人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷填解答題檢測(cè)及答案

一、解答題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，A3D,BS,3）滿足（a+iy+揚(yáng)=i=0.

（1）直接寫出。、b的值：a=___；b=；

（2）如圖1,若點(diǎn)尸（3,"）滿足八43尸的面積等于6,求”的值；

（3）設(shè)線段交y軸于C,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在＞軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)（-8,0）出發(fā)，在x軸上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，若它們同

時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，問/為何值時(shí)，有之樹=25^?請(qǐng)求出》的值.

圖1備用圖

23122

解析：（1）-1,2；（2）?=—^--；（3）t=”或2

335

【分析】

（1）由（4+1）2+J1-2=0,求出a和6的值即可；

（2）過戶點(diǎn)作直線軸，延長(zhǎng)A3交/于。，設(shè)出。點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出。點(diǎn)坐

標(biāo)，再求出PQ的長(zhǎng)度，即可求出〃值；

（3）先根據(jù)S梯形4Goe+S梯形CONB=S梯形AGNB求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出f值即可.

【詳解】

解：（1）（。+1）2+Jb-2=0,

.,.a+l=0,Z?—2=0,

.,.a=—\,Z?=2,

故答案為-1,2；

（2）如圖1,過尸作直線/垂直于元軸，延長(zhǎng)A3交直線/于點(diǎn)。，設(shè)。的坐標(biāo)為（3,加），

過A作AH_U交直線/于點(diǎn)H,連接5P,BH,

SAAHQ=$MBH+S&BQH，

1x4(m-l)=ix(3+l)x(3-l)+1(;w-l)(3-2),

解得加=￡，

??.e(3,y),

113

SAABP=SAAQP-SABPQ=-PQx(3+l)--PQx(3-2)=-PQf

又點(diǎn)尸(3,〃)滿足AAB尸的面積等于6,

3,11?,

..-|n----1=6,

23

解得〃23或J1;

(3)如圖2,延長(zhǎng)54交工軸于D,過A作AG_Lx軸于G,過8作3N_Lx軸于N,

S梯形AGOC+S梯形C0N8=S梯形AGA?，

-(l+OC)xl+-(OC+3)x2=-x(l+3)x3,

222

解得"=(

C(0,—),

S\ADG+§梯形AGNB=\DNB，

(1+3)X3=1(￡>G+3)X3,

—xDGx1H—x

22

3

解得。G=；,

G(-l,0),

0(——,0),

由題知，當(dāng)t秒時(shí)，F(xiàn)(-8+2r,0),

K-8+21一》

CE=t,

麗砧尸斗一，

*'-^AABE=XCEx[2-(-1)]=^t,SF=SDF-S9Ap=gx￡)x(3-1)2,|,

S/^ABE=2%BF，

解得t=M或2.

【點(diǎn)睛】

本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識(shí)，三角形的面積，

梯形面積等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.已知點(diǎn)C在射線0A上.

(1)如圖①，CDIIOE,若NAOB=90。，NOCD=120。，求NBOE的度數(shù)；

(2)在①中，將射線OE沿射線OB平移得。伯,(如圖②)，若NAOB=a,探究N0C。

與NB0E的關(guān)系(用含a的代數(shù)式表示)

(3)在②中，過點(diǎn)。'作0B的垂線，與NOC。的平分線交于點(diǎn)P(如圖③)，若NCP17

=90°,探究NAOB與NB0E的關(guān)系.

圖①圖②圖③

解析：(1)150°；(2)NOCD+N8。營(yíng)=360。口；(3)Z40B=ZBO'E'

【分析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得NBOE的

度數(shù)；

(2)如圖②，過。點(diǎn)作OFIICD,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得NOC。、NB。方的數(shù)量關(guān)

系；

(3)由已知推出CPUOB,得到NAOB+NPCO=180。，結(jié)合角平分線的定義可推出

ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,根據(jù)(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-AAOB,進(jìn)而推出

ZAOB=NBO'E'.

【詳解】

解：⑴,「CDIIOE,

ZAOE=ZOCD=120°,

ZBOE=360°-ZAOE-N/\OB=360o-90o-120°=150o；

(2)ZOCD+ZBO'E'=360°-a.

