2024年北京平谷區(qū)初三九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

平谷區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試卷36.關(guān)于反比例函數(shù)y=-,下列說法正確的是xA.圖象分布在第一、三象限B.在各自的象限內(nèi),y隨x的增大而增大D.圖象經(jīng)過(-1,-3)初三數(shù)學(xué)2024.1C.函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱7.已知:二次函數(shù)y=2++c(a的圖象上部分對應(yīng)點坐標(biāo)如下表,m的值為1.本試卷共8頁,包括三道大題,道小題,滿分分?？荚嚂r間分鐘。注意事項2.、。x…-1-0.52.535…在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱班級和姓名3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束,請將試卷和答題卡一并交回。y…0-3.5-3.5m…A.1B.2C.-5D.08.如圖,矩形中,點E是邊上一點,點D關(guān)于直線的對稱點點F恰好落在邊上,給出如下三個結(jié)論:①∠=°;一、選擇題(本題共分,每小題2分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.??②△EFC∽△;1.已知2x=3y(y,下列比例式成立的是③若=9,=5,則=.上述結(jié)論一定正確的是xyxyxy2x3A.=B.=C.=D.=233232yA.①②B.①③C.②③D.①②③22.如圖,AB∥CD∥EF,若=,則等于323A.C.B.D.二、填空題(本題共分,每小題2分)322339.函數(shù)y=x的自變量的取值范圍是.x-15510.如圖,在△中,D為上一點,添加一個條13.將拋物線y=x2向下平移1個單位長度,得到的拋物線解析式是2件:,使得△∽△11A.y=x2-1B.y=x2+12211C.y=(x-1)2D.y=(x+1)222111.如圖,在Rt△中,∠C=90°,如果A=,34.如圖,在☉O中,弦=8,OC⊥于點C,=3,☉O的半徑是=2,那么的長為.A.3C.5B.4D.65.如圖,在6×6的正方形網(wǎng)格中,△的頂點都在小正方形的12.如圖,在☉O中,是☉O的直徑,C,D是☉O上的點.頂點上,則的值是3如果∠=27°,那么∠的度數(shù)為.A.1B.D.434C.35初三數(shù)學(xué)試卷?第1頁(共8頁)初三數(shù)學(xué)試卷?第2頁(共8頁)13.若拋物線y=x2-2x+k-1與x軸有兩個交點,則k的取值范圍是.118.如圖,在?中,延長到E,使=AB,2連接交于點F,=4,=2,1314.如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=上,xx的長.求且AB∥x軸,C、D在x軸上.若四邊形為矩形,則它的面積為.19.已知二次函數(shù)y=x2+2x-3.(1)求該拋物線的頂點坐標(biāo);15.如圖①是裝了液體的高腳杯的截面圖,用去一部分液體后如圖②所示,則此時液面寬(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);=cm.(3),y=x+2x-3中畫出二次函數(shù)2的圖象.在平面直角坐標(biāo)系16.“十一”黃金周期間,明明和媽媽到某商場購物,得知該商場節(jié)日促銷活動,單筆消費每滿元立減5元(即單筆消費有幾個元,就減幾個5元,不足元部分不減),累計消費滿元返元購物券,購物劵當(dāng)天可用,用劵和減免部分不在累計范圍內(nèi).明明和媽媽打算購買以下三件商品:商品A:元,商品B:元,商品元,如果你是20.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點A(-1,-1),B(3,-1),C(-2,0)作過點A、B、C的圓.?聰明的明明,幫媽媽參謀一下三件商品媽媽分次結(jié)賬,可以享受最多優(yōu)惠;(1)依題意補(bǔ)全圖形;按此優(yōu)惠方案,只需付款元,即可購買以上三件商品.(2)圓心M坐標(biāo)為;(3)劣弧BC的弧長為;三、解答題(本題共分,第-22題,每小題5分;第-26題,每小題6分;第27題,(4)若點P為圓上任意一點(不與B、C點重合),則∠的度數(shù)每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.為.()-117.計算:2cos30°++-3-.初三數(shù)學(xué)試卷?第3頁(共8頁)初三數(shù)學(xué)試卷?第4頁(共8頁)21.某班同學(xué)們來到操場,想利用所學(xué)知識測量旗桿的高度.方法如下:方法一:如圖1,他們測得同一時刻長度為2米的竹竿的影長為1.2米,線段表示旗桿,旗桿的影長為8.米;223.如圖,在△中,∠=135°,=22,C=,求的長.5:如圖2,用1.5米高的測角儀在距離旗桿8米的點C處測得旗桿頂端A的仰角為57°.(sin57°≈0.84,cos57°≈0.54,tan57°≈1.54)24.如圖,為☉O的直徑,弦CD⊥于H,連接AC、,過點A作☉O的切線與∠的平分線相交于點E,交于點F,交于點G,交☉O于點M,連接(1)求證:=;(2)若tan∠=22,=4,求長.圖1?????圖2請選取一種方法,根據(jù)已知數(shù)據(jù),計算旗桿的長約為多少米.(結(jié)果精確到0.1)k22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(k的圖象經(jīng)過點A.x(1)求k的值;(2)若直線y=2x+b圖象經(jīng)過點A,求b的值;(3)當(dāng)x>3時,都有一次函數(shù)y=2x+b的值大于反比例函數(shù)y=k(k≠0)的值,直接x寫出b的取值范圍.25.電動汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力,是指電動汽車的動力蓄電池在充滿電的狀,它是電動汽車重要的經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).高速路況狀態(tài)下,電動車的續(xù)航里程除了會受到環(huán)境溫度的影響,還和汽車的行駛速度有關(guān).某科研團(tuán)隊為了分析續(xù)航里程與速度的關(guān)系,進(jìn)行了如下的探究:下面是他們的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)他們調(diào)取了某款電動汽車在某個特定溫度下的續(xù)航里程與速度的有關(guān)數(shù)據(jù):速度(千米/小時)續(xù)航里程(千米)則設(shè)為y,為x,y是x的函數(shù);初三數(shù)學(xué)試卷?第5頁(共8頁)初三數(shù)學(xué)試卷?第6頁(共8頁)(2)建立平面直角坐標(biāo)系,在給出的格點圖中描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;27.如圖,△中,=BC,∠=90°,D為邊中點,E為△外部射線上一點,連接AE,過C作CF⊥于F.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)找出圖中與∠相等的角,并證明;(3)連接DF,猜想∠的度數(shù),并證明.???????(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,下列說法正確的有①y隨x的增大而減小;:備用圖②當(dāng)汽車的速度在千米/小時左右時,汽車的續(xù)航里程最大;③實驗表明,汽車的速度過快或過慢時,汽車的續(xù)航里程都會變小.(4)若想要該車輛的續(xù)航里程保持在千米以上,該車的車速大約控制在千米/小時范圍內(nèi).28.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點A、點B,連接AB,若點P為平面上一點,且△為等邊三角形,則稱點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”.