江蘇省灌南縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江蘇省灌南縣2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，A、B、C>D四個(gè)點(diǎn)均在。O上，NAOD=50。，AO〃DC,則NB的度數(shù)為（）

2.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

3.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.2017年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5X103

5.如圖：將一個(gè)矩形紙片ABC。，沿著助折疊，使C、。點(diǎn)分別落在點(diǎn)G，。處.若NG5A=50°,則/鉆石的度

數(shù)為（）

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5,2）,先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

度得到AA1B1C1,再作與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的4A2B2C2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）

7.如圖，是半圓。的直徑，點(diǎn)C、。是半圓。的三等分點(diǎn)，弦CD=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)

8.兩個(gè)一次函數(shù)%=以+6,y2=bx+a,它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是（）

D.

9.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PQLAB,垂足為P,交邊

AC（或邊CB）于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,AAPQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）

@Z2=90°；②N1=NAEC；@AABE^Z\ECF；?ZBAE=Z1.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

11.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧?/p>

方體的位置是（）

圖1

A.①B.②C.③D.④

12.主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.135X107B.1.35X109C.13.5xl08D.1.35X1014

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（1,2）在x軸上的正投影為點(diǎn)A，，則cosNAOA，=_.

14.如圖，a//b,Zl=110°,N3=40。，則N2=

15.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為

16.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,E為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到DG,當(dāng)

點(diǎn)B,D,G在一條直線上時(shí)，若DG=2后'，則CE的長(zhǎng)為.

17.如圖，已知△ABC中，ZABC=50°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)M、N.若M

在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，則NAPC的度數(shù)為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：

今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？

譯文為：

現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格

是多少？

請(qǐng)解答上述問(wèn)題.

20.（6分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.（6分）平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=ax?+bx+3與y軸相交于點(diǎn)C,與x軸正半軸相交于點(diǎn)A,

OA=OC,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,對(duì)稱(chēng)軸是」直線x=l,頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M,求NPMC的正切值，；

（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△BCQ與△CMP相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.（8分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料ABCED,它是矩形缺了一角，

NA=NB=ND=90°,AB=6dm,AD=10dm,BC=4dm,ED=2曲?.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個(gè)矩形

AFPQ（尸為線段CE上一動(dòng)點(diǎn)）.^AF=x,矩形人尸尸。的面積為V.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）x為何值時(shí)，y取最大值？最大值是多少？

B

23.（8分）發(fā)現(xiàn)

如圖1,在有一個(gè)“凹角/44必3”“邊形AM2A3A4……4中（〃為大于3的整數(shù)），/44必3=

NA1+NA3+NA4+NA5+NA6+.........+NA”-(n-4)xl80°.

驗(yàn)證如圖2,在有一個(gè)“凹角乙430的四邊形ABC。中，證明：ZABC^ZA+ZC+ZD.證明3,在有一個(gè)“凹角NA3cM

的六邊形A5CZJE歹中，證明；ZABC=ZA+ZC+Z￡)+ZE+ZF-360°.

延伸如圖4,在有兩個(gè)連續(xù)“凹角A1A2A3和NA1A344”的四邊形44243A4.…4中（”為大于4的整數(shù)）,

NAiA2A3+NAM3A4=NA1+NA4+NA5+NA6......+NA"-(n)xl80°.

24.(10分)問(wèn)題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使AAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫(huà)出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形AAPD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問(wèn)題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來(lái)監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

⑴這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是一°;

⑵將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

26.(12分)已知：如圖，口ABCD中，BD是對(duì)角線，AE_LBD于E,CF_LBD于F.求證：

D

F

BE=DF.

27.（12分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37。方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南

方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45。方向上，這時(shí)，E處

距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37o^0.60,cos37o^0.80,tan37o^0.75）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：連接OC,根據(jù)平行可得：ZODC=ZAOD=50°,則NDOC=80。，則NAOC=130。，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角

等于圓心角度數(shù)的一半可得：NB=130*2=65。.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)

2、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

/.口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

------=—,

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè)，往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正

方體上再添加1個(gè)，

即一共添加4個(gè)小正方體，

故選C.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中心同＜10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.

