江西省上饒市廣豐洋口中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

江西省上饒市廣豐洋口中學(xué)2024-2025學(xué)年高三9月數(shù)學(xué)檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知?jiǎng)t不等式的解集是（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.1 C.2 D.20253.已知函數(shù)，則下列說法中，正確的是（）A.的最小值為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到4.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.5.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，則的離心率為（）A. B. C. D.6.一袋中裝有大小?質(zhì)地均相同的5個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則至少含有一個(gè)黑球的概率是（）A. B. C. D.7.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．對(duì)任意恒成立，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，對(duì)于存在的，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題，其中正確命題是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若，則的值為1C.函數(shù)的減區(qū)間是D.已知在上是增函數(shù)，若，則10.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，橢圓的離心率為，則以下說法正確的是（）A.離心率的取值范圍為 B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.存在點(diǎn)，使得 D.最小值為11.函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義均為，且是奇函數(shù)，設(shè)，，則以下結(jié)論一定正確的有（）A.為偶函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于對(duì)稱D.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)3在上的最大值是______．13.已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過圓心作直線垂直于軸交點(diǎn)為，點(diǎn)為關(guān)于軸的對(duì)稱軸，動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)與到的距離始終相等，記動(dòng)點(diǎn)到軸距離為，則的最小值為__________．14.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，記，．點(diǎn)B，D在的圖象上，滿足，均垂直于y軸．若四邊形為菱形，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)（1）若，，若的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在唯一零點(diǎn)，且，其中，求.（參考數(shù)據(jù)：，）16.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，．（1）求角B的大?。唬?）若的面積，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，求的值．17.如圖，正四棱錐的底面邊長和高均為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)M是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；（3）求直線與平面所成角的正弦值．18.某社區(qū)舉辦“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，旨在促進(jìn)社區(qū)鄰里關(guān)系，鼓勵(lì)居民參與公益活動(dòng)．本次挑戰(zhàn)賽第一輪為選手隨機(jī)匹配4道難度相當(dāng)?shù)娜の吨橇︻}，參賽選手需依次回答這4道題目，任何一道題答對(duì)就算通過本輪挑戰(zhàn)賽．若參賽選手前兩道題都沒有答對(duì)，而后續(xù)還需要答題，則每答1道題就需要后期參與一次社區(qū)組織的公益活動(dòng)，若4道題目都沒有答對(duì)，則被淘汰．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年齡在20歲到30歲之間與年齡在30歲到40歲之間的參賽選手在第一輪挑戰(zhàn)賽中答對(duì)每道趣味智力題的概率分別為，．已知甲（25歲）、乙（35歲）兩人都參與了該“趣味智力挑戰(zhàn)賽”，他們每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立．（1）甲熱愛公益活動(dòng)，若需要答題機(jī)會(huì)，他愿意參與社區(qū)組織的公益活動(dòng)，求甲通過第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；（2）求甲、乙均不需要通過參與公益活動(dòng)獲得答題機(jī)會(huì)就通過了第一輪挑戰(zhàn)賽的概率；（3）求甲、乙均通過了第一