2022版高考數(shù)學一輪復習第5章三角函數(shù)第5講函數(shù)y=Asinωx+φ的圖象及應用課件

三角函數(shù)第五章第5講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用第一頁，編輯于星期六：四點八分。考點要求考情概覽1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．2．會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型考向預測：三角函數(shù)的圖象畫法、圖象變換、由圖象求解析式是高考的重點內容，常和三角恒等變換相結合考查，命題形式多種多樣，解答題以綜合題為主．學科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的能力第二頁，編輯于星期六：四點八分。欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練第三頁，編輯于星期六：四點八分?；A整合自測糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點八分。1．“五點法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(a＞0，ω＞0)的簡圖“五點法”作圖的五點是在一個周期內的最高點、最低點及與x軸相交的三個點，作圖時的一般步驟如下：第五頁，編輯于星期六：四點八分。(1)定點：如下表所示.x_____________________________ωx＋φ_________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00

π

2π

第六頁，編輯于星期六：四點八分。(2)作圖：在坐標系中描出這五個關鍵點，用平滑的曲線順次連接得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內的圖象．(3)擴展：將所得圖象，按周期向兩側擴展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的圖象．第七頁，編輯于星期六：四點八分。2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意義當函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示簡諧振動時，幾個相關的概念如下表：ωx＋φ

φ

第八頁，編輯于星期六：四點八分。3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟：第九頁，編輯于星期六：四點八分。第十頁，編輯于星期六：四點八分。第十一頁，編輯于星期六：四點八分。【答案】C第十二頁，編輯于星期六：四點八分。【答案】A第十三頁，編輯于星期六：四點八分?！敬鸢浮緽C第十四頁，編輯于星期六：四點八分?！敬鸢浮緾

第十五頁，編輯于星期六：四點八分。第十六頁，編輯于星期六：四點八分。第十七頁，編輯于星期六：四點八分。第十八頁，編輯于星期六：四點八分。第十九頁，編輯于星期六：四點八分。三角函數(shù)的圖象及變換實質，表面上看，先平移后伸縮，先伸縮后平移，兩種變換方法中的平移不一樣，但實質上平移時平移的對象已經(jīng)發(fā)生變化，所以得到的結果完全一致．第二十頁，編輯于星期六：四點八分。第二十一頁，編輯于星期六：四點八分。【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√第二十二頁，編輯于星期六：四點八分。重難突破能力提升2第二十三頁，編輯于星期六：四點八分。函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換第二十四頁，編輯于星期六：四點八分。第二十五頁，編輯于星期六：四點八分。描點畫圖象，如下：第二十六頁，編輯于星期六：四點八分。第二十七頁，編輯于星期六：四點八分。第二十八頁，編輯于星期六：四點八分。第二十九頁，編輯于星期六：四點八分。第三十頁，編輯于星期六：四點八分。第三十一頁，編輯于星期六：四點八分。第三十二頁，編輯于星期六：四點八分。描點畫圖象：第三十三頁，編輯于星期六：四點八分。

函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為______________．由圖象求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式第三十四頁，編輯于星期六：四點八分。第三十五頁，編輯于星期六：四點八分。第三十六頁，編輯于星期六：四點八分。(2)代入法，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ.若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求．第三十七頁，編輯于星期六：四點八分。第三十八頁，編輯于星期六：四點八分。第三十九頁，編輯于星期六：四點八分。示通法研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結合思想進行解題．方程根的個數(shù)可轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．三角函數(shù)圖象與性質的應用第四十頁，編輯于星期六：四點八分?！敬鸢浮緼CD

第四十一頁，編輯于星期六：四點八分。第四十二頁，編輯于星期六：四點八分?！敬鸢浮緾

第四十三頁，編輯于星期六：四點八分?！窘忸}技巧】1．三角函數(shù)的圖象和性質的綜合應用問題的求解思路先將y＝f(x)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的圖象和性質(如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調性等)解決相關問題．2．三角函數(shù)的零點、不等式問題把函數(shù)表達式轉化為正弦函數(shù)形式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)，畫出長度在一個周期的區(qū)間上的函數(shù)圖象，利用圖象解決有關三角函數(shù)的方程、不等式問題．第四十四頁，編輯于星期六：四點八分。第四十五頁，編輯于星期六：四點八分。第四十六頁，編輯于星期六：四點八分。第四十七頁，編輯于星期六：四點八分。第四十八頁，編輯于星期六：四點八分。三角函數(shù)的實際應用第四十九頁，編輯于星期六：四點八分。(1)求m的值；(2)求昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值時的時間t；(3)如果昆蟲密度超過1250只/平方米，那么昆蟲的侵擾將是致命性的，午夜后幾點，昆蟲的密度首次出現(xiàn)非致命性的侵擾？第五十頁，編輯于星期六：四點八分。第五十一頁，編輯于星期六：四點八分。第五十二頁，編輯于星期六：四點八分。【解題技巧】解決三角函數(shù)實際應用題的4個注意點(1)準確理解題意，實際問題數(shù)學化；(2)活用輔助角公式準確化簡；(3)“ωx＋φ”整體處理；(4)活用函數(shù)圖象性質，數(shù)形結合．第五十三頁，編輯于星期六：四點八分。第五十四頁，編輯于星期六：四點八分。第五十五頁，編輯于星期六：四點八分。圖1

圖2

第五十六頁，編輯于星期六：四點八分。素養(yǎng)微專直擊高考3第五十七頁，編輯于星期六：四點八分。素養(yǎng)提升類——直觀想象在三角函數(shù)圖象問題中的應用典例精析第五十八頁，編輯于星期六：四點八分?！究疾榻嵌取亢瘮?shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律．【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學運算．【思路導引】由題意利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調性以及其圖象的對稱性，得出結論．第五十九頁，編輯于星期六：四點八分。第六十頁，編輯于星期六：四點八分?！敬鸢浮緾第六十一頁，編輯于星期六：四點八分?！窘忸}技巧】本題結合三角函數(shù)的圖象變換，通過對圖形的理解，由圖象建立數(shù)與形的聯(lián)系，研究三角函數(shù)的單調性