高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)重難點(diǎn)突破01ω的取值范圍與最值問題(六大題型)(原卷版+解析)

重難點(diǎn)突破01的取值范圍與最值問題目錄1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)2、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)3、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)4、已知一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，由于對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.題型一：零點(diǎn)問題例1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)不同的零點(diǎn)，至多有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例3．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是由（）的圖象向右平移個(gè)單位得到的，若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．變式2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為.若，為的零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6變式3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：?jiǎn)握{(diào)問題例4．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．例6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．11 D．3變式4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的可能取值（

）A．只有1個(gè) B．只有2個(gè)C．只有3個(gè) D．有無數(shù)個(gè)題型三：最值問題例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最大值，且，若函數(shù)在上是單調(diào)的，則的最大值為______．變式6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.變式7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為2，則使函數(shù)在區(qū)間上至少取得兩次最大值，則取值范圍是_______變式8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是________．題型四：極值問題例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點(diǎn)，則的最小值為__________．例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．例12．（2023·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值，且方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．變式11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值，且方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：對(duì)稱性例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）例14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是D．在區(qū)間上單調(diào)遞增變式12．（2023·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式13．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：性質(zhì)的綜合問題例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（，），已知，且對(duì)于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．例17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在[有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；②在有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；③的取值范圍是；④在單調(diào)遞增，其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)例18．（多選題）（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)在上有且僅有條對(duì)稱軸；則（

）A．B．可能是的最小正周期C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上可能有個(gè)或個(gè)零點(diǎn)變式14．（多選題）（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）知函數(shù)，則下述結(jié)論中正確的是（

）A．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)B．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是D．若的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)，則的最大值為變式15．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在[0，2π]有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)B．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在上單調(diào)遞增C．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的范圍是D．若f（x）圖象關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)，則ω的最大值為11變式16．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增.B．不可能是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C．的范圍是D．的最小正周期可能為變式17．（多選題）（2023·河北唐山·唐山市第十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期，，且在處取得最大值.下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的最小值為C．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的最小值為D．函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)變式18．（多選題）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T，若，在區(qū)間恰有三個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于下列說法正確的是（

）A．在上有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn) B．在上有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增 D．的取值范圍為變式19．（多選題）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的最大值是1C．若函數(shù)，對(duì)任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是4D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值可以是變式20．（多選題）（2023·江西九江·高一德安縣第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)（其中，），，恒成立，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，那么下列說法正確的是（

）A．存在，使得是偶函數(shù) B．C．是的整數(shù)倍 D．的最大值是6

重難點(diǎn)突破01的取值范圍與最值問題目錄1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)2、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)3、在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)同理在區(qū)間內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)4、已知一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，由于對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.題型一：零點(diǎn)問題例1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù)，故函數(shù)的圖象可以任意平移，從而研究函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)問題，即研究函數(shù)在任意一個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間上的零點(diǎn)問題，令，得，則它在軸右側(cè)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)處的零點(diǎn)分別為，，，，，，則它們相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離分別為，，，，，故相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離為，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離為，所以要使函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則需相鄰四個(gè)零點(diǎn)之間的最大距離不大于，相鄰五個(gè)零點(diǎn)之間的距離大于，即，解得.故選：C例2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)不同的零點(diǎn)，至多有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)不同的零點(diǎn)，至多有3個(gè)不同的零點(diǎn)，即在區(qū)間上至少有2個(gè)不同的根，至多有3個(gè)不同的根，，如圖：①當(dāng)，則，得無解；②當(dāng)，則，求得；③當(dāng)時(shí)，則，求得；④當(dāng)時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度超過了正弦函數(shù)的兩個(gè)最小正周期長(zhǎng)度，故方程在區(qū)間上至少有4個(gè)根，不滿足題意；綜上，可得或；故選：D.例3．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在區(qū)間上至少有2個(gè)零點(diǎn)，至多有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則令，則則問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上至少有兩個(gè)，至少有三個(gè)t，使得，求的取值范圍.作出和的圖像，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可知使得的最短區(qū)間長(zhǎng)度為2π，最長(zhǎng)長(zhǎng)度為，由題意列不等式的：解得：.故選：B變式1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象是由（）的圖象向右平移個(gè)單位得到的，若在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】由題知，函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，令，得，即.若第一個(gè)正零點(diǎn)，則（矛盾），因?yàn)楹瘮?shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.故選：C.

