人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《銳角三角函數(shù)（第6課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

銳角三角函數(shù)（第6課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．能夠利用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值．2．根據(jù)已知的銳角三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù)．3．能夠利用計(jì)算器解含銳角三角函數(shù)值的實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)1．利用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值．2．根據(jù)已知的銳角三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求對(duì)應(yīng)銳角的度數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)利用計(jì)算器解含銳角三角函數(shù)值的實(shí)際問題．教學(xué)準(zhǔn)備計(jì)算器．教學(xué)過程知識(shí)回顧填寫下表：銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA【答案】如下表：銳角A銳角三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA1【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)特殊角的銳角三角函數(shù)值，為下文用計(jì)算器求非特殊銳角的三角函數(shù)值作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，當(dāng)銳角A是30°，45°或60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？【師生活動(dòng)】教師講解：我們可以借助計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值．然后教師讓學(xué)生讀計(jì)算器的說明書，小組討論找到用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的方法．【新知】1．當(dāng)銳角以度為單位時(shí)，可先按（或或）鍵，再輸入度數(shù)（可以是整數(shù)或小數(shù)），最后按鍵，即可得到結(jié)果．2．當(dāng)銳角以度、分、秒為單位時(shí)，要借助鍵，按鍵順序：（或或），度數(shù)，，分?jǐn)?shù)，，秒數(shù)，，．【設(shè)計(jì)意圖】通過討論，讓學(xué)生熟悉并掌握用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的方法．【問題】1．用計(jì)算器求sin18°的值．【師生活動(dòng)】小組討論后學(xué)生代表回答，教師補(bǔ)充．【答案】第一步，按計(jì)算器的鍵；第二步，輸入角度值18；得到結(jié)果0.309016994．【問題】2．用計(jì)算器求tan30°36′的值．【師生活動(dòng)】教師找學(xué)生作答，并提問學(xué)生是否有不同的得到結(jié)果的方法，然后講解．【答案】方法一：第一步，按計(jì)算器的鍵；第二步，輸入角度值30.6（因?yàn)?0°36′＝30.6°?。?；得到結(jié)果0.591398351．方法二：第一步，按計(jì)算器的鍵；第二步，輸入角度值30，分值36（使用鍵）；得到結(jié)果0.591398351．【設(shè)計(jì)意圖】通過用計(jì)算器操作求值，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的步驟．【問題】已知銳角可以求銳角的三角函數(shù)值．反過來，如果已知銳角三角函數(shù)值，能求相應(yīng)銳角嗎？【師生活動(dòng)】教師講解：如果已知銳角三角函數(shù)值，也可以使用計(jì)算器求出相應(yīng)銳角的度數(shù)．【新知】由三角函數(shù)值求銳角的按鍵順序：先按鍵，再按（或或）鍵，然后輸入函數(shù)值，最后按鍵，得到的結(jié)果以度為單位．若要求計(jì)算結(jié)果為度、分、秒的形式，則繼續(xù)按鍵．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解鍵的作用，掌握由三角函數(shù)值求銳角的按鍵順序．【問題】已知sinA＝0.5018，用計(jì)算器求銳角A．【師生活動(dòng)】學(xué)生小組交流，得出結(jié)果．【答案】第一步，依次按計(jì)算器的鍵；第二步，輸入函數(shù)值0.5018；得到∠A＝30.11915867°（按實(shí)際需要進(jìn)行精確）．還可以利用鍵，進(jìn)一步得到∠A＝30°07′08.97″．【提醒】（1）利用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，或已知銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的度數(shù)時(shí)，不同的計(jì)算器操作步驟可能有所不同．（2）使用計(jì)算器求出的值多是近似值，具體計(jì)算中必須按要求確定近似值．【設(shè)計(jì)意圖】通過操作計(jì)算器求值，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用計(jì)算器求已知三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)銳角的步驟．二、典例精講【例1】利用計(jì)算器求sin63°52′41″的值（精確到0.0001）．【師生活動(dòng)】學(xué)生代表作答，教師補(bǔ)充．【答案】解：按照下列順序依次按鍵，，結(jié)果顯示為0.897859012，所以sin63°52′41″≈0.8979．【例2】已知tanx＝0.7410，求銳角x（精確到1′）．【師生活動(dòng)】小組討論交流，給出答案．【答案】解：按照下列順序依次按鍵，結(jié)果顯示為36.53844577．再按鍵，結(jié)果顯示為36°32′18.4″，所以x≈36°32′．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1、例2，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值的理解和掌握．【例3】某公園有一滑梯，橫截面如圖所示，AB表示樓梯，BC表示平臺(tái)，CD表示滑道．點(diǎn)E，F(xiàn)均在線段AD上，四邊形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3m，BC＝1m，CD＝6m．求∠A，∠D的度數(shù)（精確到1″）．【師生活動(dòng)】學(xué)生代表板書作答，教師補(bǔ)充糾正．【答案】解：因?yàn)閟in∠BAF＝，所以利用計(jì)算器可得∠A≈41°48′37″．因?yàn)樗倪呅蜝CEF是矩形，所以CE＝BF＝3m．因?yàn)?，所以∠D＝30°．【設(shè)計(jì)意圖】通過例3，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)用計(jì)算器求已知三角函數(shù)值的對(duì)應(yīng)銳角的理解和掌握．三、拓展提升【問題】用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.0001）：（1）sin36°≈________，cos54°≈________，其關(guān)系為_________________；（2）sin15°32′≈________，cos74°28′≈________，其關(guān)系為_________________________；得到的規(guī)律為：__________________________．【師生活動(dòng)】教師先讓學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果，然后引導(dǎo)學(xué)生分析每組式子的特點(diǎn)，得出規(guī)律．【答案】（1）0.58780.5878sin36°＝cos54°（2）0.26780.2678sin15°32′＝cos74°28′若α＋β＝90°，則sinα＝cosβ．【問題】你能解釋上述規(guī)律嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生給出條件和推理即可．【答案】如圖，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°．因?yàn)閟inA＝，cosB＝，所以sinA＝cosB．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：若α＋β