身大的力。()(5)由于矢量的方向用正負(fù)表示，故具有正負(fù)值的物理量一定是矢量。()(6)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×具有正負(fù)值的物理量不一定是矢量，如溫度有正負(fù)值，但它是標(biāo)量。(6)√判斷一個(gè)物理量是標(biāo)量還是矢量，不是看它是否有方向或有正負(fù)值，而是看它的運(yùn)算采用什么法則。想一想(1)受力分析時(shí)合力和分力都要分析嗎？提示：合力和分力是一種等效替代的關(guān)系，受力分析時(shí)只能分析其中一種。(2)如圖所示，為了行車方便和安全，高大的橋往往有很長(zhǎng)的引橋，在引橋上，汽車的重力有什么作用效果？從力的分解的角度分析，引橋很長(zhǎng)有什么好處？提示：汽車重力的兩個(gè)作用效果是垂直橋面向下使汽車壓橋面和沿橋面向下使汽車下滑或阻礙汽車上行。高大的橋建造很長(zhǎng)的引橋可以減小橋面的坡度，即減小汽車重力沿橋面向下的分力，使行車更安全。(3)“有方向的物理量一定都是矢量，沒(méi)有方向的物理量一定都是標(biāo)量”的說(shuō)法對(duì)嗎？提示：不對(duì)。標(biāo)量與矢量的根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同，而不是有無(wú)方向。標(biāo)量有時(shí)候也有方向，但這個(gè)方向與矢量的方向的本質(zhì)不同。如電流有方向，但求和時(shí)用算術(shù)法則，所以電流是標(biāo)量。課堂任務(wù)合力和分力的關(guān)系仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖所示，兩個(gè)孩子共同提起一桶水，使水桶保持靜止；一個(gè)成年人提起同樣的一桶水并使之保持靜止。那么這兩個(gè)孩子對(duì)水桶的作用效果與這個(gè)成年人對(duì)水桶的作用效果相同嗎？提示：相同。都是把同樣的一桶水提起并使之保持靜止，作用效果相同?；顒?dòng)2：這兩個(gè)孩子對(duì)水桶的作用力F1、F2能否用這個(gè)成年人的作用力F來(lái)代替？這體現(xiàn)了一種什么思想方法？提示：如圖甲所示，F(xiàn)1、F2共同作用的效果與水桶的重力平衡。如圖乙所示，F(xiàn)的作用效果也與水桶的重力平衡。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，F(xiàn)與F1、F2是一種等效關(guān)系，可以等效替代。這體現(xiàn)了等效替代的思想方法?；顒?dòng)3：這兩個(gè)孩子的力是不是就是這個(gè)成年人的力？為什么？提示：這兩個(gè)孩子的力產(chǎn)生的效果和這個(gè)成年人的力產(chǎn)生的效果相同，但是這兩個(gè)孩子的力和這個(gè)成年人的力施力物體不同，它們不是同一個(gè)力?；顒?dòng)4：用一個(gè)彈簧秤測(cè)出教室里的鎖頭的重力，然后用兩個(gè)彈簧秤成一定角度測(cè)同一鎖頭的重力，比較兩次測(cè)量中彈簧秤的示數(shù)，有何啟示？提示：第一次測(cè)量時(shí)彈簧秤的示數(shù)并不等于第二次測(cè)量時(shí)兩彈簧秤的示數(shù)之和，即合力和分力在作用效果上是等效的，但合力大小并不一定等于兩分力的大小之和?；顒?dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系。2．合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同，但不能理解為物體在受到這些分力作用的同時(shí)，還受到合力的作用。在力的合成中，分力是實(shí)際存在的，每個(gè)分力都有與之對(duì)應(yīng)的施力物體，而合力是一個(gè)設(shè)想的力，是“虛擬”的，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。3．合力與分力的相關(guān)性例1(多選)關(guān)于力F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是()A．F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力D．F1、F2與F可以是物體同時(shí)受到的三個(gè)力(1)合力與分力的關(guān)系是什么？提示：等效替代的關(guān)系。(2)在力的合成中，兩分力的性質(zhì)一定相同嗎？提示：不一定相同。[規(guī)范解答]兩個(gè)分力的作用效果與其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代兩個(gè)分力，A正確；F1、F2可以是同種性質(zhì)的力，也可以是不同性質(zhì)的力，B錯(cuò)誤；F1、F2一定是同一個(gè)物體受到的力，作用在兩個(gè)物體上的力是不能合成的，C正確；F的作用效果與F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2與合力F不能是物體同時(shí)受到的三個(gè)力，D錯(cuò)誤。[完美答案]AC根據(jù)合力與分力的概念，知道它們之間是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與它的分力共同作用的效果相同。