圖②

CDIIO'E',

：.OF11O'E',

：.Z4OF=1800-ZOCD,ZBOF=NE,O,O=180°-ZBO'E',

：.Z4OB=ZAOF+NBOF=180°-ZOCD+180°-ZBO'E'=360°-(ZOCD+ZBOE)=a,

：.ZOCD+ZBO'E'=360°-a；

(3)NAOB=NBO'E'.

證明：NCPO，=90。,

PO'±CP,

-：PO'±OB,

：.CPWOB,

：.ZPCO+Z>408=180°,

2ZPCO=360°-2ZAOB,

CP是NOCD的平分線，

ZOCD=2NPCO=360°-2ZAOB,

由(2)知，ZOCD+ZBO,E,=360°-a=360°-ZZ\OB,

360°-2Z40B+ZBO'E'=360°-N>408,

/.ZZ\OB=ZBO'E'.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出

輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

3.已知ABIICD,線段EF分別與AB,CD相交于點(diǎn)E,F.

圖1圖2圖3

（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，已知NA=35。，NC=62。，求NAPC的度數(shù);

解：過點(diǎn)P作直線PHUAB,

所以NA=NAP"，依據(jù)是；

因?yàn)锳BIICD,PHIIAB,

所以PH11CD,依據(jù)是；

所以NC—(),

所以NAPC=()+()=NA+NC=97。.

(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)(不包括E,F兩點(diǎn))：

①如圖2,ZAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立嗎？請(qǐng)說明理由；

②如圖3,ZAPM=2NMPQ,ZCQM=2NMQP,ZM+NMPQ+NPQM=180°,請(qǐng)直接寫

出NM,NA與NC的數(shù)量關(guān)系.

解析：(1)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH；(2)①NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立，理由見解答過程；

②3NPMQ+NA+NC=360。.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成填空；

(2)結(jié)合(1)的輔助線方法即可完成證明；

(3)結(jié)合(1)(2)的方法，根據(jù)NAP/W=2N/WPQ,NCQM=2NMQP,

ZPMQ+NMPQ+NPQM=180。，即可證明NPMQ,NA與NC的數(shù)量關(guān)系.

【詳解】

解：過點(diǎn)P作直線

所以NA=NAPH,依據(jù)是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

因?yàn)锳BIICD,PH11AB,

所以PTICD,依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行；

所以NC=(ZCPH),

所以NAPC=(ZAPH)+(NCPH)=NA+NC=97。.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；ZCPH；

ZAPH,ZCPH；

(2)①如圖2,NAPQ+NPQC=NA+NC+180。成立，理由如下：

AE

圖2

過點(diǎn)P作直線QGIIAB,

■：ABWCD,

：.ABWCDIIPHIIQG,

:.NA=4APH,NC=NCQG,NHPQ+NGQP=180°,

/.ZAPQ+NPQC=NAPH+NHPQ+NGQP+NCQG=NA+NC+180°.

ZAPQ+NPQC=NA+NC+180°成立;

■，-ABWCD,

：.ABWCDIIPHIIQGIIMN,

:.ZA=NAPH,ZC=ZCQG,ZHPQ+ZGQP=180",NHPM=NPMN,ZGQ/W=

ZQMN,

：.ZPMQ=NHPM+ZGQM,

:NAPM=2NMPQ,NCQM=2NMQP,NPMQ+NMPQ+NPQM=180°,

ZAPM+ZCQM=ZA+NC+ZPMQ=2NMPQ+2NMQP=2(180--ZPMQ),

3ZPMQ+NA+NC=360°.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定，添加適當(dāng)輔助線是關(guān)

鍵.

4.如圖1,把一塊含30。的直角三角板ABC的BC邊放置于長(zhǎng)方形直尺DEFG的EF邊上.

(1)根據(jù)圖1填空：N1=°,N2=°;

(2)現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n。.

①如圖2,當(dāng)n=25。，且點(diǎn)C恰好落在OG邊上時(shí)，求N1、N2的度數(shù)；

②當(dāng)0。<“<180。時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺(有四條邊)某一邊所

在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有”的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)

說明理由.

【分析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；

(2)①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出NABE,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N1=NABE,

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NBCG,然后根據(jù)周角等于360。計(jì)算即可得到N2；

②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解.

