函數(shù)的周期性對稱性知識點(diǎn)及例題專練講義高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)的周期性與對稱性代數(shù)結(jié)構(gòu)（證明）幾何描述fxfa+xfffxfa+xfa+xf周期為Tffffff函數(shù)對稱性與周期性的關(guān)系若函數(shù)關(guān)于直線與直線對稱，那么函數(shù)的周期是；若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，那么函數(shù)的周期是；若函數(shù)關(guān)于直線，又關(guān)于點(diǎn)對稱，那么函數(shù)的周期是.辨析下列表達(dá)式，說明函數(shù)的哪些性質(zhì)：f(1-x)=f(1+x)f(fff(x)=f(x-4)f(x)=f(4-x)f(2+x)=f(4-x)f(2+x)=f(x-4)f2+x+ff2+x+f函數(shù)的周期性與對稱性典型例題：類型一：周期函數(shù)求值例1.已知函數(shù)f(x)滿足對?x∈R都有f(x)=f(x+3)，f(x)+f(4-x)=4，則f(2024)=(

)A.1 B.2024 C.2 D.2025類型二：周期函數(shù)求交點(diǎn)例2.已知函數(shù)y=?f?(x)的周期為2，當(dāng)x∈[-1,1]時(shí)f?(A.1個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)類型三：周期函數(shù)比較大小例3.已知偶函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，對任意的x滿足f-x=fx+2，且fx在區(qū)間-1,0上單調(diào)遞減，若a=log43A.fc>fa>fb B.f類型四：抽象函數(shù)的周期性例4.（多選）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足對任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f(x+yA.f(0)=1 B.f(1)+f(-1)=1

C.函數(shù)f(x)為減函數(shù)例5.（多選）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)f(1-A.f(2)=1 B.f(x)為偶函數(shù)

C.k=1補(bǔ)充練習(xí)：一、單選題：在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)-1為奇函數(shù)，則

(

)A.f-12=0 B.f(0)=1 C.f2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=3，且f(1)=0，則f(2023)=(

)A.-3 B.0 C.1 D.33.已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)=2x，則A.94 B.169 C.984.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x)，則(

)A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱二、多選題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1+x)+f(1-x)=0，且f(x)不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有(

)A.若2為f(x)的周期，則f(x)為奇函數(shù) B.若f(x)為奇函數(shù)，則2為f(x)的周期

C.若4為f(x)的周期，則f(x)為偶函數(shù) D.若f(x)為偶函數(shù)，則4為f(x)的周期6.已知函數(shù)f(x)=|sin?x|+cos?xA.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)的周期是π

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱 D.f(x)的值域?yàn)閇-1,7.已知函數(shù)f(x)對?x∈R都有f(x)=f(x+4)+f(2)，若函數(shù)y=f(x+3)的圖象關(guān)于直線x=-3對稱，且對?x1,x2∈[0,2]，當(dāng)xA.f(2)=0 B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)是周期為4的周期函數(shù) D.f8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=f(2),f(x+6)=f(-x),f32=1,A.f(x)是周期函數(shù)

B.f(2024)=0

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=2k-1(k∈Z)對稱

D.k=19.已知函數(shù)f(x)=-x2-3x,x<0,A.f(x)在區(qū)間[7,9]上是增函數(shù)

B.f(-2)+f(2022)=2

C.若函數(shù)y=f(x)-b在(-∞,6)上有6個(gè)零點(diǎn)xi(i=1,2,3,4,5,6)，則i=16xi=9

D.10.以下關(guān)于函數(shù)y=f(x)，x∈R的四個(gè)命題中，正確的有(

)．A.若f(1+2x)=f(1-2x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

B.若f(2-x)+f(2+x)=2，則f(x)的圖象關(guān)于(2,1)對稱

C.若f(x)為偶函數(shù)，且f(x+2)=-f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

D.若f(x)+f(x+2)=0，則f(x)是周期函數(shù)，周期為211.已知狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(x)的值域?yàn)閇0,1] B.f(x)定義域?yàn)镽

C.f(x+1)=f(x) D.f(x)是奇函數(shù)三、填空題：12.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx+2=f-x，當(dāng)x∈-1,0時(shí)，fx13.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx=f2-x，且當(dāng)x∈0,1時(shí)，f14.已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，滿足g(2-x)=-g(x)，g(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且g(0)=1，則g(2)=

；i=123gi2=

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1-3x)