高考數(shù)學(xué)一輪題型歸納(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)22三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)9種常見考法歸類(原卷版+解析)

考點(diǎn)22三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)9種常見考法歸類考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域(最值）（一）y＝Asin(ωx＋φ)型函數(shù)值域（二）二次函數(shù)模型（三）分式型（四）根據(jù)三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性考點(diǎn)五三角函數(shù)的單調(diào)性（一）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（二）比較三角函數(shù)值的大?。ㄈ└鶕?jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)六三角函數(shù)的奇偶性判斷三角函數(shù)的奇偶性（二）根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象（三）根據(jù)奇偶性求函數(shù)值（四）根據(jù)奇偶性求參數(shù)考點(diǎn)七三角函數(shù)的對稱性考點(diǎn)八三角函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)九三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．注：解三角不等式時(shí)要注意周期，且k∈Z不可以忽略．（1）分式：分母不能為零；（2）根式：偶次根式中根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對奇次根式中的被開方數(shù)的正負(fù)沒有要求；（若偶次根式單獨(dú)作為分母，只要偶次根式根號(hào)內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）（3）零次冪：中底數(shù)；（4）對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域?yàn)椋嘞液瘮?shù)的定義域?yàn)?，正切函?shù)的定義域?yàn)槿?，則2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的題目類型(1)形如或的三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)的有界性求值域(2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函數(shù),可設(shè),逆用和角公式得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋k,化為一次函數(shù)型,再求值域(最值)；對于由兩類函數(shù)作和、差、乘運(yùn)算而得到的函數(shù)；例如①（特別的可先用和差角公式展開化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;②即逆用倍角公式化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;進(jìn)一步都可以轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后結(jié)合一次函數(shù)求最值?？偨Y(jié)：逆用兩角和與差的正弦(或余弦)公式、倍角公式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)型,再由三角函數(shù)的有界性得解.(其中為正弦或余弦函數(shù),為常數(shù))(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)，小心定義域?qū)χ涤虻南拗?；對于由與，由與作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。=(4)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，要注意的取值范圍；對于由與（）作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)，例如，都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。(5)形如分式型：等三角函數(shù)，可用換元法或者從幾何意義的角度結(jié)合圖象來求最值。①基本類型一:、型

方法一：反解，利用三角函數(shù)的有界性;方法二：分離常數(shù)法．

②基本類型二：型．轉(zhuǎn)化為，再利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性求其最值；3.“五點(diǎn)法”作圖(1)在確定正弦函數(shù)y＝sinx在[0，2π]上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)在確定余弦函數(shù)y＝cosx在[－π，π]上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(－π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1).4.周期函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.5.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}圖象(一個(gè)周期)值域[－1，1][－1，1]R最值(k∈Z)當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ時(shí)，ymin＝－1當(dāng)x＝2kπ時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝2kπ＋π時(shí)，ymin＝－1無函數(shù)性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性(k∈Z)對稱軸：x＝kπ＋eq\f(π,2)；對稱中心：(kπ，0)對稱軸：x＝kπ；對稱中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))無對稱軸；對稱中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))最小正周期2π2ππ單調(diào)性(k∈Z)單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)]；單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)]單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ－π，2kπ]；單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π]單調(diào)遞增區(qū)間(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)6.關(guān)于周期性的常用結(jié)論(1)并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期不唯一.例如，2π，4π，6π，…以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函數(shù)的周期.同時(shí)，不是每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期，如f(x)＝2(x∈R).(2)如果T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.(3)周期函數(shù)的定義域是無限集.(4)函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).因此要研究某周期函數(shù)的性質(zhì)，一般只需要研究它在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì).(5)最小正周期是指使函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的最小正數(shù)，是對x而言，而不是對ωx而言．7.求三角函數(shù)的周期，一般有三種方法定義法：直接利用周期函數(shù)的定義求周期．使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；公式法，即將函數(shù)化為或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,|ω|)，對于形如y＝asinωx＋bcosωx的函數(shù)，一般先將其化為y＝eq\r(a2＋b2)·sin(ωx＋φ)的形式再求周期；圖象法：利用三角函數(shù)圖象的特征求周期．如：正、余弦函數(shù)圖象在相鄰兩最高點(diǎn)(最低點(diǎn))之間為一個(gè)周期，最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)之間為半個(gè)周期．相鄰兩對稱軸間的距離為eq\f(T,2)，相鄰兩對稱中心間的距離也為eq\f(T,2),相鄰對稱軸和對稱中心間的距離也為，函數(shù)取最值的點(diǎn)與其相鄰的零點(diǎn)距離為.函數(shù)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．(4)絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定.如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變.8.與三角函數(shù)的奇偶性有關(guān)的問題（1）對于函數(shù)（A>0,ω>0）：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．（2）對于函數(shù)（A>0,ω>0）：時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)．9.與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題（1）求函數(shù)或的單調(diào)區(qū)間，一般將視作整體，代入或相關(guān)的單調(diào)區(qū)間所對應(yīng)的不等式，解之即得．（2）當(dāng)ω<0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式將變形為，將變形為，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）當(dāng)A<0時(shí)，要注意單調(diào)區(qū)間的變化，謹(jǐn)防將增區(qū)間與減區(qū)間混淆．10.已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.(3)若是選擇題利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡捷．11.比較三角函數(shù)值大小的步驟：①異名函數(shù)化為同名函數(shù)；②利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上；③利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2.對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說明(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函數(shù)y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域D來決定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝Z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝AsinZ的形式求最值．13.正切函數(shù)單調(diào)性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性．(2)正切函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間，有無數(shù)個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3,2)π)，…上都是增函數(shù)．(3)正切函數(shù)的每個(gè)單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，不能寫成閉區(qū)間，也不能說正切函數(shù)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))∪…上是增函數(shù)．14.三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的求解方法(1)定義法：正(余)弦函數(shù)的對稱軸是過函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)．(2)公式法：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)＋\f(π,2ω)，0))；函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2ω)－\f(φ,ω)，0)).上述k∈Z.15.三角函數(shù)性質(zhì)的綜合探究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)的綜合應(yīng)用時(shí)，可利用換元思想(令t＝ωx＋φ)，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，結(jié)合y＝sinx，x∈R(y＝tanx)的性質(zhì)求解．對于y＝asinx＋bcosx型的函數(shù)，首先用輔助角公式將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式；若弦切函數(shù)并存的函數(shù)式，可將切化弦后再轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式．考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開_______________．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開_____．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是______.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是____________．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是________.考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域(最值）（一）y＝Asin（ωx＋φ）型函數(shù)值域7．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為________，最小值為________.9．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）若函數(shù)的最小值為，則__________．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的最大值，若存在實(shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_________．13．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（

