2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 有理數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值關(guān)系應(yīng)用的五種常見(jiàn)類(lèi)型（含答案）

專(zhuān)題01有理數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值關(guān)系應(yīng)用的五種常

見(jiàn)類(lèi)型

題I型I大I集I合f

?川有理數(shù)的定義識(shí)別有理數(shù)

?用有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解點(diǎn)、數(shù)問(wèn)題

@用有理數(shù)與相反數(shù)的關(guān)系求字母表示的值

?用有理數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系求值

?用有理數(shù)解實(shí)際問(wèn)題

題I型I大I過(guò)|關(guān)［

題型01用有理數(shù)的定義識(shí)別有理數(shù)

【典例分析】

【例1-1］（23-24七年級(jí)上?四川南充?階段練習(xí)）

兀22

1.在一一，3.1415,0,-0.333...,——，2.010010001…中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)（）

37

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【例1-2］（23-24七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）

2

2.如圖，兩個(gè)圈分別表示正數(shù)集和整數(shù)集，請(qǐng)你從-3,9,0,-10%,3.14,1300這

些數(shù)中，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入圖中相應(yīng)的位置.

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

【例1-3]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

3.請(qǐng)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，只填序號(hào).

①一5,②0.2,③-1，?7,⑤十小@0.

【變式1-1]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

452

4.下列各數(shù)：一二，1，8.6,-7,0,-4-,+101,-0.05,一9中,下列說(shuō)法正確的

563

是（）

A.只有1,-7,+101,-9是整數(shù)

B.其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)

C.非負(fù)數(shù)有1,8.6,+101,0

42

D.只有-1，-4j,-0.05是負(fù)分?jǐn)?shù)

【變式1-2]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

|33

5.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi).-10,8,-7-,3-,-10%,—,2,0,3.14,

24101

3

-67,0.618,-1,0.3080080008...

7

正數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛…｝;

整數(shù)集合｛

分?jǐn)?shù)集合｛

【變式1-3]（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

6.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（*友情提示：將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）

—10,—0.15,—,—2.6,50%.

24

正數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛

非負(fù)整數(shù)集合｛

題型02用有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解點(diǎn)、數(shù)問(wèn)題

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期末）

7.如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)/、B、C,其中點(diǎn)/、8表示的數(shù)分別是-14,10,現(xiàn)以點(diǎn)C為

折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線CB上且到點(diǎn)B的距離為6,則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.1B.-3C.1或-5D.1或一4

【例2-2］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

8.數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是6,則與點(diǎn)M相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是

【例2-3］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

9.指出如圖中所表示的數(shù)軸上的/、B、C、D、E、廠各點(diǎn)所表示的數(shù).

【變式演練】

【變式2-1］（22-23七年級(jí)上?河南平頂山?期末）

10.如圖，數(shù)軸上被陰影蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

6r

A.3B.0C.-1D.-2

【變式2-2］（22-23七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）

11.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)/、2對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,

當(dāng)P到點(diǎn)4、B的距離之和為7時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值為.

【變式2-3］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

12.閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，如圖，線

段8C=2=3-1；線段/8=3=1-(-2).

ABC

―?---1---1——i——?---1——i—?——?---1——>

-5-4-3-2-1012345

問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上點(diǎn)M、N代表的數(shù)分別為10和3,則線段=；

(2)數(shù)軸上點(diǎn)E、尸代表的數(shù)分別為3和-1,則線段砂=；

⑶數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5,其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為12,求另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù).

題型03用有理數(shù)與相反數(shù)的關(guān)系求字母表示的值

【典例分析】

【例3-1】

13.已知2根-1與7加互為相反數(shù)，求加的值.

【例3-2](23-24七年級(jí)上?寧夏吳忠?階段練習(xí))

14.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

Iill?

b01a

⑴說(shuō)出a,6的正負(fù)性；

(2)在數(shù)軸上分別用M,N表示兩點(diǎn)-a,-b；

⑶若6與-6表示的數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則6與此表示的數(shù)分別是什么？

(4)在(3)的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)6表示的點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，則.與-。表示

的分別是什么？

【變式演練】

【變式3-1](23-24七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí))

15.關(guān)于x的方程3X-(XT")=5和75=2(1)的解互為相反數(shù)，求〃?的值.