【詳解】

解：(1)Z1=180°-60°=120°,

Z2=90°；

故答案為：120,90；

(2)①如圖2,

(圖2)

,/ZABC=60°,

/.Z/ABE=180°-60o-no=120o-n°,

DGWEF,

：.Z1=ZABE=120°-n°f

ZBCG=180°-ZCBF=180°-n°,

,/ZACB+ABCG+N2=360°,

Z2=360°-ZACB-NBCG

=360°-90°-(180°-n°)

=90°+n°；

②當(dāng)〃=30°時(shí)，

/.Z^BF=30o+60°=90°,

AB±DG(EF)；

當(dāng)〃二90。時(shí)，

ZC=ZCBF=9Q°,

/.BC.LDG(EF),AC±DE(GF)；

當(dāng)"=120。時(shí),

AB±DE(GF).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5.己知，ABWCD.點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上.

（1）如圖1中，ZBME、NE、NEN。的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

如圖2中，NBMF、NF、NFN。的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）

（2）如圖3中，NE平分NFN。，MB平分NFME,且2NE+NF=180。，求NFME的度

數(shù)；

（3）如圖4中，NBME=60°,E尸平分NMEN,NP平分NEND,且EQIINP,則NFEQ的大

小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由，若不變化，求出ZFEQ的度數(shù).

解析：⑴NBME=NMEN-NEND；NBMF=NMFN~\~NFND；(2)120°；(3)不變,

30°

【分析】

（1）過E作易得根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHIIAB,易

得FHIIABUCO,根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（NBME+NEND）+ZBMF-NFND=180°,

可求解NBMF=60°,進(jìn)而可求解；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知NFEQ=^NBME,進(jìn)而可求解.

【詳解】

解：（1）過E作如圖1,

ZBME=ZMEH,

-：ABWCD,

：.HEWCD,

：.ZEND=ZHEN,

：.ZMEN=NMEH+ZHEN=ZB/WE+NEND,

即NBME=NMEN-ZEND.

如圖2,過F作F”llAB,

：.ZBMF=NMFK,

-：ABWCD,

：.FHWCD,

：.ZFND=NKFN,

：.ZMFN=ZMFK-ZKFN=2BMF-ZFND,

即：NBMF=NMFN+NFND.

圖2

故答案為NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+zFND.

(2)由(1)得NBME=NMEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.

-：NE平分NFND,MB平分NFME,

：.ZFME=NBME+NBMF,ZFND=ZFA/E+NEND,

■：2ZMEN+NMFN=180°,

2(ZB/WE+ZEND)+ZBMF-ZFND=180°,

：.2ZBME+2NEA/D+ZBMF-ZFND=180°,

即2ZBMF+ZFND+ZBMF-ZFND=180°,

解得NBMF=60°,

ZFME=2NB/WF=120°；

(3)NFEQ的大小沒發(fā)生變化，ZFEQ=30°.

由（1）知：NMEN=NBME+ZEND,

■：EF平分NMEN,NP平分NEND,

:.ZFEN=±ZMEN=gQBME+zEND）,NENP=^NEND,

■：EQIINP,

：.ZNEQ=NENP,

：.ZFEQ=NFEN-ZNEQ=g（ZB/WE+zEND）-END=gNBME,

ZBME=60°,

ZFEQ=gx60°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，NEBF=50。，點(diǎn)C是NEBF的邊BF上一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在NEBF的邊BE

上，沿BE方向運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線ADIIBC.

（1）在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，（填"是"或"否"）存在某一時(shí)刻，使得A。平分NEAC?

（2）假設(shè)存在A。平分NEAC,在此情形下，你能猜想NB和NACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并

請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)ACJ_BC時(shí)，直接寫出NBAC的度數(shù)和此時(shí)A。與AC之間的位置關(guān)系.

解析：（1）是；（2）ZB=ZACB,證明見解析；（3）ZBAC=40°,ACJ.AD.

【分析】

（1）要使A。平分NEAC,則要求NEAO=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得NB=NEAD,

ZACB=ACAD,則當(dāng)NACB=NB時(shí)，有AD平分NEAC；

（2）根據(jù)角平分線可得NEAD=NCAD,由平行線的性質(zhì)可得NB=ZEAD,ZACB=

ZCAD,則有NACB=NS；

（3）由ACJ_BC,有NACB=90。，則可求NBAC=40。，由平行線的性質(zhì)可得AC_LAD.

【詳解】

解：（1）是，理由如下：

要使AD平分NEAC,

則要求NEAD=ZCAD,

由平行線的性質(zhì)可得NB=ZEAD,ZACB=NCAD,

則當(dāng)NACB=NB時(shí)，有A。平分NE4C；

故答案為：是；

（2）ZB=NACB,理由如下：

?/AD平分NEAC,

：.ZEAD=NCAD,

'：ADWBC,

NB=4EAD,ZACB=^CAD,

NB=NACB.

