甘肅省平?jīng)鍪袥艽h第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9甘肅省平?jīng)鍪袥艽h第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．已知全集U=R，集合，則=（）A． B．C． D．BACDC1BACDC1B1第3題圖A.B.C.3D.23．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，①DA1與BC1②DD1與BC1垂直；③A1B1與BC1垂直．以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①②B.②③C.③D.①②③4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（）A． C． D．-5．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的條件是（）A．α內(nèi)有多數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.7．右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，22322第7題圖可得該幾何體的表面積是A.B.C.D.oyx11oyx11oyx11oyx11xy11oxxyo11.ABCD9．下列函數(shù)中，滿意“對(duì)隨意的，當(dāng)時(shí)，總有”的是A．B．C．D．10.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45°C．90° D．60°設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）12.已知函數(shù)f(x)在上是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則m的取值范圍是（）A． C． D．涇川一中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)答題卡班級(jí)姓名一、選擇題答題卡：題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知，則是.14.已知過點(diǎn)A（-2，m），B的直線與直線平行，則的值為.15.已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA＝3,SB＝2，SC＝1,則該三棱錐的外接球的表面積為_________16.定義運(yùn)算則函數(shù)的最大值為．三、解答題(本大題共6小題，共70分，其中17題10分，18—22題各12分)17.計(jì)算下列各式：（1）；（2）.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，第18題圖（1）求證：AC⊥BC1；第18題圖（=2\*ROMAN2）求證：AC1//平面CDB1；19．二次函數(shù)滿意，且.(1）求的解析式；(2）若，求的最小值．20.如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1（1）證明：BE⊥平面EB1C1（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．21.三角形ABC中，A(0,1),AB邊上的高CD所在的直線方程為x+2y-4=0，AC邊上的中線BE所在的直線方程為2x+y-3=0，求：求直線AB的方程；求直線BC的方程.22.設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù).（Ⅰ）求a的值及定義域；（Ⅱ）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．涇川一中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDCDBBDCCDCA二、填空題：014.-815．14π16.1三、解答題：（本大題6個(gè)小題，其中第17題10分，18-22每題12分，共70分）17．(1)(2)18.證明：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，…………2分又AC⊥C，∴AC⊥平面BCC1；………4分∴AC⊥BC1…………6分（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1…………9分∵DE平面CDB1………………10分AC1平面CDB1………………11分∴AC1//平面CDB1………………12分19.(1)設(shè)，由f(0)=1知，c=1…………2分由f(x+1)-f(x)=2x得a=1,b=-1…………5分故…………6分（2）函數(shù)，對(duì)稱軸方程為x＝a.①當(dāng)a<-1時(shí)，g(x)min＝f(-1)＝2a+2.②當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，g(x)min＝-a2＋1，③當(dāng)a>1時(shí)，g(x)min＝f(1)＝2-2a.綜上可知,………………12分20（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故．……………2分又，所以BE⊥平面．……………6分（2）由（1）知∠BEB1=90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，.……………8分作，垂足為F，則EF⊥平面，且．………10分所以，四棱錐的體積．………12分21.(1)2x-y+1=0………………6分(2)………………8分………………10分2x+3y-7=0………………12分22．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝log2是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，解得a＝-1，令>0，解得x<－1或x>1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<－1或x>1}．……………6分(2)令由g(x)>m在[3,4]恒成立可得，g