2025年高考物理一輪復習（新人教版） 第5章　第2課時　人造衛(wèi)星　宇宙速度

第五章萬有引力與宇宙航行第1課時人造衛(wèi)星宇宙速度目標要求1.會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關系。2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。3.會分析天體的“追及”問題。內(nèi)容索引考點一衛(wèi)星運行參量的分析考點二宇宙速度考點三天體的“追及”問題課時精練><考點一衛(wèi)星運行參量的分析1.基本公式結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an

，T

，即越高越

。越小越大慢2.“黃金代換式”的應用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝

，整理可得

。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM。3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。GM＝gR2(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與

共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝

。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。赤道平面24h(3)近地衛(wèi)星：軌道在

附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。地球表面思考(1)在同一軌道上質(zhì)量大的衛(wèi)星受到地球引力大，是否加速度就大，運行速度就快？(2)隨著我國航空航天科技的發(fā)展，將來可以發(fā)射定點到廣州上空的靜止軌道衛(wèi)星嗎？答案由于靜止軌道衛(wèi)星必須與地球自轉(zhuǎn)同步，且轉(zhuǎn)動中心必須在地心，故靜止軌道衛(wèi)星只能定點在赤道正上方例1

(多選)(2024·廣東江門市聯(lián)考)某品牌推出了全球首款支持衛(wèi)星通信的智能手機，該手機的衛(wèi)星通信功能，可以讓我們在無信號環(huán)境下，通過天通一號衛(wèi)星與外界進行聯(lián)系。目前我國已發(fā)射有天通一號01、02、03三顆靜止軌道衛(wèi)星，天通一號衛(wèi)星的運行軌道距地球表面的高度約為地球半徑的5.6倍，關于該系列衛(wèi)星，下列說法正確的是A.不同質(zhì)量的天通一號衛(wèi)星的速率不相等B.運行速度都小于7.9km/sC.可以在北京的上空保持相對靜止D.向心加速度約為地球表面重力加速度的√√第一宇宙速度7.9km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度，而天通一號衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，故天通一號衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，B正確；天通一號衛(wèi)星在地球靜止軌道上運行，不可能在北京的正上空保持相對靜止，故C錯誤；例2

(2023·廣東卷·7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是√由題圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯誤；例3

(2023·山東卷·3)牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝

。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為√例4

(多選)如圖所示，赤道面內(nèi)的同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度大小為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是√√同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為赤道面內(nèi)的地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3返回宇宙速度><考點二三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝

km/s，是人造地球衛(wèi)星的

發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度7.9最小地球太陽思考(1)試推導第一宇宙速度的兩個表達式。(2)近地衛(wèi)星的運行周期大約是多長時間？(已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)例5

(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度√“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯誤；宇宙速度與運動軌跡的關系1.v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。2.7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。3.11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。4.v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。例6航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R。求：(1)該星球的第一宇宙速度的大?。挥深}意可知該星球表面重力加速度為(2)該星球的第二宇宙速度的大小。已知取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝

(G為引力常量)返回天體的“追及”問題><考點三例7

(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前√火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有

＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比以及火星和地球的半徑比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯誤；天體“追及”問題的處理方法1.相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時，相距最近。從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或

＝1。2.相距最遠：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時，相距最遠。從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或返回課時精練1.(多選)關于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B.它的周期、高度、速度大小都是一定的C.它的速度大小隨高度的變化而變化，但周期都是一定的D.我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點在北京上空123456789101112√√地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，A正確；123456789101112我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星不可以定點在北京上空，D錯誤。2.設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬有引力大小√1234567891011121234567891011123.(多選)(2023·北京市海淀區(qū)期中)我國航天事業(yè)處于世界領先地位。我國自行研制的風云二號氣象衛(wèi)星和神舟號飛船都繞地球做勻速圓周運動。風云二號離地面的高度是36000km，神舟號飛船離地面的高度是340km。以下說法中正確的是A.它們的線速度都大于第一宇宙速度B.風云二號的向心加速度小于神舟號飛船的向心加速度C.風云二號的線速度大于神舟號飛船的線速度D.風云二號的周期大于神舟號飛船的周期√123456789101112√1234567891011124.(2023·浙江6月選考·9)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則√123456789101112123456789101112123456789101112木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；5.(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破?！翱涓敢惶枴毙l(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是A.“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B.“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC.“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表

面的重力加速度D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離√123456789101112根據(jù)

＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題干信息不能求出日地間平均距離，故D錯誤。123456789101112因為“夸父一號”軌道要始終保持太陽光能照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；6.(2023·廣東茂名市模擬)如圖，“嫦娥五號”、“天問一號”探測器分別在近月、近火星軌道運行。已知火星的質(zhì)量為月球質(zhì)量的9倍、半徑為月球半徑的2倍。假設月球、火星均可視為質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響，則A.月球表面重力加速度比火星表面重力加速

度大B.月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速

度大C.質(zhì)量相同的物體在月球、火星表面所受萬有引力大小相等D.“嫦娥五號”繞月周期比“天問一號”繞火星周期大√1234567891011121234567891011127.(2023·湖北武漢市華中師范大學第一附屬中學檢測)在某國產(chǎn)科幻電影中，太空電梯是其重要的科幻元素，其結(jié)構(gòu)主要由地面基座、纜繩、空間站、平衡錘、運載艙組成，如圖所示。地面基座為纜繩的起始段，主要起到固定作用，空間站位于距離地表36000km的地球靜止同步衛(wèi)星軌道，并在距離地表90000km的尾端設置了平衡錘，空間站、平衡錘、地面基座之間由若干碳納米纜繩垂直連接，運載艙可沿纜繩上下運動。已知空間站、平衡錘與地球自轉(zhuǎn)保持同步，則A.平衡錘的加速度小于空間站的加速度B.平衡錘的線速度小于空間站的線速度C.平衡錘做圓周運動所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力D.若平衡錘與空間站之間的纜繩斷裂，平衡錘將墜落地面√123456789101112123456789101112平衡錘和空間站的角速度相等，根據(jù)a＝rω2，可知平衡錘的加速度大于空間站的加速度；根據(jù)v＝rω，可知平衡錘的線速度大于空間站的線速度，故A、B錯誤；平衡錘受拉力和萬有引力共同作用提供向心力，所以平衡錘做圓周運動所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力，故C正確；若平衡錘與空間站之間的纜繩斷裂，則平衡錘所受引力不足以提供向心力，平衡錘做離心運動，故D錯誤。8.(2023·海南瓊海市嘉積中學模擬)如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的靜止軌道衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是A.地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受

到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa>ab>acC.a與地球的萬有引力全部提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D.a、b、c做勻速圓周運動的周期大小關系為Ta＝Tc>Tb√123456789101112123456789101112地球同步衛(wèi)星不一定與c在同一個軌道上，但軌道半徑相等，衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，由萬有引力定律F＝

它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；a與地球的萬有引力一部分提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，C錯誤；1234567891011129.(2024·遼寧省模擬)火星是近些年來發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國成功發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為123456789101112√12345678910111210.(2024·廣西南寧市模擬)2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射