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])(多選)關(guān)于力的合成，下列說(shuō)法中正確的是()A．一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，求出它們的合力，物體便受到三個(gè)力的作用B．如果一個(gè)力的作用效果與幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力C．不同種類的力，不能進(jìn)行合成D．某個(gè)力單獨(dú)作用與其他幾個(gè)力共同作用使物體發(fā)生的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化相同，則這個(gè)力就是那幾個(gè)力的合力答案BD解析一個(gè)物體受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力是實(shí)際存在的力，而合力則是與這兩個(gè)力效果相同的力，不是物體實(shí)際受到的力，A錯(cuò)誤；合力與分力的關(guān)系是等效替代，等效即為相同的作用效果，B、D正確；力的合成中，兩分力的種類不一定相同，C錯(cuò)誤。課堂任務(wù)探究二力合成的規(guī)律仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：為了探究合力和分力的定量關(guān)系，我們做如圖所示的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中是如何保證F1、F2與合力F的作用效果是相同的？提示：實(shí)驗(yàn)中，兩次將輕質(zhì)小圓環(huán)拉到同一位置O處，即兩次使橡皮條的形變情況相同，我們就認(rèn)為F1、F2與合力F的作用效果是相同的?；顒?dòng)2：實(shí)驗(yàn)中要記錄哪些數(shù)據(jù)？如何把力直觀形象又定量地表示出來(lái)？提示：實(shí)驗(yàn)中要記錄的數(shù)據(jù)有：O點(diǎn)的位置、彈簧測(cè)力計(jì)每次的示數(shù)、對(duì)應(yīng)細(xì)繩的方向。要想把力直觀形象又定量地表示出來(lái)需要作出三個(gè)力的圖示?；顒?dòng)3：根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)，都得到圖丁的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于二力合成的規(guī)律，你的結(jié)論是什么？提示：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向?；顒?dòng)4：上述規(guī)律叫作平行四邊形定則。如果先用拉力F把小圓環(huán)拉到O點(diǎn)，再用拉力F1和F2共同將小圓環(huán)拉至O點(diǎn)，你能得出什么結(jié)論？提示：從實(shí)驗(yàn)步驟看，F(xiàn)1和F2就是F的分力，這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)，由于各個(gè)力的數(shù)據(jù)都沒(méi)有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則?；顒?dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．實(shí)驗(yàn)結(jié)論：求兩個(gè)力的合成，如果以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向。這個(gè)規(guī)律叫作平行四邊形定則。力的分解也遵從平行四邊形定則。2．減小實(shí)驗(yàn)誤差的措施(1)使用時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)與板面平行。(2)在滿足合力不超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)量程及橡皮條形變不超過(guò)彈性限度的條件下，應(yīng)使拉力盡量大一些。(3)畫力的圖示時(shí)，應(yīng)該選定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)度，盡量使圖畫得大一些，要嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力。(4)在同一次實(shí)驗(yàn)中，小圓環(huán)兩次到達(dá)的位置O一定要相同。(5)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度地拉小圓環(huán)時(shí)，其夾角不宜太小，也不宜太大，在60°到120°之間為宜。3．三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相接，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的大小和方向。三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是相同的。例2某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則。