湖南省岳陽市華容縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE8湖南省岳陽市華容縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題留意事項：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。時量100分鐘，滿分150分。答題前，考生要將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2、回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷和草稿紙上無效。3、回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。4、考試結(jié)束時，將答題卡交回。一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)假如集合U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，4，8}，B＝{1，3，4，7}，那么(?UA)∪B等于()

A.{4} B.{1,3,4,5,6,7} C.{1,3,7} D.(2,8}命題“”的否定是()

A. B.

C. D.若函數(shù)，則

A.lg101 B.2 C.1 D.0若，則“”是“”的()

A.充分條件

B.必要條件

C.既不是充分條件也不是必要條件

D.充要條件已知函數(shù)()，則()。

A. B.

C. D.我國聞名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的圖象大致為()

A. B. C. D.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()

A. B. C. D.下列四個結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為()個

(1)函數(shù)與函數(shù)相等

(2)若函數(shù)的圖象沒有經(jīng)過其次象限，則

(3)關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

(4)若函數(shù)的最大值為M，最小值m，則M+m=2

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。)已知，且，則下列說法錯誤的是()。

A. B.

C. D.下列說法中正確的有()

A.不等式恒成立

B.存在a，使得不等式成立

C.若，則

D.若正實數(shù)x，y滿意x+2y=1，則eq\f(2,x)+eq\f(1,y)≥8函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則()

A.該函數(shù)的解析式為

B.該函數(shù)的對稱中心為

C.該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

D.把函數(shù)的圖象上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,可得到該函數(shù)圖象設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù).令，以下結(jié)論正確的有()

A. B.函數(shù)為奇函數(shù)

C. D.函數(shù)的值域為三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)若，則=_______。已知函數(shù)的零點位于區(qū)間(1,e)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是________.函數(shù)(且)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx+ny+2=0上，其中，，則的最小值為________。已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間(﹣∞，0)上單調(diào)遞增，且，則滿意的x的取值范圍是________________.

四、解答題(本大題共6小題滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)(本題10分)計算：

(1)；

(2)已知，求.

(本題12分)已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

(本題12分)已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當時,

(i)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ii)求函數(shù)的最大值?最小值,并分別求出訪該函數(shù)取得最大值?最小值時的自變量x的值.

(本題12分)

定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(x)＝f(x)，當x(0,1)時有f(x)＝。

(1)求f(x)在(1,1)上的解析式；

(2)推斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性并用定義證明。

(本題12分)為了應(yīng)對“新冠肺炎”我們進行某種藥材的人工種植。探討表明：人工種植藥材時，某種藥材在肯定的條件下，每株藥材的年平均生長量v(單位：千克)是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時，v的值為2；當4＜x≤20時，v是x的一次函數(shù)，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0.

(1)當0＜x≤20時，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)當每平方米種植株數(shù)x為何值時，每平方米藥材的年生長總量(單位：千克)取得最大值？并求出這個最大值.(年生長總量＝年平均生長量×種植株數(shù))

(本題12分)數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng).因為運算,數(shù)的威力無限;沒有運算,數(shù)就只是一個符號.對數(shù)運算與指數(shù)冪運算是兩類重要的運算.

(1)對數(shù)的運算性質(zhì)降低了運算的級別,簡化了運算,在數(shù)學發(fā)展史上是宏大的成就.對數(shù)運算性質(zhì)的推導(dǎo)有許多方法.請同學們依據(jù)所學學問推導(dǎo)如下的對數(shù)運算性質(zhì):假如,且,,那么;

(2)請你運用上述對數(shù)運算性質(zhì)計算的值;

(3)因為,所以的位數(shù)為4(一個自然數(shù)數(shù)位的個數(shù),叫做位數(shù)).請你運用所學過的對數(shù)運算的學問,推斷的位數(shù).(注)

華容縣2024－2024學年度第一學期期末考試高一數(shù)學參考答案一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)1–5.BCBBC 6–8.DDC二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。每小題給出的選項中，有多是符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。)9.ABD 10.BCD 11.ACD 12.AD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.f(x)=x22x+3 14.(0,1) 15. 16.(∞,1]∪[2,+∞)四、解答題(本大題共6小題滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)17、解(1)原式；5分

(2)∵，∴，故．10分18、由題意知，A不為空集，+2分

，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A含于B，

則，等號不同時取到，解得.

所以實數(shù)a的取值范圍是12分

19、解：(1)由題意可知:

+2分

因為,所以f(x)的最小正周期為+4分

(2)(i)因為,所以,

因為,的單調(diào)遞減區(qū)間是,且由,得,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+8分

(ii)由(ⅰ)可知當時,f(x)單調(diào)遞增,當時,f(x)單調(diào)遞減,

且,,

所以:當時,f(x)取最大值為2,當時,f(x)取最小值為12分

20、【解析】(1)設(shè)，則，∵，且時，，2分

∴時，有，4分

在中，令，，5分

綜上，當時，有：；6分

(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，

證明：設(shè)，則，，8分

∴，，

∴，10分

∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在(0,1)上是減函數(shù)。12分

21、解：(1)由題意得，當0＜x≤4時，v＝2；

當4＜x≤20時，設(shè)v＝ax+b，

由已知得，解得，所以v＝﹣x+8，2分

故函數(shù)v＝．6分

(2)設(shè)藥材每平方米的年生長總量為f(x)千克，

依題意及(1)可得，

當0＜x≤4時，f(x)為增函數(shù)，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；

當4＜x≤20時，，

此時f(x)max＝f(10)＝40．

綜上所述，可知當每平方米種植10株時，藥材的年生長總量取得最大