湘教版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)期期中綜合測(cè)試卷(湘斂版2024年

秋)

一、選擇題(每題3分，共30分)

題序12345678910

答案

1.若關(guān)于x的方程(左一l)/+3x—2=0是一元二次方程，則上的取值范圍是()

A.厚1B.^=lC.k桃D.k>l

3

2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)丁=一；的圖象上的是()

A.(1,3)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(-3,-1)

3.已知?jiǎng)t中的值是()

437

A.1B.gC，2D，

4.用配方法解方程x2—10x—1=0時(shí)，變形正確的是()

A.(x—5>=26B.(X+5)2=26

C.(X—5)2=24D.(X+5)2=24

5.如圖，已知AD：AR=3：5,若3E=10,則CE的長(zhǎng)等于()

6.如圖，在四邊形ABCD中，已知NADC=NA4C,那么補(bǔ)充下列條件后不能判

定△ADC和AB4c相似的是()

A.C4平分/BCDB.AC1=BCCD

AT)DC

C.ZDAC=ZABCD，7^=77；

ADAC

7.關(guān)于x的一元二次方程/十乙+左一1=0的根的情況，下列說法中正確的是

()

A.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

1

8.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)尸一［和尸質(zhì)+2的圖象大致是（

)

9.如圖，某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長(zhǎng)方形（長(zhǎng)60米，寬40米）的場(chǎng)地，被

3條寬度相同的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動(dòng)場(chǎng)所，設(shè)綠化帶的寬

度為x米，由題意可列方程為（）

inr

（第9題）

A.(60~x)(40-x)=l750B.(60—2x)(40—x)=1750

C.(60—2x)(40—2x)=1750D.(60-x)(40~2x)=1750

10.如圖，已知矩形A3CD與矩形BERG是位似圖形，原點(diǎn)。是位似中心，若點(diǎn)

D的坐標(biāo)為(一2,1),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(一8,2),則S^ABCD：S矩形BEFG等于()

A.1：4B.1：6

C.1：8D.1：9

泰貳二,

燈泡三常尺

段（第10題）影子（第14題）

二、填空題（每題3分，共18分）

11.若函數(shù)丁=（加+1）%加2—1是反比例函數(shù)，則機(jī)=.

4

12.若點(diǎn)A（—1,m）,B（—2,〃）在雙曲線y=-_E,則m,n的大小關(guān)系是mn.

Ji

13.若關(guān)于x的一元二次方程（左一2）/—5%+左2—4=o有一個(gè)解為x=Q,則k=

14.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示，若。4=25cm,44,

=50cm,則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上的影子的周長(zhǎng)的比是.

15.已知根，〃是方程f+3%—6=0的兩根，貝！J（加一2）（〃一2）的值為.

2

16.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們的橫坐標(biāo)

分別為-1,-3,直線A3與x軸交于點(diǎn)C,則AAOC的面積為.

(第16題)

三、解答題(17?20題每題6分，21?23題每題8分，24?25題每題12分，共

72分)

17.解方程：(l)x(x+3)=7(x+3)；(2)X2-4X-7=0.

18.已知反比例函數(shù)丁=二一的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-2).

⑴求左的值；

2~k

⑵若點(diǎn)C(xi,yi),B(X2,>2)均在反比例函數(shù)一的圖象上，且0<?<X2,請(qǐng)

直接寫出刀，X的大小關(guān)系.

19.如圖，。為原點(diǎn)，B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,—1),(2,1).

⑴以。為位似中心，在y軸左側(cè)將AOBC放大2倍，得到△。9C,請(qǐng)畫出圖形(5,

C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為夕，C)；

3

(2)分別寫出點(diǎn)夕，C的坐標(biāo)；

(3)已知M(x,y)為AOBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)心的坐標(biāo).

(第19題)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形0A3C的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,

12

反比例函數(shù)y=-7(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,m).

(1)求菱形。43c的周長(zhǎng)；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(第20題)

21.當(dāng)今社會(huì)，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段.小亮在直播間

銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該日用品每天的銷售量》(件)

4

與銷售單價(jià)式元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

銷售單價(jià)X/元202530

銷售量y/件200150100

⑴求y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵該商家每天想獲得2160元的利潤(rùn)，又要盡可能地減少庫(kù)存，應(yīng)將銷售單價(jià)定

為多少元？

22.關(guān)于x的一元二次方程一一（2左一l）x+R+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Xi,

X2.

（1）求實(shí)數(shù)左的取值范圍；

（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根XI,X2滿足Xl+x2=—X1X2,求左的值.

23.如圖①是一個(gè)臺(tái)球桌，其桌面示意圖如圖②所示，矩形桌面ABCD中，AD

=260cm,AB=130cm,球目前在點(diǎn)E的位置，AE=60cm.如果小丁瞄準(zhǔn)3c

邊上的點(diǎn)歹將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到點(diǎn)D的位置,求3R的長(zhǎng).（提

示：臺(tái)球的反彈原理是反射角等于入射角）

5

（第23題）

24.閱讀以下文字并解答問題：

在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里

的三棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：

①②

（第24題）

小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹的影長(zhǎng)為4.08米（如圖

①）.