【變式3-2](23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))

16.有理數(shù)。，6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

—1-----------1------1---------?

b0a

⑴在數(shù)軸上分別用A,B兩點(diǎn)表示-a,-b；

⑵若數(shù)6與-6表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則b與4表示的數(shù)分別是什么？

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(3)在(2)的條件下，若數(shù)。表示的點(diǎn)與數(shù)6的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則。與一。

表示的數(shù)是多少？

題型04用有理數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系求值

【典例分析】

【例4-1](23-24七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?階段練習(xí))

17.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：

：>9ili

(1)-?_1,b_2,|c|2(填“>”或“<”)

(2)化簡(jiǎn):|-a-l|-|6-2|+|/)+C|.

【例4-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

18.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)/、2在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A、2兩點(diǎn)之間的距離表示為

AB,在數(shù)軸上N、8兩點(diǎn)之間的距離/3=|"-b|.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為

(2)若歸+3|=4,貝|x=.

(3巾-3卜k+2|最大值為,最小值為.

【變式演練】

【變式4-1](21-22七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))

19.寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：

23

-125,+23,-3.5,0,-,——,-0.05.

32

上面的數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大？哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最??？

【變式4-2](22-23七年級(jí)上?貴州銅仁?階段練習(xí))

20.已知b、c為有理數(shù)，且它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示.

IIII>

a0bc

(1)試判斷a、b、c的正負(fù)性；

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出。、b、。的相反數(shù)的位置；

(3)根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)：

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

①同=_,②例=_,③匕l(fā)=_.

(4)若同=1，=2,卜|=3,求。、b、c的值.

【變式4-3](23-24七年級(jí)上?安徽淮北?階段練習(xí))

21.【閱讀思考】

根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，0

的絕時(shí)值是0,由此可知求一個(gè)算式整體的絕對(duì)值，可先判斷數(shù)的正負(fù)性，再求它的絕對(duì)值,

再化簡(jiǎn).

例如：|7+8|=7+8,|5-7|=-(5-7)=7-5,]7-41=7-4,|-6-8|=-(-6-8)-6+8.

【牛刀小試】

(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式去掉絕對(duì)值符號(hào)，不要算出最后結(jié)果.

①|(zhì)3_10|=

3

②1弋=

③；

【拓展延伸】

?33331

(2)x(T)-----------1----------------1------

741992001994

111111

(2)------------++

101100102~101103102

題型05用有理數(shù)解實(shí)際問(wèn)題

【典例分析】

【例5-1](23-24六年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)

22.郵遞員騎車(chē)從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達(dá)/村，繼續(xù)向西騎行2km到達(dá)B村，然

后向東騎行若干千米到達(dá)C村，最后回到郵局，己知C村與2村關(guān)于郵局對(duì)稱(chēng).

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，一個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)度表示1km建立數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)趫D中的

數(shù)軸上標(biāo)出/、2、。三個(gè)村莊的位置，并求出。村離/村有多遠(yuǎn)？

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

(2)郵遞員一共騎行了多少千米？

【例5-2](23-24七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí))

23.檢修小組從/地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修公路，如果規(guī)定向東行駛為正，一天

中行駛記錄如下：(單位：千米)-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.

⑴求收工時(shí)距離N地多少千米？

(2)若每千米耗油0.3升，這天共耗油多少升？

【例5-3](23-24六年級(jí)上?山東泰安?期中)

24.學(xué)校籃球興趣小組檢查5個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查后記錄的結(jié)果是(單位：克)：+4,+7,-2,-8,+9.