）A． B． C． D．（二）二次函數(shù)模型14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．16．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)的值域是___________.17．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域?yàn)開_________．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是______．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．3C． D．420．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開____________．（三）分式型21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的最大值及最小值．22．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.（四）根據(jù)三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.25．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則（

）A．2 B．1 C．0 D．27．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是__________.28．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的最小值-2，則的取值范圍為______________．29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；(2)解不等式.31．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若為的最小正周期，用“五點(diǎn)法”畫在內(nèi)的圖象簡圖；(2)若在上單調(diào)遞減，求．32．（2023·全國·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且圖象向左平移后得到的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求解析式，并通過列表?描點(diǎn)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；(2)在銳角中，分別是角的對邊，若，求的值域.33．（2023春·江西宜春·高三江西省宜春中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（

）．A． B．C． D．34．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C．D．考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，周期為π的是（

）A． B．C． D．36．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┖瘮?shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．不能確定37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，38．（2023春·湖南湘潭·高三湘鋼一中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則“”是“的最小正周期為2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件39．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分取值如下表：則的最小正周期為_______；_______．40．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．41．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期為T，且，若的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．42．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，的最小正周期，則的值為（

）A． B． C． D．43．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)圖象的對稱中心到其相鄰對稱軸的距離為，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．44．（2023秋·山東東營·高三東營市第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，為其圖象的對稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．若，則的解析式為________．45．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，周期為，且，則實(shí)數(shù)的最小值為_______.（用弧度制表示）考點(diǎn)五三角函數(shù)的單調(diào)性（一）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間46．【多選】（2023·遼寧朝陽·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．48．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍；51．（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學(xué)?？既＃┮阎蛄?，其中，若函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，若，求的值.（二）比較三角函數(shù)值的大小52．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b53．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）已知，則（

）A． B．C． D．54．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．55．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．（三）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)56．（2023·天津·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最大值是（

）A． B． C． D．57．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在上單調(diào)，且滿足，則（

）A． B． C． D．58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．59．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的一條對稱軸為，且在上單調(diào)，則的最大值為_________.60．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．61．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在最值，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．62．【多選】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．763．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考二模）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．64．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．65．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．66．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)六三角函數(shù)的奇偶性判斷三角函數(shù)的奇偶性67．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件68．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．（二）根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象69．（2023春·吉林白山·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．70．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？级＃┖瘮?shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．71．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．72．（2023秋·天津南開·高三崇化中學(xué)校考期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．（三）根據(jù)奇偶性求函數(shù)值73．（2023·寧夏銀川·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．74．（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．（四）根據(jù)奇偶性求參數(shù)75．【多選】（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的可能值為（