至(1)已知點A(1,0)和點B(0,3),點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”,直接寫出點P的坐標(biāo);(2)若A(2,23),Q(4,0),點B是線段上一點,點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”,當(dāng)點P在右側(cè)時,判斷與的位置關(guān)系,并證明;26.y=x2-2A(xy),B(xy),點1122(3)☉O半徑為2,點A是☉O上一點,點B(5,0),若點P為線段的“關(guān)聯(lián)點”,直接寫出長度的最大值和最小值.A、B(A點B)GG上yy.G(1)求這個二次函數(shù)的對稱軸(用含m的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)m=1,x=0,x=3時,求y的值;12G(3)當(dāng)x=2m-1,x=2m+1時,恒有y>y-y,求m的取值范圍.12G12???初三數(shù)學(xué)試卷?第7頁(共8頁)初三數(shù)學(xué)試卷?第8頁(共8頁)平谷區(qū)2023-2024年期末試卷評分標(biāo)準(zhǔn)初三數(shù)學(xué)2024年1月一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號答案12345678BCACDBDB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213142153162285答案x1答案不唯一例如：6∠ACD=∠B63°k2;三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.317.解：2232342=5-3.............................................................................................................5118.解：∵AEABAB=2，2∴AE=1，EB=3............................................................................................1∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC....................................................................................................2∴EAFEBC.................................................3AFEA13∴.............................................................................4BCEB∵BC=44.....................................................................................5∴319）yx22x3x2x113(x4∴頂點坐標(biāo)為（-1，-4）..............122（）令x∴拋物線與0..............................................2令y，x2x3，解得x，x1.拋物線與軸的交點為(-和（）212（3）畫出圖象...........................................................................................................5120.(1)畫出過點A、B、C的圓；...................................................................................1（2）圓心M坐標(biāo)為__（1,2）_____;.............................................................................2（3）劣弧BC的弧長為_____________;.............................................................32（4）若點P為圓上任意一點（不與B、CBPC的度數(shù)為___45°或135°___;......................521.方法一:解：由題意...........................................................................................1AB∴=....................................................................................................................2EFBC22∴=....................................................................................................................31.2∴AB=13.8..........................................................................................................................4∴旗桿的高度為13.8米................................................................................................5方法二:解：由題意，∠AED=90°，DE=BC=8，BE=DC=1.5，∠ADE=57°.............................1AEDEAE∵tan571.54∴1.54....................................28∴AE=12.32.................................................................................................................3∴AB=AE+BE=12.32+1.5≈13.8........................................................................4∴旗桿的高度為13.8米................................................................................................522.解：kyk6（1）由圖象可知點A（3，2A（3,2）代入.............1x（2）把點A（3，2）代入y2xb中得b4...........................................................3（3）b4................................................................................................................................5A23.