(1)記錄的最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)是；

(2)質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重多少克？

(3)若籃球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，則這五個(gè)籃球總重多少克？

【變式演練】

【變式5-1](23-24七年級(jí)上?山東聊城?階段練習(xí))

25.時(shí)風(fēng)工廠生產(chǎn)一批零件，根據(jù)零件質(zhì)量要求，零件的長(zhǎng)度可以有0.2cm的誤差，現(xiàn)抽查

5個(gè)零件，檢查數(shù)據(jù)記錄如下表(超過(guò)規(guī)定長(zhǎng)度的厘米數(shù)記為正數(shù)，不足規(guī)定長(zhǎng)度的厘米數(shù)

記為負(fù)數(shù)，單位：cm).

零件號(hào)數(shù)12345

數(shù)據(jù)+0.13-0.21+0.04-0.12-0.16

(1)這5個(gè)零件中，符合要求的零件是哪幾個(gè)？

(2)這5個(gè)零件中，質(zhì)量最好的是第幾個(gè)？用學(xué)過(guò)的絕對(duì)值的知識(shí)來(lái)說(shuō)明為什么質(zhì)量最好？

【變式5-2](23-24七年級(jí)上?遼寧營(yíng)口?階段練習(xí))

26.郵遞員騎車(chē)從郵局。出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)/村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)8村,

然后向東騎行8km,到達(dá)C村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?cm表示2km,畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示

出/、B、C三個(gè)村莊的位置；

(2)C村距離/村有多遠(yuǎn)？

(3)郵遞員共騎行了多少km?

【變式5-3](22-23七年級(jí)上?浙江?期中)

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

27.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定.下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果(用正

數(shù)表示超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)表示不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù))：

+11,-24,+29,-II,+13,-39.

(1)請(qǐng)指出哪一個(gè)足球好些，為什么？

(2)求出質(zhì)量最大的足球的質(zhì)量比質(zhì)量最小的足球的質(zhì)量多多少克？

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.B

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的定義，解題的管計(jì)劃司掌握非負(fù)數(shù)的定義.根據(jù)“零和整數(shù)統(tǒng)

稱(chēng)為非負(fù)數(shù)”，即可求解.

【詳解】解：非負(fù)數(shù)有：3.1415,0,2.010010001...,共3個(gè),

故選：B.

2.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi).正數(shù)集合與整數(shù)集合的交集是正整數(shù)集合.注意數(shù)字

0,它不屬于正數(shù)和負(fù)數(shù)，是整數(shù).根據(jù)正數(shù)及整數(shù)的概念進(jìn)行區(qū)分判斷，兩個(gè)集合里都含

有的數(shù)就是符合條件的數(shù).

2

【詳解】解：一3,9,0,-10%,3.14,亍，1300中,

2

屬于正數(shù)的有：9,3.14,1300；

屬于整數(shù)的有：-3,9,0,1300.

所以既是正數(shù)也是整數(shù)的是9,1300.

填入數(shù)字如下圖所示：

3.②，④，⑤；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤.

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，先利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)解答即

可，掌握相反數(shù)的意義和有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

???正數(shù){②，④，⑤，…};

整數(shù){①，④，⑥，…};

負(fù)數(shù){①，③，…};

分?jǐn)?shù){②，③，⑤，…};

故答案為：②，④，⑤；①，④，⑥；①，③；②，③，⑤.

4.D

答案第1頁(yè)，共13頁(yè)

【分析】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法是解本題的關(guān)鍵.利用有理數(shù)的分

類(lèi)方法判斷即可.

452

【詳解】解：下列各數(shù)：一二，1，8.6,-7,0,-4-,+101,-0.05,-9中，

563

整數(shù)為1,-7,0,+101,-9；其中正整數(shù)為1,+101；非負(fù)數(shù)有1,8.6,0,+101；

6

42

負(fù)分?jǐn)?shù)有下列各數(shù)：-1，-4§,-0.05,

故選：D

5.見(jiàn)解析

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)

有理數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù).根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)在所給的數(shù)中分別找出正數(shù)、負(fù)

數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù).

333

【詳解】正數(shù)集合｛8,3-,—,2,3.14,0.618,0.3080080008.............｝；

負(fù)數(shù)集合｛-10,-7；,-10%,-67,-1

整數(shù)集合｛-10,8,2,0,-67,-1...）；

1333

分?jǐn)?shù)集合｛-7,,3—,—10%,而丁3.14,—,0.618.