）A． B． C． D．76．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）使函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值可以是（

）A． B． C． D．77．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．78．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．79．（2023春·四川成都·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______．考點(diǎn)七三角函數(shù)的對稱性80．【多選】（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到81．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)且滿足，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．282．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列說法正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的最小正周期為2πC．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．方程在區(qū)間上有2個(gè)實(shí)根83．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸在區(qū)間內(nèi)，且的最小正周期大于，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．84．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．85．【多選】（2023春·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有三個(gè)對稱中心，則（

）A．的取值范圍是B．的圖象在區(qū)間上有2條或3條對稱軸C．在區(qū)間上的最大值不可能為2D．在區(qū)間上為增函數(shù)86．【多選】（2023春·安徽池州·高三池州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3條對稱軸，給出下列四個(gè)結(jié)論，正確的是（

）A．在區(qū)間上有且僅有3個(gè)不同的零點(diǎn)B．的取值范圍是C．的最小正周期可能是D．在區(qū)間上單調(diào)遞增考點(diǎn)八三角函數(shù)的零點(diǎn)87．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．688．（2023·北京朝陽·二模）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的一個(gè)取值為________.89．（2023春·甘肅蘭州·高三校考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．90．【多選】（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．的最大值為B．在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)C．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增91．【多選】（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知在上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若關(guān)于直線對稱，則的最小正周期C．若關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上單調(diào)遞增D．，使得在上的最小值為92．（2023·河南鄭州·三模）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．93．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上至少有3個(gè)零點(diǎn)，至多有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．94．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為______．考點(diǎn)九三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用95．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).對于下列四種說法:①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；②函數(shù)在上有個(gè)極值點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的序號(hào)是__________.96．【多選】（2023·遼寧·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上最大值為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．函數(shù)的最小正周期為97．（2023·江西撫州·金溪一中統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．為偶函數(shù) B．的最小正周期為πC．的最小值為 D．的最大值為298．【多選】（2023·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．是函數(shù)的一條對稱軸B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．的最小值為D．是的一條切線99．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)100．【多選】（2023·安徽合肥·二模）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，記，則（

）A．的值域?yàn)锽．的圖象關(guān)于直線對稱C．在所有實(shí)根之和為D．在上解集為考點(diǎn)22三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)9種常見考法歸類考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域(最值）（一）y＝Asin(ωx＋φ)型函數(shù)值域（二）二次函數(shù)模型（三）分式型（四）根據(jù)三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性考點(diǎn)五三角函數(shù)的單調(diào)性（一）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（二）比較三角函數(shù)值的大小（三）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)六三角函數(shù)的奇偶性判斷三角函數(shù)的奇偶性（二）根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象（三）根據(jù)奇偶性求函數(shù)值（四）根據(jù)奇偶性求參數(shù)考點(diǎn)七三角函數(shù)的對稱性考點(diǎn)八三角函數(shù)的零點(diǎn)考點(diǎn)九三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．注：解三角不等式時(shí)要注意周期，且k∈Z不可以忽略．（1）分式：分母不能為零；（2）根式：偶次根式中根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對奇次根式中的被開方數(shù)的正負(fù)沒有要求；（若偶次根式單獨(dú)作為分母，只要偶次根式根號(hào)內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）（3）零次冪：中底數(shù)；（4）對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；（5）三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域?yàn)椋嘞液瘮?shù)的定義域?yàn)?，正切函?shù)的定義域?yàn)槿?，則2.求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的題目類型(1)形如或的三角函數(shù)，可利用三角函數(shù)的有界性求值域(2)形如y＝asinωx＋bcosωx＋k的三角函數(shù),可設(shè),逆用和角公式得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋k,化為一次函數(shù)型,再求值域(最值)；對于由兩類函數(shù)作和、差、乘運(yùn)算而得到的函數(shù)；例如①（特別的可先用和差角公式展開化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;②即逆用倍角公式化為y＝asinωx＋bcosωx＋k的形式;進(jìn)一步都可以轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后結(jié)合一次函數(shù)求最值?？偨Y(jié)：逆用兩角和與差的正弦(或余弦)公式、倍角公式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)型,再由三角函數(shù)的有界性得解.(其中為正弦或余弦函數(shù),為常數(shù))(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)，小心定義域?qū)χ涤虻南拗疲粚τ谟膳c，由與作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。=(4)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，要注意的取值范圍；對于由與（）作和、差運(yùn)算而得到的函數(shù)，例如，都可以轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)求最值。(5)形如分式型：等三角函數(shù)，可用換元法或者從幾何意義的角度結(jié)合圖象來求最值。①基本類型一:、型

