高考數(shù)學人教A版2019選擇性必修第一冊專題2.1直線的傾斜角與斜率【九大題型】(原卷版+解析)

專題2.1直線的傾斜角與斜率【九大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求直線的傾斜角】 2【題型2求直線的斜率】 2【題型3已知直線的傾斜角或斜率求參數(shù)】 3【題型4直線與線段的相交關系求斜率范圍】 3【題型5兩條直線平行的判定】 4【題型6由兩直線平行求參數(shù)】 5【題型7兩條直線垂直的判定】 5【題型8由兩直線垂直求參數(shù)】 6【題型9直線平行、垂直的判定在幾何中的應用】 6【知識點1直線的傾斜角與斜率】1．直線的傾斜角(1)傾斜角的定義①當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.2．直線的斜率(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率與傾斜角的對應關系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0(3)過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【注】(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點問題，常根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用斜率公式求解．【題型1求直線的傾斜角】【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高一校考期末）直線x?3y+1=0的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【變式1-1】（2023春·山東青島·高二統(tǒng)考開學考試）已知直線l的斜率為?1,則l的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60°【變式1-2】（2023春·江蘇南京·高二?？计谥校┲本€l經(jīng)過A?1,0，B1,2兩點，則直線l的傾斜角是（A．π6 B．π4 C．2π3【變式1-3】（2023·全國·高二專題練習）設直線l的斜率為k，且?1≤k<3，直線l的傾斜角αA．0,π3∪C．π6,3π【題型2求直線的斜率】【例2】（2023秋·湖南婁底·高二統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角是π3A．32 B．?3 C．3 【變式2-1】（2023春·上?！じ叨A段練習）將直線3x?3y=0繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新直線的斜率是（A．33 B．?33 C．3【變式2-2】（2023·全國·高三專題練習）已知直線的傾斜角的范圍是α∈π4,3π4A．?1,1 B．?1,0C．?1,+∞ D．【變式2-3】（2023·全國·高三專題練習）如圖，設直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1A．k1<kC．k2<k【題型3已知直線的傾斜角或斜率求參數(shù)】【例3】（2023春·河南安陽·高二校聯(lián)考開學考試）已知點A2,3,B?1,x，直線AB的傾斜角為2π3A．3?33 B．3+33 C．3+3【變式3-1】（2023秋·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）設a為實數(shù)，已知過兩點Aa,3，B5,a的直線的斜率為1，則a的值為（A．2 B．3 C．4 D．5【變式3-2】（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知A1,2，B?3,t，C5,?6三點共線，則實數(shù)t=A．10 B．4 C．－4 D．－10【變式3-3】（2023秋·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過兩點A1,m，Bm?1,3的直線的傾斜角是銳角，則實數(shù)m的范圍是（A．(?∞,?3)∪(?2,+∞C．(2,3) D．(?【題型4直線與線段的相交關系求斜率范圍】【例4】（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知A2,?3、B2,1，若直線l經(jīng)過點P0,?1，且與線段AB有交點，則lA．?∞,?2∪C．?∞,?1∪【變式4-1】（2023·全國·高二專題練習）已知A3,1，B1,2，若直線x+ay?2=0與線段AB沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（A．(?∞,?1)∪1C．(?∞,?2)∪(1,+∞【變式4-2】（2023·全國·高一專題練習）已知點A(2,3)，B(?3,?2)，若直線l過點P(3,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．k≥12或C．k≥?2 D．k≤【變式4-3】（2023秋·安徽六安·高二?？计谀┮阎本€kx?y?k?1=0和以M?3,1，N3,2為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為（A．?12≤k≤C．k≤?12或k≥32 【知識點2兩條直線平行的判定】1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示【題型5兩條直線平行的判定】【例5】（2023·高二課時練習）“直線l1與l2平行”是“直線l1與lA．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【變式5-1】（2023秋·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）下列與直線4x?y?2=0平行的直線的方程是（

）.A．4x?y?4=0 B．4x+y?2=0C．x?4y?2=0 D．x+4y+2=0【變式5-2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二校考階段練習）m=4是直線mx+(3m?4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行的（）A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要【變式5-3】（2023秋·高二課時練習）直線l1：(2－1)x＋y＝2與直線l2：x＋(2＋1)y＝3的位置關系是()A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合【題型6由兩直線平行求參數(shù)】【例6】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知過A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【變式6-1】（2023秋·高二課時練習）若直線x=1?2y與2x+4y+m=0重合，則m的值為（

