2025年湖北省武漢市中考數(shù)學一模試卷（附答案解析）

2025年湖北省武漢市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

2.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°.這個事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機事件D.不確定性事件

3.下列常用手機/P尸的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A.?1B.后(5b

4.下列計算正確的是（）

A.a4+a2=a6

C.（。/）2=abw

5.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

正面

6.若點/（a,-3）,B（6,-2）,C（c,1）在反比例函數(shù)>=—■!^”的圖象上，則a,b,

c的大小關(guān)系是（）

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.c<b〈aD.c<a〈b

7.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)

有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨

機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（）

第1頁（共27頁）

8.如圖1,四邊形/5CD中，AB//CD,/4DC=90°,點P從點/出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度，按/一3一。一。的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為ts,^PAD

的面積為S,S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示.當點尸運動到3c的中點時，△E1D的面

積為（）

A.7B.7.5C.8D.8.6

9.如圖，PA,總是的兩條切線，A,8是切點，過半徑的中點c作era05交為

于點。，若PD=3,40=5,則。。的半徑長為（）

B.4V2C.3V3D.2V5

10.把反比例函數(shù)G：y=8x-i的圖象繞。點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到雙曲線/—y2=16

的圖象.若直線y=履與C2在第一，三象限交于/,8兩點，且4B=2后，則左的值

是（）

A.0.6B.0.8C.±0.8D.+0.6

二、填空題:

11.計算/『心的結(jié)果是

12.學校實行課后服務后，某班5個興趣小組的人數(shù)分別為9,10,7,9,8,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是

3計算忌？一去的結(jié)果是

14.如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線/2、/C與地面九W的夾角分

別為8。和10。，該大燈照亮地面的寬度8C的長為1.4米，則該大燈距地面的高度約

為.（參考數(shù)據(jù)：sin8°?金，tan8°?i,sinlO°?前，tanlO°?

第2頁（共27頁）

15.已知拋物線y=ax2+bx+c（〃，b,c是常數(shù)），a-b+c=Q,下列四個結(jié)論：

①若〃>0,則c>0；

②若4a+2b+cV0,貝lja+b〈O；

③若。=c,則拋物線的頂點坐標為（-1,0）；

④若c=-3a,b>0,彘,M（t,勿），Ng,y2）在拋物線上，當時，y2>yi.

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，正方形/BCD的對角線NCL4B,射線仍交射線DC于點廠,連接4F,若4F=

AE=4,則BE的長為.

三、解答題：（共8小題，共72分）

17.（8分）解不等式組：f3x+1>X-J?,請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解

I%-2<0@

不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為.

-4-3-2-1012345

第3頁（共27頁）

18.（8分）如圖，DE//BC,CD_LAB于。，F(xiàn)GLABG,Zl=40°.

（1）求/2的度數(shù);

（2）若CD平分N/C3,求//的度數(shù).

19.某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機

抽取了一部分學生的成績，分成四組：/組（60Wx<70）、3組（70Wx<80）、C組（80

WxV90）、。組

20%

（1）被抽取的學生一共有人；并把條形統(tǒng)計圖補完整;

（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在..組內(nèi)；扇形/的圓心角度數(shù)是

（3）若該學校有1300名學生，估計這次競賽成績在。組的學生有多少人?

第4頁（共27頁）

20.如圖，在RtZUBC中，/C=90°,點。在NC邊上，以04為半徑的半圓。交于

點、D,交NC于點E,在3C邊上取一點R連接尸D,使得DF=BF.

(1)求證：。尸為半圓O的切線；

(2)若/C=6,BC=4,CF=1,求半圓。的半徑長.

21.(8分)用無刻度直尺作圖:

(1)如圖1,在上作點E,使//CE=45

(2)如圖1,點尸為NC與網(wǎng)格的交點，在上作點。，使N4DF=/4CB；

(3)如圖2,在48上作點N,使第==；

DN3

(4)如圖2,在上作點使

第5頁(共27頁)

22.（10分）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的

相關(guān)數(shù)據(jù).無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器

（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是

35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同.其中無人機離地面高度g（米）與小鋼

球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度”（米）與它的運動

時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示.

（1）直接寫出川與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

第6頁（共27頁）

23.(10分)已知△N2C是等邊三角形，。是直線48上的一點.

(1)問題背景：如圖1,點。，￡分別在邊N8,AC±,且CD與BE交于點、

F,求證：/EFC=60°；

(2)點G,，分別在邊8C,AC±,GH與CD交于點、O,且/〃OC=60°.