他從學(xué)校的實(shí)驗(yàn)室借來(lái)兩個(gè)彈簧秤，按如下步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。A．在墻上貼一張白紙用來(lái)記錄彈簧秤彈力的大小和方向B．在一個(gè)彈簧秤的下端懸掛一個(gè)裝滿水的水杯，記下靜止時(shí)彈簧秤的讀數(shù)FC．將一根大約30cm長(zhǎng)的細(xì)線從杯帶中穿過(guò)，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)彈簧秤的掛鉤上。在靠近白紙?zhí)幱檬謱?duì)稱地拉開(kāi)細(xì)線，使兩個(gè)彈簧秤與細(xì)線在同一直線上，在白紙上記下細(xì)線的方向，彈簧秤的示數(shù)如圖甲所示D．在白紙上按一定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧秤的彈力的圖示，如圖乙所示，根據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F′(1)在步驟C中，彈簧秤的讀數(shù)為_(kāi)_______N。(2)在步驟D中，合力F′＝________N。(3)若________________________________，就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則。(1)讀彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)時(shí)，需要估讀一位嗎？提示：需要。(2)作力的圖示時(shí)，應(yīng)包含幾個(gè)要素？分別是什么？提示：三個(gè)，即力的大小、方向、作用點(diǎn)。[規(guī)范解答](1)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)，每1N被分成10個(gè)小格，則1個(gè)小格就等于0.1N，圖指針落在3N所在小格處，所以讀數(shù)為3.00N。(2)以兩個(gè)分力為鄰邊作出平行四邊形，如下圖所示：根據(jù)力的圖示，可以測(cè)量出合力F′的大小大約為5.5N。(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，只要合力F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等，即可驗(yàn)證力的平行四邊形定則。[完美答案](1)3.00(2)5.5(5.2～5.8均可)(3)F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等用作圖法求合力時(shí)，應(yīng)注意同一題中必須統(tǒng)一標(biāo)度，且要嚴(yán)格按照尺規(guī)作圖，作圖時(shí)要明確哪些該畫直線，哪些該畫虛線，箭頭標(biāo)在什么位置等。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律的實(shí)驗(yàn)情況如圖1所示，其中A為固定橡皮條的圖釘，O為橡皮條與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩，第一次用兩個(gè)彈簧秤同時(shí)拉OB和OC，第二次只用一個(gè)彈簧秤拉OB。(1)下列說(shuō)法正確的是________(填字母代號(hào))。A．必須將彈簧秤都拉到相同刻度B．只要將橡皮條拉伸相同長(zhǎng)度即可C．需要記錄下拉力的大小和方向D．必須將橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)O拉到相同位置(2)完成該實(shí)驗(yàn)的下列措施中，能夠減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________(填字母代號(hào))。A．拉橡皮條的繩細(xì)一些并且長(zhǎng)一些B．標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)盡量近一些C．使拉力F1和F2的夾角盡量等于90°D．拉橡皮條時(shí)，彈簧秤、橡皮條、細(xì)繩應(yīng)貼近木板且與木板面平行(3)如圖2所示，甲、乙兩圖分別是某兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的是________。(填“甲”或“乙”，其中力F′是用一個(gè)彈簧秤時(shí)力的圖示)答案(1)CD(2)AD(3)甲解析(1)實(shí)驗(yàn)的目的是為了研究合力與分力的定量關(guān)系。根據(jù)合力與分力是等效的，本實(shí)驗(yàn)橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長(zhǎng)度要相同，B錯(cuò)誤；要作出力的圖示，所以要記錄力的大小和方向，C正確；在白紙上標(biāo)下第一次橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)的位置，第二次將橡皮條和繩的結(jié)點(diǎn)拉到相同位置，表明兩次力的作用效果相同，即兩個(gè)拉力和一個(gè)拉力等效，而彈簧秤不必拉到相同刻度，A錯(cuò)誤，D正確。