2024屆廣西北海市中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2024屆廣西北海市中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

如圖，的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，則。：S

1.AABC20,30,40,OAABCS.ABCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

2.如圖，E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,ZA^ZD,再添一個(gè)條件仍不能證明△4BCgADEF的是（)

C.ZE=ZABCD.AB//DE

3.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長(zhǎng)（）

C.—cmD.1cm

2

C.小D.一：

5.如圖，ABC內(nèi)接于DO,若NA=40,則1BCO=()

A.40B.50C.60D.80

6.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是()

7.下列各式中，正確的是()

A.-(x-y)=-x-yB.-(-2)C.-~=~~D.雙；&=也

8.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,

0),下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是()

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

10.下列運(yùn)算正確的是()

A.-(a-1)=-a-1B.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

11.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為()

(/3

4。［

■

A.2,三B.2\3f7tC.\\三D.2\?,-~

12.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC邊上的高為11cm,則△ABC的面積為cm1.

34

14.方程一；=—的解是—.

x-1x

15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y='的圖象上,

x

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-2）,則k的值為.

16.已知x(x+l)=x+l,貝!|x=.

17.計(jì)算：2cos60。一酶+(5—兀)。=.

18.如圖，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點(diǎn)O,連接OC,

若BC=3,AC=4,貝!JtanNOCB=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19.（6分）（1）化簡(jiǎn)：[1———m+2m+1

[m+2m2-4

x+3.

------->%+l

(2)解不等式組2

3+4(x-l)>-9

20.(6分)如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF〃BC交AC于AC點(diǎn)

(2)若。O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

21.(6分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內(nèi)有一點(diǎn)P,切OP=1,弦AB過點(diǎn)P,則弦AB長(zhǎng)度的最大值為

最小值為.

(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中NABC=90。，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況,

把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘

是四邊形ABCD,且滿足NADC=60。，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，求出這個(gè)四邊形魚塘面積和周長(zhǎng)的最大

值；若不能，請(qǐng)說明理由.

AB

圖②

22.（8分）某市扶貧辦在精準(zhǔn)扶貧工作中，組織30輛汽車裝運(yùn)花椒、核桃、甘藍(lán)向外地銷售.按計(jì)劃30輛車都要裝

運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍(lán)

每輛汽車運(yùn)載量（噸）1064

每噸土特產(chǎn)利潤(rùn)（萬元）0.70.80.5

若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，裝運(yùn)甘藍(lán)的車輛數(shù)是裝運(yùn)核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設(shè)30輛車裝運(yùn)的三種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤(rùn)最大時(shí)，裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利

潤(rùn)最大值.

23.（8分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500

元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量

不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0<

m<100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條

件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

24.（10分）如圖，二次函數(shù)y=-x?+3x+根的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為6（4,0）,另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸相交

于C點(diǎn)

x

（1）求，”的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線5c上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)使得它與8,C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由

（3）P為拋物線上一點(diǎn),它關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為Q

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X。（/<4）,當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形PB0C的面積最大，請(qǐng)說明理由.

25.（10分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CEAAB于E,CD平分DECB,交過點(diǎn)B的射線于D,交

AB于F,且BC=BD.

（1）求證：BD是。。的切線；

（2）若AE=9,CE=12,求BF的長(zhǎng).

26.（12分）某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）

收麥方式月使用要元包月上網(wǎng)時(shí)間片超時(shí)費(fèi)（元min）

A30250.05

B50500.05

設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為xh（x為非負(fù)整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問題

（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為yi元，方案B的收費(fèi)金額為yz元，分別寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)35Vx<50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請(qǐng)說明理由

27.（12分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的

矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

RC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

CE力

1?三條角平分線交于點(diǎn)O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

*??SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

△ABC^ADEF,那么添加的條件與原來的條件可形成SSA,就不能證明△ABC絲ZXDEF了.

【詳解】

；EB=CF,

.\EB+BF=CF+BF,即EF=BC,

又?../A=ND,

A、添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明△ABC^^DEF,故A選項(xiàng)正確.

B、添力口DF〃AC,可得NDFE=NACB,根據(jù)AAS能證明△ABC絲△DEF,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABC^^DEF,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、添力口AB〃DE,可得NE=NABC,根據(jù)AAS能證明△ABCgz^DEF,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA>

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

3,D

【解析】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得AOABs/\ocD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

VOE.OF分別是△OAB和4OCD的高，

OFCD2CD

：.——=——，即nn一=——，

OEAB126

解得：CD=L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比

等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)''可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

5、B

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出/BOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：由圓周角定理得，1BOC=2/A=80，

OB=OC,

.?.4CO=NCBO=50，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

6^A

【解析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】

解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見幾何體的三視圖.

7、B

【解析】

A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；

B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法.

【詳解】

A選項(xiàng)，-(x-y)=-x+y,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，-(-2)-1=-,故B正確；

2

C選項(xiàng)，———二一,故C錯(cuò)誤；

yy

D選項(xiàng)，加一&=2-2拒=也，故D錯(cuò)誤.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

通過圖象得到。、b、c符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程℃2+法+C=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證

明x(^ax+b^<a+b.