方法一：反解，利用三角函數(shù)的有界性;方法二：分離常數(shù)法．

②基本類型二：型．轉(zhuǎn)化為，再利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性求其最值；3.“五點(diǎn)法”作圖(1)在確定正弦函數(shù)y＝sinx在[0，2π]上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)在確定余弦函數(shù)y＝cosx在[－π，π]上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是(－π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1).4.周期函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.5.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR{x|x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}圖象(一個(gè)周期)值域[－1，1][－1，1]R最值(k∈Z)當(dāng)x＝eq\f(π,2)＋2kπ時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝－eq\f(π,2)＋2kπ時(shí)，ymin＝－1當(dāng)x＝2kπ時(shí)，ymax＝1；當(dāng)x＝2kπ＋π時(shí)，ymin＝－1無函數(shù)性質(zhì)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性(k∈Z)對稱軸：x＝kπ＋eq\f(π,2)；對稱中心：(kπ，0)對稱軸：x＝kπ；對稱中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))無對稱軸；對稱中心：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))最小正周期2π2ππ單調(diào)性(k∈Z)單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(π,2)]；單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ＋eq\f(π,2)，2kπ＋eq\f(3π,2)]單調(diào)遞增區(qū)間[2kπ－π，2kπ]；單調(diào)遞減區(qū)間[2kπ，2kπ＋π]單調(diào)遞增區(qū)間(kπ－eq\f(π,2)，kπ＋eq\f(π,2))奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)6.關(guān)于周期性的常用結(jié)論(1)并不是每一個(gè)函數(shù)都是周期函數(shù)，若函數(shù)具有周期性，則其周期不唯一.例如，2π，4π，6π，…以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函數(shù)的周期.同時(shí)，不是每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期，如f(x)＝2(x∈R).(2)如果T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.(3)周期函數(shù)的定義域是無限集.(4)函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).因此要研究某周期函數(shù)的性質(zhì)，一般只需要研究它在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì).(5)最小正周期是指使函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的最小正數(shù)，是對x而言，而不是對ωx而言．7.求三角函數(shù)的周期，一般有三種方法定義法：直接利用周期函數(shù)的定義求周期．使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗(yàn)證的思路，非常適合選擇題；公式法，即將函數(shù)化為或的形式，再利用求得，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為eq\f(π,|ω|)，對于形如y＝asinωx＋bcosωx的函數(shù)，一般先將其化為y＝eq\r(a2＋b2)·sin(ωx＋φ)的形式再求周期；圖象法：利用三角函數(shù)圖象的特征求周期．如：正、余弦函數(shù)圖象在相鄰兩最高點(diǎn)(最低點(diǎn))之間為一個(gè)周期，最高點(diǎn)與相鄰的最低點(diǎn)之間為半個(gè)周期．相鄰兩對稱軸間的距離為eq\f(T,2)，相鄰兩對稱中心間的距離也為eq\f(T,2),相鄰對稱軸和對稱中心間的距離也為，函數(shù)取最值的點(diǎn)與其相鄰的零點(diǎn)距離為.函數(shù)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．(4)絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定.如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變.8.與三角函數(shù)的奇偶性有關(guān)的問題（1）對于函數(shù)（A>0,ω>0）：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)．（2）對于函數(shù)（A>0,ω>0）：時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)．9.與三角函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)的問題（1）求函數(shù)或的單調(diào)區(qū)間，一般將視作整體，代入或相關(guān)的單調(diào)區(qū)間所對應(yīng)的不等式，解之即得．（2）當(dāng)ω<0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式將變形為，將變形為，再求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）當(dāng)A<0時(shí)，要注意單調(diào)區(qū)間的變化，謹(jǐn)防將增區(qū)間與減區(qū)間混淆．10.已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.(3)若是選擇題利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡捷．11.比較三角函數(shù)值大小的步驟：①異名函數(shù)化為同名函數(shù)；②利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上；③利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．12.對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說明(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函數(shù)y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域D來決定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝Z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝AsinZ的形式求最值．13.正切函數(shù)單調(diào)性的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性．(2)正切函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間，有無數(shù)個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3,2)π)，…上都是增函數(shù)．(3)正切函數(shù)的每個(gè)單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，不能寫成閉區(qū)間，也不能說正切函數(shù)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))∪…上是增函數(shù)．14.三角函數(shù)對稱軸和對稱中心的求解方法(1)定義法：正(余)弦函數(shù)的對稱軸是過函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)．(2)公式法：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的對稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)＋\f(π,2ω)，0))；函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2ω)－\f(φ,ω)，0)).上述k∈Z.15.三角函數(shù)性質(zhì)的綜合探究函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Atan(ωx＋φ)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)的綜合應(yīng)用時(shí)，可利用換元思想(令t＝ωx＋φ)，將ωx＋φ看作一個(gè)整體，結(jié)合y＝sinx，x∈R(y＝tanx)的性質(zhì)求解．對于y＝asinx＋bcosx型的函數(shù)，首先用輔助角公式將其轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式；若弦切函數(shù)并存的函數(shù)式，可將切化弦后再轉(zhuǎn)化為y＝Asin(ωx＋φ)的形式．考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開_______________．【答案】【分析】根據(jù)f(x)解析式列出不等式組，解不等式組即可得到定義域﹒【詳解】，，解得，對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不等式組的解為：或的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【分析】由題意可得，解得，分別令k=-1、0、1，綜合即可得答案.