解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

6、D

【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△AiBiCi中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到AA2B2c2中B2的坐

標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】

解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AiBiCi,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi坐標(biāo)為(-1,2),

則與△AiBiCi關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2c2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,O是半圓0的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出。且A30。是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)

化為扇形的面積，分別計(jì)算出扇形30。的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接。C、0D、BD,

?.?點(diǎn)C、O是半圓。的三等分點(diǎn),

?*.AC=CD=DB>

:.NAOC=NCOZ>=NOO3=60。，

,:OC=OD,

是等邊三角形，

:.OC=OD=CD,

?/CD=2,

：.OC=OD=CD=2,

"：OB=OD,

：./\BOD是等邊三角形，則N003=60。，

:.ZODB=ZCOD^6Q0,

：.OC//BD,

??sBCD=sBOD,

.60%-OD260%x222乃

?*s陰影=s扇形OBD=--——----=----——---=——>

3603603

22

兀■OD%x2

5半圓。=------------=----------=2n,

22

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=2?萬(wàn)-2萬(wàn)=；1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

8、B

【解析】

根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過(guò)的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解.

【詳解】

解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過(guò)第一三象限，另一條經(jīng)過(guò)第二四象限，

所以，a、b異號(hào)，

所以，經(jīng)過(guò)第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第二四象限的直線與y軸正半軸相交，

B選項(xiàng)符合，

D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過(guò)第二、四象限，

所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b(k/0),k>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，k<0時(shí)，一次函數(shù)

圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，b>0時(shí)與y軸正半軸相交，b<0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交.

9、D

【解析】

2

解：當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，?.,NA=30。，AP=x,.?.P2=xtan3(r=:：,：.y={xAPxPQ=^xxx-Z=^x；

，??，$

當(dāng)點(diǎn)。在8c上時(shí)，如下圖所示:

'：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=l-x,N3=60°,...PQuB尸?tan60°=s'Z(1-x),二二二二二=iAP?PQ=-Z-.7，一二

=-二二；-。匚二，，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)。在BC上這種情況.

10、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.*.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,...NIRNAEC.故②不正確；

VZ1+Z1=9O0,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又TN5=NC,

故③，④正確；

故選C.

11,A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.

12、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35xl09,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、好.

5

【解析】

依據(jù)點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A，，即可得到A，O=1,AA'=2,AO=J5.進(jìn)而得出cosNAOA，的值.

【詳解】

如圖所示，點(diǎn)A(1,2)在x軸上的正投影為點(diǎn)A，，

K

AA0=1,AA=2,

JAO=出,

MAOA，*—/

AOy/55

故答案為：f.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行投影以及平面直角坐標(biāo)系，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題

的基本方法和規(guī)律.

14、1

【解析】

試題解析：如圖,

；a〃b,Z3=40°,

,?.Z4=Z3=40°.

VZ1=Z2+Z4=11O°,

:.Z2=110o-Z4=110o-40o=l0.

故答案為：1.

15、y=(x-3)2+2

【解析】

根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案為：y=(x-3)2+2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

16、2屈或2底.

【解析】

本題有兩種情況，一種是點(diǎn)G在線段3。的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)G在線段3。上，解題過(guò)程一樣，利用正方形和三角

形的有關(guān)性質(zhì)，求出MD、MG的值，再由勾股定理求出AG的值，根據(jù)SAS證明AGD咨.CED,可得CE=AG,

即可得到CE的長(zhǎng).

【詳解】

解：

E

D

圖3

當(dāng)點(diǎn)G在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示.

過(guò)點(diǎn)6作。0，4￡）于

BD是正方形ABCD的對(duì)角線，

:.ZADB=ZGDM=45°,

GM1AD,DG=2桓,

:.MD=MG=2,

在RJAMG中，由勾股定理，得:

AG=y/AM^+MG2=2726，

在一AGO和一CEO中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

:._AGD^CED

CE=AG=2726，

當(dāng)點(diǎn)G在線段3D上時(shí)，如圖4所示.