(3),/AC-LBC,

：.ZACB=90°,

ZEBF=50°,

/.ZBAC=4Q°,

?/ADWBC,

：.ADA.AC.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.已知，ABIICO,點(diǎn)E為射線FG上一點(diǎn).

(1)如圖1,若NE4F=25。，NEDG=45。，貝!UAEO=.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)CD與AE交于點(diǎn)H,則NAED、NEAF、

NEDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在FG延長(zhǎng)線上時(shí)，0P平分NEOC,ZAED=32°,ZP=30°,求NEKD

的度數(shù).

解析：(1)70°；(2)ZEAF=ZAED+ZEDG,證明見解析；(3)122°

【分析】

(1)過E作EF//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZE4F=4￡H=25。，NEAG=NDEH=45。,

即可求得NAED；

(2)過過E作根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZE4F=18()o-ZMEH,

ZEDG+ZAED=180°-MEH,即/FAF=ZAED+ZEDG；

(3)設(shè)=則ZBAE=3x,通過三角形內(nèi)角和得到N￡?K=x-2。，由角平分線定義及

AB〃CD得至lj3x=32。+2工-4。，求出尤的值再通過三角形內(nèi)角和求ZEKD.

【詳解】

解：(1)過E作EFV/AB,

AB//CD,

s.EFUCD,

ZEAF=ZAEH=25°,ZEAG=ZDEH=45°,

/.ZAED=ZAEH+ZDEH=70°,

故答案為：70°；

(2)NEAF=ZAED+/EDG.

理由如下：

過E作石M//AB,

AB//CD,

:.EM//CD,

ZEAF+ZMEH=180°,ZEDG+ZAED+MEH=180°,

..ZEAF=1800-ZMEH,NEDG+ZAED=180。—MEH,

/.ZEAF=ZAEDZEDG；

圖2

(3)ZEAP:ABAP=1:2,

設(shè)ZE4P=x,貝!jNB4E=3x,

ZAED-ZP=3T-30°=T,ZDKE=ZAKP,

又二ZEDK+ZDKE+ZDEK=180°,AKAP+ZKPA+ZAKP=1^0,

:.ZEDK=AEAP-T=x-T,

DP平分NEDC,

/.ZCDE=2ZEDK=2x-4°,

AB//CD,

ZEHC=ZEAF=ZAED+NEDG,

即3%=32。+2%—4。，解得尤=28。，

ZEDK=2S°-2°=26°,

ZEKD=180°-26°-32°=122°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，正確做出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

8.己知，AE//BD,ZA=ZD.

（1）如圖1,求證：AB//CD；

（2）如圖2,作NE4E的平分線交C。于點(diǎn)尸，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG,若NCFG的

平分線交線段AG于點(diǎn)連接AC,ZACE=ZBAC+ZBGM,過點(diǎn)H作交

PG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)且3NE-5NAF”=18。，求/E4F+/GMH的度數(shù).

解析：（工）見解析；（2）72°

【分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4+4=180。，再根據(jù)等量代換可得/3+/。=180。，最后根

據(jù)平行線的判定即可得證；

（2）過點(diǎn)E作EP//CD,延長(zhǎng)DC至Q,過點(diǎn)M作MN//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量

代換可得出NECQ=ZBGM=ZDFG,再根據(jù)平角的含義得出ZECF=ZCFG,然后根據(jù)

平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出"HF=ZCFH,ZCFA=ZFAB；設(shè)

NE4B=dNCEfZ=￡,根據(jù)角的和差可得出=結(jié)合已知條件

3NAEC-5NAFH=180?？汕蟮肸MH=18。，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可

得出答案.