【詳解】由題意得，解得，令k=-1，解得，令k=0，解得，令k=1，解得，綜上，定義域?yàn)?故答案為：3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和對數(shù)的真數(shù)大于零求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，解得或?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及一元二次不等式，三角不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意欲求對數(shù)函數(shù)的定義域要求對數(shù)的真數(shù)大于0，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出定義域即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，即，即，解得，故函?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用整體代入法求得正確答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是________.【答案】【分析】由題意得出，解此不等式組可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】由已知，得，即，則.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)二三角函數(shù)的值域(最值）（一）y＝Asin（ωx＋φ）型函數(shù)值域7．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【分析】根據(jù)的范圍，得的范圍，數(shù)形結(jié)合可得的范圍，從而可得函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為________，最小值為________.【答案】【分析】利用兩角差的余弦公式以及輔助角公式化簡合并得到，即可得到最大最小值.【詳解】，，，.故答案為：；.9．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）若函數(shù)的最小值為，則__________．【答案】/【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡整理得，結(jié)合正弦函數(shù)求最值.【詳解】∵，∴函數(shù)的最小值為，此時(shí)，即.故答案為：.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意利用正弦定理可得，進(jìn)而整理，并求的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)分析運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，則，因?yàn)?，，則，所以，即，則，因?yàn)?，解得，所以，則，即的取值范圍是.故選：B.11．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的最大值，若存在實(shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡得到，得到，且的最小正周期為，根據(jù)題意求得的最小值為，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，且函?shù)的最小正周期為，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，所以的最小值為，所以的最小值為.故選：A.12．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為2的正方形中．以為圓心，1為半徑的圓分別交，于點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為_________．【答案】/【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，則，由，得，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故答案為：.13．（2023·四川自貢·統(tǒng)考一模）函數(shù)在的最大值為7，最小值為3，則ab為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)區(qū)間的定義以及的有界性確定的范圍，然后再利用正切函數(shù)的單調(diào)性得到的單調(diào)性，再代入相應(yīng)端點(diǎn)值及對應(yīng)的最值得到相應(yīng)的方程，解出即可.【詳解】，，，根據(jù)函數(shù)在的最大值為7,最小值為3，所以，即，根據(jù)正切函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則，在上單調(diào)減函數(shù)，，，則，，，，，故選：B.（二）二次函數(shù)模型14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值為______．【答案】【分析】通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最小值問題.【詳解】令，則，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取最小值.故答案為：.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用二倍角的余弦公式化簡，再利用閉區(qū)間上的二次函數(shù)求解作答.【詳解】依題意，函數(shù)，令，則，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)的最小值是.故選：D16．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)的值域是___________.【答案】【分析】利用二倍角公式表示，配方，結(jié)合的范圍進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以當(dāng)時(shí),取得最小值-1,當(dāng)時(shí),取得最大值2,故的值域是.故答案為：17．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)的值域?yàn)開_________．【答案】【分析】用余弦的二倍角公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域.【詳解】因?yàn)?，又，所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，利用正弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍.【詳解】把方程變?yōu)?，設(shè)，則．顯然當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤驎r(shí),有解．且由知,，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值的值域?yàn)?∴的取值范圍是．故答案為：.19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．3C． D．4【答案】C【分析】令，則，將原函數(shù)變形為，再根據(jù)的取值范圍及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，則原函數(shù)可化為，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值.故選：C.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開____________．【答案】【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?（三）分式型21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求函數(shù)的最大值及最小值．【答案】最大值為，最小值為0【分析】表示過，的直線的斜率，結(jié)合幾何意義，即過定點(diǎn)與單位圓相切時(shí)的切線斜率為最值，進(jìn)而結(jié)合圓的切線性質(zhì)求解即可.【詳解】解：表示過，的直線的斜率，由幾何意義，即過定點(diǎn)與單位圓相切時(shí)的切線斜率為最值，所以設(shè)切線的斜率為，則直線方程為，即，則，解得或，所以函數(shù)的最大值為，最小值為0．22．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考二模）若，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【答案】【分析】若，，即，轉(zhuǎn)化為求，求解即可.【詳解】若，，則，令，，令，，則，所以，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.（四）根據(jù)三角函數(shù)的值域（最值）求參數(shù)23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，根據(jù)值域即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，所以，且，又的值域?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.24．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】由題意可得，即，令，討論時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，分離轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.【詳解】若可得，即，所以，所以，令，若，則，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即，或時(shí)，取得最小值，所以；若，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即時(shí)，，所以，綜上所述：，故答案為：.25．【多選】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，則的可能取值為（