OH4AB

①嘗試運用：如圖2,點。在邊45上，且左=f求/的值；

(JG3DD

②類比拓展：如圖3,點。在N3的延長線上，且整=§,直接寫出空的值.

OG6DD

第7頁(共27頁)

24.(12分)如圖，直線y=-2x+8分別交x軸，y軸于點￡C,拋物線y=-，+6x+c過8,

C兩點，其頂點為對稱軸與直線3C交于點N.

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點尸是線段3C上一動點，過點尸作尸軸于點。，交拋物線于點

問：是否存在點尸，使四邊形ACVP0為菱形？并說明理由;

(3)如圖2,點G為y軸負半軸上的一動點，過點G作防〃8C,直線M與拋物線交

一111一

于點￡,F,與直線＞=-4x交于點若77-77=777，求點G的坐標.

EGFGHG

第8頁(共27頁)

2025年湖北省武漢市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

解：-2的倒數(shù)是：J故選：D.

2.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°.這個事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機事件D.不確定性事件

解：任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,所以“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°

是不可能事件.故選：B.

3.下列常用手機/PP的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

(5b

解：選項/、B、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形，故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.a4+a2=a6B.a5,a2=a7

C.（。戶）2=仍1。D.a10-ra2=a5

解：4、a4+a2,無法計算，故此選項錯誤；B、a5-a2^a7,正確；

C、（0戶）2=?2/）10,故此選項錯誤；D、a10-ra2=a7,故此選項錯誤；故選：B.

5.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）

正面

第9頁（共27頁）

解：從上邊看，底層右邊是一個小正方形，上層是四個小正方形.

故選：D

“2*1

6.若點4(訪-3),B(6,-2),C(c,1)在反比例函數(shù))=-----的圖象上，則a,b,

C的大小關(guān)系是()

A.a〈b〈cB.a<c<bC.c<b〈aD.c〈a〈b

解：：-(廬+1)<0,

...反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

又?.?點/(a,-3),B(b,-2),C(c,1)在反比例函數(shù)y=—2/的圖象上，

...點/(a,-3),B⑶-2)在第四象限，點C(c,1)在第二象限，

.'.b>a>0,c<0,'.c<a<b.故選：D.

7.根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現(xiàn)

有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨

機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是()

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類對應的垃圾桶分別用/,B,C,

D表示,垃圾分別用a,b,c,d表示.設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a、b,

畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投

放正確的結(jié)果有1個，

1

分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率為正；

故選：C.

開始

Zl\/|\Zl\/l\

bBCDACDABDABC

8.如圖1,四邊形/8CO中，AB//CD,/NOC=90°,點尸從點/出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度，按NfS-C-。的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為&4P4D

第10頁(共27頁)

的面積為S,S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖2所示.當點尸運動到3c的中點時，的面

積為（）

A.7B.7.5C.8D.8.6

解：根據(jù)題意得：四邊形/BCD是梯形，

當點尸從C運動到。處需要2秒，則CD=2,面積為4,

則AD=4,

根據(jù)圖象可得當點P運動到8點時，尸面積為10,

則N3=5,則運動時間為5秒，

：.E(5,10),

設(shè)當5</W10時，函數(shù)解析式為s=k+6,

.（10=5fc+/?

**U=10/c+b，

解得卜=—今

lb=16

.?.當5<忘10時，函數(shù)解析式為5=-點+16,

當P運動到BC中點時時間t=75,

則S=7,

故選:A.

9.如圖，PA,P8是。。的兩條切線，A,8是切點，過半徑03的中點C作era03交以

于點。，若PD=3,40=5,則。。的半徑長為（）

D.2V5

解：過點。作（W〃尸3交R1于〃，連接尸O,OA,

第11頁（共27頁）

B

PDMA

??,尸5切。。于點5,

???半徑OBLPB,

u：CDLOB,

：.CD//PB,

：.PB//CD//OM,

?；OC=CB,

:?MD=DP=3,

TH切。。于4

???半徑CM_LR4,

■:PO=PO,OA=OB,

ARtAO/M^RtAOra（HL）,

：.ZOPB=ZOPA,

???ZMOP=ZOPB,

：.ZMOP=ZOPA,

：.OM=PM=2PD=2X3=6,

?：MA=PA-PM=3+5-6=2,

OA=y/OM2—MA2=V62-22=4V2,

???。0的半徑長是4V2.