【詳解】

（1）證明：AEHBD

:.ZA+ZB=180°

ZA=ZD

.-.ZS+ZD=180°

ABIICD-,

(2)過點(diǎn)E作EP〃CD,延長(zhǎng)DC至Q,過點(diǎn)M作

AB//CD

ZQCA=ZCAB,/BGM=/DFG,/CFH=/BHF,ZCFA=FAG

ZACE=ABAC+ZBGM

/.ZECQ+ZQCA=ABAC+ZBGM

ZECQ=/BGM=ZDFG

ZECQ+ECD=180°,ZDFG+CFG=180°

:.ZECF=ZCFG

AB//CD

..AB//EP

/PEA=/EAB,/PEC=ZECF

ZAEC=ZPEC-ZPEA

ZAEC=ZECF-ZEAB

ZECF=ZAEC+/EAB

4F平分44E

/.ZEAF=/FAB=-/EAB

2

FH平分NCFG

ZCFH=NHFG=-ZCFG

2

QCD//AB

ZBHF=ZCFH,ZCFA=ZFAB

設(shè)/FAB=a,ZCFH=[3

ZAFH=ZCFH-ZCFA=ZCFH-ZFAB

:.AAFH=/3-a,/BHF=NCFH=0

/.ZECF+2ZAFH=ZAEC+ZEAB+2ZAFH=ZAEC+2/3

ZECF+2ZAFH=NE+2ZBHF

:.ZAEC=2ZAFH

3ZAEC-5ZAFH=180°

.\ZAFH=18°

FH工HM

s.ZFHM=90°

:.ZGHM=90°-/3

ZCFM+ZNMF=180°

ZHMB=ZHMN=90°-/?

ZEAF=ZFAB

ZEAF=ZCFA=ZCFH-ZAFH=^-18°

ZEAF+ZGMH=/3-lS°+90°-/3=12°

ZEAF-^ZGMH=72°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A5的坐標(biāo)分別為(1,0)、(-2,0),現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A3分

別向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D,連接AC、

BD、CD.

(1)若在y軸上存在點(diǎn)〃，連接他4、MB,使SU8M二S必83求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸在線段5。上運(yùn)動(dòng)，連接尸C、PO,求S二SAPCD+SAPOB的取值范圍；

(3)若夕在直線5。上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出NCPO、ZDCP.NBO尸的數(shù)量關(guān)系.

1二

解析：(1)(0,4)或(0,-4)；(2)2<S<3；(3)答案見解析

【解析】

(1)先根據(jù)SAABM=SS8℃,得出AABM的高為4,再根據(jù)三角形面積公式得到M點(diǎn)的坐

標(biāo)；

(2)先計(jì)算出S梯形OBDC=5,再討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，SAPOC的最小值=2,當(dāng)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，SAPOC的最大值=3,即可判斷S=SAPCD+SAPOB的取值范圍的取值范圍；

(3)分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1,作PEIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

CDIIPEIIAB,貝!UDCP=NEPC,ZBOP=ZEPO,易得NDCP+ZBOP=ZEPC+ZEPO=ZCPO；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,同樣有NDCP=ZEPC,ZBOP=ZEPO,由于

ZEPO-ZEPC=ZBOP-ZDCP,于是NBOP-ZDCP=ZCPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)

線上時(shí)，ZDCP-ZBOP=ZCPO.

解：(1)由題意，得c(0,2)

DABDC的高為2

若SAABM=SDABDCJ則4ABM的高為4

又二點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4)

(2),/B(-2,0)，O(0,0)

/.08=2

由題意，得C(0,2),D(-3,2)

/.OC=2,CD=3

OB+CD八廠2+30「

?二S梯形08DC=-------------xOC=2x2=5

點(diǎn)尸在線段3D上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)B時(shí)，△PC。的面積最小，為:xBOxCO=gx2x2=2

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到端點(diǎn)。時(shí)，△PC。的面積最大，為!XC￡)XCO=1X3X2=3

22

?S=SAPCD+SAPOB=S梯形。BDC—SAPCO=5-SAPCO

，S的最大值為5—2=3,最小值為5—3=2

故S的取值范圍是：2WSW3

(3)如圖：

當(dāng)點(diǎn)尸在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZCPO=ZDCP+ZBOP

當(dāng)點(diǎn)尸在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZCPO^ZBOP-ZDCP

當(dāng)點(diǎn)P在射線。3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ZCPO=ZDCP-NBOP

點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形的面積.利用分類討論思想，并構(gòu)造輔助線

利用平行線的性質(zhì)推理是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),CS,2),且滿足(a+2y+g-2卜0,過C作

CB_Lx軸于5.

(1)求AABC的面積.

(2)若過B作3D〃AC交＞軸于。，且分別平分NC4B,NC?3,如圖2,求

NAED的度數(shù).

(3)在＞軸上存在點(diǎn)尸使得AABC和AACP的面積相等，請(qǐng)直接寫出尸點(diǎn)坐標(biāo).