過(guò)G作GAfLAD于M.

瓦)是正方形ABCD的對(duì)角線，

..ZA￡)G=45。

GM±AD,DG=272,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在HJAMG中，由勾股定理，得：

AG=VAM2+MG2=2M

在AGO和.C￡D中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

AGD^CED

CE=AG=2M，

故答案為2JIU或2房.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.

17、115°

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBAC+NACB=130。，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形

的性質(zhì)得到NMAP=NAPM,ZCPN=ZPCN,推出NMAP+NPCN=NPAC+/ACP=Lxl30。=65。，于是得到結(jié)論.

2

【詳解】

VZABC=50°,

:.ZBAC+ZACB=130°,

\?若M在PA的中垂線上，N在PC的中垂線上，

；.AM=PM,PN=CN,

/.ZMAP=ZAPM,ZCPN=ZPCN,

,.,ZAPC=180°-ZAPM-ZCPN=180°-ZPAC-ZACP,

/.ZMAP+ZPCN=ZPAC+ZACP=-xl30°=65°,

2

.,.ZAPC=115°,

故答案為：115。

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

18、a(a-3)2

【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：?3-6?2+9a

=a(a2-6a+9)

=a(?-3)2

故答案為：?(a-3)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.

【詳解】

解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元,

68x-+34==y,"x=7,

。=53,

答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.

21

20、(l)y;(2)—.

【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是§；

2

故答案為：—；

3

紅白

/\/\

紅白紅紅

白紅紅紅

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

2I

所以乙摸到白球的概率=：=；；.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由OA=OC得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由OC//PM,可得/PMC=/MCO,求tanZMCO即可；

(3)分情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析：(1)當(dāng)x=0時(shí),拋物線y=ax?+bx+3=3,所以點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),.*.OC=3,

VOA=OC,，OA=3,.,.A(3,0),

,:A、B關(guān)于x=l對(duì)稱(chēng)，AB(-1,0),

,:A、B在拋物線y=ax?+bx+3上，

9iz+3b+3=0tz=—1

a-b+3=Q，'[b=2，

拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),/.OC=3,OM=1,

VOC//PM,AZPMC=ZMCO,

OM1

...tanNPMC=tan/MCO=——=-；

OC3

(3)Q在C點(diǎn)的下方，NBCQ=/CMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10?

?-B-C-=-C--M----B--C-=-C--M-

"CQPMCQPM'

5T

..CQ=a或4,

?,.Qi(0,(0,-1).

(1)x=U時(shí)，y取最大值，為忠.

26

【解析】

PHx-46-z—

(1)分別延長(zhǎng)DE,FP,與BC的延長(zhǎng)線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù)——=——，即^―=----可

CGGE64

得Z=^三生，利用矩形的面積公式即可得出解析式;

3

(1)將(1)中所得解析式配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.

【詳解】

與BC的延長(zhǎng)線相交于G,H,

.\CH=x-4,

設(shè)AQ=z,PH=BQ=6-z,

VPH/7EG,

CHPHx-46-z

——=——，即an

CGGE64

26-2x

化簡(jiǎn)得Z-

3

26-2x2,26,、

??y=?x=--xx+—X(4<x<10)；

333

2,262"3,

(1)y="-xl+—x="—

33326

當(dāng)x=?dm時(shí)，y取最大值，最大值是乎dmL

26

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長(zhǎng)及二次函數(shù)的性質(zhì).