故選：B.

10.把反比例函數(shù)Cl沙=8"1的圖象繞。點順時針旋轉(zhuǎn)45°后得到雙曲線。2：/-y2=i6

的圖象.若直線＞=京與。2在第一，三象限交于4,5兩點，且48=2諄，則左的值

是（）

A.0.6B.0.8C.±0.8D.±0.6

解：設(shè)/（加，mk）,

,?Z5=2肉，

???。/二回，

第12頁（共27頁）

則有代+7n鬻=2,

Im4—m乙H=16

解得］m2=25

7n2k2-9

:.a='^g'.

???左＞0,

3

k=引

故選：A.

二、填空題：

11.計算乒取的結(jié)果是4

解：V（—4）2=V16=4.

故答案為：4.

12.學校實行課后服務后，某班5個興趣小組的人數(shù)分別為9,10,7,9,8,則這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是9.

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：7,8,9,9,10,所以中位數(shù)為9.

故答案為：9.

13.計算21二一-7的結(jié)果是

az—16a—4a+4

修，向~_2aa+4_2a—CL—4_a—4_1

斛：原式二(a+4)(a—4)一(a+4)(a-4)=(a+4)(a—4)=(a+4)(a—4)=a+4,

1

故答案為:

a+4

14.如圖是某廠家新開發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線/2、/C與地面的夾角分

別為8。和10。，該大燈照亮地面的寬度3c的長為1.4米，則該大燈距地面的高度約為

,,,,,41Qq

1米.（參考數(shù)據(jù)：sin8°《云，tan8°sinl0°七五，tanl0°4萬）?

第13頁（共27頁）

：8C=1.4米，

:.DB=DC+BC=（x+1.4）米，

在RtZX/OC中，ZACD=10°,

.,.AD—CD,tanlO°?（米），

在RtZ\4DB中，/ABD=8°,

1

.\AD=BD9tanS°?y（x+1.4）米，

5i、

?（x+1.4）,

287

??x=5.6,

.\AD=-^^=1（米），

???該大燈距地面的高度約為1米.

故答案為：1米.

15.已知拋物線歹="2+6%+。（Q,b,C是常數(shù)），Q-6+。=0.下列四個結(jié)論：

①若Q>0,則c>0；

②若4q+2b+c<0,貝！Ja+b（0；

③若〃=c,則拋物線的頂點坐標為（-1,0）；

④若c=-3a,b>0,點、M（t,勿），Ng,y2）在拋物線上，當時，y2>yi.

其中正確的是⑵⑶⑷（填寫序號）.

解：①,.,Q-6+C=0,.\c=b-a,若Q>0,當時，則cWO,故①的結(jié)論不正確；

（2）*.*a-b+c=0,:.c=b-a,若4a+26+cV0,貝!j4a+2b+b-q<0,tz+/）<0,故②的

結(jié)論正確；

八4,-h2a4ac—b2

③???q-6+c=0,若q=c,貝I」2。-b=0,即b=2e??.一齊=一牛=-1,---=

ZQ乙a4a

4a2—（2a）2

—0,...拋物線的頂點坐標為（-1,0）,故③的結(jié)論正確；

4a

@,：a-b+c=0,若c=-3a,則a-6-3a=0,；.6=-2a,.?.拋物線的對稱軸為：x=—

第14頁（共27頁）

今=—W=l，：6>0，??“<0，???拋物線開口向下，:點W/），N（?+1,y2）

乙IX乙VC

t+t+l11

在拋物線上，，--1=1時，即/=2時，yi="，由函數(shù)圖象可知當f<2時了2>/i，

故④的結(jié)論正確；

故答案為：②③④.

16.如圖，正方形N2CD的對角線射線班交射線。C于點尸,連接/尸,若/尸=V2BF,

解：如圖，過點E作于〃,

：.AB=BC=CD=AD,NC4B=45°,AB//CD,

'：BF2=BC2+CF2,AF2=AD2+DF2=AD2+(DC+CF)2,HAF=42BF,

：.AD2+CDC+CF)2=2(BC2+CF2),

：.CF=2BC,

設(shè)AB=BC=CD=AD=a,則C尸=2a,

'JAB//CD,

:./ABE=NCFB,且/BCF=NBHE=90°,

:.△BCFS△EHB,

.BCEH1

,?CF-BH-2’

：.BH=2EH,

'：AC±AE,ZCAB=45°,

：.EH=AH,

,：AH2+EH2^AE2^16,

:.EH=AH=2近,

第15頁（共27頁）

：.BH=4y[2,

"：BE1=BH1+EH1=32+8=40,

:.BE=2國,

故答案為：2"U.

