上海市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試題(六)及答案解析

PAGE2PAGE1絕密★啟用前2020年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（六)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．12 D．172．廣場(chǎng)上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是（）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米3．如圖，，直線與、、分別相交于、、和、、.若，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．104．已知、是實(shí)數(shù)，則在下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）．①，時(shí)，與的方向一定相反；②，時(shí)，與是平行向量；③，時(shí)，與的方向一定相同；④，時(shí)，與的方向一定相反．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如果將拋物線向右平移個(gè)單位,再向，上平移個(gè)單位,得到新的拋物線,那么（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接BE，CD，若BD＝1，則△BCE的面積為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__．8．拋物線y＝－x2＋2x＋c的對(duì)稱軸和x軸交于點(diǎn)(m，0)，則m＝____．9．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)__°.10．已知線段AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則較小線段BC長(zhǎng)為；11．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則取值范圍是_____.12．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOM=30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．如圖，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，坡高BC為2米，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________米.14．如圖，要測(cè)一個(gè)小湖上相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，要求在AB所在直線同一側(cè)岸上測(cè).小明采取了以下三種方法，如圖1，2，3.(1)請(qǐng)你說(shuō)明他各種測(cè)量方法的依據(jù).（2）根據(jù)所給條件求AB的長(zhǎng).方法一：已知BC=50米，AC=130米，則AB=________米，其依據(jù)是________.圖1方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.圖2方法三：已知E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=60米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.圖315．如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BD=__________.16．如果線段m是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，已知，，，那么線段m的長(zhǎng)等于______．17．如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有___________．18．在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時(shí)，那么____________評(píng)卷人得分三、解答題（共6小題，滿分42分，每題7分）19．已知：如圖，在等腰中，，，，垂足分別為點(diǎn)，，連接．求證：四邊形是等腰梯形．20．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．21．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的長(zhǎng)．22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；將已知函數(shù)配方成的形式，并寫(xiě)出它的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)拋物線和軸的交點(diǎn)為，（在的左邊），和軸的交點(diǎn)為，求四邊形的積．23．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x1<0<x2），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且tan∠OAC=3.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)E(0，－)，點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AM延長(zhǎng)線上，且PM=PN，是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．在△ABC中,∠ACB=900，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn),D是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段AE,連接DE,N為DE的中點(diǎn),連接AN,MN.(1)如圖1，當(dāng)BD=2時(shí),AN=,NM=,MN與AB的位置關(guān)系是.(2)當(dāng)4<BD<8時(shí).①依題意補(bǔ)全圖2：②判斷(1)中MN與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.(3)連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD/的長(zhǎng)為何值時(shí)，ME的長(zhǎng)最小，最小值是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸，交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ﹣PH最大時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；（2）如圖2，連接AC，將△OAC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的△OAC為△OA'C'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．當(dāng)點(diǎn)A'剛好落在線段AC上時(shí)，將△OA'C'沿著直線BC平移，在平移過(guò)程中，直線OC'與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)R是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)R，使得以B、E、F、R為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．絕密★啟用前2020年上海市中考數(shù)學(xué)模擬試題（六)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題)評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．如圖，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sinB＝，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．12 D．17【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)求出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理再分別求出BD和CD的長(zhǎng)即得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．，即，.在Rt△ABD中，,在Rt△ACD中，,.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2．廣場(chǎng)上水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是（）A．1米 B．2米 C．5米 D．6米【答案】B【解析】【分析】先把函數(shù)關(guān)系式配方，即可求出函數(shù)取最大值時(shí)自變量的值．【詳解】解：∵y=-x2+6x=-（x2-4x）=-[（x-2）2-4]=-（x-2）2+6，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，