【詳解】

由圖象可知，拋物線開口向下，則。<0,c>0,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是4(1,4),

b

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=--=l,

2a

b=-2a,

b>Q,則①錯(cuò)誤，②正確；

方程依2+法+c=4的解，可以看做直線y=4與拋物線丁=以2+初1+。的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程依2+法+°=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱性，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),則④錯(cuò)誤；

不等式Wa+b可以化為ax2+bx+c<a+b+c>

拋物線頂點(diǎn)為(1,4),

二當(dāng)x=l時(shí)，>最大=a+6+c，

ax2+bx+c<a+b+c故⑤正確?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解

決方程或不等式.

9、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

10、B

【解析】

根據(jù)去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、因?yàn)?(a-1)=-a+L故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-2a3)2=4a6,正確；

C、因?yàn)?a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、因?yàn)閍3與a?不是同類項(xiàng)，而且是加法，不能運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】

試題分析：連接OB,

.\BM=2,

.\OM=2x~,二二二二^二二二，

J9u9

故選D.

考點(diǎn)：1正多邊形和圓；2.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

12、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2或2.

【解析】

試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16,CD=5,再由圖形求出BC,在銳

角三角形中，BC=BD+CD=2,在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案為2或2.

考點(diǎn)：勾股定理

14、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】

方程兩邊同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

檢驗(yàn)：把x=l代入x(x-1)彳2.

，x=l是原方程的解，

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

15、1

【解析】

..一2

試題分析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),貝!|B(―2,y)D(x,-2),設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx,則y=-2m,x=—一,

m

2

/.k=xy=(-2m)?(——)=1.

m

考點(diǎn)：求反比例函數(shù)解析式.

16、1或-1

【解析】

方程％(%+1)=%+1可化為：

(x+l)(x-1)=0,

：?%+1=0或％—1=0,

??X——1X=1?

故答案為1或4.

17、1

【解析】

解：原式=2義工-2+1=1—2+1=1.故答案為1.

2

1

18、一

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再證明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tan/OCB=tan/ODC=——，由此即可解

CD

決問題.

【詳解】

在RSABC中，VAC=4,BC=3,NACB=90。，

???AB=后+42=5,

???四邊形ABDE是菱形，

AAB=BD=5,OA=OD,

AOC=OA=OD,

.*.ZOCB=ZODC,

■//AC41

??tanNOCB=tanNODC=---=------——,

CD3+52

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

,、m—2,、

19、(1)--------；(2)-2<x<l

m+1

【解析】

(1)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)原式=一m+丁1(m+,2)(Jm-2)=-m—72；

m+2(m+1)m+1

x<l

(2)不等式組整理得：\，

x>-2

則不等式組的解集為-2Vx<L

【點(diǎn)睛】

此題考查計(jì)算能力，(D考查分式的化簡(jiǎn)，正確將分子與分母分解因式及按照正確運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵;

(2)是解不等式組，注意系數(shù)化為1時(shí)乘或除以的是負(fù)數(shù)時(shí)要變號(hào).

20、解：(1)AF與圓O的相切.理由為：

如圖，連接OC,

；PC為圓O切線，ACPIOC.

/.ZOCP=900.

VOF/7BC,

.\ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB.AZAOF=ZCOF.

?.?在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF（SAS）..,.ZOAF=ZOCF=90°.

AF為圓O的切線，即AF與。O的位置關(guān)系是相切.

（2）?.,△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,；.E為AC中點(diǎn)，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.?.在RtAAOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得：OF=1.

1124

VSAOF=-?OA?AF=-?OF?AE，：.AE=—.

A225

；.AC=2AE==.

【解析】

試題分析：（1）連接OC,先證出N3=N2,由SAS證明△OAF之△OCF,得對(duì)應(yīng)角相等NOAF=NOCF,再根據(jù)切線

的性質(zhì)得出NOCF=90。，證出NOAF=90。，即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE.

試題解析：（1）連接OC,如圖所示：

；AB是。O直徑，

.,.ZBCA=90°,

,/OF/7BC,

...NAEO=90°,Z1=Z2,NB=N3,

.\OF±AC,

VOC=OA,

.\ZB=Z1,

:.Z3=Z2,

在/kOAF^AOCF中，

OA=OC

{Z3=Z2,

OF=OF

/.△OAF^AOCF(SAS),

:.ZOAF=ZOCF,

???PC是。。的切線，

/.ZOCF=90°,

.,.ZOAF=90°,

AFA1OA,

；.AF是。O的切線；

(2)；。0的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

；?OF=7OF2+6M2=A/32+42=1

VFA1OA,OF1AC,

；.AC=2AE,AOAF的面積=▲AF?OA」OF?AE,

22

.\3x4=lxAE,

“12

解得：AE=y,

24

.\AC=2AE=—.

5

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)弦AB長(zhǎng)度的最大值為4,最小值為26;(2)面積最大值為(25006+2400)平方米，周長(zhǎng)最大值為340

米.