(2)為了更加準(zhǔn)確地記錄力的方向，拉橡皮條的細(xì)繩要長(zhǎng)些、細(xì)些，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)些，A正確，B錯(cuò)誤；兩拉力F1、F2之間的夾角不宜過(guò)小，以60°～120°為宜，C錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)是通過(guò)在白紙上作力的圖示來(lái)驗(yàn)證平行四邊形定則，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)貼近木板與木板面平行，否則誤差較大，D正確。(3)用平行四邊形畫出的合力可以與橡皮條拉力的方向有偏差，但用一個(gè)彈簧秤拉結(jié)點(diǎn)的拉力與橡皮條的拉力一定在同一直線上，故甲符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)。課堂任務(wù)求合力的方法仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲所示，當(dāng)兩個(gè)力互相垂直時(shí)怎樣用計(jì)算法求合力？提示：相互垂直的兩個(gè)力的合成，如圖甲所示，根據(jù)勾股定理F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，合力F與分力F1的夾角tanα＝eq\f(F2,F1)。活動(dòng)2：如圖乙所示，怎樣求兩個(gè)大小相等、夾角為θ的力的合力？提示：夾角為θ的兩個(gè)等大的力的合成，如圖乙所示，作出的平行四邊形為菱形，利用“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分”這一基本性質(zhì)，解直角三角形求得合力F合＝2Fcoseq\f(θ,2)，合力與每一個(gè)分力的夾角等于eq\f(θ,2)?；顒?dòng)3：如圖丙所示，如何求多個(gè)力的合力？提示：可以用作圖法(平行四邊形定則或三角形定則)或計(jì)算法先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力?；顒?dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。一、兩個(gè)力的合成1．作圖法：根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：2．計(jì)算法(1)兩分力共線時(shí)①若F1與F2方向相同，則合力大小F＝F1＋F2，方向與F1和F2的方向相同。②若F1與F2方向相反，則合力大小F＝|F1－F2|，方向與F1和F2中力較大的方向相同。(2)兩分力不共線時(shí)：可以先根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線，即為合力。以下為求合力的兩種常見(jiàn)特殊情況：3．合力大小與兩分力夾角的關(guān)系合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，還可以小于分力。兩個(gè)大小一定的力進(jìn)行合成時(shí)，合力的大小與兩分力夾角θ的關(guān)系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。二、多個(gè)力的合成1．合成方法：多個(gè)力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。2．合成技巧：求解多個(gè)力的合力時(shí)，一般常見(jiàn)的合成技巧如下：(1)將共線的力合成(方向相同或相反)。(2)將相互垂直的力合成。(3)將兩個(gè)大小相等，夾角為θ(一般為60°或120°)的力合成。3．三個(gè)力的合力范圍的確定(1)最大值：三個(gè)力方向均相同時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力。F3的大小介于F1、F2的和與差之間，也可以說(shuō)成是任意兩個(gè)力的大小之和大于第三個(gè)力大小或任意兩個(gè)力的大小之差小于第三個(gè)力大小，即三個(gè)力的大小具有的特點(diǎn)和三角形三邊長(zhǎng)度具有的特點(diǎn)相同時(shí)，這三個(gè)力的合力的最小值為零。例3如圖所示，為使電線桿穩(wěn)定，在桿上加了兩根拉線CA和CB，若每根拉線的拉力都是300N，兩根拉線與地面的夾角均為60°，兩根拉線在同一平面內(nèi)。求兩根拉線的拉力的合力的大小和方向。(1)求合力的方法有哪些？提示：作圖法、計(jì)算法。(2)題中的力有什么特點(diǎn)？提示：兩個(gè)力大小相等，且?jiàn)A角是60°。[規(guī)范解答]兩根拉線的拉力沿拉線方向，以表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示它們的合力的大小和方向。(1)解法一(作圖法)：如圖甲所示，自C點(diǎn)作兩條有向線段代表兩拉力的方向，夾角為60°。用0.5cm長(zhǎng)線段表示100N，則代表兩拉力的線段長(zhǎng)都是1.5cm，作出平行四邊形CB′DA′，其對(duì)角線CD表示F1、F2兩拉力的合力F，量得CD的長(zhǎng)度約為2.60cm，所以合力大小F＝eq\f(100,0.5)×2.60N＝520N。用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向豎直向下。