湖南省平江第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題

PAGE10PAGE11湖南省平江第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)z=4+3i，則|z|z=(????)A.4-3iB.4+3i C.45+32.已知集合，則中元素的個數(shù)為()A．10B．9 C．5 D．43.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，則此三角形為(

)A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1A.15 B.56 C.555.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2=3,S4A.31 B.32 C.63 D.646.若a>b>1，0<c<1，則(

)A.ac<bcB.ab7.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx，②y=x?cosx，③y=x?cosx，④y=x?2A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x)，且對隨意的不相等的實數(shù)x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)-f(x2)x1-x2A.[12e,1+ln66] 二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對的得3分。）9.設(shè)函數(shù)，則fx是(????)A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.上的增函數(shù)D.上的減函數(shù)10.已知函數(shù)fx=sin3x+φ-π2<φ<πA.函數(shù)fx+π12為奇函數(shù)B.函數(shù)fx在[π12,π3]上單調(diào)遞增

C.若fx1-f11.太極圖被稱為“中華第一圖”，閃耀著中華文明進(jìn)程的光輝，它是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖呈現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩個部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，設(shè)圓O：x2+y2=1，則下列說法中正確的是A.函數(shù)y=x3是圓O的一個太極函數(shù)

B.圓O的全部特別數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)

C.函數(shù)y=sinx是圓O的一個太極函數(shù)

D.函數(shù)fx12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)A.對隨意動點F，在平面ADD1A1內(nèi)存在與平面CBF平行的直線

B.對隨意動點F，在平面ABCD內(nèi)存在與平面CBF垂直的直線

C.當(dāng)點F從A1運動到D1的過程中，F(xiàn)C與平面ABCD所成的角變大

D.當(dāng)點F從A1運動到D三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，P，A，B三點共線，且OP=a14.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=xlnx+1，則曲線y=f(x)在x=-1處的切線方程為______．15.平面對量的模分別為1,1，，與的夾角為，且，與的夾角為45°。若，則16.已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PE⊥BC于E，EC=1，AB=6，BC=3，PE=2，則四棱錐P-ABCD外接球半徑為______．四、解答題：本大題共6小題，共計70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在①m=a+b,c-a，n=a-b,c，且m⊥n，②2a-c=2bcosC，③sinB+π6=cosB+1(1)求角B；(2)若b=4，求△ABC周長的最大值．(注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．)18.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)1Sn的前n19.（本題滿分12分）在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線.（I）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.20.（本題滿分12分）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)f(x)位長度，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象．

(1)當(dāng)x∈[π4,17π24]時，求g(x)的值域

(2)令F(x)=f(x)-3，若對隨意x都有21.（本題滿分12分）為了提高市民身體素養(yǎng)，某市把A，B，C，D四個藍(lán)球館全部轉(zhuǎn)為免費民用．(1)在一次全民健身活動中，四個藍(lán)球館的運用場數(shù)如圖．用分層抽樣的方法從A，B，C，D四場館的運用場數(shù)中依次抽取a1，a2，a3，a4共25場，在a1，a2，(2)設(shè)四個藍(lán)球館一個月內(nèi)各館運用次數(shù)之和為x，其相應(yīng)修理費用為y元，依據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的y與x數(shù)據(jù)：x10152025303540y10000117611301013980147711544016020z=0.12.993.494.054.504.995.495.99(i)用最小二乘法求z與x之間的回來直線方程；(ii)yx+40叫做藍(lán)球館月惠值，依據(jù)(i)的結(jié)論，試估計這四個藍(lán)球館月惠值最大時參考數(shù)據(jù)和公式：z=4.5，i=17(xi-x)2=700已知函數(shù)f(x)=x2-2mlnx-2m(m∈R)．

(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有微小值，求該微小值的取值范圍．答案D2C3C4C5C6C7A8.D8.解：∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，

∵對隨意的不相等的實數(shù)x1，x2∈[0,+∞)有f(x1)-f(x2)x1-x2<0成立，

∴函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減，∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增，

若不等式f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-f(-2mx+lnx+3)對x∈[1,3]恒成立，

即f(2mx-lnx-3)≥f(3)對x∈[1,3]恒成立．

∴-3≤2mx-lnx-3≤3對x∈[1,3]恒成立，即0≤2mx-lnx≤6對9AC；10.AC；11.AC解：y=x3和

y=sinx都是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱且圖像連續(xù)，可以將圓的周長和面積同時平分，滿意題意，是圓O的一個“太極函數(shù)”，故A、C正確；

如上圖，圓O的一個“太極函數(shù)”可以是偶函數(shù)，圖象不肯定關(guān)于原點對稱，故B、D錯誤，故選AC12.AC；13.1009；14.x+y=0；15.3；16.217解：(1)選①∵m=a+b,c-a，n=a-b,c，m⊥n，

∴a+ba-b+cc-a=0．化簡得，a2+c2-b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12，又因為0<B<π，∴B=π3．

選②依據(jù)正弦定理，由2a-c=2bcosC得，

又因為sinA=sinB+C=sinBcosC+sinCcosB，所以218解：(1)∵S∴當(dāng)n≥2時，an又a1=2滿意上式，(2)證明：∵Sn=∴T∵n∈N*，∴1n+1>019（I）證明：設(shè)的中點為,連接,在,因為是的中點，所以又所以在中，因為是的中點，所以，又,所以平面平面，因為平面，所以平面.（II）解法一：連接,則平面，又且是圓的直徑，所以以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，過點作于點，所以可得故.設(shè)是平面的一個法向量.由可得可得平面的一個法向量因為平面的一個法向量所以.所以二面角的余弦值為.20解：(1)依據(jù)圖象可知A=1,14T=7π12-π3，

∴T=π，∴ω=2πT=2，∴f(x)=sin(2x+φ)，代入(7π12,-1)得，sin(7π6+φ)=-1，

∴φ=2kπ+π3，k∈Z，又|φ|<π2，∴k=0，φ=π3，f(x)=sin(2x+π3)；

把函數(shù)f(x)的圖象向右移π4個單位長度，得y=sin[2(x-π4)+π3]=sin(2x-π6)的圖象，

再向下平移1個單位，得到y(tǒng)=sin(2x-π6)-1的圖象；∴函數(shù)21解：(1)由圖可知，本次活動共100場活動，在場館A，B，C，D運用場數(shù)分別20、28、32、20．∴抽取的25場活動在場館A，B，C，D里進(jìn)行的場數(shù)a1，a2，a3，a4分別為5，7，8，5．

∴ξ=10，12，13，15．∴P(ξ=10)=1C42=16，P(ξ=12)=ξ10121315P1111∴Eξ=10×16+12×13∴b=i=17(xi-x)(zi-z)i=17(xi-x)2=70700=0.1，

由表可知，x=25，∵z=4.5，∴a=z-bx=4.5-0.1×25=2，

所以，22解：(1)函數(shù)f(x)=x2-2mlnx-2m(m∈R)的定義域為(0,+∞)

f'(x)=2x-2m