2024年河南省周口市項(xiàng)城市第一初級(jí)中學(xué)第六次中考模擬考試數(shù)學(xué)試題

2024年河南省中招考試模擬沖刺卷（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.的相反數(shù)是（）A.-2024 B.2024 C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.“春來江水綠如藍(lán)，何不出去玩？”據(jù)央視新聞報(bào)道：4月4日清明假期首日，預(yù)計(jì)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量超2.97億人次.畫線部分用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.如圖，∠A是⊙O的圓周角，若∠A+∠BOC=120°，則∠A的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.60° D.80°5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.下面四個(gè)命題中是真命題的是（）A.兩組銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.所有的矩形都相似，且所有的菱形也都相似7.某商場(chǎng)里五種型號(hào)的籃球價(jià)格分別為80元、85元、100元、85元、120元，降價(jià)促銷后，每種型號(hào)的籃球的價(jià)格都降了8元.降價(jià)前的五個(gè)數(shù)據(jù)與降價(jià)后的五個(gè)數(shù)據(jù)相比，不變的是（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差8.若關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則的值為（）A.-1 B.1 C.-2 D.29.如圖，的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，CD//x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值為（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，把一段拋物線（0≤x≤6）記為拋物線C1，它與x軸交于O，A1兩點(diǎn)；將拋物線C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3，···，如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M（2024，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A.16 B.18 C.-16 D.-18二、填空題（每小題3分，共15分）11.若有意義，則x的值可以是________.12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.13.已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)（4，0），則關(guān)于x的不等式的解集為________.14.兩個(gè)直徑分別為AB，AC的半圓按如圖位置擺放，AB=AC=6，∠BAC=45°，則圖中陰影部分的面積是________（用含π的式子表示）。15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，在AD邊上存在一點(diǎn)E（不與點(diǎn)A，D重合），將ΔABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在正方形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，AE的長(zhǎng)為________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（10分）（1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：.17.（9分）為了解A，B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A，B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間x（單位：分鐘，x為整數(shù)，共分為三個(gè)等級(jí)：合格60≤x<70，中等70≤x<80，優(yōu)秀x≥80），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)（10架）一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73.B款智能玩具飛機(jī)（10架）一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間分別是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82.A，B兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)a71眾數(shù)67b方差26.630.4A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a=__________，b=__________，m=__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)300架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間在中等及以上的共有多少架？18.（9分）彩虹滑道又叫七彩滑道，是一款顏值高又好玩的網(wǎng)紅設(shè)備，深受游客的喜愛，該游樂設(shè)施對(duì)場(chǎng)地沒有特別要求，只要有坡度就可以搭建，由助跑段、緩沖段、著陸段、終點(diǎn)四部分組成.圖2是某數(shù)學(xué)愛好者根據(jù)彩虹滑道（圖1）抽象出來的示意圖.已知：AF=10m，EF=9.5m，點(diǎn)E到BD的距離為20m，點(diǎn)H、F、G在同一條水平直線上，HG//BC，∠AFH=45°，∠EFG=20°.求此彩虹滑道的最高點(diǎn)A到地面BD的距離AB.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）19.（9分）如圖，ΔABD是⊙O的內(nèi)接三角形，AB邊上的中線DC經(jīng)過點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP//AB交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.（1）求證：DP是⊙O的切線；（2）若DP=10，AB=12，求⊙O的半徑長(zhǎng).20.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第一象限交于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)F，AB=2BC.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）D是x軸上一點(diǎn)，線段CD與反比例函數(shù)交于另一點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AE平分ΔACD的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).21.（9分）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者好評(píng)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為6元/kg的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過12.5元/kg的價(jià)格銷售.