）A．1 B．?1 C．2 D．?2【變式6-2】（2023春·江蘇南通·高二期末）設a∈R，則“直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行”是“a=1”的（

A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式6-3】（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知兩條直線l1：x+a2y+6=0，l2：a?2x+3ay+2a=0，若A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0【知識點3兩條直線垂直的判定】1．兩條直線垂直的判定圖示對應關系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【注】判斷兩條直線是否垂直時：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直．【題型7兩條直線垂直的判定】【例7】（2023·全國·高三專題練習）直線l1:ax+y?1=0與直線l2A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合【變式7-1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關系是（

）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．無法確定【變式7-2】（2023春·安徽合肥·高二?？奸_學考試）若直線l1的斜率為?23，l2經(jīng)過點A1,1，B0,?1A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合【變式7-3】（2023春·上海楊浦·高二?？计谥校┫铝懈鹘M直線中，互相垂直的一組是（

）A．2x?3y?5=0與4x?6y?5=0 B．2x?3y?5=0與4x+6y?5=0C．2x?3y?5=0與3x?2y?5=0 D．2x?3y?5=0與6x+4y?5=0【題型8由兩直線垂直求參數(shù)】【例8】（2023春·江西宜春·高二校考期末）若直線l1:ax+3y+2=0與直線l2:x?a+1A．0 B．1 C．?34 【變式8-1】（2023春·重慶沙坪壩·高一?？计谀┲本€l：a2?a?2x+2a2?5a+2y+a=0，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式8-2】（2023春·甘肅蘭州·高二?？奸_學考試）已知經(jīng)過點A?2,0和點B1,3a的直線l1與經(jīng)過點P0,?1和點Qa,?2a的直線lA．0 B．1 C．0或1 D．?1或1【變式8-3】（2023·全國·高三專題練習）若直線ax?4y+2=0與直線2x+5y+c=0垂直，垂足為(1,b)，則a+b+c=（

）A．?6 B．4 C．?10 D．?4【題型9直線平行、垂直的判定在幾何中的應用】【例9】（2023春·山東濱州·高一?？茧A段練習）已知點A?4,3，B2,5，C6,3，D【變式9-1】（2023秋·高二課時練習）已知△ABC的頂點分別為A(5,?1)、B(1,1)、C(2,m)，若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．【變式9-2】（2023·全國·高三對口高考）已知A0,3【變式9-3】（2023秋·廣東廣州·高二?？计谥校┮阎倪呅蜯NPQ的頂點M(1,1),N(3,?1),P(4,0),Q(2,2).(1)求斜率kMN與斜率k(2)求證：四邊形MNPQ為矩形.