∴水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是把二次函數(shù)變形，求出當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)自變量的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．3．如圖，，直線與、、分別相交于、、和、、.若，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可得，代入DE即可求出EF.【詳解】∵，∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，根據(jù)平行得出比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4．已知、是實(shí)數(shù)，則在下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）．①，時(shí)，與的方向一定相反；②，時(shí)，與是平行向量；③，時(shí)，與的方向一定相同；④，時(shí)，與的方向一定相反．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系的條件逐一判斷即可.【詳解】解：①因?yàn)椋?＞0，，所以與的方向一定相反，故①正確；②因?yàn)椋?≠0，，所以與是平行向量，故②正確；③因?yàn)?，，所以m和n同號(hào)，所以與的方向一定相同，故③正確；④因?yàn)椋?，所以m和n異號(hào)，所以與的方向一定相反，故④正確．故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是共線向量，掌握共線向量定理是解決此題的關(guān)鍵.5．如果將拋物線向右平移個(gè)單位,再向，上平移個(gè)單位,得到新的拋物線,那么（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)先向下平移3個(gè)單位，再向左平移2的單位即可得出函數(shù)的圖象,求出b、c的值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵二次函數(shù)，向下平移3個(gè)單位,再向左平移2的單位所得二次函數(shù)的解析式為,即∴b=2，c=-2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)二次函數(shù)的平移求二次函數(shù)的系數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律.6．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接BE，CD，若BD＝1，則△BCE的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)DE垂直平分斜邊AC，得到AD＝CD，AE＝CE，根據(jù)∠A=30°，通過(guò)角度之間的轉(zhuǎn)化可以得到∠BCD=30°，從而得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜邊AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面積＝S△ABC＝××3×＝.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題)評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知函數(shù)y＝|x2﹣2x﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__．【答案】m＝0或m＞4．【解析】【分析】有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其含義是當(dāng)y＝m時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值有兩個(gè)不同的數(shù)值，根據(jù)圖象可以看出與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)m＝0；當(dāng)y取的值比拋物線頂點(diǎn)處值大時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值有兩個(gè)，所以m值應(yīng)該大于拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)．綜合表述即可．【詳解】從圖象可以看出當(dāng)y＝0時(shí)，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即m＝0時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；從圖象可出y的值取其拋物線部分的頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)值時(shí)，在整個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的x的值有三個(gè)，當(dāng)y的值比拋物線頂點(diǎn)處縱坐標(biāo)的值大時(shí)，對(duì)于整個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)的x值有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值為4，所以當(dāng)m＞4時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述當(dāng)m＝0或m＞4時(shí)，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為m＝0或m＞4．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分析判斷函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系．8．拋物線y＝－x2＋2x＋c的對(duì)稱軸和x軸交于點(diǎn)(m，0)，則m＝____．【答案】1【解析】【分析】先求出對(duì)稱軸是x＝1，再根據(jù)對(duì)稱軸和x軸相交，交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同求m．【詳解】根據(jù)對(duì)稱軸公式得：對(duì)稱軸x1，因?yàn)閷?duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m，0），所以m＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的對(duì)稱軸的方法和交點(diǎn)的意義．解題的關(guān)鍵是理解對(duì)稱軸和x軸交于點(diǎn)（m，0）的含義．9．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)__°.【答案】105；【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出sinA＝，tanB＝1，進(jìn)而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【詳解】解：∵|sinA?|＋（1?tanB）2＝0，∴|sinA?|＝0，（1?tanB）2＝0，∴sinA＝，tanB＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C的度數(shù)為：180°?30°?45°＝105°．故填：105°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及偶次方的性質(zhì)，正確得出sinA＝，tanB＝1是解題關(guān)鍵．10．已知線段AB=1，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則較小線段BC長(zhǎng)為；【答案】【解析】試題分析：黃金比：，要注意哪兩條線段的比為黃金比.由題意得較小線段.考點(diǎn)：黃金分割點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握黃金比，即可完成.11．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m，由于拋物線開(kāi)口向上，所以當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大，從而可判斷m的范圍．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x≥m時(shí)，y隨x的增大而增大，因?yàn)楫?dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，所以m≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．12．如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），M是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOM=30°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（4，4）．【解析】試題分析：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，10），∴OB=10，OA=2，∴AB==2，∵∠AOB=90°，∴AB是直徑，CM=2，∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，5），過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如圖所示：則ON=AN=OA=，設(shè)ME=x，∵∠AOM=30°，∴OE=x∴∠CFM=90°，∴MF=5﹣x，CF=x﹣，CM=2，在△CMF中，根據(jù)勾股定理得：（x﹣）2+（5﹣x）2=（2）2，解得：x=4或x=0（舍去），∴OE=x=4故答案為（4，4）．考點(diǎn)：圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理13．如圖，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，坡高BC為2米，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________米.【答案】2【解析】【分析】坡度即為垂直距離：水平距離=1：3，可得到BC和AC之間的關(guān)系式，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB．【詳解】因?yàn)樾逼翧B的坡度i=BC：AC=1：3，BC=2，所以AC=6．∴AB=（米）．故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用．14．如圖，要測(cè)一個(gè)小湖上相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，要求在AB所在直線同一側(cè)岸上測(cè).小明采取了以下三種方法，如圖1，2，3.(1)請(qǐng)你說(shuō)明他各種測(cè)量方法的依據(jù).（2）根據(jù)所給條件求AB的長(zhǎng).方法一：已知BC=50米，AC=130米，則AB=________米，其依據(jù)是________.圖1方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.圖2方法三：已知E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=60米，則AB=________米，其依據(jù)是_____________.圖3【答案】120△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB長(zhǎng).120△AOB∽△DOC則對(duì)應(yīng)邊成比例.120EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得EF=AB.【解析】【分析】（1）△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得AB長(zhǎng).（2）由△AOB∽△DOC可得結(jié)果.（3）由三角形中位線定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由勾股定理得，AB=,∵AC=130，BC=50，∴AB=120;(2)∵∠AOB=∠COD，且AO∶OD=OB∶OC，∴△AOB∽△DOC，∴AB:CD=AO∶OD=OB∶OC=3∶1,∴AB=3CD,∵CD=40,∴AB=120（米）；（3）∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，EF=60米，∴EF=AB∴AB=2EF∵EF=60∴AB=120（米）.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定以及三角形的中位線定理.15．如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，則BD=__________.【答案】6.4【解析】【分析】先根據(jù)相似三角形判定得到△ACD～△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到等積式，求出AB，即可求出結(jié)論．【詳解】∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△ACD～△ABC，∴=，∴AC2=AB?AD，∵AC=6，AD=3.6，∴AB=10，∴BD=AB-AD=6.4.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.16．如果線段m是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，已知，，，那么線段m的長(zhǎng)等于______．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)第四比例項(xiàng)的概念，得a：：m，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求得第四比例項(xiàng)．【詳解】解：線段m是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，，，，，，，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，熟練掌握第四比例項(xiàng)的概念是關(guān)鍵，書(shū)寫(xiě)比例式時(shí)要注意順序．17．如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正確的有___________．【答案】①②③④【解析】試題解析：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴FD=AB，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE，

∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

∴FE=AB，

∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中，

，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴，即BC?AD=AB?BE，

∵AE2=AB?AE=AB?BE，BC?AD=AC?BE=AB?BE，

∴BC?AD=AE2；③正確；

∵F是AB的中點(diǎn)，BD=CD，

∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF，④正確．故填①②③④.18．在Rt中，∠A=90°，AC=4，，將沿著斜邊BC翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)D、E分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交所在直線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)，如果為直角三角形時(shí)，那么____________【答案】4或【解析】【分析】當(dāng)△A1EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)∠A1EF=90°時(shí)，如圖1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和平行線可得：A1C=A1E=4，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得：BC=2A1E=8，最后利用勾股定理可得AB的長(zhǎng)；

②當(dāng)∠A1FE=90°時(shí)，如圖2，證明△ABC是等腰直角三角形，可得AB=AC=4．【詳解】解：當(dāng)△A1EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況：

①當(dāng)∠A1EF=90°時(shí)，如圖1，

∵△A1BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，

∴A1C=AC=4，∠ACB=∠A1CB，

∵點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，

∴D、E是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，

∴∠CDE=∠MAN=90°，

∴∠CDE=∠A1EF，

∴AC∥A1E，

∴∠ACB=∠A1EC，

∴∠A1CB=∠A1EC，

∴A1C=A1E=4，

Rt△A1CB中，∵E是斜邊BC的中點(diǎn)，

∴BC=2A1E=8，

由勾股定理得：AB2=BC2-AC2，

∴AB=

②當(dāng)∠A1FE=90°時(shí)，如圖2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A1BC與△ABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，

