人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-相反數(shù)（原卷版）

第03講相反數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

①相反數(shù)的定義1,掌握相反數(shù)的定義。

②相反數(shù)的性質(zhì)2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能夠利用相反數(shù)的性質(zhì)求值。

③求相反數(shù)3.能夠求出數(shù)或式子的相反數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)01相反數(shù)的定義

1.相反數(shù)的定義:

像2和-2,-5和5這樣只有不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。把其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)

的o相反數(shù)一定是_________出現(xiàn)，一個(gè)數(shù)不能說相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：①計(jì)算根的判別式的值判斷方程的根的情況。②根據(jù)方程的根的情況求值

【即學(xué)即練1】

1.下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是()

A.3和工B.3和-3C.-3和工D.-3和-工

333

【即學(xué)即練2】

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

A.-(-3.2)與-3.2B.2.3與2.31

C.-[+(-4.9)]與4.9D.-(+1)與+(-1)

知識(shí)點(diǎn)02相反數(shù)的性質(zhì)

1.相反數(shù)的性質(zhì)：

①數(shù)軸上互為相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的,且到原點(diǎn)的距離o

②任何數(shù)都有且只有個(gè)相反數(shù)。正數(shù)的相反數(shù)是；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是；規(guī)定o

的相反數(shù)是O

所以若。>0,則-a0,若a<0,則-a0,若a=o,則-a0（用

和“="填空）

③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0。即若數(shù)a和數(shù)6互為相反數(shù)，則0

特別提示：數(shù)a和數(shù)6互為相反數(shù)還可表示為a=-6或6=-a。

數(shù)a和數(shù)6互為相反數(shù)且均不等于0時(shí)還可表示為@=-1或2=—1。

ba

④若。+6=0或。=-b或b=-a或@=一1或2=一1則數(shù)a和數(shù)6互為____________。

ba'

題型考點(diǎn)：①考擦相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。②相反數(shù)的性質(zhì)

【即學(xué)即練1】

3.如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（）

ABCD

--3-5-~6~1~~5~3~4^

A.點(diǎn)/和點(diǎn)。B.點(diǎn)3和點(diǎn)。C.點(diǎn)/和點(diǎn)CD.點(diǎn)2和點(diǎn)。

4.如圖，數(shù)軸上4,3兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)/與點(diǎn)2之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)/表

示的數(shù)是.

AB

???〉

0

【即學(xué)即練2】

5.相反數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.不存在

6.一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（)

A.符號(hào)必為正B.符號(hào)必為負(fù)

C.一定不大于0D.一定大于0

【即學(xué)即練3】

7.若。與1互為相反數(shù)，那么a+l=()

A.-1B.0C.1D.-2

8.已知〃與g互為相反數(shù)，且pWO,那么下列關(guān)系式正確的是（)

A.p,q=1B.9=iC.p+q=OD.p-q=0

P

知識(shí)點(diǎn)03求相反數(shù)

1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)：

求一個(gè)具體數(shù)或一個(gè)字母或數(shù)字與字母的積的相反數(shù)時(shí)，只需要改變它前面的,其他不變

即可得到它的相反數(shù)。

2.求一個(gè)式子的相反數(shù)：

方法一：把式子用括號(hào)括起來，在前面加，然后去括號(hào)化簡(jiǎn)即可得到相反數(shù)。

方法二：把式子中的每一個(gè)符號(hào)都變成的。即“+"變成，“-"變成。也可

得其相反數(shù)。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練11

9.-旦的相反數(shù)是()

7

【即學(xué)即練2】

10.a+2b-3c的相反數(shù)是

知識(shí)點(diǎn)04加括號(hào)與去括號(hào)

1.加括號(hào):

若在“一”后面加括號(hào)，則寫在括號(hào)里面的每一項(xiàng)都需要;若在“+”后面加括號(hào)，則只

需要把每一項(xiàng)。

2.去括號(hào)：

在去掉括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“一"，則去掉，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，

若括號(hào)前面是“+"，則去掉，把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)o也可以利用乘法分配率,