6.—,50%；—，—0.15,—2.6；0

42

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)以及非負(fù)整數(shù)的定義，即可求解，

本題考查了正數(shù)，負(fù)數(shù)以及有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)定義.

【詳解】解：—J,0,—0.15,—,—2.6,50%,

正數(shù)集合｛:,50%｝；

負(fù)數(shù)集合｛-1,-0.15,-2.6｝；

非負(fù)整數(shù)集合｛0｝,

故答案為：—,50%；——,—0.15,—2.6；0.

7.C

【分析】本題考查了數(shù)軸，分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)/

落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)，在利用中點(diǎn)公式求出C點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】設(shè)H是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)C是A和H的中點(diǎn)

答案第2頁(yè)，共13頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)A在3的右側(cè)，BA'=6,H表示的數(shù)為10+6=16,

那么C表示的數(shù)為：（-14+16）+2=1,

當(dāng)點(diǎn)A在3的左側(cè)，BA'=6,H表示的數(shù)為10-6=4,

那么C表示的數(shù)為：（-14+4）+2=-5,

故選：C.

8.2或10

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意符合條件的有兩種情況.根據(jù)題意得出兩種情

況：當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時(shí)，列出算式求出即可.

【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的左邊時(shí)，數(shù)為6-4=2；

②當(dāng)點(diǎn)在表示6的點(diǎn)的右邊時(shí)，數(shù)為6+4=10；

故答案為：2或10.

9./點(diǎn)表示：-4.5；2點(diǎn)表示：4；C點(diǎn)表示：-2；。點(diǎn)表示：5.5；￡點(diǎn)表示：0.5；F點(diǎn)、

表示7.

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)已知得出正確對(duì)應(yīng)的數(shù)字是解題關(guān)鍵.

分別利用數(shù)軸進(jìn)而得出各字母數(shù)據(jù)即可.

【詳解】解：由圖可知，/點(diǎn)表示：-4.5；8點(diǎn)表示：4；C點(diǎn)表示：-2；。點(diǎn)表示：5.5；

￡點(diǎn)表示：0.5；廠點(diǎn)表示7.

10.A

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).確定該數(shù)的取值范圍即可求解.

【詳解】解：設(shè)陰影蓋住的點(diǎn)表示的數(shù)為x,

由數(shù)軸可知，x>Q

觀察四個(gè)選項(xiàng)，3符合題意，

故選：A.

11.-2.5或4.5

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)“點(diǎn)尸到點(diǎn)/、8的距

離之和為7”列出方程并解答.

【詳解】解：依題意，得

|x-3|+|x+l|=7,

因?yàn)?、2之間的距離小于7,

答案第3頁(yè)，共13頁(yè)

即一14x43,則|x-3|+|x+l|=-x+3+無(wú)+1=4<7,此時(shí)不符合題意，

當(dāng)x<_］時(shí)，|x—3|+|x+l|=—(%—3)—(x+1)=7

解得x=-3.5.

當(dāng)x>3時(shí)，|x—3|+|x+1|=(x—3)+(x+l)=2x—2=7(x-2)+(x+1)=7,

解得x=4.5.

所以x=-2.5或4.5.

故答案為：-2.5或4.5.

12.(1)7

(2)4

⑶另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為17或7

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；

(2)直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可；

(3)分兩種情況討論，當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的右側(cè)或當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的左

側(cè)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解即可.

【詳解】(1)解：數(shù)軸上點(diǎn)〃、N代表的數(shù)分別為10和3,貝U線段ACV=10-3=7,

故答案為：7；

(2)解：數(shù)軸上點(diǎn)￡、尸代表的數(shù)分別為3和則線段跖=3-(-1)=3+1=4,

故答案為：4；

(3)解：由題可得：①當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，12+5=17；

②當(dāng)另一個(gè)點(diǎn)在表示12的點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，12-5=7,

綜上，另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為17或7.

13.m=-4

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到2加-1+7-；機(jī)=0,計(jì)算即可解答.

