人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊同步講義-相交線（2個知識點+5類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）

第01講相交線（2知識點+5類熱點題型練習(xí)）

學(xué)習(xí)目標

課程標準學(xué)習(xí)目標

1.掌握鄰補角與對頂角的定義，能夠準確的判斷鄰補

①鄰補角及其性質(zhì)角與對頂角。

②對頂角及其性質(zhì)2.掌握鄰補角與對頂角的性質(zhì)，能夠熟練的運用性質(zhì)

進行計算。

思維導(dǎo)圖

吧

知識點oi鄰補角及其性質(zhì)

1.鄰補角的概念:

如圖：像/AOC與NAOD這樣，有一條,另一邊

互為，具有這樣關(guān)系的兩個角是。

2.鄰角的性子：

互為鄰補角的兩個角之和等于,即o

【即學(xué)即練11

1.（2023春?鐵西區(qū)期末）下列圖形中，N1和N2是鄰補角的是（）

c.

【即學(xué)即練2】

2.（2023?青海）如圖，直線/瓦CD相交于點。，ZAOD=]40°,則//OC的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

知識點02對頂角及其性質(zhì)

1.對頂角的概念：

如圖：像/AOC與/BOD這樣，有,且一個角的

兩邊兩邊均與另一個角的兩邊互為,具有這樣關(guān)系的

兩個角是=

2.對頂角的性質(zhì)：

互為對頂角的兩個角O即.

【即學(xué)即練1】

3.（2023春?阿榮旗期末）在下面四個圖形中,

1\

D.<2

【即學(xué)即練2】

4.（2023春?白銀期末）如圖，若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.145

題型精講

題型01鄰補角的認識

【典例。（2023春?路北區(qū)期中）下面四個圖形中，/I與/2是鄰補角的是（)

【變式1】（2023春?閩侯縣期末）如所示四個圖形中，/I和N2是鄰補角的是（

A.

C.

【變式2］（2023春?晉江市校級期中）下列圖形中，N1與/2是鄰補角的是（）

題型02利用鄰補角的性質(zhì)計算

【典例1】（2023春?夏邑縣期中）己知/1=60°,N1與/2是鄰補角，則N2=

【變式。（2023?河南）如圖，直線A8,CD相交于點。，若/1=80°,/2=30°,則的度數(shù)為

【變式2】（2023春?云浮期末）如圖，直線48與CD相交于點。，^ZAOD=3ZAOC,則N20D的度數(shù)

為（）

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

題型03對頂角的認識

【典例。（2023春?蓮池區(qū)期末）下列各圖中,-Z1與/2是對頂角的是（）

X

AXB.72

、、、

CX

D.\

【變式1］（2023春?谷城縣期末）下列各圖中,，Z1和N2是對頂角的是（）

1\

A.\2

ND.X

c.y

【變式2］（2022秋?社旗縣期末）下列選項中,-Z1和N2是對頂角的是（）

D./

c.

題型04利用對頂角的性質(zhì)計算

【典例1】（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，兩條直線相交于點O,若Nl+/2=60°,則/2=度.

【變式1］（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，直線42、CD相交于點O,OE平分NBOD,若//。。=100°

【變式2］（2023春?阜南縣校級期末）如圖，直線48,CD相交于點O,若NNOC增大12°27',^\ZBOD

A.減少12°27'B.增大167°33

C.不變D.增大12°27'

題型05利用鄰補角與對頂角的性質(zhì)綜合計算

【典例1】（2022秋?秀英區(qū)校級期末）如圖，直線/8、C￡＞相交于點。，ZAOE=2ZAOC,若/1=38°

C.90°D.144°

【變式1］（2023春?陳倉區(qū)期中）如圖，直線N8,CD相交于點。，OE平分/AOD,E

若NCOB=110°,則N50E的度數(shù)是（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【變式2］（2023秋?香坊區(qū)校級期中）如圖所示，直線/2、CO相交于點。，NEO尸=90°,//。。=80°

5.ZFOC=2ZEOC,求/EOB的度數(shù).