專題2.1直線的傾斜角與斜率【九大題型】【人教A版（2019）】TOC\o"1-3"\h\u【題型1求直線的傾斜角】 2【題型2求直線的斜率】 3【題型3已知直線的傾斜角或斜率求參數(shù)】 5【題型4直線與線段的相交關系求斜率范圍】 6【題型5兩條直線平行的判定】 9【題型6由兩直線平行求參數(shù)】 10【題型7兩條直線垂直的判定】 11【題型8由兩直線垂直求參數(shù)】 13【題型9直線平行、垂直的判定在幾何中的應用】 14【知識點1直線的傾斜角與斜率】1．直線的傾斜角(1)傾斜角的定義①當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．②當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.2．直線的斜率(1)直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率與傾斜角的對應關系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0(3)過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【注】(1)傾斜角和斜率都可以表示直線的傾斜程度，二者相互聯(lián)系．(2)涉及直線與線段有交點問題，常根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，利用斜率公式求解．【題型1求直線的傾斜角】【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高一?？计谀┲本€x?3y+1=0的傾斜角是（A．30° B．60° C．120° D．150°【解題思路】根據(jù)傾斜角與斜率之間的關系運算求解.【解答過程】因為x?3y+1=0的斜率所以其傾斜角為30°.故選：A.【變式1-1】（2023春·山東青島·高二統(tǒng)考開學考試）已知直線l的斜率為?1,則l的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60°【解題思路】根據(jù)斜率和傾斜角之間的關系即可得傾斜角.【解答過程】解:因為斜率為-1,設直線傾斜角為α,0°所以tanα=?1,即α=故選:D.【變式1-2】（2023春·江蘇南京·高二校考期中）直線l經(jīng)過A?1,0，B1,2兩點，則直線l的傾斜角是（A．π6 B．π4 C．2π3【解題思路】設出直線的傾斜角α，求出其正切值，即斜率，進而可得出傾斜角.【解答過程】設直線的傾斜角為α，由已知可得直線的斜率k=tan又α∈0,π，所以傾斜角是π故選：B.【變式1-3】（2023·全國·高二專題練習）設直線l的斜率為k，且?1≤k<3，直線l的傾斜角αA．0,π3∪C．π6,3π【解題思路】根據(jù)傾斜角與斜率的關系得到?1≤tanα<3，結(jié)合正切函數(shù)的圖象及α∈0,π【解答過程】由題意得：?1≤tan因為α∈0,π，且tan3畫出y=tan所以α∈故選：D.【題型2求直線的斜率】【例2】（2023秋·湖南婁底·高二統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角是π3A．32 B．?3 C．3 【解題思路】根據(jù)傾斜角與斜率的關系即可求解.【解答過程】因為直線的傾斜角是π3所以此直線的斜率是tanπ故選:C.【變式2-1】（2023春·上海·高二階段練習）將直線3x?3y=0繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新直線的斜率是（A．33 B．?33 C．3【解題思路】由題意知直線的斜率為3，設其傾斜角為α，將直線繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新直線的斜率為tan(α+【解答過程】由3x?3y=0知斜率為3，設其傾斜角為α，則將直線3x?3y=0繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)則tan(α+90故新直線的斜率是?3故選：B.【變式2-2】（2023·全國·高三專題練習）已知直線的傾斜角的范圍是α∈π4,3π4A．?1,1 B．?1,0C．?1,+∞ D．【解題思路】利用直線斜率的定義結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)即可計算作答.【解答過程】當直線的傾斜角α≠π2時，直線的斜率k=tan則當α∈[π4,π2)時，tanα≥1，即k≥1所以直線的斜率k的取值范圍是?∞故選：D.【變式2-3】（2023·全國·高三專題練習）如圖，設直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1A．k1<kC．k2<k【解題思路】直接由斜率的定義判斷即可.【解答過程】由斜率的定義可知，k1故選：A．【題型3已知直線的傾斜角或斜率求參數(shù)】【例3】（2023春·河南安陽·高二校聯(lián)考開學考試）已知點A2,3,B?1,x，直線AB的傾斜角為2π3A．3?33 B．3+33 C．3+3【解題思路】根據(jù)斜率公式列式計算即可.【解答過程】因為直線AB的傾斜角為2π3，可得直線AB的斜率為kAB可得x=3+33故選：C.【變式3-1】（2023秋·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）設a為實數(shù)，已知過兩點Aa,3，B5,a的直線的斜率為1，則a的值為（A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】根據(jù)斜率公式計算可得.【解答過程】解：因為過兩點Aa,3，B5,a的直線的斜率為所以3?aa?5=1，解得故選：C.【變式3-2】（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知A1,2，B?3,t，C5,?6三點共線，則實數(shù)t=A．10 B．4 C．－4 D．－10【解題思路】根據(jù)三點共線可得，kAC=k【解答過程】由題可得：kAC=故選：A.【變式3-3】（2023秋·江蘇連云港·高二?？计谀┙?jīng)過兩點A1,m，Bm?1,3的直線的傾斜角是銳角，則實數(shù)m的范圍是（A．(?∞,?3)∪(?2,+∞C．(2,3) D．(?【解題思路】根據(jù)題意列出相應的不等式，即可得答案.【解答過程】由題意經(jīng)過兩點A1,m，B可知m?1≠1，且3?mm?2解得2<m<3，即實數(shù)m的范圍是(2,3)，故選：C.【題型4直線與線段的相交關系求斜率范圍】【例4】（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）已知A2,?3、B2,1，若直線l經(jīng)過點P0,?1，且與線段AB有交點，則lA．?∞,?2∪C．?∞,?1∪【解題思路】作出圖形，數(shù)形結(jié)合可得出直線l的斜率的取值范圍.【解答過程】過點P作PC⊥AB，垂足為點C，如圖所示：設直線l交線段AB于點M，設直線l的斜率為k，且kPA=?1+3當點M在從點A運動到點C（不包括點C）時，直線l的傾斜角逐漸增大，此時?1=k當點M在從點C運動到點B時，直線l的傾斜角逐漸增大，此時0≤k≤k綜上所述，直線l的斜率的取值范圍是?1,1.故選：D.【變式4-1】（2023·全國·高二專題練習）已知A3,1，B1,2，若直線x+ay?2=0與線段AB沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（A．(?∞,?1)∪1C．(?∞,?2)∪(1,+∞【解題思路】畫出圖象，對a進行分類討論，結(jié)合圖象求得a的取值范圍.【解答過程】直線x+ay?2=0過點C2,0畫出圖象如下圖所示，kBC=2?0由于直線x+ay?2=0與線段AB沒有公共點，當a=0時，直線x=2與線段AB有公共點，不符合題意，當a≠0時，直線x+ay?2=0的斜率為?1根據(jù)圖象可知?1a的取值范圍是所以a的取值范圍是(?∞故選：A.【變式4-2】（2023·全國·高一專題練習）已知點A(2,3)，B(?3,?2)，若直線l過點P(3,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（