【詳解】根據(jù)題意可知：2m—1+7——m=0,

3，

-m=-6

2

答案第4頁(yè)，共13頁(yè)

解得：m=—4.

【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.

14.(1)為正數(shù),6為負(fù)數(shù)

(2)見(jiàn)解析

(3)6表示的數(shù)是-10,表示的數(shù)是10

(4)”表示的數(shù)是5,一。表示的數(shù)是-5

【分析】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，正負(fù)數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)：

(1)根據(jù)原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)判斷即可；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義表示出-a,-6即可；

(3)根據(jù)6與-6表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度即可求出6、-6表示的數(shù)；

(4)根據(jù)數(shù)。表示的點(diǎn)與數(shù)6表示的點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度即可求出.、-。表示的數(shù).

【詳解】(1)由數(shù)軸得，數(shù)。在原點(diǎn)右邊，故數(shù)。為正數(shù)，數(shù)6在原點(diǎn)左邊，故數(shù)6為負(fù)數(shù);

(2)如圖，

AB

--------------1——?--------1---------1——?--------＞；

b-a0a-b

(3)由題意，得-6-6=20,

解得6=-10,

*'?—b-10,

即b表示的數(shù)是-10,-6表示的數(shù)是10；

(4)由題意，得?！?=15,

,??/)=-10,

??CL-5,

-a=-5,

”表示的數(shù)是5,一。表示的數(shù)是-5.

15.m-\

【分析】本題主要考查方程的解與解一元一次方程，先求出方程：-5=2卜-1)的解，進(jìn)而

求出方程3x-(尤-〃。=5的解，代入可得關(guān)于加的一元一次方程，解方程即可.

答案第5頁(yè)，共13頁(yè)

【詳解】解：解方程表5=2卜-1),得：x=-2,

方程3x-(x-〃7)=5的解為x=2,

將x=2代入3x-(x-〃?)=5,得6—(2-〃?)=5,

解得機(jī)=1.

16.(1)見(jiàn)解析

(2)6表示的數(shù)是TO,-方表示的數(shù)是10

(3)。表示的數(shù)是5,一。表示的數(shù)是-5

【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，據(jù)此求出6表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

20+2=10,結(jié)合數(shù)軸即可作答；

(3)結(jié)合(1)的圖形，可得°<-6,先求出。表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10-5=5,問(wèn)題隨

之得解.

【詳解】(1)如圖，

(2)數(shù)6與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,

則6表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20+2=10,

結(jié)合數(shù)軸，6表示的數(shù)是-10,

即4表示的數(shù)是10；

(3)如圖，

即有a<-6,

???-6表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10,而數(shù)。表示的點(diǎn)與數(shù)6的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)

度，

??.”表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10-5=5,

表示的數(shù)是5,一。表示的數(shù)是-5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義等知識(shí)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

答案第6頁(yè)，共13頁(yè)

17.(1)<,>,<

(2)Q+c+3

【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸比較大小，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握絕對(duì)值的意義；

(1)根據(jù)數(shù)軸上確定各個(gè)有理數(shù)的大小關(guān)系，然后比較即可；

(2)確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行有理數(shù)

運(yùn)算即可求解.

【詳解】(1)由數(shù)軸可知：0<。<1,b>2,-2<c<—l且同<同<問(wèn),

-a<1,b>2,|c|<2

故答案為：<,>,<;

(2)由(1),得—a—1<0,6—2>0,[6.

又6>0,c<0,

所以b+c>0,

所以—l]—g—2|+|b+c|

=-(-a-1)-(/7-2)+(/?+c)

—tz+1—b+2+b+c

=〃+c+3.

18.(l)|x+3|

(2)1或-7

(3)5,-5

【分析】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值的意義，讀懂題目信息、理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)之間的距離a-6]即可解答；

(2)分兩種情況，將絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程求解，即得答案；

(3)可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到3、-2兩點(diǎn)的距離之差，據(jù)此即可解答.

【詳解】(1)數(shù)軸上x(chóng)和-3兩點(diǎn)之間的距離表示為|尤-(-3)|=卜+3|；

答案第7頁(yè)，共13頁(yè)

故答案為：|x+3|.