）A．0 B． C． D．【答案】CD【分析】由題意可得，從而可得所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以必有成立，結(jié)合選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即，，又因?yàn)椋?，所以的可能取值?故選：CD.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，則（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】把函數(shù)化為的二次函數(shù),根據(jù)求出函數(shù)的最大值,由此求得的值.【詳解】函數(shù)由,得,所以時(shí),函數(shù)在區(qū)間上取得最大值,解得故選:27．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若函數(shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意先求出的取值范圍，然后根據(jù)題意列出不等式，解之即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)（常數(shù)）在區(qū)間沒有最值，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為：.28．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的最小值-2，則的取值范圍為______________．【答案】．【分析】先用輔助角公式得到，結(jié)合得到，求出，得到答案.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上有唯一的最小值-2，所以，解得，故的取值范圍是.故答案為：29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以最小正周期滿足所以，所以有：，故選：B考點(diǎn)三三角函數(shù)的圖象30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面的表格，并畫出在區(qū)間上的圖象；(2)解不等式.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法可完成表格，利用五點(diǎn)作圖法可得圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）完成表格如下：00200在區(qū)間上的圖象如圖所示：（2）不等式，即.由，解得.故不等式的解集為.31．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若為的最小正周期，用“五點(diǎn)法”畫在內(nèi)的圖象簡圖；(2)若在上單調(diào)遞減，求．【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法作圖，列出表格，描點(diǎn)連線即可；（2）解法1：根據(jù)單調(diào)性知，解出的范圍，根據(jù)范圍有，再根據(jù)的范圍得，最終確定的值；解法2：根據(jù)和范圍得，從而有，列出不等式組，用表示出的范圍，最后求出值即可得到值.【詳解】（1），由，得．列表如下：0200描點(diǎn)連線，得f（x）在[0，π）內(nèi)的圖象簡圖：（2）解法1：由f（x）在上是減函數(shù)知，因?yàn)?，所以代入解得．因?yàn)?，，所以．由得，，由題意只能，從而．解法2：因?yàn)椋?，所以．由題設(shè)知，，從而解得．因?yàn)?，所以故，因?yàn)?，所以，于是?2．（2023·全國·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且圖象向左平移后得到的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求解析式，并通過列表?描點(diǎn)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；(2)在銳角中，分別是角的對邊，若，求的值域.【答案】(1)，圖象答案見解析(2)【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為，結(jié)合周期公式求，求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求，再由五點(diǎn)法列表，并描點(diǎn)連線作出圖象；（2）由條件結(jié)合邊角互化求出角，根據(jù)銳角三角形內(nèi)角關(guān)系求的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求的值域.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，，∵圖象向左平移后得到的函數(shù)為，由已知，又，.，解析式為：，由五點(diǎn)法可得，列表如下：0010-10在上的圖象如圖所示：（2），由正弦定理可得，，所以，即，因?yàn)?，所以所以，又，所以，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，，,所以，所以，又所以33．（2023春·江西宜春·高三江西省宜春中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，函數(shù)（且）的圖像是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)解析式化成分段函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)圖象如C所示.故選：C34．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B． C．D．【答案】D【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)排除B,C兩個(gè)選項(xiàng)，再由奇偶性排除A后可得正確選項(xiàng)．【詳解】由圖像知有三個(gè)零點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)證只有AD滿足，排除BC選項(xiàng)，A中函數(shù)滿足為偶函數(shù)，D中函數(shù)滿足為奇函數(shù)，而圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，選D．故選：D．考點(diǎn)四三角函數(shù)的周期性35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，周期為π的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】函數(shù)周期為；函數(shù)周期為；函數(shù)周期為；函數(shù)周期為.故選：D36．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┖瘮?shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．不能確定【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象得到函數(shù)的最小正周期，再證明即得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，得到函數(shù)的最小正周期為.證明：所以函數(shù)的最小正周期為.故選：A37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式和輔助角公式將函數(shù)化簡，然后利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期等于，當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)有最小值等于．故選：D.38．（2023春·湖南湘潭·高三湘鋼一中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則“”是“的最小正周期為2”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】結(jié)合充分與必要條件的定義和正弦型函數(shù)的周期公式即可求解【詳解】由的最小正周期為2可得，即，所以由“”可推出“的最小正周期為2”由“的最小正周期為2”不一定能推出“”故是的最小正周期是的充分不必要條件，故選：A.39．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分取值如下表：則的最小正周期為_______；_______．【答案】/0.5【分析】先利用圖表求出最小正周期，進(jìn)而求出，得到，再將代入即可求出結(jié)果.【詳解】由圖表知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即,又，，所以得到，又由，得到，又，所以，故，所以，故答案為：，.40．（2023·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）記函數(shù)的最小正周期為，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，則，解得；又，即是函數(shù)的一條對稱軸，所以，解得.又，當(dāng)時(shí)，.故選：C.41．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的最小正周期為T，且，若的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】運(yùn)用二倍角公式化簡，結(jié)合與的對稱性求得的值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以，即，①又因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，．所以，，②所以由①②得，所以，故．故選：A.42．（2023秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，，的最小正周期，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得，解不等式求出，再由周期公式求出，最后由可得答案.