河北省唐山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

河北省唐山市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則()A.0 B.1 C. D.22.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面綻開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A. B. C. D.4.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12，到軸的距離為9，則()A.2 B.3 C.6 D.95.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.6.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事務(wù)“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事務(wù)“其次次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事務(wù)“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立8.的綻開式中的系數(shù)為()A.5 B.10 C.15 D.20二?選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A B.C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.11.若滿意約束條件則的最大值為____________.12.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，為的右頂點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且垂直于軸.若的斜率為3，則的離心率為______________.13.函數(shù)的最小值為______.14.如圖，在三棱錐的平面綻開圖中，，，，，，則______________.四?解答題：本題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)．(1)求的公比；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.（12分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，.是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值.17.（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；競(jìng)賽前抽簽確定首先競(jìng)賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)競(jìng)賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)競(jìng)賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人接著競(jìng)賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，競(jìng)賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先競(jìng)賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)競(jìng)賽雙方獲勝的概率都為.(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求須要進(jìn)行第五場(chǎng)競(jìng)賽的概率；(3)求丙最終獲勝的概率.18.（14分）已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.參考答案1.答案：D解析：.故選D.2.答案：B解析：，選B.3.答案：B解析：如圖設(shè)母線長(zhǎng)為，則.

4.答案：C解析：因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為9，所以可設(shè)點(diǎn)，所以.又點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為12，所以，所以，即，解得(舍去)或.故選C.5.答案：B解析：通解，，，又，所求的切線方程為，即.故選B.優(yōu)解，，，切線的斜率為2，解除C，D.又，切線過(guò)點(diǎn)，解除A.故選B.6.答案：A解析：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為：

令，故選A.7.答案：B解析：由題意知，兩點(diǎn)數(shù)和為8的全部可能為：

，，，，

兩點(diǎn)數(shù)和為7的全部可能為：

，，，，，

，，，

，，，

故，正確，故選B.8.答案：C解析：因?yàn)榈木`開式的第項(xiàng)，所以的綻開式中的系數(shù)為.故選C.9.答案：CD解析：，，A錯(cuò)

設(shè)第一組中位數(shù)為，則其次組中位數(shù)為，B錯(cuò)

一組，二組，C正確

設(shè)一組中最大為，最小為，極差

則二組中最大為，最小為，極差，D正確

故選CD.10.答案：AC解析：，，A正確

，，

B錯(cuò)

，，C正確

，，D錯(cuò)

故選AC.11.答案：1解析：通解作出可行域，如圖中陰影部分所示，由得故.作出直線，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，為1.優(yōu)解作出可行域，如圖中陰影部分所示，易得，，，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.所以的最大值為1.12.答案：2解析：設(shè)，因?yàn)闉殡p曲線上的點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)榈男甭蕿?，所以，，所以，所以，所以，解得(舍去)或，所以的離心率.13.答案：1解析：，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為1.14.答案：解析：依題意得，，在中，，，由余弦定理得，所以，所以.又，，所以在中，由余弦定理得.15..答案：(1)；(2).解析：(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得，即.所以，解得(舍去)，.故的公比為.(2)記為的前項(xiàng)和.由(1)及題設(shè)可得，.所以，.可得.所以.16.答案：(1)見解析；(2).解析：(1)設(shè)，由題設(shè)可得，.因此，從而.又，故.所以平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)可得.所以.設(shè)是平面的法向量，則即可取.由(1)知是平面的一個(gè)法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.17.答案：(1)；(2)；(3).解析：(1)甲連勝四場(chǎng)的概率為.(2)依據(jù)賽制，至少須要進(jìn)行四場(chǎng)競(jìng)賽，至多須要進(jìn)行五場(chǎng)競(jìng)賽.競(jìng)賽四場(chǎng)結(jié)束，共有三種狀況：甲連勝四場(chǎng)的概率為；乙連勝四場(chǎng)的概率為；丙上場(chǎng)后連勝三場(chǎng)的概率為.所以須要進(jìn)行第五場(chǎng)競(jìng)賽的概率為.(3)丙最終獲勝，有兩種狀況：競(jìng)賽四場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝的概率為；競(jìng)賽五場(chǎng)結(jié)束且丙最終獲勝，則從其次場(chǎng)起先的四場(chǎng)競(jìng)賽依據(jù)丙的勝、負(fù)、輪空結(jié)果有三種狀況：勝輸贏勝，輸贏空勝，負(fù)空勝勝，概率分別為.因此丙最終獲勝的概率為.18.答案：（1）解析一：，令

當(dāng)，，；當(dāng)時(shí)，，

解析二：因?yàn)?，故在，?）解析一：，

令，，即證

令，，令

當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，

，，，

要證，即