(2)解法二(計(jì)算法)：如圖乙所示，先畫兩根拉線的拉力的示意圖，并以表示這兩個(gè)拉力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，由于CA′＝CB′，故?CB′DA′為菱形，兩對(duì)角線互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，則合力F＝2F1cos30°＝2×300×eq\f(\r(3),2)N≈519.6N，方向豎直向下。[完美答案]519.6N方向豎直向下(1)作圖法和計(jì)算法均為矢量運(yùn)算的通用方法。(2)作圖時(shí)，合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線、虛線要分清，標(biāo)度要唯一且適當(dāng)。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3－1])如圖所示，有五個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這五個(gè)力的有向線段分別為一個(gè)正六邊形的兩個(gè)鄰邊和三條對(duì)角線。已知F3＝10N，則這五個(gè)力的合力大小為()A．0 B．20NC．30N D．40N答案C解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1與F4的合力與F3的大小、方向均相同，F(xiàn)2與F5的合力與F3的大小、方向均相同，這五個(gè)力的合力等于3F3，所以合力的大小為30N，C正確。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3－2])三個(gè)共點(diǎn)力的大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零答案C解析這三個(gè)力合力的最小值不一定為零，合力不一定大于分力，A、B錯(cuò)誤；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，設(shè)三個(gè)力大小分別為3F0、6F0、8F0，由于其中任何一個(gè)力的大小都在其余兩個(gè)力的合力大小的范圍之內(nèi)，故這三個(gè)力的合力可以為零，C正確；同理可知D錯(cuò)誤。

課堂任務(wù)力的分解及應(yīng)用仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少對(duì)分力？提示：根據(jù)力的分解遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如果沒(méi)有限制，對(duì)于同一條對(duì)角線，可以作出無(wú)數(shù)個(gè)不同的平行四邊形。也就是說(shuō)，同一個(gè)力F可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力?；顒?dòng)2：如圖乙所示，利用一根鉛筆將拴有重物的細(xì)繩撐起，感受重物豎直向下拉細(xì)繩的力產(chǎn)生了哪兩個(gè)作用效果？如圖丙所示，小孩拉小車前進(jìn)的過(guò)程中，小車受到的拉力有怎樣的作用效果？如圖丁所示，小孩滑滑梯的過(guò)程中，重力有怎樣的作用效果？提示：圖乙中，重物豎直向下拉細(xì)繩的力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是沿繩BO斜向下拉手指；另一個(gè)是使鉛筆向里壓手掌。圖丙中，小車受到的拉力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是水平向前拉小車；另一個(gè)是豎直向上提小車。圖丁中，重力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是使小孩沿斜面下滑；另一個(gè)是使小孩壓緊斜面?；顒?dòng)3：按照力的實(shí)際作用效果來(lái)分解一個(gè)力的步驟是怎樣的？提示：(1)正確找出力的兩個(gè)作用效果，畫出產(chǎn)生兩個(gè)作用效果的力的方向，即為兩個(gè)分力的方向。(2)利用合力和兩個(gè)分力的方向作出平行四邊形。(3)根據(jù)幾何關(guān)系求出兩個(gè)分力的大小?；顒?dòng)4：將活動(dòng)2中小車受到的拉力、滑滑梯的小孩的重力按其作用效果進(jìn)行分解，并求出各力的分力，分析這些分力是不是物體的真實(shí)受力？提示：將小車受到的拉力分解，如圖a所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ，將小孩所受重力分解，畫側(cè)視圖，如圖b所示，F(xiàn)1′＝Gcosα，F(xiàn)2′＝Gsinα，其中F1、F2和F1′、F2′不是物體的真實(shí)受力。一個(gè)實(shí)際存在的力的分力只是與這個(gè)力實(shí)際產(chǎn)生的效果相同，但并不存在。所以，在畫受力分析圖時(shí)，不能把分力作為物體受到的力畫在受力物體上?；顒?dòng)5：討論、交流、展示，得出結(jié)論。1．對(duì)力的分解的討論(1)沒(méi)有限制條件的力的分解：一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解。因?yàn)橐酝粭l線段為對(duì)角線的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖甲、乙所示)。