(2)V|x+3|=4

x+3=4或x+3=—4,

：.x=l或％=-7；

故答案為：1或-7.

(3)???式子卜-3卜卜+2|可看作是數(shù)軸上表示工的點(diǎn)到3、-2兩點(diǎn)的距離之差，

.?.當(dāng)x4-2時(shí)，k-3卜卜+2|有最大值5；

當(dāng)X23時(shí)，卜-3卜k+2|有最小值一5.

故答案為：5；-5.

23

19.各數(shù)的絕對(duì)值是125,23,3.5,0,才萬(wàn),0.05.所給的各數(shù)中，-125的絕對(duì)值最大，0的絕對(duì)

值最小

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，即可求解.

【詳解】解：v|-125|=125,|+23|=23,|-3.5|=3.5,|0|=0,|||=|,=|,

|-0.05|=0.05,

23

即各數(shù)的絕對(duì)值是125,23,3.5,0,§,5,0.05,

???所給的各數(shù)中，-125的絕對(duì)值最大，0的絕對(duì)值最小.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值是數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解題的

關(guān)鍵.

20.(l)a<0,b>0,c>0

(2)見(jiàn)解析

(3)①②6,③c

(4)a—~\b=2,c=3

【分析】(1)根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)絕對(duì)值的意義，相反數(shù)的定義即可求解；

(3)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，結(jié)合絕對(duì)值的意義，即可求解；

(4)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，結(jié)合絕對(duì)值的意義，即可求得見(jiàn)仇。的值.

【詳解】(1)解：根據(jù)數(shù)軸可得，a<0,b>0,c>0

答案第8頁(yè)，共13頁(yè)

(2)解：如圖所示,

一c-ba0-abc

(3)解：①“<0,

②:6>0,

：.\b\=b

③??,c>0

故答案為：①-。；②b,③J

(4)解：???av0,b〉0,c>0,\a\=1,\b\=2,|c|=3,

a=—l,b=2,c=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對(duì)值的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.(1)①10-3；②3,-1；③4-萬(wàn)；(4)---

【分析】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的意義，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)各式即可；

(2)先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【詳解】解：⑴①|(zhì)3-10|=10-3；

33

②1-3—=3--1；

一55

③,一4|二4一乃；

^3333

—4171417'

333

故答案為：①10-3；@3--1；(3)4-71；@---

/、33331?3197

J41991992004200200

11111111

」1001011011021021039991000

1001000

答案第9頁(yè)，共13頁(yè)

9

"1000,

22.(1)作圖見(jiàn)解析，C村離/村有8km

(2)郵遞員一共騎行了20千米；

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸

的實(shí)際應(yīng)用；

(1)根據(jù)已知條件在數(shù)軸表示出三點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可解答；

(2)列出加法算式計(jì)算即可；

答:C村離工村有8km；

(2)解：3+2+(5+5)+5=20km,

答：郵遞員一共騎行了20千米；

23.(1)收工時(shí)距離/地1千米

(2)這天共耗油12.3升

【分析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是運(yùn)用有

理數(shù)加法運(yùn)算解決問(wèn)題.

(1)求出行駛記錄中的數(shù)據(jù)之和即可解決問(wèn)題.

(2)求出這天行駛的路程之和即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)由題知，

-4+7-9+8+6-4-3=1(千米)，

所以收工時(shí)距離/地1千米.

(2)因?yàn)椴?|+|+7卜|一9|+|+8|+|+6|+|-4%|一3]=41(千米)，

所以41x0.3=12.3(升)，

故這天共耗油12.3升.

24.(1)-2

答案第10頁(yè)，共13頁(yè)

(2)質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重17克

(3)這五個(gè)籃球總重2510克

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找

出數(shù)量關(guān)系，列出算式求解是解題的關(guān)鍵.

(1)比較記錄的結(jié)果的絕對(duì)值，即可解答；

(2)用質(zhì)量最大的籃球克數(shù)減去質(zhì)量最小的籃球克數(shù)，即可求解；