解：過點A作AD⊥CB交CB的延長線于點D..............................................1DCB∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°.............................................................................................................2在Rt△ABD中，∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∴AD=BD∵AB=22,∴AD=BD=2.....................................................................................32在Rt△ACD中，∠ADB=90°，sinC，∴AC=5，............................45CDAC2AD2522221..............................................5由勾股定理得CBCD212.......................................................................................624.（1）證明∵AB為⊙O的直徑，AB⊥弦CD于H，∴弧AC=弧AD............................................................1∴AC=AD..................................................................2（2）∵直徑AB⊥CD，CD=43∴∠AHC=90°CH=1CD=2.................................................32∵tanAMD22∴tanACH22AH∴∴AH=42......................................4222由勾股，AC=6∴AD=6∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE∵AE是⊙O的切線∴∠EAB=90°∴AE∥CD∴∠E=∠CDE∴∠E=∠ADE..............................................................5∴AE=AD=6∴=設(shè)AF=xx6=∴x3.6........................................66x425.（1）則設(shè)_續(xù)航里程___為y，_速度__為x，y是x的函數(shù)：................................1畫出函數(shù)圖象.....................................2(3)②③...................................................................................................................................................4(4)35至40..(下限大于30小于40即可）.................................................6426.解：xb2mm2a2....................................................................................................................................1(2)當(dāng)m時，yx2.2當(dāng)x時，y0.當(dāng)x時，y3...............................................................21122由yx22x(x可知拋物線的頂點為（-）.2x1x圖象上函數(shù)y的最小值為-12G3(4.（3）分三種情況：yyy當(dāng)點A和點B在對稱軸x=m的左側(cè)時，總有G12不合題意，.............4當(dāng)點A和點B在對稱軸x=m的右側(cè)時，符合題意，此時應(yīng)滿足m2m1m1，解得..............5當(dāng)點A和點B在對稱軸x=m的兩側(cè)時，此時應(yīng)滿足2m1mm1mm1.且2，解得綜上所述m的取值范圍是：m>-1.......................627.1）依題意補(bǔ)全圖形............................................................1（2）∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................2證明：在△ABC中，AC=BC,D為AB邊中點ACF∴CD⊥AB，∠ADE=90°，∴∠DAE+∠E=90°.∵CF⊥AE，∴∠CFE=90°，∴∠FCE+∠E=90°.EDB5∴∠FCE=∠EAD............................................................................................................................................3（3）∠CFD=45°................................................................................AF證明如下：E方法1.在CF上取一點H，使CH=AF，連結(jié)DH.D....................................................................................................................................5HBC在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB邊中點，1∴AD=DB=CD由（2）可知∠HCD=∠FAD∴△HCD≌△FAD......................................................................................................6∴HD=FD，∠HDC=∠ADF∴CD⊥AB，∠ADC=90°，∠HDC+∠ADH=90°.∴∠ADF+∠ADH=90°.即∠FDH=90°∴△FDH是等腰直角三角形.∴∠CFD=45°.............................................................................................................................................7方法2.由（2）得∠FCD=∠EAD，又∵∠AHF=∠CHDAHFH∴△HFA∽△HDC，,................................................................................................5AFAHEFH,又∵∠AHC=∠FHDH∴△HCA∽△HDFD............................................................................................................................................6∴∠HFD=∠CAHB在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BCC方法2∴∠CAB=45°∴∠CFD=45°............................................................................................................................................76方法3.取AC中點O，連結(jié)FO、DOAOCF................................................................5E在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D為AB邊中點∴∠CAD=45°，CD⊥AB，∴OD=OA=OC∵CF⊥AE，∴OF=OA=OC,∴點A、F、D、C在以AC為直徑的同一個圓上