當(dāng)售價(jià)為8元/kg時(shí).每天售出大米1000kg；當(dāng)售價(jià)為9元/kg時(shí)，每天售出大米900kg，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的質(zhì)量y（kg）與售價(jià)：x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元/kg時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到3500元；（3）當(dāng)售價(jià)定為多少元/kg時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？22.（10分）自2023年全市開展綠地開放共享試點(diǎn)工作至今，鄭州市累計(jì)對(duì)外開放共享綠地216處，共享面積約846萬平方米.市民游客可根據(jù)規(guī)定，在共享綠地上開展帳篷露營(yíng)等活動(dòng)，盡情體驗(yàn)綠色空間的美好.各式帳篷已成為戶外活動(dòng)的必要裝備，其中拋物線型帳篷（圖1）支架簡(jiǎn)單，攜帶方便，適合一般的休閑旅行使用。（1）如圖2，某款拋物線型帳篷搭建時(shí)張開的寬度AB=4m，頂部高度h=2m，在圖2中以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系（畫出坐標(biāo)系），求帳篷支架對(duì)應(yīng)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）每款帳篷張開時(shí)的寬度和頂部高度都會(huì)影響其容納椅子的數(shù)量，圖3為一張椅子擺入這款帳篷后的簡(jiǎn)易視圖，椅子高度EC=0.72m，寬度CD=0.5m，若在帳篷內(nèi)沿AB方向擺放一排此款椅子，求最多可擺放的椅子數(shù)量；（3）現(xiàn)要設(shè)計(jì)一款拋物線型帳篷，要求頂部高度為2.5m，且一排能容納5張高、寬分別為1m和0.5m的椅子.用（1）中的方法建立坐標(biāo)系后，其拋物線型支架的函數(shù)表達(dá)式為（），請(qǐng)直接寫出a的最小值.23.（10分）數(shù)學(xué)興趣小組借助三角形相似的知識(shí)，對(duì)一組三角形在旋轉(zhuǎn)過程中的某組線段之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.如圖1，在ΔABC中，∠B=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，將ΔADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE.（1）若AB=BC，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系為____________；（2）若，在旋轉(zhuǎn)過程中，猜想線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示），并就圖2給出證明；（3）若，，在ΔADE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)C，E和D在同一直線上時(shí)，直接寫出線段CE的長(zhǎng).

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.C二、填空題（每小題3分，共15分）11.0（答案不唯一）12.13.14.15.或或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解：（1）原式. 5分（2）原式. 5分17.解：（1）70.57210 3分（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好. 4分理由如下：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的平均數(shù)相同，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于A款智能玩具飛機(jī)，所以B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好.（答案不唯一，合理即可） 6分（3）（架）. 8分答：估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間在中等及以上的共有300架. 9分18.解：如圖，過點(diǎn)E作EM⊥FG，垂足為M，延長(zhǎng)EM交BC于點(diǎn)N， 1分由題意得，，∴.∴四邊形HBNM是矩形. 2分∴HB=MN. 3分在中，，∴.∴. 5分在中，，∴.∴. 7分由題意得，，∴（m）. 8分答：此彩虹滑道最高點(diǎn)A到地面BD的距離AB約為24m. 9分19.（1）證明：如圖，連接OB， 1分∵，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴，即. 2分∵，∴.∵OD是⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線. 4分（2）解：∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴.∵，∴∠P=∠OAC，∠PDO=∠ACO.∴ΔPDO∽ΔACO.· 5分∴，即. 6分設(shè)，則.在RtΔACO中，∵， 7分∴，解得，（舍去）. 8分則.即⊙O的半徑為. 9分20.解：（1）∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-4，0），B（0，2）. 1分∴OA=4，OB=2.∵AB=2BC，∴.∵CF⊥x軸，∴BO//CF.∴∠ABO=∠ACF，∠AOB=∠AFC，∴ΔAOB∽ΔAFC.∴.即.∴AF=6，F(xiàn)C=3. 3分∴.∴C（2，3）. 4分∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為. 5分（2）設(shè)點(diǎn)G是FD的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（x，0），連接EG. 6分∴FG=GD，OD=x.∴AE平分ΔACD的面積，∴點(diǎn)E為CD的中點(diǎn). 7分∴EG//CF，.∵CF⊥x軸，∴EG⊥x軸∵CF=3，∴，.∴. 8分∵點(diǎn)E在上，∴，解得.∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，0）. 9分21.解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意得，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（8，1000），（9，900）， 1分將（8，1000），（9，900）代入，得解得 2分∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為. 3分（2）根據(jù)題意，得，∴. 4分解得，. 5分∵售價(jià)不低于成本單價(jià)且不超過12.5元/kg，∴當(dāng)售價(jià)定為11元/kg時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到3500元. 6分（3）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得. 7分∵，， 8分∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí).∴當(dāng)售價(jià)定為12元/kg時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為3600元. 9分22.解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示： 1分∵A款帳篷搭建時(shí)張開的寬度m，頂部高度m.∴A（-2，0），B（2，0）. 2分設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2