）A．k≥12或C．k≥?2 D．k≤【解題思路】直接利用兩點間的坐標公式和直線的斜率的關系求出結(jié)果．【解答過程】解：直線l過點P(3,1)且斜率為k，與連接兩點A(2,3)，B(?3,?2)的線段有公共點，由圖，可知kAP=3?1當?2≤k≤12時，直線l與線段故選：B．【變式4-3】（2023秋·安徽六安·高二?？计谀┮阎本€kx?y?k?1=0和以M?3,1，N3,2為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為（A．?12≤k≤C．k≤?12或k≥32 【解題思路】根據(jù)直線方程kx?y?k?1=0得到恒過定點A1,?1，利用坐標得到kMA=?12【解答過程】直線kx?y?k?1=0恒過定點A1,?1，且kMA=?由圖可知，k≤?12或故選：C.【知識點2兩條直線平行的判定】1．兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應關系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示【題型5兩條直線平行的判定】【例5】（2023·高二課時練習）“直線l1與l2平行”是“直線l1與lA．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【解題思路】根據(jù)直線平行與斜率之間的關系，逐個選項進行判斷即可.【解答過程】充分性：直線l1與l2平行，但是l1和l2都沒有斜率，即當l1和l2都垂直于x軸時，l1必要性：直線l1與l2的斜率相等，則直線l1綜上，“直線l1與l2平行”是“直線l1故選：D.【變式5-1】（2023秋·江西上饒·高二統(tǒng)考期末）下列與直線4x?y?2=0平行的直線的方程是（

）.A．4x?y?4=0 B．4x+y?2=0C．x?4y?2=0 D．x+4y+2=0【解題思路】根據(jù)平行直線斜率相等，截距不等可得答案.【解答過程】直線4x?y?2=0斜率為4，縱截距為2，A選項：直線斜率為4，縱截距為?4，符合；B選項：直線斜率為?4，縱截距為2，不符合；C選項：直線斜率為14，縱截距為?D選項：直線斜率為?14，縱截距為故選：A.【變式5-2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·高二校考階段練習）m=4是直線mx+(3m?4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行的（）A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要條件 D．既不充分也不必要【解題思路】結(jié)合直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答過程】當m=4，則兩直線方程分別為：4x+8y+3=0，2x+4y+3=0，滿足直線平行，當m=0時，直線方程分別為：y=34，當3m-4=0，即m=43時，直線方程分別為：x=?9由直線mx+（3m?4）即?m當m=2時，兩直線重合，故“m=4”是“直線mx+（3m故選C.【變式5-3】（2023秋·高二課時練習）直線l1：(2－1)x＋y＝2與直線l2：x＋(2＋1)y＝3的位置關系是()A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合【解題思路】求出兩直線的斜率及縱截距可知：直線的斜率相等，但截距不等，故二者平行．【解答過程】由題意可得直線l1的斜率為：﹣（2﹣1），在y軸的截距為：2直線l1的斜率為：﹣12+1=﹣2?1(2∴直線l1：（2﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：x+（2+1）y﹣3=0的位置關系為：平行故選A.【題型6由兩直線平行求參數(shù)】【例6】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知過A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10【解題思路】由兩點的斜率公式表示出直線AB的斜率kAB，再由兩直線平行斜率相等列出等式，即可解出答案【解答過程】由題意可知，kAB=4?m故選：A.【變式6-1】（2023秋·高二課時練習）若直線x=1?2y與2x+4y+m=0重合，則m的值為（