變式2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為.若，為的零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，且，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值?，故選：C變式3．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，矛盾，所以，且，又，所以，且，所以．所以，因?yàn)?，所以函?shù)的正零點(diǎn)從小到大依次為：，，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，所以所以．故選：D．題型二：?jiǎn)握{(diào)問題例4．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以①；，而在上單調(diào)，所以，②；由①②得的取值集合為.故選：C例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，若在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則，其中，所以，，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)，則，所以，.所以，的可能取值有：、、、、.（i）當(dāng)時(shí)，，，所以，，則，，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，不合乎題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，，所以，，則，，，所以，，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，合乎題意.因此，的最大值為.故選：A.例6．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校考模擬預(yù)測(cè)）若直線是曲線的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．11 D．3【答案】C【解析】因直線是曲線的一條對(duì)稱軸，則，即，由得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得，所以的最小值為11.故選：C變式4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，可得，所以，，，，，由在區(qū)間上不單調(diào)，所以在區(qū)間上有解，所以，在區(qū)間上有解，所以，所以，，又，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的最小正整數(shù)為.故選：B變式5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的可能取值（

）A．只有1個(gè) B．只有2個(gè)C．只有3個(gè) D．有無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】設(shè)的最小正周期為T，則由函數(shù)在上單調(diào)，可得，即．因?yàn)?，所?由在上單調(diào)，且，得的一個(gè)零點(diǎn)為，即為的一個(gè)對(duì)稱中心.因?yàn)?，所以為的一條對(duì)稱軸.因?yàn)?，所以有以下三種情況：①，則；②當(dāng)時(shí)，則，符合題意；③，則，符合題意．因?yàn)?，不可能滿足其他情況.故的可能取值只有3個(gè)．故選：C題型三：最值問題例7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，函數(shù)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，于是且，解得且，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上只取得一次最大值，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：B例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，且在上有最大值，沒有最小值，則的最大值為______．【答案】17【解析】由，且在上有最大值，沒有最小值，可得，所以.由在上有最大值，沒有最小值，可得，解得，又，當(dāng)時(shí)，，則的最大值為17，,故答案為：17例9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最大值，且，若函數(shù)在上是單調(diào)的，則的最大值為______．【答案】/11.25【解析】由題意，函數(shù)滿足，，可得，，兩式相減得，其中，解得，又由，可得，即，解得，故m的最大值為8，此時(shí)取得最大值．故答案為：變式6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】易知時(shí)不滿足題意，由Z，得Z，當(dāng)時(shí)，第2個(gè)正最值點(diǎn)，解得，第3個(gè)正最值點(diǎn)，解得，故；當(dāng)時(shí)，第2個(gè)正最值點(diǎn)，解得，第3個(gè)正最值點(diǎn)，解得，故.綜上，的取值范圍是.故答案為：變式7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為2，則使函數(shù)在區(qū)間上至少取得兩次最大值，則取值范圍是_______【答案】/【解析】，因?yàn)?，，故，原式為，?dāng)取到最大值時(shí)，，當(dāng)，取得前兩次最大值時(shí)，分別為0和1，時(shí)，，，此時(shí)需滿足，解得.故答案為：變式8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則的取值范圍是________．【答案】【解析】．由題可知，，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，無最小值，所以存在，使得整理得，（）.因?yàn)椋?，解?故答案為：.題型四：極值問題例10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點(diǎn)，則的最小值為__________．【答案】14【解析】因?yàn)樗宰钚≌芷冢炙?，即；又為的極小值點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)；故答案為：14例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．又，∴．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值，此時(shí)，．解得，．所以當(dāng)時(shí)，.故選：C．例12．（2023·山西運(yùn)城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值，且方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極小值，則.若方程在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，所以，由，解得.所以的取值范圍是.故選：C變式9．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，因?yàn)椋詣t問題轉(zhuǎn)化為在上只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，則，即，又，所以，所以則解得故故選：C變式10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)極大值點(diǎn)為，第二個(gè)極大值點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C變式11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值，且方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，所以，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值，則，解得；若方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：C.題型五：對(duì)稱性例13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【答案】C【解析】，令，，則，，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對(duì)稱軸，即有3個(gè)整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：C.例14．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，令，由，則，又函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，即在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)和條對(duì)稱軸，作出的圖象如下，所以，得．故選：D．例15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】C【解析】函數(shù)，令，，得，，函數(shù)在區(qū)間,上有且僅有4條對(duì)稱軸，即有4個(gè)整數(shù)滿足，得，可得，1，2，3，則，，即的取值范圍是，故C正確；，，由于得，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4個(gè)不同的零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；周期，由，得，，的最小正周期不可能是，故B錯(cuò)誤；，，又，，又，在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：C變式12．（2023·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有2條對(duì)稱軸，即有2個(gè)整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：D.變式13．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】時(shí)，函數(shù)，則，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱軸，則：滿足，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型六：性質(zhì)的綜合問題例16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)（，），已知，且對(duì)于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵

，，∴，，又對(duì)于任意的都有，∴，，∴，又，∴或，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，若，則，∴在上不單調(diào)，C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，若，則，∴在上不單調(diào)，A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，若，則，∴在上單調(diào)，D正確，故選：D.例17．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，已知在[有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；②在有且僅有2個(gè)零點(diǎn)；③的取值范圍是；④在單調(diào)遞增，其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【解析】由時(shí)，得到，根據(jù)在[有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則在第4個(gè)零點(diǎn)和第5個(gè)零點(diǎn)之間，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵赱有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以在第4個(gè)零點(diǎn)和第5個(gè)零點(diǎn)之間，所以，解得，故③正確；當(dāng)時(shí)，，又，，結(jié)合知最多有3個(gè)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又，，結(jié)合有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，故②正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，所以在單調(diào)遞增，故④正確；故選：D例18．（多選題）（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)在上有且僅有條對(duì)稱軸；則（

）A．B．可能是的最小正周期C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在上可能有個(gè)或個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，在上有且僅有條對(duì)稱軸，，解得：，即，A正確；對(duì)于B，若是的最小正周期，則，不能是的最小正周期，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，；，，，，當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，在上有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有個(gè)零點(diǎn)；在上可能有個(gè)或個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：AD.變式14．（多選題）（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）知函數(shù)，則下述結(jié)論中正確的是（

）A．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)B．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增C．若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是D．若的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)，則的最大值為【答案】ACD【解析】令，由，可得出，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若在有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，C選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，.，，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.變式15．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在[0，2π]有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)B．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在上單調(diào)遞增C．若f（x）在[0，2π]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則ω的范圍是D．若f（x）圖象關(guān)于對(duì)稱，且在單調(diào)，則ω的最大值為11【答案】BD【解析】因?yàn)?因?yàn)樵谟星覂H有個(gè)零點(diǎn)，所以，所以.所以選項(xiàng)C正確；此時(shí)，在有且僅有個(gè)極小值點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋驗(yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以，此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，.，，，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故的最大值為9．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BD變式16．（多選題）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增.B．不可能是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心C．的范圍是D．的最小正周期可能為【答案】AB【解析】的對(duì)稱軸方程為：上有且僅有三個(gè)對(duì)稱軸，，.A選項(xiàng)：，所以A正確；B選項(xiàng)：若是f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，則：，，，所以k不存在，B正確；C選項(xiàng):由上解得，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.變式17．（多選題）（2023·河北唐山·唐山市第十中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期，，且在處取得最大值.下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的最小值為C．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的最小值為D．函數(shù)在上一定存在零點(diǎn)【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，因在處取得最大值，則圖象關(guān)于對(duì)稱，則，故A正確；B選項(xiàng)，最小正周期，則，，則或，又在處取得最大值，則，則或，其中，則的最小