黑龍江省大慶市鐵人中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文

PAGEPAGE10黑龍江省大慶市鐵人中學2025屆高三數(shù)學上學期期中試題文試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間120分鐘。請將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題5分,共60分）1．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．1﹣iB．1＋iC．﹣1﹣iD．﹣1＋i2．已知集合，函數(shù)的定義域為集合，則（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（）.A．2 B． C． D．5．若變量x，y滿意約束條件，則z＝x－2y的最大值為A.2B.4C.36.函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()7．已知，，，則（）A． B． C． D．8.已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則該幾何體的體積是（） B． C． D．第8題圖9．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10.已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若，則的最小值為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向右平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向左平移個單位第11題圖給出下面四個推理：①由“若，是實數(shù)，則”推廣到復數(shù)中，則有“若是復數(shù)，則”；②由“在半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”；③以半徑R為自變量，由“圓面積函數(shù)的導函數(shù)是圓的周長函數(shù)”類比推出“球體積函數(shù)的導函數(shù)是球的表面積函數(shù)”；④由“直角坐標系中兩點、的中點坐標為”類比推出“極坐標系中兩點、的中點坐標為”．其中，推理得到的結(jié)論是正確的個數(shù)有（）個A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.14．曲線:在點處的切線方程為_______________.15．若，則__________.16．已知函數(shù)對隨意的，都有，函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則方程在區(qū)間內(nèi)的全部零點之和_____________．三、解答題(共70分)（本小題滿分10分）已知是數(shù)列的前項和,滿意（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．（本小題滿分12分）在中,角的對邊分別為,且滿意.（1）求角;（2）若,求外接圓的半徑.19．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，，，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的值域；（2）若，且，求的值.21．（本小題滿分12分）已知點是橢圓上的一點，橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，斜率為直線交橢圓C于B，D兩點，且A，B，D三點互不重合．（1）求橢圓C的方程；（2）若，，分別為直線AB，AD的斜率，求證：為定值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）當時，，求的取值范圍．

2024級高三上學期期中考試數(shù)學（文科）試題參考答案1.A.2.B.3.A.4.C5.C6.B7.C.8.B.9.D.10.B.11.A.12.C13.14.y=2x﹣e15.16.417.，【解題思路】,所以,故的前項和.18.(1)由正弦定理知有,所以（6分）所以(12分)19.【解析】（1）∵，即，又∵，解得，所以，∵的前n項和∴時，時，∴（）；（2），，，所以，.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因為，所以，所以.故在區(qū)間上的值域是.（2）由，知，又因為，所以.故.【分析】（1）設橢圓的焦距為2c，利用橢圓的離心率，橢圓經(jīng)過的點以及a2＝b2+c2，求出a，b（2）設直線BD的方程為，m≠0，設D（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得，利用韋達定理，轉(zhuǎn)化求解直線AB，AD的斜率的和推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）設橢圓的焦距為2c，則橢圓的離心率，代入，得，又a2＝b2+c2，解得a＝2，，所以橢圓C的方程；（2）證明：設直線BD的方程為，又A，B，D三點不重合，∴m≠0，設D（x1，y1），B（x2，y2），則由，得，所以△＝﹣8m所以，，，設直線AB，AD的斜率分別為k1，k2，則＝＝＝，所以k1+k2＝0，即直線AB，AD的斜率之和為定值．22．解：（1），當時，，∴在上單調(diào)遞減．當時，令，得；令，得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．當