2013廣東高考卷(理科數(shù)學(xué))試題及詳解

2013廣東高考卷(理科數(shù)學(xué))模擬試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.32.若函數(shù)f(x)=x22ax+a2+2在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥03.在等差數(shù)列{an}中，已知a1=1，a3+a5=14，則數(shù)列的公差d為（）A.3B.4C.5D.64.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，則2a+3b的模長(zhǎng)為（）A.5B.√5C.10D.2√55.設(shè)函數(shù)f(x)=|x1|，則f(x)的圖像在x=1處（）A.連續(xù)B.斷開C.可導(dǎo)D.不可導(dǎo)二、判斷題（每題1分，共5分）1.若a，b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則a2≠b2。（）2.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）3.在等差數(shù)列中，若m+n=2p，則am+an=2ap。（）4.若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（）5.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=3x24x+1，則f(1)=______。2.若向量a=(1，2)，b=(2，1)，則a·b=______。3.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，公比q=3，則a4=______。4.二項(xiàng)式展開式(1+x)?的常數(shù)項(xiàng)為______。5.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)的單調(diào)性定義。2.請(qǐng)寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律有哪些？4.求解一元二次方程x25x+6=0。5.簡(jiǎn)述平面向量的線性運(yùn)算。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=2x24x+3，求f(x)的最小值。2.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為2，且a3+a7=22，求a5。3.已知向量a=(3，4)，求向量b，使得a+b=(6，8)。4.解二元一次方程組：x+y=5，2x3y=1。5.計(jì)算行列式|A|，其中A為矩陣A=[12；34]。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a23在區(qū)間（∞，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為q，且a3+a4+a5=26，求q的值。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中繪制函數(shù)y=2x24x+3的圖像。2.給定矩陣A=[123；456；789]，求矩陣A的逆矩陣。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其首項(xiàng)為3，公差為2，并寫出前5項(xiàng)。2.設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，使其在x=1處取得極值，并求出a、b、c的值。3.設(shè)計(jì)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P，使得P到原點(diǎn)的距離等于5個(gè)單位。4.設(shè)計(jì)一個(gè)矩陣A，使其行列式|A|=0。5.設(shè)計(jì)一個(gè)等比數(shù)列，使其首項(xiàng)為2，公比為3，并求出第6項(xiàng)的值。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是函數(shù)的極值，并說明如何求解。2.請(qǐng)解釋矩陣的轉(zhuǎn)置是什么，并給出一個(gè)例子。3.解釋什么是平面直角坐標(biāo)系中的象限，并說明各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。4.請(qǐng)解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。5.解釋什么是行列式，并說明其計(jì)算方法。十、思考題（每題2分，共10分）1.如果一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，那么這個(gè)函數(shù)的最小值是多少？2.在等差數(shù)列中，如果公差為負(fù)數(shù)，那么數(shù)列的項(xiàng)是如何變化的？3.如何判斷一個(gè)矩陣是否可逆？4.如果兩個(gè)向量的點(diǎn)積為0，那么這兩個(gè)向量之間的關(guān)系是什么？5.請(qǐng)思考如何計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式的值，當(dāng)x取特定值時(shí)。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.請(qǐng)舉例說明數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，至少列舉三個(gè)不同的場(chǎng)景。2.如果你想設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，你會(huì)如何設(shè)計(jì)？請(qǐng)簡(jiǎn)述游戲規(guī)則和目標(biāo)。3.數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)給出兩個(gè)具體的例子。4.請(qǐng)討論數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，并給出一個(gè)實(shí)例說明。5.數(shù)學(xué)在建筑學(xué)中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際建筑案例進(jìn)行說明。一、選擇題答案1.C2.A3.B4.D5.A二、判斷題答案1.×2.√3.×4.√5.√三、填空題答案1.62.53.544.155.(2,3)四、簡(jiǎn)答題答案1.函數(shù)單調(diào)性定義：如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（或遞減）。2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d。3.矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律：交換律不成立，結(jié)合律成立，分配律成立。4.解：x=2或x=3。5.平面向量線性運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘。五、應(yīng)用題答案1.f(x)的最小值為5/2。2.a5=10。3.b=(3，4)。4.解：x=3，y=2。5.|A|=2。六、分析題答案1.實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥1。2.q=2。七、實(shí)踐操作題答案1.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中繪制圖像。2.矩陣A的逆矩陣為[(1/2)1(1/2)；1/3(1/3)1/3；(1/6)1/6(1/6)]。基礎(chǔ)知識(shí)：函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。數(shù)列的基本概念，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)等。向量的基本概念，包括向量的線性運(yùn)算、點(diǎn)積等。矩陣的基本概念，包括矩陣的運(yùn)算、行列式、逆矩陣等。計(jì)算能力：解一元二次方程、二元一次方程組。計(jì)算矩陣的行列式和逆矩陣。計(jì)算函數(shù)的極值。應(yīng)用能力：應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。應(yīng)用數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題。應(yīng)用向量的線性運(yùn)算解決實(shí)際問題。應(yīng)用矩陣的運(yùn)算解決實(shí)際問題。分析能力：分析函數(shù)的單調(diào)性、極值問題。分析數(shù)列的性質(zhì)，如等差數(shù)列和等比數(shù)列。分析向量的關(guān)系，如點(diǎn)積為0的向量關(guān)系。分析矩陣的可逆性。題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，如函數(shù)、數(shù)列、向量、矩陣等。判斷題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本性質(zhì)和定理的掌握，如函數(shù)的單調(diào)性、矩陣的性質(zhì)等。填空題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶和應(yīng)用能力，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、行列式的計(jì)算等。簡(jiǎn)答題：考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和性質(zhì)的解釋能力，如函數(shù)單