圖1圖2著用圖

解析：(1)4；(2)45°；(2)尸(0,3)或(0,-1).

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得。=-2,b=2,然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；

(2)過E作EF〃AC,根據(jù)平行線性質(zhì)得3D//AC〃EF,且N3=；NC4B=4,

Z4=1ZODB=Z2,ZAED=Zl+Z2=1(ZCAB+ZODB)；然后把NC4B+NODB=90。代入

計(jì)算即可；

(3)分類討論：設(shè)尸(0,f),當(dāng)尸在y軸正半軸上時(shí)，過尸作加〃x軸，⑷V〃y軸，

8Af//y軸，利用鼠1改=S梯形/“Ac-SAANP-SACMP=4可得到關(guān)于，的方程，再解方程求出f；

當(dāng)尸在y軸負(fù)半軸上時(shí)，運(yùn)用同樣方法可計(jì)算出j

【詳解】

解：(1)(a+2)2+|Z＞—2|=0,

.*.a+2=0,b—2=0,

/.a=-2,b—2f

CBA.AB

A(-2,0),3(2,0),C(2,2),

.?.AABC的面積=！x2x4=4；

2

(2)解：CB//y軸，BD//AC,

.-.ZCAB=Z5,

又「Z(9DB+Z5=90°,

/.ZCAB+ZODB=90°f

過E作跖〃AC,如圖①，

圖①

BD//AC,

:.BD//AC//EF,

，/3=Nl,Z4=Z2

-：AE,DE分別平分ZODB,即：Z3=|zCAB,Z4=|zODB,

ZAED=Z1+Z2=1(ZCAB+ZODB)=45°；

(3)P(OT)或(0,3).

解：①當(dāng)尸在》軸正半軸上時(shí)，如圖②，

圖②

設(shè)/W),

過尸作MZV//X軸，⑷V//y軸，3河〃y軸,

S^APC=S梯形M附c_5AA7Vp-S^CMP=4,

.4(方一2+，)癡j但Q

..---------------，-0-2)=4,解得r=3,

②當(dāng)尸在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③

圖③

SAAPC=S梯形MM4c_SAANP_S^CMP=4

4（f2

-+-0+f-（2-0=4,解得一I,

綜上所述：P（0,3）或（0,-1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐

標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式.構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵.

11.如圖，已知直線點(diǎn)AB在直線乙上，點(diǎn)C、。在直線4上，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右側(cè)，

NADC=80。,ZABC=（2a）。,8E平分ZABC,DE平分/ADC,直線BE、DE交于點(diǎn)E.

（1）若”=20時(shí)，貝|ZB￡D=；

（2）試求出/BED的度數(shù)（用含”的代數(shù)式表示）；

（3）將線段8C向右平行移動(dòng)，其他條件不變，請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出/BED的度

數(shù).（用含"的代數(shù)式表示）

解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或c°-40°或220°-?！?/p>

【分析】

（1）過點(diǎn)E作EFIIAB,然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求NBED的度數(shù)；

（2）同（1）中方法求解即可；

（3）分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，再分三種情況，討論，分別過點(diǎn)E作

EFWAB,由角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及角的和差計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）當(dāng)。=20時(shí)，NABC=40°,

過E作EFIIAB,則EFIICD,

二ZBEF=NABE,ZDEF=ZCDE,

；BE平分NABC,DE平分NADC,

ZBEENABE=20°fZDEF=NCDE=40°,

/.ZBED=NBEF+NDEF=60°；

(2)同(1)可知：

ZBEF=NABE=n°fZDEF=NCDE=40°,

??.ZBED=NBEF+NDEF=n°+40°；

(3)當(dāng)點(diǎn)3在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，由(2)可知：ZBED=n°+40°；

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，

如圖所示，過點(diǎn)E作EFII4B,

BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°fZADC=80°f

：.ZABE=^ABC=n\ZCDG=gNADC=40。，

ABWCDIIEF,

：.ZBEF=NABE=n°fZCDG=NDEF=40°,

/.ZBED=NBEF-NDEF=n°-40°；

如圖所示，過點(diǎn)E作EFIM3,

???BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=2n°fZADC=80°,

/.ZABE=^AABC=n°fZCDG=|Z/\DC=40°,

?/ABWCDWEF,

ZBEF=180°-ZABE=180°-n°fZCDE=NDEF=40°,

/.ZBED=NBEF+NDEF=180°-no+40o=220o-n°；

如圖所示，過點(diǎn)E作EFIIAB,

■，-BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=n°,ZADC=70°,

：.ZABG=^ABC=n°,ZCDE=；NADC=40°,

?，-ABIICDIIEF,

：.ZBEF=NABG=n°,ZCDE=ZDEF=40°,

綜上所述，ZBED的度數(shù)為。。+40。或。。-40?；?20。-。。.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)得出各角