由圖乙可知，將已知力F分解為兩個(gè)等大的分力時(shí)，兩分力間的夾角越大，兩分力越大。(2)有限制條件的力的分解①已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。②已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。③已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能：a．當(dāng)Fsinα<F2<F時(shí)，有兩解，如圖甲所示。b．當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示。c．當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，無(wú)解，如圖丙所示。d．當(dāng)F2>F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。2．力的分解的兩種典型方法(1)力的效果分解法力的效果分解法是最常用的，如上面的活動(dòng)所示。按力的效果分解的基本步驟：①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向。②根據(jù)兩個(gè)分力的方向作出力的平行四邊形。③利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、計(jì)算分力的大小。(2)力的正交分解法如果物體受的力比較多，用正交分解法比較好。①定義：把力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解的方法。②正交分解法求合力的步驟a．建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸在選擇時(shí)應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。b．正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示。c．分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…。d．求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx)。3．常見(jiàn)的按力的作用效果分解的實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓緊擋板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，其重力按效果可分解為兩個(gè)力：一是對(duì)OA的拉力F1；二是對(duì)OB的拉力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)續(xù)表實(shí)例分析質(zhì)量為m的物體被繩懸掛在支架上而靜止，繩對(duì)支架上B點(diǎn)的拉力按效果可分解為兩個(gè)力：一是拉伸AB的分力F1；二是壓緊BC的分力F2。F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝eq\f(mg,cosα)例4如圖所示，接觸面均光滑，球處于靜止?fàn)顟B(tài)，球的重力為G＝50N，請(qǐng)用力的分解法求出球?qū)π泵娴膲毫颓驅(qū)ωQ直擋板的壓力。(1)本題中球的重力產(chǎn)生了怎樣的作用效果？提示：使球壓緊豎直擋板并壓緊斜面。(2)重力的兩個(gè)分力的方向分別是什么？提示：一個(gè)垂直于擋板，一個(gè)垂直于斜面。[規(guī)范解答]如圖所示，根據(jù)球的重力的作用效果，把重力分解為垂直斜面和垂直擋板的兩個(gè)分力。由幾何知識(shí)可知：球?qū)π泵娴膲毫N1＝F1＝eq\f(G,cos45°)＝eq\r(2)G＝50eq\r(2)N，方向垂直于斜面向下；球?qū)醢宓膲毫N2＝F2＝Gtan45°＝G＝50N，方向水平向右。[完美答案]50eq\r(2)N，方向垂直于斜面向下50N，方向水平向右確定力的實(shí)際作用效果的技巧若物體受三個(gè)力作用并處于平衡狀態(tài)，確定其中一個(gè)力的實(shí)際作用效果時(shí)，可先作出物體所受的三個(gè)力的示意圖，其中一個(gè)力的兩個(gè)實(shí)際作用效果的方向一定在其余兩個(gè)力的反向延長(zhǎng)線上。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練4－1])將一個(gè)大小為10N且有確定方向的力F分解成兩個(gè)力，已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°角，另一個(gè)分力的大小為6N，則在分解時(shí)()A．有無(wú)數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無(wú)解答案B解析設(shè)方向已知的分力為F1，如圖所示，則F2的最小值F2min＝Fsin30°＝5N。因5N＜F2＝6N＜10N，F(xiàn)1、F2和F可構(gòu)成如圖所示的兩個(gè)矢量三角形，則在分解時(shí)有兩組解，故B正確。