【變式3］（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）已知：NEOC是直角，直線/￡、8ROG交于點。，。。平分NEOC,

ZAOB=40Q,求：N1和48。。、/EOG的度數(shù).

D\B

EA

FG

1.（2023秋?道里區(qū)校級期中）在下列圖中，/I與N2屬于對頂角的是（）

2.（2023秋?珠海校級期中）如圖，直線48,CD相交于點。，OE平分/BOD,若NNOC=40°,則NCOE

3.（2023春?招遠市期末）泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交,

對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（）

A.同角的余角相等B.同角的補角相等

C.等角的余角相等D.等角的補角相等

4.（2023春?茶陵縣期末）如圖，直線°、6相交，Zl=130°,貝叱2+/3=（）

5.（2023春?威縣校級期末）如圖，直線0,6相交，Zl：N2=2：7,則N3的度數(shù)是（）

6.（2023春?涇陽縣期中）如圖，直線/8、CO交于點O,?！昶椒秩?1=36°,則/COE等于

)

A.72°B.90°C.108°D.144°

7.（2023?江油市開學(xué)）光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示.小華為了觀察光線的折射現(xiàn)象,

設(shè)計了圖②所示的實驗：通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊.圖

③是實驗的示意圖，點C,2在同一直線上，下列各角中，NPZW的對頂角是（）

法線

入射角a藪

折射角P\

1

圖①圖②圖③

A./BCDB.ZFDBC.ZBDND.ZCDB

8.（2023春?和平區(qū)校級月考）如圖,一把張開的剪刀，給我們兩條直線相交的形象，則圖中Nl,Z2,Z

3之間的關(guān)系不一定成立的是（）

—一一

、

A.Zl+Z2=180°B.Z1-Z3=90°

C.N2=N3D.Z3+Zl=180°

9.（2023春?川匯區(qū)期中）如圖，直線班,CE相交于點O,OB平分N/OC,若N/O￡=112°,則NQOE

=（）

一

c/

A.34°B.35°C.36°D.39°

10.（2023春?威縣期末）如圖，為測量古塔的外墻底角的度數(shù)，甲、乙兩人的測量方案如表:

甲：分別作/。，2。的延長線。C,OD,量乙：作的延長線皿重出乙的度

出/COD的度數(shù)，就得到/N08的度數(shù).數(shù)后可通過180°-得到的

度數(shù).

下列判斷正確的是（

A.甲能得到//O8的度數(shù)，乙不能

B.乙能得到N/O3的度數(shù)，甲不能

C.甲、乙都能得到的度數(shù)

D.甲、乙都不能得到//O8的度數(shù)

11.（2023?高臺縣開學(xué)）兩直線相交，若/I和/2是一對對頂角，且/1+/2=280°,則/2=度.

12.（2023春?鄴城縣期中）如圖是一把剪刀示意圖，ZAOB+ZCOD=SO°,ZAOC=.

13.（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖，直線和CD相交于。，OA平分NCOE,ZCOE；/BOE=2：5,

則NE。。的度數(shù)為

E

C

14.（2023春?泗水縣期中）如圖，直線/C和直線即相交于點O,若/1+/2=Z/3OC,的度數(shù)

3

15.（2023春?遵義期末）如圖①，兩條直線0,6相交于一點，有4組不重復(fù)的鄰補角;

如圖②，三條直線a,6,c相交于一點，有12組不重復(fù)的鄰補角;

如圖③，四條直線a,b,c,4相交于一點，有24組不重復(fù)的鄰補角;

則〃條直線相交于一點，有組不重復(fù)的鄰補角.

17.（2023春?渭南期中）如圖，直線/瓦CD相交于點O,OE把/3OD分成兩部分，且/BOE：ZDOE

=2：3,若/4。。=70°,求NNOE的度數(shù).

B

C

18.(2023春?南丹縣期末)如圖，直線42,CD相交于點O,OB平分/EO