江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)等六校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)等六校2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列各式中，互為相反數(shù)的是（）

A.（-3）2和一3?B.（-3＞和3?C.（-2）3和—23D.|-213^|-23|

2.如圖，在矩形ABCD中，AD=&AB,/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DHLAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD

于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論：①NAED=NCED；?OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

3.計(jì)算6-07的值為（）

A.-276B.-4C.—2幣D.-2

4.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90，ZC=90，NA=45，ND=30，則

4+N2等于（）

A.150B.180C.210D.270

6.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

7.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

8.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

△APQ的面積為y,則y與X的函數(shù)圖象正確的是（）

B.

10.如圖，二次函數(shù)丫=2乂2+6*的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=（a—b）x+b的圖象大致是（）

V

A.4(2X+2)B.8x+8C.8(x+1)D.4(x+1)

12.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少

A.4B.5C.6D.7

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)Al,A2,A3,A4,…，An,分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點(diǎn),P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過(guò)P2,P3,P4,…Pn作P2B」A1P1,P3B2_LA2P2,P4B3，A3P3~.,

X

PnBn-1-LAn-lPn-l,垂足分別為Bl,B2,B3,B4,…，Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,???,Pn-lPn,得到一，組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,RtAPn-lBniPn,則R3Pn-iBn-iPn的面積為.

14.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

15.四邊形A5CD中，向量43+6。+。。=.

16.八位女生的體重(單位：kg)分別為36、42、38、40、42、35、45、38,則這八位女生的體重的中位數(shù)為kg.

17.如果點(diǎn)A(―1,4)、B(wi,4)在拋物線y=a(x—1)2+h_h,那么機(jī)的值為.

18.計(jì)算“1。+/=.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)某文具店購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，

B種鋼筆5支，共需145元.

(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元？

(2)若該文具店要購(gòu)進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支，總費(fèi)用不超過(guò)1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,

那么該文具店有哪幾種購(gòu)買方案？

(3)文具店以每支30元的價(jià)格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價(jià)不變的基礎(chǔ)上再購(gòu)進(jìn)一批B

種鋼筆，漲價(jià)賣出，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣68支；每漲價(jià)1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將

新購(gòu)進(jìn)的B種鋼筆每支漲價(jià)a元(a為正整數(shù))，銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且

求出B種鉛筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

20.(6分)如圖，已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,

過(guò)點(diǎn)E作EF_LAB,垂足為F,連接FD.

(1)求證：DE是。O的切線；

(2)求EF的長(zhǎng).

2L（6分）已知關(guān)于心丫的二元一次方程組［八ax+一by〃=l尸"+3的解為\1x尸=l一1'求心b的值.

22.（8分）如圖，已知在。O中，AB是。O的直徑，AC=8,BC=1.求。。的面積；若D為OO上一點(diǎn)，且△ABD

為等腰三角形，求CD的長(zhǎng).

23.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價(jià)購(gòu)買兩種耗材，當(dāng)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是

陶藝耗材數(shù)量的2倍時(shí)，購(gòu)買茶藝耗材共需要18000元，購(gòu)買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價(jià)比一套

茶藝耗材單價(jià)貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價(jià)分別是多少元？學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因?yàn)橹苣陸c，茶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)2機(jī)元，陶藝耗材的單價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)降價(jià)150

元，該校決定增加采購(gòu)數(shù)量，實(shí)際購(gòu)買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計(jì)劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5〃？％和加%,結(jié)果

在結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價(jià)相等，求利的值.

24.（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

25.（10分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量

y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時(shí)完成的工作量；

（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等？

26.(12分)如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度」，在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,

從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58。、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22。、70°.求建筑物AB

的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：tan22°~0.40,tan58°=1.60,tan70°=2.1.)

27.(12分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiG,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出小A2B2c2,使小A2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;

(3)AA2B2c2的面積是平方單位.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

根據(jù)乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一下互為相反數(shù)，故正確；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和32不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；

C.(-2)3=8,—23=8,故(-2)3和—23不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；

D.2『=8,123卜8故|-2『和'23］不是互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.

