高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題30《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》單元測試(B)(原卷版+解析)

第四章專題30《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省江浦高級中學(xué)高一期中）設(shè)，，則=（

）A． B． C． D．2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．3.（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若，則實數(shù)等于（

）A． B． C． D．5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）對于實數(shù)，且，，且，“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p7．（2022·陜西·渭南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，關(guān)于下列命題正確的個數(shù)是（

）①

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個交點

；④函數(shù)的值域為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知，且，下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．11．（2022·全國·高一單元測試）已知正實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．12．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，，且，則（

）A． B．C． D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為________.14．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）15．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.16．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）（1）計算：；（2）已知，且，求m的值．18．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.19．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.20．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）設(shè)，且.(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.21．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，從以下兩個函數(shù)①，②中選擇一個作為函數(shù)的解析式，并解答下列問題.(1)求函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(說明理由).22．（2020·天津·高一期末）已知函數(shù)(1)設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)的解析式；(2)已知集合①求集合；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．第四章專題30《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》(B）命題范圍：第一章，第二章，第三章，第四章.高考真題：1．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.2．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出．【詳解】因為，，即，所以．故選：C.3．（2022·全國·高考真題（文））若是奇函數(shù)，則_____，______．【答案】

；

．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域為，不關(guān)于原點對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域為，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·江蘇省江浦高級中學(xué)高一期中）設(shè)，，則=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算，化簡為，即可得答案.【詳解】由題意知，，則，故選：D2．（2022·云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，（且）的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】結(jié)合兩個函數(shù)過定點，以及單調(diào)性相異判斷即可.【詳解】函數(shù)與的圖象過定點，所以C，D錯誤；又因為與單調(diào)性相異.故選：A3.（2021·江蘇省灌南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，若，則實數(shù)等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計算，可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因為，則，所以，，解得.故選：B.4．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由得或所以的定義域為因為在上單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D5．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）對于實數(shù)，且，，且，“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】判斷“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.【詳解】對于實數(shù)且，，且，由不等式，可得或，故時不一定有，由也不能推出一定是，故“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D．6．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）已知，，，則m、n、p的大小關(guān)系為（

）A．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定即可.【詳解】由于冪函數(shù)在單調(diào)遞增，故，又，，∴0＜p＜m＜1，由對數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減，故，∴n＜p＜m．故選：B7．（2022·陜西·渭南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)時，，關(guān)于下列命題正確的個數(shù)是（

）①

②函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)③直線與函數(shù)的圖象有2個交點

；④函數(shù)的值域為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】利用已知條件得出在時，函數(shù)具有類周期性，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求得，從而易判斷①，根據(jù)周期性定義，舉反例判斷②，通過研究直線與函數(shù)的圖象的交點，結(jié)合的性質(zhì)判斷③④．【詳解】時，，則，，，又是R上的奇函數(shù)，因此，，所以，①正確；，，②錯誤；作出函數(shù)的圖象與直線（如圖），可得直線與的圖象只有兩個交點和，時，，其圖象與直線只有一個交點，又是奇函數(shù)，從而在上的圖象與直線只有一個交點，由命題①的推理可得，由于時，，同樣由命題①的推理結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)得，而時，，時，，因此③錯，同時得出④錯．正確的命題只有①．故選：A．【點睛】易錯點點睛：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性、考查函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)的性質(zhì)的研究方法，數(shù)形結(jié)合是解決圖象交點問題的常用方法．本題易點是錯認(rèn)為函數(shù)是周期函數(shù)，這是沒有注意到周期的性質(zhì)是對才可得出而不是對得出的．8．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，再結(jié)合，根據(jù)函數(shù)圖像平移得時，，時，，再分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，因為在上均為單調(diào)遞增所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，因為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，不等式顯然成立，當(dāng)時，不等式的解集為，綜上，的解集為故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2020·江蘇·南通一中高一階段練習(xí)）已知，且，下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ACD【分析】AD可舉出反例；C選項可推導(dǎo)出或；B選項，根據(jù)單調(diào)可得到.【詳解】若，則無意義，A錯誤；因為，且為單調(diào)函數(shù)，所以，B正確；因為，則，所以或，C錯誤；若，則無意義，D錯誤.故選：ACD10．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】由題意得關(guān)系后對選項逐一判斷【詳解】由題意得，且，則，故，故A錯誤，對于B，，而，故，故B錯誤，對于C，，故C正確，對于D，，故D正確，故選：CD11．（2022·全國·高一單元測試）已知正實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】方法一，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其單調(diào)性即可判斷.方法二，分類討論，根據(jù)，，討論即可得到答案.【詳解】方法一（構(gòu)造函數(shù)法）

由題意，，設(shè)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，故由，得，故，，A錯誤，B正確；由，得，故，C正確；，故D不一定正確．故選:BC．方法二（分類討論法）

由題意，．當(dāng)時，即時，，而，∴，故不成立．當(dāng)時，，，不成立．故．∴，，故A錯誤，B正確；，則，，故C正確；，故D不一定正確．故選:BC．12．（2022·浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題設(shè)條件利用基本不等式及不等式的性質(zhì)逐個選項判斷正誤即可．【詳解】，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，選項A正確；又，選項B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，選項C不正確；又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，選項D正確．故選：ABD．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·上海大學(xué)市北附屬中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域為________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可.【詳解】解：因為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為；故答案為：14．（2022·上海市南洋模范中學(xué)高一期中）已知，則__________．（用m，n表示）【答案】【分析】利用指數(shù)式和對數(shù)式的互換得到，，然后利用對數(shù)運算公式計算即可.【詳解】由題意得，，所以.故答案為：.15．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.【答案】【分析】由換元法求出的解析式，再解原不等式【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，且，解得，原不等式為，可得，解得，故答案為：16．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）若不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____________【答案】【分析】由的取值范圍求出的范圍，依題意利用換底公式及參變分離可得對于任意恒成立，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出，即可得到，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：因為不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立，因為，所以，所以不等式對于任意恒成立，令，，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·上海市進(jìn)才中學(xué)高一期中）（1）計算：；（2）已知，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算和根式運算法則進(jìn)行計算；（2）將指數(shù)式和對數(shù)式互化，結(jié)合換底公式和對數(shù)運算法則進(jìn)行計算.【詳解】（1）；（2）因為，所以，由換底公式可得：，因為，所以，則，因為，所以.18．（2020·陜西·榆林市第十中學(xué)高一期中）已知集合.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)對數(shù)不等式的解法求得集合，再根據(jù)交集的定義即可得解；（2）分和兩種情況討論，從而可得出答案.（1）解：，當(dāng)時，,;（2）解：，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得,綜上實數(shù)的取值范圍是或.19．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)對數(shù)中真數(shù)大于0即可求解定義域，（2）根據(jù)的關(guān)系即可判斷其奇偶性.【詳解】（1）函數(shù)，，，即函數(shù)的定義域，（2）是奇函數(shù)，證明：，定義域關(guān)于原點對稱，，即的奇函數(shù).20．（2021·上海市行知中學(xué)高一期中）設(shè)，且.(1)求的值及的定義域；(2)求在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)2，；(2)2.【分析】（1）由代入可得的值，列出不等式組可得定義域；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在區(qū)間的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴.由，解得，∴函數(shù)的定義域為.（2），∴當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值是.21