北京市豐臺區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末練習試題

PAGEPAGE13北京市豐臺區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末練習試題2024.01考生須知1.答題前，考生務必先將答題卡上的學校、年級、班級、姓名、準考證號用黑色字跡簽字筆填寫清晰，并仔細核對條形碼上的準考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼。2.本次考試全部答題均在答題卡上完成。選擇題必需運用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必需運用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清晰。3.請嚴格根據(jù)答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上答題無效。4.本試卷滿分共100分，作答時長90分鐘。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，則（A） （B）（C） （D）2．若，，則下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）3．已知命題，，則命題的否定為（A）， （B），（C）， （D），4．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）5．已知，，則的值為（A） （B）（C） （D）6．設，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（A） （B） （C） （D）8．已知函數(shù)則的零點個數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）39．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）10．已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（A）函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點（B），當時，恒有（C）當時，，（D）當時，方程有解其次部分（非選擇題共60分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分．11．．12．函數(shù)的定義域為．13．．14．若函數(shù)的一個零點為，則．15．一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上時才有療效，而低于500mg時病人就有危急．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，假如藥在血液中以每小時20%的比例衰減，設經(jīng)過小時后，藥在病人血液中的量為mg．（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）（參考數(shù)據(jù)：，，，）16．函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，滿意，且當時，．給出下列三個結(jié)論：①；②不等式的解集為；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．其中全部正確結(jié)論的序號是．注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求．全部選對得4分，不選或有錯選得分，其他得2分．三、解答題共4小題，共36分.17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．在平面直角坐標系中，角以為始邊，其終邊與單位圓的交點為．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．19．已知函數(shù)的圖象過原點，且．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，請寫出的最大值；（Ⅲ）推斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．20．設函數(shù)的定義域為，假如存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)且值域為，那么稱在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅰ）分別推斷函數(shù)和在區(qū)間上是否具有性質(zhì)；（不須要解答過程）（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，（=1\*romani）求實數(shù)的取值范圍；（=2\*romanii）求的最大值．（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2024～2024學年度第一學期期末練習高一數(shù)學2024.01第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，則（A） （B）（C） （D）解析：視察法，選B.2．若，，則下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）解析：因為，故，選A.3．已知命題，，則命題的否定為（A）， （B），（C）， （D），解析：改兩處，選A.4．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）解析：A、B非奇非偶；C偶函數(shù)；D奇函數(shù)，選D.5．已知，，則的值為（A） （B）（C） （D）解析：其次象限余弦值為負，，故，選B.6．設，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件解析:小對勾函數(shù)，選A.7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（A） （B） （C） （D）解析：因為，故，故當時，取得最大值，選C.8．已知函數(shù)則的零點個數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：可計算，可畫圖.零點為0，1，選C.9．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D）解析：取，則，，，故，選B.10．已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（A）函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點（B），當時，恒有（C）當時，，（D）當時，方程有解解析：對于A，和的圖象有2個公共點，錯誤；對于B，，當時，恒有，錯誤；對于C，當時，，，錯誤；故選D.其次部分（非選擇題共60分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分．11．．解析：.12．函數(shù)的定義域為．解析：，，故的定義域為.13．．解析：原式=.14．若函數(shù)的一個零點為，則．解析：，，當時，.15．一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上時才有療效，而低于500mg時病人就有危急．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，假如藥在血液中以每小時20%的比例衰減，設經(jīng)過小時后，藥在病人血液中的量為mg．（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）（參考數(shù)據(jù)：，，，）解析：；，即，即，又，故.16．函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示．函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，滿意，且當時，．給出下列三個結(jié)論：①；②不等式的解集為；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．其中全部正確結(jié)論的序號是．注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求．全部選對得4分，不選或有錯選得分，其他得2分．解析：因為，故周期為2，又是定義域為的偶函數(shù)，故，故對稱軸為，可得到在上的圖象.對于①，，①正確；對于②，，②錯誤；對于③，與正余弦的增減區(qū)間類似，正確.綜上，填①③.三、解答題共4小題，共36分.17．記不等式的解集為A，不等式的解集為B．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）由得，，所以；由得，或，所以，或；當時，，所以，或.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，因為，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是.……………9分18．在平面直角坐標系中，角以為始邊，其終邊與單位圓的交點為．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．解：（Ⅰ）依題意知，所以.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因為，所以，所以，令，由得，，且的最小正周期為，即，于是，所以，由周期函數(shù)的定義可知，函數(shù)的最小正周期為.（在求周期時，干脆用公式獲得答案的，同樣給分）由得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.……………9分19．已知函數(shù)的圖象過原點，且．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，，請寫出的最大值；（Ⅲ）推斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．解：（Ⅰ）因為的圖象過原點，且，所以，解得：.……………3分（Ⅱ）的最大值為-1.……………5分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).證明如下：令，，且，因為，且，所以，所以，即，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，即在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).……………9分20．設函數(shù)的定義域為，假如存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)且值域為，那么稱在區(qū)間上具有性質(zhì)．（Ⅰ）分別推斷函數(shù)和在區(qū)間上是否具有性質(zhì)；（不須要解答過程）（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)，（=1\*romani）求實數(shù)的取值范圍；（=2\*romanii）求的最大值．解：（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上不具有性質(zhì)P，在區(qū)間上具有性質(zhì)P.……………2分(Ⅱ)（=1\*romani）方法1：因為函數(shù)在區(qū)間上