三、解答題：（共8小題，共72分）

17.（8分）解不等式組：+l>'—：?,請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解

不等式①，得x>-2；

（2）解不等式②，得xW2；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為-2<xW2.

-4-3-2-1012345

解：（1）解不等式①，得x>-2；

（2）解不等式②，得xW2；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-1--l_A_—l---1----1-------1---1----L->.

-4-3-2-1012345

（4）原不等式組的解集為-2<xW2.

故答案為：x>-2,xW2,-2<xW2.

18.（8分）如圖，DE//BC,CD_LAB于。，F(xiàn)GLABG,Zl=40°.

（1）求N2的度數(shù)；（2）若CD平分N4CB,求//的度數(shù).

：.GF//CD,

；./2=N3,

'JDE//BC,

第16頁（共27頁）

AZ1=Z3,

AZ1=Z2,

VZ1=4O°,

???N2=40°；

(2)U：DE//BC,

???N1=N3,

又?；CD平分N4CB,

???/ACD=/3,

：.NACD=N1,

VZ1=4O°,

AZACD=40°,

u：CDLAB,

：.ZADC=90°,

/.Z^=180°-ZADC-ZACD=\SO°-90°-40°=50°.

19.某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機

抽取了一部分學生的成績，分成四組：4組（60WxV70）、5組（70WxV80）、。組（80

（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在C組內(nèi):扇形4的圓心角度數(shù)是一36。：

（3）若該學校有1300名學生，估計這次競賽成績在。組的學生有多少人？

解（1）???5組人數(shù)為12人，所占的百分比為20%,

???總?cè)藬?shù)為12?20%=60（人），

???。組人數(shù)為60-6-12-18=24（人），

條形統(tǒng)計圖如圖：

第17頁（共27頁）

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，60個數(shù)中位數(shù)為第30,31個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可

知第30,31個數(shù)都位于。組，

，中位數(shù)落在C組，

扇形/的圓心角度數(shù)是360。x言=36°；

OU

故答案為：C,36°；

-1O

(3)1300x加=390(人)，

答：估計這次競賽成績在。組的學生有390人.

20.如圖，在Rt443C中，/C=90°,點。在NC邊上，以04為半徑的半圓。交于

點、D,交NC于點E,在邊上取一點用連接ED,使得DF=BF.

(1)求證：。尸為半圓。的切線；

(2)若/C=6,BC=4,CF=],求半圓。的半徑長.

(1)證明：連接OD,則OD=OB,

：.AODA=AA,

,:DF=BF,

/FDB=NB,

VZC=90°,

/.ZODA+ZFDB=ZA+ZB=90°,

：.ZODF=1SO°-(ZODA+ZFDB)=90°,

是。。的半徑，且J_OD,

第18頁(共27頁)

，。下是半圓。的切線.

(2)解：連接。凡設(shè)半圓。的半徑長為r,

：/C=6,BC=4,CF=1,

:.DF=BF=BC-CF=4-1=3,OC=AC-OA=6-r,

'：ZODF=ZC^90°,

OD2+DF2=OC2+CF2=OF2,

.,.?+32=(6-r)2+12,解得一，

(1)如圖1,在上作點E,使//C￡=45°；

(2)如圖1,點/為/C與網(wǎng)格的交點，在上作點，使N4DF=N4CB；

一AN1

(3)如圖2,在上作點N,使

BN3

(4)如圖2,在上作點M,使

解：(1)如圖1,取格點。，連接Z0,使NQ=/C,S.AQLAC,

連接CQ,交.AB于點、E,

則N/CE=45°,

即點￡為所求.

第19頁(共27頁)

(2)如圖1,取N0的中點尸，連接FP交48于點D,

:點尸為NC的中點，

J.PF//CQ,

：.ZAFD=ZACE=45°,

由圖可知，48=45°,

ZB=ZAFD,

：.N4DF=ZACB,

即點。為所求.

圖1

(3)如圖2,點N即為所求.

(4)如圖2,取格點G,連接CG,使//CG=45°,

:NABC=45°+ZCBK,

...作ZGCM=ZCBK即可，

取格點X,連接G77,CH,交于點使G8LCG,且G77：CG=1：4,

1

.'.tanZCBK=tanZGCH=4，

：./GCM=/CBK.