23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

(1)如圖2,延長(zhǎng)A3交CD于E,可知NA3C=N3EC+NC,NBEC=NA+ND,即可解答

(2)如圖3,延長(zhǎng)A8交于G,可知NABC=N8GC+NG即可解答

(3)如圖4,延長(zhǎng)A2A3交4以4于C,延長(zhǎng)4弘2交A14于8,可知NAiA2A3+NA243A4=/4+/2+/4+/4,再找

出規(guī)律即可解答

【詳解】

(1)如圖2,延長(zhǎng)交C￡>于E,

貝！|NA5C=N5EC+NC,ZBEC^ZA+ZD,

：.ZABC=ZA+ZC+ZD；

(2)如圖3,延長(zhǎng)AB交CD于G,貝|NABC=NJBGC+NC,

VZBGC=1800-ZBGC,ZBGZ>=3xl80°-(NA+NO+NE+N尸)，

:.ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；

(3)如圖4,延長(zhǎng)A2A3交于C,延長(zhǎng)A3A2交414于5,

則2^A1A2A3+A2A3A4—NA1+N2+NA4+N4,

VZ1+Z3=(n-2-2)xl80°-(ZA5+ZA1……+ZAn),

而N2+N4=310。-(Z1+Z3)=310。-[(n-2-2)xl80°-(NA5+NA1……+ZA?)],

；?NAiA2A3+NAIAJA4=NA1+NA4+NA5+NA1.......+NA〃-Cn-1)xl80°.

故答案為1.

1

5

A4

圖4

FA

E

Bl

此題考查多邊形的內(nèi)角和外角，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型

24、(1)1；2-77;"(1)4+73；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問(wèn)題.

(1)以EF為直徑作。O,易證OO與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過(guò)添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①,

貝！JPA=PD.

/.△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形,

；.AB=DC,ZB=ZC=90°.

,."PA=PD,AB=DC,

ARtAABP^RtADCP(HL).

；.BP=CP.

VBC=2,

.,.BP=CP=1.

②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P，，如圖①,

貝！JDA=DP'.

???△PAD是等腰三角形.

?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

，DC=4,DPr=2.

.?5="—32="

:.BP，=2-幣.

③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)P”,如圖①，

貝！]AD=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝!)BP=1；

若DP=DA,貝!]BP=2-77；

若AP=AD,貝!|BP=近.

(1)VE,F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

；.EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

AEF=4.

以EF為直徑作。O,過(guò)點(diǎn)O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、,如圖②.

A

BGD0C

圖②

VAD±BC,AD=4,

AEF與BC之間的距離為4.

.\OQ=4

/.OQ=OE=4.

.?.(DO與BC相切，切點(diǎn)為Q.

；EF為。O的直徑，

.,.ZEQF=90°.

過(guò)點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ1BC,

，EG〃OQ.

；EO〃GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

/.四邊形OEGQ是正方形.

/.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

；.BG=6.

.?.BQ=GQ+BG=4+3

.?.當(dāng)NEQF=90。時(shí)，BQ的長(zhǎng)為

(4)在線段CD上存在點(diǎn)M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,

作GP_LAB,垂足為P,作AK_LBG,垂足為K.

設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作。O,

過(guò)點(diǎn)。作OHLCD,垂足為H,如圖③.

則。0是4ABG的外接圓，

,??△ABG是等邊三角形，GP±AB,

1

AAP=PB=-AB.

2

VAB=170,

AAP=145.

VED=185,

.*.OH=185-145=6.

二?△ABG是等邊三角形，AK±BG,

.\ZBAK=ZGAK=40o.

；?OP=AP*tan40°

=145x1

3

=25G

.*.OA=lOP=9073.

/.OH<OA.

...（DO與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M,連接MA、MB,如圖③.

:.NAMB=NAGB=40。，OM=OA=906..

VOH±CD,OH=6,OM=905

**-HM=y/oM2-OH2=7（90A^）2-1502=40五?

VAE=200,OP=256,

.\DH=200-25V3.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-256+40夜.

V200-2573+400>420,

/.DM>CD.

.?.點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25逝-400.

V200-2573-40^2<420,

/.DM<CD.

點(diǎn)M在線段CD上.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M,使NAMB=40。，

此時(shí)DM的長(zhǎng)為(200-256-40&)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周

角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探

究等能力，綜合性非常強(qiáng).而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.

25、(1)120,54；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)660名；(4)；.

【解析】

⑴用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

⑵先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】

1Q

解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24+20%=120(人)，其中最喜歡