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上

（如圖②），墻壁上的影長(zhǎng)為L(zhǎng)2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米.

小明：測(cè)得丙樹落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，落在坡面上的影長(zhǎng)為3.2米（如

圖③）.身高是L6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳測(cè)得他

的影長(zhǎng)為2米.

⑴甲樹的高度為米，乙樹的高度為米；

（2）請(qǐng)求出丙樹的高度.

6

25.已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)。為直線3c上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與3,。重合）,

以AD為邊作菱形ADER（A,D,E,R按逆時(shí)針排列），使ND4R=60。，直線

ER與直線3c交于點(diǎn)〃

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在邊3C上時(shí)，試說明：AD2=DHAC；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是

否還成立？若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出A。、DH、AC之間存在

的數(shù)量關(guān)系；

⑶如圖③，當(dāng)點(diǎn)。在邊的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫

出A。、DH、AC之間存在的數(shù)量關(guān)系.

（第25題）

7

答案

一、l.A2.C3.D4.A5.A6.B7.A8.D9.B

10.A

二、11.012.<13.-2

14.1：3思路點(diǎn)睛：先求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的

比等于相似比解答即可.

15.4

16.12點(diǎn)撥：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)丁=—§在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)A,B,它們

的橫坐標(biāo)分別為一1,一3,

所以易得A(—l,6),5(—3,2).

—k~\~b—6,

設(shè)直線AB的表達(dá)式為則，_3k+b—2

k=2,

解得，。所以直線A3的表達(dá)式為y=2x+8,

[b=8,

令y=0,則x=-4,所以CO=4,

所以AAOC的面積為:X6X4=12.

三、17.解：(1)移項(xiàng)，得耳尤+3)—7(尤+3)=0,

所以(x+3)(x—7)=0,所以x+3=0或x—7=0,

解得xi=-3,X2=7.

(2)移項(xiàng)，得x2—4x=7,配方，得x2—4x+4=7+4,

所以(x—2)2=11,所以x—2=iV五，

解得xi=[五+2，彳2=—，五+2.

2—左2—k

解：(將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一，得一一，解得％

18.1)A(3,—2)y=J1i2=D1=8.

(2)yi<”

8

19.解：(1)如圖，△OQC即為所求.

(2)B'(~6,2),C(—4,-2).

(3)點(diǎn)AT的坐標(biāo)為(一2x,-2y).

1?

20.解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=-7(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(3,m),所以加=4,所以

C(3,4).

作軸于點(diǎn)。，所以。。=3,CD=4,

所以由勾股定理，得。。=#。。2+。。2=5

所以菱形OABC的周長(zhǎng)是4x5=20.

(2)作軸于點(diǎn)E,因?yàn)樗倪呅巍?3c是菱形，

所以3C=OC=5,所以O(shè)E=OD+3c=3+5=8.

因?yàn)?C〃Q4,所以3E=CD=4,所以3(8,4).

21.解：(1)根據(jù)題意可設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為》=丘+0,把(20,200),(25,

150)代入，

204+0=200,左=-10,

可得《解得

〔25左+6=150,人=400,

故y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+400.

(2)根據(jù)題意可得(-10x+400)(x—10)=2160,

整理得50x+616=0,解得xi=28,X2=22.

因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，所以取x=22.

答：應(yīng)將銷售單價(jià)定為22元.

3

22.解：(1)根據(jù)題意，得△=[一(2左一1)產(chǎn)一4xlx(S+l)=—4左一3>0,解得左<一]

(2)因?yàn)閄l~\~X2=2k-1,%1%2=R+1,X1+X2=-X1X2,

所以2左一1=一(F+1),整理得3+2左=0.

3…

解得匕=0,左2=—2,因?yàn)樽?lt;一疝所以％=—2.

9

23.解：?四邊形A3CD為矩形，/.ZEBF=ZFCD=90°,AD=BC=260cm,

AB=CD=130cm.

過點(diǎn)R作歹G，3C,如圖，易知NEFG=NDFG,

BEBF

：.ZEFB=ZDFC,:.叢BEFs叢CDF,.*C.7/J^=7C^r.

VAE=60cm,/.BE=AB—AE=1Qcm,

**,130=260—解得出^gicnh

即5尸的長(zhǎng)是91cm.

A

ADN

用(第23題)E(第24題)

24.解：(1)5.1；4.2

(2)如圖，假設(shè)A3是丙樹，為丙樹落在地面上的影長(zhǎng)，F(xiàn)E為丙樹落在坡

面上的影長(zhǎng)，CD為小明，CE為小明落在坡面上的影長(zhǎng)，則3歹=2.4米，F(xiàn)E

=3.2米，8=1.6米，CE=2米.延長(zhǎng)BF交AE于點(diǎn)H,作FG±BF,交

1s

于點(diǎn)由小芳的測(cè)量方法易知而=機(jī)=彳;?易知〃△

AEG,rrLU.o4CDRG