北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊1.3勾股定理的應(yīng)用 同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）（附參考答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊1.3勾股定理的應(yīng)用同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）班級(jí)：姓名：一、選擇題1．圖中字母所代表的正方形的面積為175的選項(xiàng)為（）A． B．C． D．2．如圖，一根長為5m的竹竿AB斜靠在豎直的墻壁上，竹竿底端B離墻壁距離3m，則該竹竿的頂端A離地豎直高度為（）A．2m B．3m C．4m D．33．如圖，在“慶國慶，手拉手”活動(dòng)中，某小組從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了1200m到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西37°方向走了500m到達(dá)目的地C點(diǎn)，此時(shí)A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．1000m B．1100m C．1200m D．1300m4．為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測溫儀就會(huì)自動(dòng)測溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對門緩慢走到離門0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD等于（）A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米5．如圖，有兩棵樹，一棵高19米，另一棵高10米，兩樹相距12米.若一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行（）A．10米 B．15米 C．16米 D．20米6．如圖，斜坡BC的長度為4米．為了安全，決定降低坡度，將點(diǎn)C沿水平距離向外移動(dòng)4米到點(diǎn)A，使得斜坡AB的長度為43米，則原來斜坡的水平距離CD的長度是（）米．A．2 B．4 C．23 D．67．下列四組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．32，42，C．3，4，5；8．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾.”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地距離AB長度為1尺.將它往前水平推送10尺時(shí)，即A'C＝10尺，則此時(shí)秋千的踏板離地距離A'A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺9．用梯子登上20m高的建筑物，為了安全要使梯子的底面距離建筑物15m，至少需要（）m長的梯子.A．20 B．25 C．15 D．510．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長3m，寬2.7m；②號(hào)木板長2.8m，寬2.8m；③號(hào)木板長4m，寬2.4m.可以從這扇門通過的木板是（）①號(hào) B．②號(hào) C．③號(hào) D．均不能通過二、填空題11．《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，匯集了我國歷代學(xué)者的勞動(dòng)和智慧，被譽(yù)為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．其中記錄了這樣一個(gè)問題，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：今有竹高10尺，末端被折斷而抵達(dá)地面，離竹根部有3尺，則竹的余高為尺．12．如圖，將兩個(gè)邊長為1的小正方形，沿對角線剪開，重新拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長是.13．如圖，從電線桿離地面3米處向地面拉一條長為5米的拉線，這條拉線在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有米.14．下圖是公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”.已知AB=40米，BC=30米，只為少走米的路.15．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，四邊形的頂點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，則線段長度為10的是.三、解答題16．如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部12米處，已知木桿原長18米，求木桿斷裂處離地面多少米？17．八（2）班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)測量學(xué)校旗桿的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)升旗的繩子垂到地面要多1米，當(dāng)他們把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面.你能將旗桿的高度求出來嗎？18．如圖，圓柱形容器高為16cm，底面周長為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子的上沿蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為多少?一棵樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處，求樹折斷之前的高度？（自己畫圖并解答）20．如圖，一根竹子AB原高1丈（1丈=10尺），在點(diǎn)C處折斷，竹稍A觸及地面D處時(shí)，點(diǎn)D離竹根B有3尺，試問折斷處離地面有多高？

1．【答案】A【解析】【解答】解：由勾股定理得：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，A、A代表的正方形的面積為400?225=175；B、B代表的正方形的面積為400+225=625；C、C代表的正方形的面積為256?112=144；D、D代表的正方形的面積為400?120=280.故答案為：A.【分析】兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方，而邊長的平方恰是正方形的面積，從而根據(jù)選項(xiàng)提供的面積即可得出答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：AB=5m，BC=3m，AC⊥BC，則AC=A即該竹竿的頂端A離地豎直高度為4m，故答案為：C．