之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.(了解概念)

在平面直角坐標(biāo)系xQv中，若尸m,b),Q(c,d),式子|。-。|+|6一4的值就叫做線段的"勾

股距”，記作c|+0-同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距"

的三角形叫做"等距三角形

(理解運(yùn)用)

在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,3),3(4,2),C(m,n).

(1)線段Q4的“勾股距；

(2)若點(diǎn)C在第三象限，且4c=2"鉆，求乙c并判斷ABC是否為"等距三角形"；

(拓展提升)

(3)若點(diǎn)C在x軸上，AQBC是"等距三角形”，請(qǐng)直接寫出加的取值范圍.

解析：(1)5：(2)△ABC不是為"等距三角形"；(3)m>4

【分析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，結(jié)合0、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d(。，Q)=4,結(jié)合

點(diǎn)Q(x,y)在第一象限，即可得出結(jié)論；

(3)由點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m+3),通過尋找d(M,N)的

最小值，得出點(diǎn)M(2,-1)到直線片x+3的直角距離.

【詳解】

解：(1)由“勾股距”的定義知：ds=|2-01+|3-0|=2+3=5,

故答案為:5；

(2)^6=|4-21+|2-3|=2+1=3,

:2d48=6,

?.?點(diǎn)C在第三象限，

/.m<0,n<0,

doc=Im-01+1n-01=|m|+1n|=-m-n=-(m+n),

doc=2dABf

/.-(m+n)=6,BPm+n=-6,

?*-dAc=12-m|+13-n\=2-m+3-n=5-(m+n)=5+6=11,

dBc=14-m|+12-m|=4-/77+2-n=6-(m+n)=6+6=12,

5+11^12,11+12^5,12+5^11,

△ABC不是為〃等距三角形〃；

(3)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C(m,0),

則dAc=12-m|+3,dBc=14-m|+2,

①當(dāng)mV2時(shí)，dAc=2-m+3=5-m,dsc=4-m+2=6-m,

若△ABC是〃等距三角形〃，

5-m+6-m=ll-2m=3,

解得：m=4(不合題意)，

又「5-m+3=8-mw6-m,

②當(dāng)2</r)<4時(shí)，dAc=m-2+3=m+l,dBc=^-m+2=6-mf

若△ABC是〃等距三角形〃，

貝!Jm+l+6-m=7^3,

6-m+3=m+1,

解得：m=4(不和題意)，

③當(dāng)m>4時(shí)，C/AC=m+1,dBc=m-2,

若△ABC是〃等距三角形〃，

則m+1+m-2=3,

解得：m=4,

m-2+3=m+1恒成立，

/.m>4時(shí)，△ABC是〃等距三角形〃，

綜上所述：△ABC是〃等距三角形〃時(shí)，m的取值范圍為：m>4.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)〃勾股距〃和''等距三角形〃新概念的理解，運(yùn)用''勾股

距〃和〃等距三角形〃解題.

13.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)4B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一1,1,點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下

定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q,滿足|PQ|=2,那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連

動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù).

APB

-6-5-4-3-2-10,123456)

(1)在一2.5,0,2,3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有；(直接寫出結(jié)果)

3x+2y=k+1

（2）若k使得方程組中的-'均為連動(dòng)數(shù),求卜所有可能的取值;

2x-6_

-------->x-3

3

（3）若關(guān)于x的不等式組公的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整

x+3

------<x-a

2

數(shù)的值及a的取值范圍.

解析：(1)-2.5,2；(2)k=-8或-6或-4；(3)2,1,-1,-2,-3<4Z<--

2

【分析】

（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；

（2）先表示出x,y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；

（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得.

