浙教版七年級數(shù)學下冊各章知識點

新浙教版七年級下冊數(shù)學各章知識點

一、第一章：平行線與相交線

二、知識結(jié)構(gòu)

'同位角相等，兩直線平行

直線平行的判定,內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

平行線＜直線平行的性質(zhì)＜兩直線平行，內(nèi)錯角相等

平行線與相交線＜

、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

作:一條線段等于已知線段

尺規(guī)作圖《

作一個角等于已知角

相交線：.'角、余角、對頂角

三、要點詮釋

1.兩條直線的位置關(guān)系

2.(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平

行。(2)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線交平行線。

3.幾種特殊關(guān)系的角

(1)余角和補角：①定義：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互

為余角；如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互為補角。②性質(zhì)：同

角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

(2)對頂角：①定義：兩條直線相交所得有公共頂點、沒有公共邊

的兩個角②性質(zhì)：對頂角相等。

(3)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

①兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個角。

②在兩條直線同一側(cè)并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角。

③在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角。

④在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)

角。

三、主要內(nèi)容

(1)平行線的判定：

同位角相等，兩直線平行；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

平行于同一直線的兩條直線平行；

垂直于同一條直線的兩直線平行。

(2)平行線的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

第二章：二元一次方程組

2.1二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二

元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方

程的一個解。

2.2二元一次方程組

由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二

元一次方程組。

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程

組的解。

2.3解二元一次方程組

①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代

入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：

1.將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個

未知數(shù)的代數(shù)式表示；

2.用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元

一次方程，求出一個未知數(shù)的值；

3.把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值；

4.寫出方程組的解。

②對于二元一次方程組，當兩個方程組的同一個未知數(shù)的系數(shù)相

同或是互為相反數(shù)時，可以通過把兩個方程的兩邊進行相加或相減

來消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減，消去其中一個未知數(shù)轉(zhuǎn)

化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,

簡稱加減法。

用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

1.將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)）;

2.通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得到一—■元一■次方程；

3.解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值；

3.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一

個未知數(shù)的值;

4.寫出方程組的解。

2.4二元一次方程組的應(yīng)用

當問題中所求的未知數(shù)有兩個時，用兩個字母來表示未知數(shù)往往比

較容易列出方程。

一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為：

理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）

制定計劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）

執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案）

回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題

意）

第三章：整式的乘除

3.1同底數(shù)幕的乘法

①同底數(shù)第的乘法法則：同底數(shù)第相乘，指數(shù)相加。

②第的乘法法則：第的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把

所得的第相乘。

3.2單項式的乘法

單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、

同底數(shù)第分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去

乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3.3多項式的乘法

多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項

式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

3.4乘法公式

①平方差公式：

即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。

②兩數(shù)和的完全平方公式：

即兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2

倍。

兩數(shù)差的完全平方公式：

即兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2

倍。

上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。

3.5整式的化簡

整式的化簡應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法

公式的則運用乘法公式。

3.6同底數(shù)指的除法

①同底數(shù)氟相除的法則是：

同底數(shù)氟相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

②任何不等于零的數(shù)的零次第都等于1.

任何不等于零的數(shù)的-p（P是正整數(shù)）次瓶,等于這個數(shù)的P次第

的倒數(shù)。

正整數(shù)指數(shù)第的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)第都適用。

3.7整式的除法

單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)氟分別相除,

作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為

商的一個因式。

多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每

一項除以這個單項式，再把所得的商相加。

第四章：因式分解

4.1因式分解

一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，

有時我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的

關(guān)系。

4.2提取公因式法

一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式

各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因

式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

應(yīng)提取的多項式各項的公因式應(yīng)是各項系數(shù)的最大公因數(shù)（當系數(shù)是

整數(shù)時）與各項都含有的相同字母的最低次第的積。

提取公因式法的一般步驟是：

1.確定應(yīng)提取的公因式；

2.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；

3.把多項式寫成這兩個因式的積得形式。

一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式。

一般地，添括號的法則如下：括號前面是“+”，括到括號里得各項都

不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。

4.3用乘法公式分解因式

兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和

（或者差）的平方。

4.4因式分解的簡單應(yīng)用

第五章:分式

5.1分式

①表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做

分式。

分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒

有意義。

②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式

的值不變。

分式的基本性質(zhì)是進行分式化簡的運算和依據(jù)。

把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

5.2分式的乘除

分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

5.3分式的加減

①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，

分母不變。

②把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進過

通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。

通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最

高次第的積為公分母。

5.4分式方程

①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做

分式方程。

當分式方程含有若干個分式時，通常可用各個分式的公分母同乘方

程兩邊進行去分母。

必須注意的是，解分式方程一定要驗根，把求得的根代入原方程,

或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零。使分母為

零的根叫做增根。增根應(yīng)該舍去。

②列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題，在方法、步驟

上基本一致，但解分式方程時必須驗根。

利用分式方程還可以把已知公式變形。

第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表知識點

6.1.抽樣：

人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到不方便、不可能

或不必要對所有的對象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對象

作調(diào)查，這就是抽樣。

在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的

每一個考察的對象叫做個體，從總體中取出的一部分個體的集體

叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。

6.2、常見的統(tǒng)計圖：

常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決

實際問題時，具體選擇用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問

題的要求而定。

1.條形統(tǒng)計圖：

(1)條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多

少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。

條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖。

(2)特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；

如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。

(3)繪制方法:

①為了使圖形大小適當，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和

縱軸；

②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確

定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；

③用長短(或高低)不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適

當，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；

④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名

稱、制圖日期，復式條形圖還要有圖例。

6.3.折線統(tǒng)計圖：

(1)折線統(tǒng)計圖用一個單