2、C

【解析】

試題分析：,在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE=45°,

/.△ABE是等腰直角三角形，

/.AE=y/2AB,

VAD=V2AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.△ABE^AAHD(AAS),

；.BE=DH,

；.AB=BE=AH=HD,

.\ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

/.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

/.ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對(duì)頂角相等)，

2

/.ZOHE=ZAED,

.\OE=OH,

VZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,

.\ZOHD=ZODH,

.\OH=OD,

/.OE=OD=OH,故②正確；

,:ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

/.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

/.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

/.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,ZBAE=45°,

AABH不是等邊三角形，

AAB/BH,

.?.即ABrHF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

3、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=四-3逝=-2若，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【解析】

由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知△K),即可得出關(guān)于A的一元一次不等式，解之即可得出左的取值范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k+2=Q有實(shí)數(shù)根，

/.△=(-2)2-4(*+2)>0,

解得:k(一\,

在數(shù)軸上表示為:

0^

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

如圖：

/1=血+㈤OA,/2=4+^EPB,

㈤OA=/COP,4PB=/CPO,

/l+/2=E+4+/COP+/CPO

=/D+/E+18O—NC

=30+90+180-90=210，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是言=72度，

故選C.

7、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

b

試題分析：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，???aVO,???對(duì)稱軸為直線％=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,二y=ox+人的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—圖象在第一三象限，只有C選項(xiàng)圖象符合.故

x

選C.

考點(diǎn)：L二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

9、B

【解析】

?在正方形ABCD中,A8=2&，

；.AC=4,AD=DC=2&，ZDAP=ZDCA=45°,

當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA=PQ,

；.DP=AP=x,

11,

：.S=-PQAP=-x2；

22

當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC=PQ

CP=4-x,

1111,

.,.S=-PC-Pe=-(4-x)(4-x)=-(16-8x+x92)=-x2-4x+8；

所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況.

10、D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，

a<0,b<0,

當(dāng)x=-L時(shí)，y=a-b<0,

，y=(a—b)x+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，認(rèn)真識(shí)圖，會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想解答

問(wèn)題是關(guān)鍵.

11、C

【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

(x+3)2-(x-1)2=[(x+3)+(x-1)][(x+3)-(x-1)]=4(2x+2)=8(x+1).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

]

2n(n-l)

【解析】

解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=???=An-2An_l=An-lAn=a,

二?當(dāng)x=a時(shí)，y=一,；?Pi的坐標(biāo)為(a,—),

aa

當(dāng)x=2a時(shí)，y=—,，P2的坐標(biāo)為(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面積為一?〃?(------),

2ala

RtAP2B2P3的面積為一-------)9

22a3a

RtAP3B3P4的面積為一?〃?(-------)9

23a4〃

1]

/.RtAPn-lBn-lPn的面積為不。

2(n-l)ana2n—ln2n(n-1)

]

故答案為:

2n(n-l)

14、m<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出AK),建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】

解：由題意知，△=4-4(m-1)20,

m<l,

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式小的關(guān)系：△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.

15、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

uuur

=AD-

,,uuer

故答案為AD-

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表信息解答即可.

【詳解】

將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45,

則這八位女生的體重的中位數(shù)為型N=lkg，

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有

奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時(shí)不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù).

17、1

【解析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得答案.

【詳解】

由點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h上，得：(-1,4)與(機(jī)，4)關(guān)于對(duì)稱軸x=l對(duì)稱，m-1-1

-(-1)>解得：m=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出"L1=1-(-1)是解題的關(guān)鍵.

18、a1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同底數(shù)嘉的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案.

原式=ami=al

故答案為a1.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元；

(2)方案有兩種，一方案為：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆為47支方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44支，購(gòu)進(jìn)B種

鋼筆46支;

(3)定價(jià)為33元或34元，最大利潤(rùn)是728元.

【解析】

(1)設(shè)A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元,

2x+3y=90

由題意得<

3x+5y=145

%=15

解得：

」=20

答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種鋼筆z支,

r152+20（90-z）<1588

由題意得:

z<90—z

.\42.4<z<45,

；z是整數(shù)

z=43,44,

.\90-z=47,或46；

,共有兩種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆43支，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆47支，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種鋼筆44只，購(gòu)進(jìn)B種鋼筆46只；

7

(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a--)2+729,

；.W有最大值，...a為正整數(shù)，

?*.當(dāng)a=3,或a=4時(shí)，W最大，

7

最大==-4x(3-一產(chǎn)+729=728,30+a=33,或34；

2

答：B種鉛筆銷售單價(jià)定為33元或34元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是728元.

20、⑴見(jiàn)解析;⑵封1.