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練4－2])壓榨機(jī)如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈。在A處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D。已知L＝0.5m，h＝0.1m，F(xiàn)＝200N，物塊C的質(zhì)量不計(jì)，且與左壁接觸的面光滑，求物塊D受到的壓力。答案500N，方向豎直向下解析根據(jù)水平力F產(chǎn)生的效果，它可分解為沿桿的兩個(gè)分力F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosα)。而下方的桿對(duì)物塊C的力F1′＝F1，F(xiàn)1′產(chǎn)生兩個(gè)效果：使物塊C壓緊左壁和使物塊C壓緊物塊D，因此可將F1′分解，如圖乙所示，則F4＝F1′sinα＝eq\f(tanα,2)F。由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)×eq\f(0.5,0.1)N＝500N，可知物塊D受到的壓力F壓＝F4＝500N，方向豎直向下。A組：合格性水平訓(xùn)練1．(合力的范圍)有兩個(gè)共點(diǎn)力F1＝2N，F(xiàn)2＝4N，它們合力F的大小可能是()A．1N B．5NC．7N D．9N答案B解析由|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|知，它們合力F的范圍為2N≤F≤6N，B正確。2．(合力與分力的關(guān)系)下列關(guān)于合力和分力之間的關(guān)系的說(shuō)法中正確的是()A．合力就是分力的代數(shù)和B．合力總比某一分力大C．分力與合力的方向總是不一致的D．合力的大小可能等于某一分力的大小答案D解析合力是分力的矢量和，而不是代數(shù)和，A錯(cuò)誤；兩個(gè)力的合力的大小在兩分力的代數(shù)和與兩分力的代數(shù)差的絕對(duì)值之間，故合力可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B錯(cuò)誤，D正確；當(dāng)兩分力方向相同時(shí)，合力與分力方向相同，C錯(cuò)誤。3．(合力與分力的關(guān)系)兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9N B．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8N D．F1＝2N，F(xiàn)2＝1N答案B解析由于合力大小范圍為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可以對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單加減確定其合力范圍，只要6N在該范圍內(nèi)即符合題目要求，所以B正確。4．(合力的計(jì)算)兩個(gè)大小都是5N，夾角為120°的共點(diǎn)力，其合力大小和方向?yàn)?)A．10N，方向與其中一個(gè)力夾角為60°B．5eq\r(3)N，方向與其中一個(gè)力夾角為60°C．5N，方向在兩力夾角的角平分線上D．10N，方向無(wú)法確定答案C解析由題意可知兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均為F＝5N，之間的夾角為120°，如圖所示，由平行四邊形定則和幾何知識(shí)可知，合力的大小也為5N，合力方向在兩力夾角的角平分線上，故C正確。5．(力的分解)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是()答案C解析A中重力產(chǎn)生了使物體下滑的效果及擠壓斜面的效果，故兩分力即圖中所示，A正確；B中重力產(chǎn)生了向兩邊拉繩的效果，B正確；C中重力產(chǎn)生了向墻壁和斜面的擠壓的效果，故兩分力應(yīng)垂直于兩接觸面，C錯(cuò)誤；D中重力產(chǎn)生了拉繩及擠壓墻面的效果，D正確。6．(力的分解)減速帶是交叉路口常見(jiàn)的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向車輪，A、D錯(cuò)誤；按照力的作用效果，可以將F沿水平方向和豎直方向分解，水平方向的分力產(chǎn)生使汽車減速的效果，豎直方向的分力產(chǎn)生使車輪向上運(yùn)動(dòng)的效果，B正確，C錯(cuò)誤。7．(力的分解)有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與水平面間夾角為60°，有一質(zhì)量為m的正方體均勻木塊放在槽內(nèi)，木塊與BC面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，與AB面間無(wú)摩擦?，F(xiàn)用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運(yùn)動(dòng)，則木塊所受的摩擦力為()A.eq\f(1,2)μmg B.eq\f(\r(3),2)μmgC.eq\f(\r(2),2)μmg D．μmg答案A解析將重力按照實(shí)際作用效果正交分解，如圖。故木塊對(duì)BC面的壓力F壓＝F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，滑動(dòng)摩擦力為F＝μF壓＝eq\f(1,2)μmg，A正確。