【分析】直角利用勾股定理計(jì)算即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由題意得：AB=1200m，BC=500m，∠CBD=37°，∠BAF=53°，DE∥AF，∴∠ABE=∠BAF=53°，∴∠ABC=180°?∠CBD?∠ABE=180°?37°?53°=90°，∴AC=A即A，C兩點(diǎn)之間的距離為1300m，故答案為：D．【分析】先求出∠ABC的度數(shù)，再利用勾股定理求出AC的長即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AB=2∴AE=2Rt△ADE中AD=A故答案為：A．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，先求出AE的長，再利用勾股定理求出AD的長即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：如圖建立數(shù)學(xué)模型，則CD=19m，BE=10m，則DE=12m，兩棵樹的高度差A(yù)C=CD?BE=19?10=9m，間距AB=DE=12m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC=A即BC=15m.故答案為：B.【分析】畫出示意圖，由題意可得：CD=19m，BE=10m，DE=12m，根據(jù)AC=CD-AD求出AC，然后在Rt△ABC中，運(yùn)用勾股定理求出BC的值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)CD=x米，BD=y米，在Rt△BCD中，BD2=B在Rt△BAD中，BD2=A∴4解得：x=2，即CD=2米，故答案為：A．【分析】設(shè)CD=x米，BD=y米，根據(jù)勾股定理求出BD的長，即可得427．【答案】D【解析】【解答】解：(3k)2=9k2，∵9k2+16∴3k，4k，5k(k≠0)為三角形的三邊可以構(gòu)成直角三角形，故答案為：D．【分析】注意判斷三角形的三邊能否構(gòu)成直角三角形的依據(jù)是勾股定理：直角邊2+直角邊2=斜邊28．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)繩索有x尺長，則102+（x+1-5）2=x2，解得：x=14.5.故繩索長14.5尺.故答案為：C.【分析】設(shè)繩索有x尺長，此時(shí)繩索長，向前推出的10尺，和秋千的上端為端點(diǎn)，垂直地面的線可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示：∵AC＝20m，BC＝15m，∴在Rt△ABC中，AB=152故答案為：B.【分析】可依據(jù)題意作出簡單的圖形，結(jié)合圖形利用勾股定理進(jìn)行求解，即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由勾股定理可得：EF=所以此門通過的木板最長為2.5m，所以木板的長和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米.

故能通過的是③號(hào)木板.故答案為：C.【分析】根據(jù)勾股定理，先計(jì)算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可.11．【答案】4.55【解析】【解答】解：由題意得，如圖所示，AB=10，AD=3，∠A=90°，BC=CD，設(shè)AC=x，則BC=CD=10?x，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC∴x2解得x=4.∴竹的余高為4.55尺，故答案為：4.55．【分析】設(shè)AC=x，則BC=CD=10?x，利用勾股定理可得x212．【答案】2【解析】【解答】解：∵如圖是兩個(gè)邊長為1的小正方形，∴其對角線的長度=1∴大正方形的邊長為2，故答案為：2.【分析】由題意可知大正方形的邊長就是小正方形的對角線，所以用勾股定理可求得小正方形的對角線（即為大正方形的邊長）.13．【答案】4【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，由勾股定理，得CB2=AB2-AC2=52-32=42，所以CB=4（米）.所以地面拉線固定點(diǎn)A到電線桿底部的距離為4米.故答案為：4.【分析】直接根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.14．【答案】20【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，則：AC=302所以少走的路為40+30-50=20m.故答案為：20.【分析】先用勾股定理求出AC的長，然后用AB+BC-AC求出少走的路即可.15．【答案】AB【解析】【解答】解：AB＝32+12＝10，BC＝3，CD＝12+12＝故答案是：AB.【分析】利用方格紙的特點(diǎn)結(jié)合勾股定理可求得AB、BC、CD、AD的長可求解.16．【答案】解：設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由題意得：x2解得x＝5，答：木桿斷裂處離地面5米.【解析】【分析】設(shè)木桿斷裂處離地面x米，由勾股定理建立方程，求解即可.17．【答案】解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗桿的高度為12米【解析】【分析】設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，由于旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，從而根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可.18．【答案】解：如圖所示，圓柱形玻璃容器，高16cm，底面周長為24cm，∴在Rt△ABD中，BD=12，AD=16∴AB2=DA2+DB2=122+162=202，解得：AB=20∴螞蟻A處到達(dá)B處的最短距離為20cm【解析】【分析】把圓柱體的側(cè)面展開成平面圖形，再利用勾股定理，即可求解.19