【詳解】，，則，，∴，解得，因?yàn)?，所以，即，，，，，即，又?故選：D.43．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)圖象的對稱中心到其相鄰對稱軸的距離為，則在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用二倍角公式和三角恒等變換得到，然后根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解.【詳解】由，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對稱中心到其相鄰對稱軸的距離為，所以，則，所以，因?yàn)?，則，所以，則，也即，故選：.44．（2023秋·山東東營·高三東營市第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，為其圖象的對稱中心，B、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．若，則的解析式為________．【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，結(jié)合周期性、對稱性分析運(yùn)算.【詳解】因?yàn)锽、C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，，所以由勾股定理可得．又因?yàn)?，則，解得或（舍去），所以．因?yàn)闉楹瘮?shù)圖象的對稱中心，則，，所以，．又因?yàn)?，所以．?故答案為：.45．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，周期為，且，則實(shí)數(shù)的最小值為_______.（用弧度制表示）【答案】/【分析】利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出，再由給定函數(shù)值求出的表達(dá)式即可作答.【詳解】依題意，由，得，則，即有，因此，所以的最小值為．故答案為：考點(diǎn)五三角函數(shù)的單調(diào)性（一）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間46．【多選】（2023·遼寧朝陽·朝陽市第一高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)的最小正周期可判斷A；根據(jù)，確定，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性可判斷B；根據(jù)時(shí)，，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可判斷C；數(shù)形結(jié)合，結(jié)合正切型函數(shù)圖像和性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A，函數(shù)的最小正周期為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：對于選項(xiàng)B，函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，函數(shù)最小正周期為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)道減，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤對于選項(xiàng)D，作出函數(shù)的大致圖像如圖：函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D正確故選：BD47．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】原問題等價(jià)于求函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，作出的圖象即可求解.【詳解】解：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，即為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，作出的圖象如下圖所示.由圖可知函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：D.48．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中校考開學(xué)考試）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】.【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題意知，，，解得：，，又因?yàn)?，所?所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.49．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】D【分析】根據(jù)恒成立，可得，再結(jié)合，求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以，即，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，，則，與題意矛盾，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，所以，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.50．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍；【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）由題可得，再利用正弦型函數(shù)周期公式即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，即得．（1）∵，∴的最小正周期為；（2）∵，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是；（3）∵，，∴，∴，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.51．（2023·上海黃浦·上海市敬業(yè)中學(xué)?？既＃┮阎蛄?，其中，若函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)增區(qū)間；(2)在中，若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由輔助角公式將函數(shù)化簡，再由函數(shù)周期即可求得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由（1）中函數(shù)的解析式可得，再由正弦定理可得，再結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）的最小正周期為.故，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）設(shè)中角所對的邊分別是.，即，解得.，，.（二）比較三角函數(shù)值的大小52．（2023·云南昆明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【答案】B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用“橋梁”比較大小.【詳解】在上單調(diào)遞減，且，，，，，故選：B53．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用中間值法，結(jié)合冪函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意知，，，，，故．故選：D.54．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正切函數(shù)單調(diào)性借助1比較b，c大??；根據(jù)對數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)比較a，b大小，即可解答.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，于是，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，取，則，所以，即，所以.故選：A55．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)、，，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性比較大小作答.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，，則，于是，即，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則，于是，即，當(dāng)時(shí)，，，則，即，而，于是，即，所以a，b，c，d的大小關(guān)系是，C正確.故選：C（三）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)56．（2023·天津·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的范圍確定的范圍，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況，根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可構(gòu)造不等式組求得的范圍，進(jìn)而確定最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；若在上單調(diào)遞增，則，解得：，又，若不等式組有解，則解得：，，則；若在上單調(diào)遞減，則，解得：，又，若不等式組有解，則，解得：，與矛盾，在上單調(diào)遞減不成立；綜上所述：，則的最大值為.故選：B.57．