）A．1 B．?1 C．2 D．?2【解題思路】將x=1?2y化為一般式，由直線平行求參數(shù)m即可.【解答過程】由題設x=1?2y一般式為x+2y?1=0，與2x+4y+m=0重合，所以12=2故選：D.【變式6-2】（2023春·江蘇南通·高二期末）設a∈R，則“直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行”是“a=1”的（

A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合兩直線平行的性質(zhì)分析判斷即可.【解答過程】若直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行，則a2若a=1，則直線x+y?1=0與直線x+y+1=0平行，∴直線ax+y?1=0與直線x+ay+1=0平行是a=1的充分必要條件．故選：B.【變式6-3】（2023春·河南洛陽·高二統(tǒng)考期末）已知兩條直線l1：x+a2y+6=0，l2：a?2x+3ay+2a=0，若A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0【解題思路】由l1//l2可得3a?a2a?2【解答過程】l1：x+a2y+6=0，若l1//l2aa+1a?3=0，解得：a=0或a=?1當a=0時，l1：x+6=0，l2：x=0，則當a=?1時，l1：x+y+6=0，l2：3x+3y+2=0，則當a=3時，l1：x+9y+6=0，l2：x+9y+6=0，則l1故選：D.【知識點3兩條直線垂直的判定】1．兩條直線垂直的判定圖示對應關系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【注】判斷兩條直線是否垂直時：在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直．【題型7兩條直線垂直的判定】【例7】（2023·全國·高三專題練習）直線l1:ax+y?1=0與直線l2A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合【解題思路】分a=0和a≠0討論，其中a≠0時，寫出兩直線斜率，計算其乘積即可判斷.【解答過程】當a=0時，直線l1:y?1=0，直線當a≠0時，直線l1的斜率k1=?a，直線l因為k1綜上兩直線位置關系是垂直，故選：A.【變式7-1】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關系是（

）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．無法確定【解題思路】由韋達定理可知k1【解答過程】解析由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有兩相異實根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．故選：B.【變式7-2】（2023春·安徽合肥·高二校考開學考試）若直線l1的斜率為?23，l2經(jīng)過點A1,1，B0,?1A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合【解題思路】根據(jù)直線斜率公式，結(jié)合兩直線位置關系與斜率的關系進行判斷即可.【解答過程】因為直線l2經(jīng)過點A1,1，所以直線l2的斜率為：?又因為32所以兩直線垂直，故選：B.【變式7-3】（2023春·上海楊浦·高二?？计谥校┫铝懈鹘M直線中，互相垂直的一組是（

）A．2x?3y?5=0與4x?6y?5=0 B．2x?3y?5=0與4x+6y?5=0C．2x?3y?5=0與3x?2y?5=0 D．2x?3y?5=0與6x+4y?5=0【解題思路】分別求出兩直線的斜率，根據(jù)斜率之積為?1兩直線垂直，即可判斷.【解答過程】對于A：直線2x?3y?5=0的斜率為23，直線4x?6y?5=0的斜率為2故兩直線平行，故A錯誤；對于B：直線2x?3y?5=0的斜率為23，直線4x+6y?5=0的斜率為?斜率之積不為?1，即兩直線不垂直，故B錯誤；對于C：直線2x?3y?5=0的斜率為23，直線3x?2y?5=0的斜率為3斜率之積不為?1，即兩直線不垂直，故C錯誤；對于D：直線2x?3y?5=0的斜率為23，直線6x+4y?5=0的斜率為?斜率之積為?1，即兩直線垂直，故D正確；故選：D.【題型8由兩直線垂直求參數(shù)】【例8】（2023春·江西宜春·高二校考期末）若直線l1:ax+3y+2=0與直線l2:x?a+1A．0 B．1 C．?34 【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解．【解答過程】直線l1:ax+3y+2=0與直線則a?3(a+1)=0，解得a=?3故選：D．【變式8-1】（2023春·重慶沙坪壩·高一?？计谀┲本€l：a2?a?2x+2a2?5a+2y+a=0，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由直線l與x軸垂直，可得直線l的斜率不存在，進而得到a2?a?2≠02【解答過程】由直線l與x軸垂直，得直線l的斜率不存在，可得a2?a?2≠02所以“a=12”是“直線l與故選：C.【變式8-2】（2023春·甘肅蘭州·高二?？奸_學考試）已知經(jīng)過點A?2,0和點B1,3a的直線l1與經(jīng)過點P0