【解析】

(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)；當(dāng)ABLOP時(shí)，AB最短，分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側(cè)以AC

為邊做等邊三角形AEC,再做4AEC的外接圓，則滿足NADC=60。的點(diǎn)D在優(yōu)弧AEC上(點(diǎn)D不與A、C重合)，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大值=SAAEC,由SAABC為定值，故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，再根據(jù)勾股定理和等

邊三角形的性質(zhì)求出此時(shí)的面積與周長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)(1)當(dāng)AB是過P點(diǎn)的直徑時(shí)，AB最長(zhǎng)=2x2=4；

當(dāng)ABLOP時(shí)，AB最短，AP=7O42-(9P2=A/22-12=A/3

；.AB=2G

(2)如圖，在△ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC,

再做△AEC的外接圓，

當(dāng)D與E重合時(shí)，SAADC最大

故此時(shí)四邊形ABCD的面積最大，

VZABC=90°,AB=80,BC=60

22

???AC=7AB+BC=100

二周長(zhǎng)為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)

SAADC=-ACX/Z=IX100X50A/3=2500A/3

22

SAABC=—ABxBC=—x80x60=2400

22

二四邊形ABCD面積最大值為(2500G+2400)平方米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的綜合利用，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)定理與垂徑定理.

22、(l)y=-3.4x+141.1；(1)當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)

最大，最大利潤(rùn)為117.4萬元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤(rùn)最大時(shí),

裝運(yùn)各種產(chǎn)品的車輛數(shù).

【詳解】

⑴若裝運(yùn)核桃的汽車為x輛，則裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為(lx+1)輛，裝運(yùn)花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據(jù)題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

'29-3x<8

⑴根據(jù)題意得：</,

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<--,

3

：x為整數(shù)，

.*.7<x<2.

V10.6X),

，y隨x增大而減小，

二當(dāng)x=7時(shí)，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時(shí)：lx+l=12,12-3x=l.

答：當(dāng)裝運(yùn)核桃的汽車為2輛、裝運(yùn)甘藍(lán)的汽車為12輛、裝運(yùn)花椒的汽車為1輛時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為117.4

萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、(1)每臺(tái)A型100元，每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)

最大

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為。元，每臺(tái)3型電腦的銷售利潤(rùn)為8元；根據(jù)題意列出方程組求解，

(2)①據(jù)題意得，尸-50X+15000,

②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=-50x+15000是減函數(shù)，所以x取34,y取最大值，

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x-150(100-x),即y=Cm-50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0V/nV50時(shí),y

隨x的增大而減小，②而=50時(shí)，m-50=0,y=15000,③當(dāng)50<小<100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，分別

進(jìn)行求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得

fl0a+20b=4000

120a+10b=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元.

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000,

②據(jù)題意得，100-x<2x,解得x>33—,

3

Vy=-50x+15000,-50<0,

；?y隨x的增大而減小，

為正整數(shù)，

當(dāng)x=34時(shí),y取最大值，貝!]100-x=66,

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,

①當(dāng)0VmV50時(shí)，y隨x的增大而減小，

,當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值,

即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

②m=50時(shí)，m-50=0,y=15000,

即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33：SxW70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；

③當(dāng)50VmV100時(shí)，m-50>0,y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值.

即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大

而確定y值的增減情況.

24、(l)m=4,C(0,4)；(2)存在，M(2,6)；⑶①尸(1+正,1+逐)或P(1-君』—君)；②當(dāng)"2時(shí)，

S四邊形最大=16。

【解析】

(1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

(2)先判斷出面積最大時(shí)，平移直線BC的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，從而求出點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)①先判斷出四邊形PBQC時(shí)菱形時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；

②先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值.

【詳解】

解：(1)將B(4,0)ftAy--x2+3x+m,解得，m=4,

二次函數(shù)解析式為y=-必+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在,理由：VB(4,0),C(0,4),

直線BC解析式為y=-x+4,當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，△MBC面積最大，

.y--x+4+b

,,{2c.>

y=-A-+3x+4

-4(Z-2)2+16,

/.△=1-4b=0,；.b=4,

x=2

：.<，AM(2,6)；

y=6

(3)①如圖，?.?點(diǎn)P在拋物線上，

...設(shè)P(m,-m2+37W+4),當(dāng)四邊形PBQC是菱形時(shí)，點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，；B(4,0),C(0,4),

二線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

m=-m2+3m+4,

?*.m=l+y/5,

AP(1+75.1+石)或P(1—?，1—6)；

裊.

②如圖，設(shè)點(diǎn)P(t,—產(chǎn)+3,+4),過點(diǎn)P作y軸的平行線1,過點(diǎn)C作1的垂線，

?.?點(diǎn)D在直線BC上，...D(t,-t+4),

22

VPD=-z+3t+4-(-t+4)=-t+4t，BE+CF=4,

119

工S四邊形PBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(—PDxCF+—PDxBE)=4PD=-4-t+16%—4(%—2)+16

V0<t<4,

???當(dāng)t=2時(shí)，S四邊形PBQC最大=1.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題.

25、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

試題分析：(1)