2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；

(2)由于OD〃AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在RtACDE中，ZC=60°,CE=-CD

2

=1,所以AE=AC-CE=4-1=3,在RtAAEF中，所以EF=AE?sinA=3xsin6(F=為3.

【詳解】

(1)連接OD,

VAABC是等邊三角形，

.,.ZC=ZA=ZB=60°,

VOD=OB,

.,.△ODB是等邊三角形，

:.ZODB=60°

.\ZODB=ZC,

.\OD#AC,

.\DE±AC

/.OD1DE,

；.DE是(DO的切線

(2)VOD#AC,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),

AOD為4ABC的中位線，

/.BD=CD=2

在RtACDE中，

NC=60°,

.\ZCDE=30°,

1

/.CE=-CD=1

2

AAE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

ZA=60°,

EF=AE*sinA=3xsin60°=§蟲(chóng)

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題

屬于中等題型.

a——1a=2

21>\或〈

[b=-2[b=l

【解析】

X=1ax+by=\

把《1代入二元一次方程組入-邑="+3得到關(guān)于a.b的方程組,經(jīng)過(guò)整理,得到關(guān)于b的一元二次方程，

y=—I

解之即可得到b的值，把b的值代入一個(gè)關(guān)于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【詳解】

X=1ax+by=lz

把《1代入二元一次方程組。2%一/丁="+3信

[y=—l

a-b=1①

a2+b2=〃b+3②'

由①得：a=l+b,

把a(bǔ)=l+b代入②，整理得:

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=L

把b=-2代入①得：a+2=l,

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

a——1a=2

即《-2或

b=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)25兀；(2)CDi=6,。。2=70

【解析】

分析：（1）利用圓周角定理的推論得到NC是直角，利用勾股定理求出直徑A3,再利用圓的面積公式即可得到答案;

（2）分點(diǎn)。在上半圓中點(diǎn)與點(diǎn)O在下半圓中點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：（1）???43是。。的直徑，

:.ZACB^9Q0,

?.?A5是。。的直徑，

，AC=8,5c=1,

/.AB=10,

'.QO的面積=71x52=2571.

（2）有兩種情況：

①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于上半圓中點(diǎn)5時(shí)，可知△A5O1是等腰直角三角形，且ODiLAB,

作CELA5垂足為E,CFLOZh垂足為歹，可得矩形CEO尸,

ACBC8x624

?：CE=

ABi(ry

24

：.OF=CE=—,

5

241

：.DF=5——=-

}155

?/BE=^BC2-CE2=^62-(y)2=y,

7

5

7

：.CF=OE=~,

5

:.CDX=yjCF~+DxF~==也?

②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)。位于下半圓中點(diǎn)。2時(shí),

；.CDI=6,皿=70

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí).利用分類討論思想并合理構(gòu)造輔助線是解題的關(guān)

鍵.

23、（1）購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元；（2）加的值為95.

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要x元，則購(gòu)買一套陶藝耗材需要（x+150）元，根據(jù)購(gòu)買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價(jià)相等列方程求解即可.

【詳解】

（1）設(shè)購(gòu)買一套茶藝耗材需要了元，則購(gòu)買一套陶藝耗材需要（x+150）元，根據(jù)題意，得"詈=2*看備.

解方程，得％=450.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=450是原方程的解，且符合題意

x+150=600.

答：購(gòu)買一套茶藝耗材需要450元，購(gòu)買一套陶藝耗材需要600元.

（2）設(shè)今年原計(jì)劃購(gòu)買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

（450-2m）-a（l+2.5m%）=（600-150）-a（l+機(jī)％）

整理，得/J?—957%=0

解方程，得叫=95,？=0（舍去）.

m的值為95.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實(shí)際問(wèn)

題注意要檢驗(yàn)與實(shí)際情況是否相符.

24、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤(rùn)x(1+增長(zhǎng)率)2=2016

年的銷售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

-----=------,解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

xx-11

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷售數(shù)量為3500+35=100(盒).

根據(jù)題意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意，舍去).

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題.

'20z(0<r<2)2

25、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；yz=\''；(3)-小時(shí)；

[60?-80(2<?<5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；(2)

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時(shí)完成的工作量是1.

(2)設(shè)y單的函數(shù)解析式為y=kt(k/)),把點(diǎn)(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0StW5)；

乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，

當(dāng)0<t<2時(shí)，可得y乙=20t；