2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.4 多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法2.1節(jié)整式的乘法2.1.4多項(xiàng)式的乘法第2課時(shí)——多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

2.教學(xué)年級和班級：七年級

3.授課時(shí)間：第2學(xué)期，第5周，星期三第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將緊密圍繞湘教版教材，通過具體例題和練習(xí)，讓學(xué)生掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及其應(yīng)用。課程內(nèi)容包括多項(xiàng)式乘法法則的介紹、例題解析、學(xué)生練習(xí)及解答、課堂小結(jié)等環(huán)節(jié)，確保學(xué)生能夠理解并熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘法知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握多項(xiàng)式乘法法則，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ?/p>

2.能夠運(yùn)用多項(xiàng)式乘法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；

3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法法則的理解與應(yīng)用。

難點(diǎn)：正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算，特別是符號的處理和項(xiàng)的組合。

解決辦法：

1.通過直觀的圖形和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算過程，強(qiáng)調(diào)法則中符號變化的規(guī)律。

2.設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生逐步掌握多項(xiàng)式乘法的方法，特別是對不同項(xiàng)相乘時(shí)符號的處理。

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式乘法的步驟和技巧，如先不考慮符號，先乘后整理，以及使用分配律簡化計(jì)算。

4.采用小組合作和討論的方式，讓學(xué)生在互相交流中解決難點(diǎn)問題，教師及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、教具模型。

2.軟件資源：湘教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)PPT、課堂練習(xí)題。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、班級學(xué)習(xí)交流群。

4.信息化資源：電子白板、數(shù)學(xué)學(xué)科軟件（如幾何畫板）、多媒體教學(xué)視頻。

5.教學(xué)手段：講授法、互動(dòng)提問、小組討論、實(shí)例演示、練習(xí)鞏固。教學(xué)過程首先，讓我們一起來回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，特別是多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則。今天，我們將繼續(xù)探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的奧秘。

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的規(guī)則，那么你們想過沒有，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘又會(huì)是怎樣的呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。

2.知識講解（10分鐘）

首先，我要給大家介紹多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則。請看大屏幕，這里的兩個(gè)多項(xiàng)式：

(1)(a+b)*(c+d)

(2)(x^2+2x+1)*(2x-1)

我們要做的是將每個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘，并將結(jié)果相加。這個(gè)過程可以用分配律來簡化計(jì)算。

現(xiàn)在，讓我們通過第一個(gè)例子來具體看看如何操作。首先，將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)：

a*c+a*d+b*c+b*d

然后，將這些乘積相加，得到最終結(jié)果：

ac+ad+bc+bd

(x^2+2x+1)*(2x)+(x^2+2x+1)*(-1)

這樣，我們就可以分別計(jì)算兩個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積，然后將結(jié)果相加。

3.例題演示（15分鐘）

現(xiàn)在，我將通過幾個(gè)例題來演示這個(gè)過程。請大家仔細(xì)觀察我的每一步計(jì)算。

例題1：(3x+4)*(2x-5)

首先，按照多項(xiàng)式乘法法則，我們有：

(3x*2x)+(3x*-5)+(4*2x)+(4*-5)

計(jì)算后得到：

6x^2-15x+8x-20

合并同類項(xiàng)，得到最終答案：

6x^2-7x-20

例題2：(x^2+3x+2)*(x^2-3x+2)

同樣，我們按照多項(xiàng)式乘法法則，有：

(x^2*x^2)+(x^2*-3x)+(x^2*2)+(3x*x^2)+(3x*-3x)+(3x*2)+(2*x^2)+(2*-3x)+(2*2)

計(jì)算后得到：

x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+2x^2-6x+4

合并同類項(xiàng)，得到最終答案：

x^4-7x^2+4

4.學(xué)生練習(xí)（10分鐘）

現(xiàn)在，請大家翻開課本，完成第2.1.4節(jié)的多項(xiàng)式乘法練習(xí)題。你們可以嘗試自己計(jì)算，然后與同桌交流答案。

（學(xué)生練習(xí)期間，我會(huì)走動(dòng)觀察學(xué)生的解題情況，并給予個(gè)別指導(dǎo)。）

5.答疑解惑（10分鐘）

在學(xué)生練習(xí)的過程中，我注意到了一些常見的問題?，F(xiàn)在，讓我們一起來解答這些問題。

問題1：在多項(xiàng)式乘法中，如何正確處理符號？

解答：在多項(xiàng)式乘法中，正負(fù)號的組合遵循乘法分配律。當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)，結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)相乘時(shí)，結(jié)果為負(fù)數(shù)。在計(jì)算過程中，可以先忽略符號，最后再根據(jù)實(shí)際情況確定。