即點〃為所求.

圖2

第20頁(共27頁)

22.（10分）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的

相關(guān)數(shù)據(jù).無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器

（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是

35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同.其中無人機離地面高度g（米）與小鋼

球運動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度”（米）與它的運動

時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示.

（1）直接寫出川與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出”與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？

y（米）

x（秒）

解：（1）設(shè)yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

函數(shù)圖象過點（0,30）和（1,35）,

則｛出產(chǎn)

解得：=

lb=30

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為yi=5x+30；

（2）：x=6時，yi=5X6+30=60,

的圖象是過原點的拋物線，

設(shè)N2=ox2+6x,

.,.點（1.35）,（6.60）在拋物線y2=a/+bx上，

?（a+b=35

**l36a+6b=60'

解得：｛a,=—5

I,b=40

?'?y2=~5X2+40X,

答：歹2與％的函數(shù)關(guān)系式為”=-5X2+40X；

（3）設(shè)小鋼球和無人機的高度差為）米，

第21頁（共27頁）

由-5%2+40%=0得，x=0或％=8,

①1VxW6時，

cc7、c12s

y-yi-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35x-30=-5(x—亍)2+—^―

9：a=-5<0,

???拋物線開口向下，

又,.?1VXW6,

.??當、='|時，》的最大值為

②6VxW8時，y=yi->y2=5x+30+5x2-40x=5x2-35x+30=5(x—2——十，

???Q=5>0,

???拋物線開口向上，

又??,對稱軸是直線

???當X%時，歹隨X的增大而增大，

???6VxW8,

???當x=8時，》的最大值為70,

125

V—<70,

4

，高度差的最大值為70米.

23.(10分)已知△/2C是等邊三角形，。是直線48上的一點.

(1)問題背景：如圖1,點。，￡分別在邊AC±,且CD與BE交于點、

F,求證：Z￡FC=60°；

(2)點G,〃分別在邊8C,AC±,GH與CD交于點、O,且/〃OC=60°.

-OH4AB

①嘗試運用：如圖2,點。在邊48上，且右=二，求二的值；

(JG3DD

QTT25AR

②類比拓展：如圖3,點。在N3的延長線上，且左=二，直接寫出前的值.

U(J6DU

第22頁(共27頁)

A

AA/

圖1圖2圖3

(1)證明：???△45。是等邊三角形，

：.AB=BC,/A=NABC,

9：BD=AE,

:AABD之ABCD(SAS),

：.NABE=/BCD,

：.ZEFC=/BCF+/FBC=ZABE+ZCBF=60°；

(2)①在4C上截取4〃=助，連接9交CD于點N,過點M作MP//AB交CD于

點尸，

由(1)可知NMPC=60°,

VZHOC=60°,

???GH//BM,

.OHCOOGCO

99MN-CN'BN-CN'

eOHOG

?,MN~BN'

..OH4

?——，

OG3

MN4

?*?___—_，

BN3

BD=AM=a,AB=x,貝！J4Z)=CA/=x-Q,

,:PM〃AB,

PMMNPM4

---=----,即---=一,

BDBNBD3

44

：.PM=爭D=電，

9：PM//AB,

*_C_M_____P_M

??—，

ACAD

第23頁（共27頁）

4

.x—a3a

??二,

xx-a

i

解得、=3?；?=中（舍），

AB3a

—=——=3；

BDa

②延長至跖使連接MB交CD于點N,過點/作/P〃兒W交CO于點

P,

由（1）可知N〃NC=60°,

C.GH//MN,

.0H_OG

?'MN~BN'

設(shè)BD=AM=a,AB=x,貝！J40=zCM=x+a,

OH25

*?.__—__，

OG6

.MN25

??麗一-6"，

■:AP〃MN,

9APAC___x_BNBDa

*'NM~MC~%+a'AP~AD~a+x'

.?.MN—AP,BN=^AP,

.25x+aa+x

6xa

解得x=或x=

AB23

--=一或一.

BD32

M

A

DkN圖3

第24頁（共27頁）

A

M

BGC

圖2

24.(12分)如圖，直線y=-2x+8分別交x軸，y軸于點3,C,拋物線y=-，+云+。過8,

C兩點，其頂點為M,對稱軸與直線3c交于點N.

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖1,點尸是線段3C上一動點，過點尸作尸軸