2024年北京海淀區(qū)初三九年級上學期期末數(shù)學試題

試題PAGE1試題海淀九年級數(shù)學2024.1第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.下圖為部分“卦”的符號，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.若關于的一元二次方程有一個根為1，則的值為（）A.3 B.0 C. D.4.在平面直角坐標系中，拋物線如圖所示，則關于的方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有實數(shù)根D.沒有實數(shù)根5.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點，若，則的大小為（）A. B. C. D.6.如圖，的半徑為2，將的內接正六邊形繞點順時針旋轉，第一次與自身重合時，點經過的路徑長為（）A.2 B. C. D.7.林業(yè)部門考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，統(tǒng)計數(shù)據如下：移植總數(shù)1027075015003500700014000成活數(shù)823566213353180629212628成活的頻率結果保留小數(shù)點后三位0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列說法正確的是（）A.若移植10棵幼樹，成活數(shù)將為8棵B.若移植270棵幼樹，成活數(shù)不會超過235棵C.移植的幼樹越多，成活率越高D.隨著移植總數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率總在0.900左右擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該幼樹在同等條件下移植成活的概率為0.9008.如果一個圓的內接三角形有一邊的長度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個結論：①一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個；②一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是，或；④若一個圓的半徑為2，則它的“半徑三角形”面積最大值為.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.在平面直角坐標系中，將拋物線向下平移1個單位，得到的拋物線表達式為________.10.如圖，由5個相同的正方形組成的十字形紙片沿直線和前開后重組可得到矩形，那么②可看作①通過一次________得到（填“平移”“旋轉”或“軸對稱”）.11.若關于的一元二次方程有整數(shù)根，則整數(shù)的值可以是________（寫出一個即可）.12.已知是的二次函數(shù)，表中列出了部分與的對應值：01201-1則該二次函數(shù)有________（填“最小值”或“最大值”）.13.“青山綠水，暢享生活”，人們經常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面.已知截面的半徑為，開口寬為，這個水容器所能裝水的最大深度是________.圖1圖214.如圖，，是的兩條切線，切點分別為，，.若的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為________（結果保留）.15.如圖，將面積為25的正方形的邊的長度增加，變?yōu)槊娣e為22的矩形.若正方形和矩形的周長相等，則的值是________.16.小云將9張點數(shù)分別為的撲克牌以某種分配方式全部放入，兩個不透明的袋子中（每個袋子至少放一張撲克牌），從兩個袋子中各隨機抽取一張撲克牌，將兩張撲克牌的點數(shù)之和為這一事件的概率記為.（1）若將點數(shù)為1和2的撲克牌放入袋，其余撲克牌放入袋，則________；（2）對于所有可能的分配方式以及所有的，的最大值是________.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.解方程：.18.已知，求代數(shù)式的值.19.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，使點在的延長線上.求證：.20.已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若為符合條件的最小整數(shù)，且該方程的較大根是較小根的2倍，求的值.21.如圖，是外一點，與相切，切點為.畫出的另一條切線，切點為.小云的畫法是：①連接，過點畫出的垂線交于點；②畫出直線.直線即為所求.（1）根據小云的畫法，補全圖形；（2）補全下面的證明.證明：連接，.，，垂直平分，.①.②..是的切線，為切點，...于點.是的半徑，是的切線（③）（填推理的依據）。22.不透朋袋子中裝有1個紅球，1個綠球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別.（1）從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是黃球的概率為________；（2）從袋子中隨機摸出一個球后，不放回，再從剩余的球中隨機摸出一個.請利用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個黃球的概率.23.在平面直角坐標系中，拋物線經過點，.（1）求該拋物線的表達式；（2）過點與軸垂直的直線與拋物線交于點，，其中，與直線交于點.若，直接寫出的取值范圍.24.如圖，在邊長為的正方形各邊上取點，，，（可與，，，重合），使得四邊形為正方形.設為，正方形的面積為.（1）關于的函數(shù)表達式是________，自變量的取值范圍是________；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）當________時，正方形面積有最小值________.25.如圖，為半圓的直徑，點，在半圓上，直線與半圓相切于點，.（1）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）過點作交于點，交于點，若，，求的長.26.在平面直角坐標系中，點，點在拋物線上.設拋物線的對稱軸為直線.（1）當時，①直接寫出與滿足的等量關系；②比較，的大小，并說明理由；（2）已知點在該拋物線上，若對于，都有，求的取值范圍.27.如圖，在中，，點，分別在邊，上，連接，.（1）求證：；（2）連接，點為的中點，連接，.①依題意補全圖形；②若，求的大小.28.在平面直角坐標系中，將中心為的正方形記作正方形，對于正方形和點（不與重合）給出如下定義：若正方形的邊上存在點，使得直線與以為半徑的相切于點，