【詳解】

解：（1）,點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)4點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是一1,1,

又|PQ|=2,

二連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：-3<。<一1或1VQV3,

二連動(dòng)數(shù)有25,2；

3x+2y=左+1①

(2)

4x+3y=%-1②'

②x3-①x4得：y=-k-l,

①x3-②x2得：x=k+5,

要使x,y均為連動(dòng)數(shù)，

—34x4—1或,解得一8V左V-6或一4VkV-2

-3<y<-l^l<y<3,解得一64左VY或一LOW左V-8

?k=-8或-6或-4；

2%-6-

-------->x-3

(3)■\解得:

x+3,

------<x-a

2

x<3

x>2a+3f

???解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù),

.四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2,-1,1,2,

..?—3<2a+3<-2,

.—3<QW—

2

?e'a的取值范圍是-3<a.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組

是解題的關(guān)鍵,

"二力的解法是否正確,如果全部正確，判斷即可；如果有

14.判斷下面方程組

錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解題過程.

9

解：①x2-②x3,得5y=2,解得y=不

2229

把y=：代入方程①，得3X-2X《=5,解得x=管.

[29

x=—

二原方程組的解為F

【分析】

用加減消元法解二元一次方程組，在兩個(gè)方程作差時(shí)符號(hào)出錯(cuò)了，正確為①x2-②x3,

得-13y=13,再求解即可.

【詳解】

解：上述解法不正確.

正確解題過程如下：

①x2—②x3,得-13y=13,解得y=-l,

把y=T代入方程①，得3x-2x（T）=5,解得了=1.

jx=]

二原方程組的解為,.

U=T

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.

15.閱讀下面資料：

小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、

BC、CA至Ai、Bi、C1,使得AiB=2AB,BiC=2BC,C1A=2CA,順次連接Ai、Ci,得到

△A1B1C1,記其面積為Si,求Si的值.

小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2,連接AiC、BiA、CiB,因?yàn)锳iB=2AB,

BiC=2BC,CiA=2CA,根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以

=SAB]CA=SMBC=SAC、AB=2SAABC=2a,由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.

（1）直接寫出S1=（用含字母a的式子表示）.

請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題:

A

(2)如圖3,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、

E、F,則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的

面積.

(3)如圖4,若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求SAAPE與%BPF的比值.

2

解析：(1)19a；(2)315；(3)

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)題意，求得SAA1BC=2SAABC,同理可求得SAA1B1C=2SAA1BC,依此得到

SAAIBICI=19SAABC,則可求得面積SI的值；

(2)根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面

積；

S2

BPF=m,AAPE=n,APFAPCBPCBPF=m.

(3)設(shè)S^S依題意，得==m,SA=SA得出后。"二4,

、kBPFJ

從而求解.

【詳解】

SAM=4sABC=4。,

BB

S\X=6sABC=6a,

同理可得出：S~G=SSG=6。，

Si=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；

(2)過點(diǎn)C作后于點(diǎn)G,

=LpECG=35,

；

-2BPCG=10'S△.rPcCeE

2

-BPCG

Q帖PC2

-PECG

2

柒2,即BP=2砂.

qBP

同理,

SAAPEPE,

-SMPB=2sMpE.

％+84=2y.①

q

SAAPB=AP=X+84UAAPCAP2+35

APq

SJ"40°APCDPD30

x+84_y+35

40-30

由z①-xx②-x，得］fx=756。

??^AABC=315.

（3）沒SkBPF=m,S^PE=n,如圖所示.

依題意，S^PF=S^pC=m,S^PC=S^PF=m,

??S"CE=m~n.

SAAPB_S^BPC_BP

SAAPES^PCEPE

2mm

nm—n

/.2m(m—ri)=mn,

根wO,

：.2m—2n=n.

.n_2

,?二.

m3

.S/UPE—2

S.3.

*bBPF〃

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形面積之間的關(guān)系.(2)的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高

不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+b-

2|+j2〃-b+5=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分

別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,D.

(1)請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且SABCE=S四邊形ABDC，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,

NDCP+NBOP

D重合)求:的值.

ZCPO

解析：(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,2),D(4,2)；(2)￡10,y,0,-y,(-5,

0),(11,0)；(3)1

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、6的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、。的坐

標(biāo)，即可知答案；

(2)分點(diǎn)E在x軸和＞軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)DBCE=S四邊形.De列出方程求解可

得；

(3)作PfV/AB,則PF〃CD,可得ZDCP=NCPF、ZBOP=ZOPF,進(jìn)而得到NDCP+

ZBOP=ZCPO,即求解.

【詳解】

a+b=2

解：(1)根據(jù)題意得:

2〃~b=-5

解得：a=-1,b=3