將括號(hào)前的符號(hào)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)進(jìn)行。

題型考點(diǎn)：求數(shù)與式子的相反數(shù)。

【即學(xué)即練11

11.下列各算式中，從左到右變形正確的是()

A.a-b+c-d=a-(b+c')-dB.a-b+c-d=a-b-(c+d)

C.a~b+c-d=a-d+(Z>-c)D.a-b+c-d=a+c-(6+d)

【即學(xué)即練2】

12.-[a-Cb-c)]去括號(hào)應(yīng)得()

A.-a+b-cB.-a-b+cC.-a-b-cD.-a+b+c

題型精講

題型01根據(jù)相反數(shù)的定義判斷

【典例1】

下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-4和工B.4和-4C.-4和-4D.工和4

444

變式1:

下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是()

A.-2與3B.-(+3)與+(-3)

C.-(-4)與-4D.5與-(-5)

下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是()

A.-(+3)和+(-3)B.+(-2)和-2

C.+(-4)和-(-4)D.-(-1)和1

變式2：

下列各組代數(shù)式中，互為相反數(shù)的有()

①a-b與-a-b；②q+b與-a-b；③。+1與1-。；(4)-a+b與a-b.

A.①②④B.②④c.①③D.③④

題型02求式子的相反數(shù)

【典例1】

。+1的相反數(shù)是()

1

A.-Q+1B.-(Q+1)C.a-1D.

a+1

【典例2】

用式子表示“x與夕的和的平方的相反數(shù)”是()

A.-(x+y)2B.x-y2C.-x2+y2D.(-x+y)2

【典例3】

代數(shù)式a+b-c的相反數(shù)是.

題型03相反數(shù)與數(shù)軸

【典例1】

數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為4,則這兩個(gè)數(shù)是

變式1:

在數(shù)軸上點(diǎn)42表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點(diǎn)間的距離是8,點(diǎn)/在點(diǎn)8的右邊，則點(diǎn)/表示的數(shù)為

,5表示的數(shù)為.

:變式2：

數(shù)軸上N點(diǎn)表示-3,B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)8到點(diǎn)N的距離是2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該

是.

題型04相反數(shù)的性質(zhì)

【典例1】

已知0、6互為相反數(shù)，則0+6的值為.

變式1：

若。、6互為相反數(shù)，則（5-6）的值為.

變式2：

已知。、6互為相反數(shù)，貝?。?022at?-+2022b=-

3b

變式3：

已知a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式2（a+6）-3〃的值為（）

A.2B.-3C.-1D.0

題型05加括號(hào)去括號(hào)

【典例1】

下列去括號(hào)正確的是（）

A.-(-a-6)=a-bB.-(-a-b)=a+b

C--(-tz-Z?)=-a-bD.-(-Q-b)=-a+b

變式1:

下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是（)

A.-(2x-y)=-2x-yB.-3(加+〃)=-3m-n

C.3(。2-2。+1)=3Q2-6QD.2(a-2b)=2a-Ab

【典例2】

下列各式中添括號(hào)正確的是（)

A.-x-3y=-(x-3y)B.2x-y=-(2x+y)

C.8m-m2=8m(1-m)D.3-4x=-(4x-3)

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.1的相反數(shù)是（）

5

1

A.—B.-5C.5D.

5至

2.化簡(jiǎn)--（-20）的結(jié)果是（）

工

A.-B.20C.D.-20

2020

3.下列說法中正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

B.任何一個(gè)數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同

C.任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)

D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)

4.如果。與1互為相反數(shù)，那么。=（）

A.2B.-2C.1D.-1

已知〃與6互為相反數(shù)，則下列式子：①〃+6=0,②〃=-b,③b=-a,@a=b,其中一定成立的是

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

b+c）的相反數(shù)是（）

A.a+b+cB.a+b-cC.-a-b+cD.-a+b+c

7.如圖，。為原點(diǎn)，數(shù)軸上4,B,。四點(diǎn)，表示的數(shù)與點(diǎn)4所表示的數(shù)是互為相反數(shù)的點(diǎn)是（

BO-A_

A.點(diǎn)BB.點(diǎn)。C.點(diǎn)AD