問題2：如何快速找到多項(xiàng)式乘法中的同類項(xiàng)？

解答：在多項(xiàng)式乘法中，同類項(xiàng)是指含有相同變量的項(xiàng)，且變量的指數(shù)相同。可以通過整理和分類，將含有相同變量的項(xiàng)放在一起，這樣更容易找到同類項(xiàng)并進(jìn)行合并。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

今天我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，通過分配律簡化計(jì)算，以及如何處理符號和合并同類項(xiàng)。希望同學(xué)們能夠掌握這個(gè)知識點(diǎn)，并在課后進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

請同學(xué)們完成以下課后作業(yè)：

(1)課本第2.1.4節(jié)的練習(xí)題第1-5題。

(2)結(jié)合自己的生活實(shí)際，編寫一道多項(xiàng)式乘法應(yīng)用題，并與同學(xué)分享。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于整式乘法的部分。

-數(shù)學(xué)雜志或書籍中關(guān)于多項(xiàng)式乘法在實(shí)際問題中應(yīng)用的文章。

-歷史上關(guān)于多項(xiàng)式乘法發(fā)展的介紹，如古代數(shù)學(xué)家如何處理多項(xiàng)式的乘法問題。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-探究多項(xiàng)式乘法與幾何圖形的關(guān)系，例如，如何通過圖形來直觀展示多項(xiàng)式乘法的過程。

-研究多項(xiàng)式乘法與日常生活實(shí)際問題的聯(lián)系，例如在購物打折、面積計(jì)算等情境中的應(yīng)用。

-嘗試編寫一些多項(xiàng)式乘法的競賽題目，與同學(xué)們進(jìn)行交流和挑戰(zhàn)。

-利用信息技術(shù)工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，探索多項(xiàng)式乘法的更深入性質(zhì)和應(yīng)用。

同學(xué)們，課堂上的學(xué)習(xí)是有限的，但數(shù)學(xué)的世界是無限的。希望大家能夠利用課后時(shí)間，通過這些拓展與延伸的內(nèi)容，進(jìn)一步深化對多項(xiàng)式乘法的理解，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，我也鼓勵(lì)大家積極思考，發(fā)現(xiàn)問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中去。記住，數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，它更是解決問題的工具和思考的樂趣所在。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》

-強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式乘法法則的應(yīng)用

2.主要內(nèi)容：

-多項(xiàng)式乘法法則

(a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd

-例題演示

(3x+4)*(2x-5)=6x^2-7x-20

(x^2+3x+2)*(x^2-3x+2)=x^4-7x^2+4

-重點(diǎn)步驟

-分配律的應(yīng)用

-符號的處理

-合并同類項(xiàng)

3.知識點(diǎn)概括：

-多項(xiàng)式乘法步驟：乘→加→合并同類項(xiàng)

-符號規(guī)則：同號得正，異號得負(fù)

4.藝術(shù)性和趣味性：

-使用不同顏色粉筆，突出重點(diǎn)和步驟

-使用箭頭和框線，清晰展示計(jì)算流程

-適當(dāng)添加圖形或符號，如笑臉、星號等，增強(qiáng)趣味性

板書設(shè)計(jì)將簡潔明了地展示本節(jié)課的核心內(nèi)容，同時(shí)通過色彩和圖形的運(yùn)用，提高學(xué)生的注意力和興趣，使他們在視覺和邏輯上更好地理解和記憶多項(xiàng)式乘法的方法。重點(diǎn)題型整理題型一：（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式）

計(jì)算：(x+3)(x-4)

答案：x^2-x-12

題型二：（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，含平方項(xiàng)）

計(jì)算：(x+2)^2

答案：x^2+4x+4

題型三：（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，含完全平方公式）

計(jì)算：(x+3)(x+4)-(x+1)(x+2)

答案：x^2+7x+12-x^2-3x-2

簡化后答案：4x+10

題型四：（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，含分配律）

計(jì)算：3(x+2y)(x-2y)

答案：3(x^2-4y^2)

簡化后答案：3x^2-12y^2

題型五：（多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，含合并同類項(xiàng)）

計(jì)算：(2x^2+5x-3)(3x^2-x+2)+(x^2-2x+1)(x^2+x-1)

答案：(2x^2+5x-3)(3x^2-x+2)+(x^2-2x+1)(x^2+x-1)

=6x^4+11x^3-4x^2-7x+6+x^4-x^3-2x^2+2x-1

合并同類項(xiàng)后答案：

=7x^4+10x^3-6x^2-5x+5

題型一：

(x+3)(x-4)=x^2-4x+3x-12

=x^2-x-12

題型二：

(x+2)^2=(x+2)(x+2)

=x^2+2x+2x+4

=x^2+4x+4

題型三：

(x+3)(x+4)-(x+1)(x+2)

=x^2+4x+3x+12-(x^2+2x+x+2)

=x^2+7x+12-x^2-3x-2

=4x+10