8．(探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律)(1)如圖甲所示，小張同學(xué)在“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中用a、b兩彈簧秤拉橡皮條，他在實(shí)驗(yàn)操作中除了所用細(xì)繩套太短外，至少還有一處錯(cuò)誤，請(qǐng)你幫他找出錯(cuò)誤之處：________________________________。(寫出一條即可)(2)小張同學(xué)修正錯(cuò)誤后，重新進(jìn)行了測(cè)量，在測(cè)量時(shí)，左、右兩個(gè)彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是________N，右彈簧秤的讀數(shù)是________N。若兩根細(xì)線的夾角為90°，請(qǐng)你幫他在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力。(3)小張同學(xué)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)用一個(gè)彈簧秤也能完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)他這個(gè)想法是否可行？________(填“是”或“否”)。答案(1)a彈簧秤的拉力太大(或b彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一致)(2)2.753.30圖見(jiàn)解析(3)是解析(1)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中的操作錯(cuò)誤或不妥之處有：a彈簧秤的拉力太大，用一個(gè)彈簧秤再次實(shí)驗(yàn)時(shí)可能會(huì)超出量程；b彈簧秤的拉力方向與細(xì)繩方向不一致，所測(cè)力與實(shí)際值不同。(2)左、右兩只彈簧秤的讀數(shù)如圖乙所示，則左彈簧秤的讀數(shù)是2.75N，右彈簧秤的讀數(shù)是3.30N。作圖如下。(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)先把一個(gè)彈簧秤用細(xì)繩套代替，讀出彈簧秤示數(shù)，再固定住彈簧秤一端的細(xì)繩套，用彈簧秤拉另一端細(xì)繩套，拉至之前拉到的位置(提前做好標(biāo)記)，讀出此時(shí)彈簧秤的示數(shù)，這樣就可以用一個(gè)彈簧秤完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)了。9.(求分力)甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力至少應(yīng)多大？方向如何？答案500N方向垂直于OO′指向另一側(cè)解析要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向。在圖中作平行四邊形，可知當(dāng)乙拉船的力的方向垂直于OO′時(shí)，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×eq\f(1,2)N＝500N。B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練10.(力的合成)(多選)如圖所示為兩個(gè)大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤2π)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．合力大小的變化范圍是0≤F≤14NB．合力大小的變化范圍是2N≤F≤10NC．這兩個(gè)分力的大小分別為6N和8ND．這兩個(gè)分力的大小分別為2N和8N答案ABD解析由圖可知當(dāng)兩力夾角為180°時(shí)，兩力的合力為2N，則有|F1－F2|＝2N，而當(dāng)兩力夾角為90°時(shí)，兩力的合力為10N，則有eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝10N，解得這兩個(gè)力的大小分別為6N、8N，C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)分力方向相同時(shí)，合力等于14N，當(dāng)兩個(gè)分力方向相反時(shí)，合力等于2N，由此可見(jiàn)合力的大小的變化范圍是2N≤F≤14N，A、B錯(cuò)誤。11．(力的分解)(多選)將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，下列說(shuō)法正確的是()A．若已知兩個(gè)分力的大小，則有唯一解B．若已知一個(gè)分力的大小和方向，則有唯一解C．若已知其中一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小，則有唯一解D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“實(shí)際作用效果”分解答案BD解析如果兩分力的大小不相等且兩個(gè)分力的大小之和或之