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在上單調(diào)，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，對稱軸為，對稱中心為，運(yùn)算求解即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)，則，可得，因?yàn)椋?，所以的對稱軸為，又因?yàn)?，且在上單調(diào)，所以的對稱中心為，即，注意到對稱軸為與對稱中心相鄰，可得，則，且，解得，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，則，解得，且，取，則.故選：D.58．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性知導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，分離參數(shù)后由正切函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】由題意，在上恒成立，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以在時(shí)，，所以.故選：B59．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？家荒＃┮阎瘮?shù)的一條對稱軸為，且在上單調(diào)，則的最大值為_________.【答案】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和對稱軸的幾何意義求解.【詳解】函數(shù)一條對稱軸為，，的對稱軸可以表示為，令，則在上單調(diào)，則，使得，解得，由，得，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；故答案為：.60．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值的情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】依題意，函數(shù)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，于是且，解得且，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上只取得一次最大值，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：B61．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，且在上存在最值，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性的關(guān)系及周期公式，結(jié)合三角函數(shù)的最值即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即,則，由此可得．因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最值，欲滿足在上存在極最點(diǎn)，因?yàn)橹芷?，故在上有且只有一個(gè)最值，故第一個(gè)最值點(diǎn)，得，又第二個(gè)最值點(diǎn)，要使在上單調(diào)，必須，得．綜上可得，的取值范圍是．故選：B．62．【多選】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，滿足，，且在上單調(diào)，則的取值可能為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】AB【分析】由，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合可知是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而得到，，由在上單調(diào)，可得，進(jìn)而，分類討論驗(yàn)證單調(diào)性即可判斷.【詳解】由，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又，即是函數(shù)的零點(diǎn)，則，，即，.由在上單調(diào)，則，即，所以.當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故符合題意；當(dāng)時(shí)，由，，得，，又，所以，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，所以在上不單調(diào)，故不符合題意.綜上所述，或3.故選：AB.63．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得及，繼而可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡，在時(shí)，，該區(qū)間上有零點(diǎn)，故，又時(shí)單調(diào)，則，即，故故選：C64．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用公式化簡整理原式得到，求其單調(diào)遞增區(qū)間進(jìn)而可確定a的范圍.【詳解】，令，得，∴函數(shù)在，單調(diào)遞增，由題知在上單調(diào)遞增，∵，∴，解得.故選：B.65．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析出函數(shù)在、上均為增函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，在上為減函數(shù)，因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，且函數(shù)在上為減函數(shù)，只需，解得.故選：B.66．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小正整數(shù)值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由二倍角公式以及輔助角公式化簡，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)，由的范圍，即可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行求解.【詳解】，由于為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)故此時(shí)在上單調(diào)，時(shí)不符合，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且故此時(shí)在先增后減，因此不單調(diào)，符合，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，而的周期為，此時(shí)在上不單調(diào)，符合，但不是最小的正整數(shù)，同理要求符合，但不是最小的正整數(shù)，故選：B考點(diǎn)六三角函數(shù)的奇偶性（一）判斷三角函數(shù)的奇偶性67．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)．則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分，必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)變換，即可判斷選項(xiàng).【詳解】當(dāng)，即則，化簡為，即，，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，所以，能推出函數(shù)是偶函數(shù)反過來，若函數(shù)是偶函數(shù)，則有，所以“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選：C68．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對于A：，即，則的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù)，A不符合題意；對于B：的定義域?yàn)?，由，可知為偶函?shù)，B不符合題意；對于C：的定義域?yàn)?，由，可知為奇函?shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),C不符合題意；對于D：的定義域?yàn)?，由，可知為奇函?shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，D符合題意.故選：D.（二）根據(jù)奇偶性判斷三角函數(shù)圖象69．（2023春·吉林白山·高三統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除B、D.當(dāng)時(shí)，，，則，排除C選項(xiàng)，故選：A.70．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？级＃┖瘮?shù)的圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由定義得到的奇偶性，排除BC，代入特殊點(diǎn)，排除D，得到正確答案.【詳解】的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，排除BC；又，故A正確，D錯(cuò)誤.故選：A71．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性，結(jié)合特殊點(diǎn)，即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)是奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圖像在軸的上方，排除B.故選：D72．（2023秋·天津南開·高三崇化中學(xué)?？计谀┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)無形時(shí)少直觀，形無數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)的函數(shù)值，即可得解．【詳解】∵，，，則是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)B、D；對故可排除選項(xiàng)C．故選