∴∠ABC=∠CBA1=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=4；

綜上所述，AB的長(zhǎng)為4或4；

故答案為：4或4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并利用分類討論的思想解決問(wèn)題．評(píng)卷人得分三、解答題（共6小題，滿分42分，每題7分）19．已知：如圖，在等腰中，，，，垂足分別為點(diǎn)，，連接．求證：四邊形是等腰梯形．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【詳解】證明：在等腰中，，．，，．又，．．．．．．又不平行，四邊形是梯形．四邊形是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）找出三角形的全等的條件，利用全等三角形的對(duì)邊相等（證出兩腰相等），還需要證明四邊形是梯形，再根據(jù)兩腰相等的梯形是等腰梯形即可20．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，求這棟高樓BC的高度．【答案】這棟高樓的高度是【解析】【分析】過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,依題意得，，，AD=120，在Rt△ABD中，∴，在Rt△ADC中，∴，∴，答：這棟高樓的高度是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，難度適中．對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算．21．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=90°，DC=AB，DC∥AB，得出∠CDF=∠DBA，證出∠BFA=∠CED=90°．∠CDF=∠ECD，證出EC∥BF，再證明△ECD≌△FBA，得出EC=BF，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出BD5，，證明△DAB∽△AFB，得出，即可得出BF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，∴∠CDF＝∠DBA．∵∠ECD＝∠DBA，∴∠ECD＝∠CDF，∴EC∥BF，∵AF⊥BD于點(diǎn)F，∠CED＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°．又∵∠ECD＝∠DBA，∴∠CDF＝∠ECD，在△ECD和△FBA中，，∴△ECD≌△FBA（AAS），∴EC＝BF，又∵EC∥BF，∴四邊形BCEF是平行四邊形；（2）解：∵AB＝4，AD＝3，∴BD5，∵AF⊥BD，∴∠AFB＝90°＝∠BAD，∵∠ABF＝∠ABD，△DAB∽△AFB，∴，即，∴，∴EC＝BF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；將已知函數(shù)配方成的形式，并寫(xiě)出它的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)拋物線和軸的交點(diǎn)為，（在的左邊），和軸的交點(diǎn)為，求四邊形的積．【答案】；拋物線對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（-1，8）代入二次函數(shù)y=x2-4x+n中，可求n的值；（2）將拋物線解析式的一般式配方成頂點(diǎn)式，可求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，將求四邊形CAPB的面積問(wèn)題，以AB為底邊分割為二個(gè)三角形求面積和．【詳解】將點(diǎn)代入二次函數(shù)中，得，解得；由可知二次函數(shù)解析式為，∴拋物線對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；由拋物線解析式可知，，，，則，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，確定圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，根據(jù)四邊形在坐標(biāo)系中的特點(diǎn)求四邊形的面積．23．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x1<0<x2），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且tan∠OAC=3.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)E(0，－)，點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M，點(diǎn)N在線段AM延長(zhǎng)線上，且PM=PN，是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）D1（1，－4），D2（2，－3）；（3）存在，,△PMN的周長(zhǎng)的最大值是【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)解析式為交點(diǎn)式，代入點(diǎn)C即可求出；（2）設(shè)D（x，x2-2x-3），根據(jù)三角形BCD的面積即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出直線AE的表達(dá)式，設(shè)P(t,t2-2t-3)，用含t的式子表示出PM=PN的長(zhǎng)度，利用∽△AEO表示出MN的長(zhǎng)度，從而三角形的周長(zhǎng)就可以用含t的二次函數(shù)來(lái)表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出P的坐標(biāo)和△PMN的周長(zhǎng)的最大值.試題解析:(1)在Rt△AOC中，tan∠OAC==3，且OC=3，∴OA=1，A(-1，0).∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求;,解得x=3.∴B（3,0）.∴可設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x-3)(x+1)將C(0,-3)代入上式中，∴拋物線表達(dá)式為：y=(x-3)(x+1)=x2-2x-3.（3）∵B(3,0)、C（0，-3），∴BC=∴設(shè)D（x，x2-2x-3），連接OD,∴===.解得x?=1,x?=2.∴D(1,-4),(2,-3).(3)由A(-1，0)、E（0，）可求：直線AE的表達(dá)式為：.設(shè)P(t,t2-2t-3),則∴.作PG⊥MN于G,由PM=PN得:MG=NG=MN,由∽△AEO有:,即∴MG=PM=NG∴∴當(dāng),有最大值為,此時(shí).點(diǎn)睛:此題以二次函數(shù)為背景,綜合考查相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的周長(zhǎng),二次函數(shù)的最值,方程思想,函數(shù)思想,轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法,綜合性較強(qiáng).本題通過(guò)與△AEO之間的相似關(guān)系,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),用函數(shù)關(guān)系式表示出△PMN的周長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.24．在△ABC中,∠ACB=900，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn),D是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到線段AE,連接DE,N為DE的中點(diǎn),連接AN,MN.(1)如圖1，當(dāng)BD=2時(shí),AN=,NM=,MN與AB的位置關(guān)系是.(2)當(dāng)4<BD<8時(shí).①依題意補(bǔ)全圖2：②判斷(1)中MN與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.(3)連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD/的長(zhǎng)為何值時(shí)，ME的長(zhǎng)最小，最小值是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.【答案】（1），垂直（2）①圖形見(jiàn)解析②位置關(guān)系不變，【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件得到CD=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ADE是等腰直角三角形，求得DE=AD=2，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AN=DE=，AM=AB=2，推出△ACD∽△AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=∠B=45°，求得∠CAN+∠NAM=45°根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=AE，∠DAE=90°，推出△ANM△ADC，由相似三角形的性質(zhì)得到∠AMN=∠ACD，即可得到結(jié)論；（3）連接ME，EB，過(guò)M作MG⊥EB于G，過(guò)A作AK⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于K，得到△AKB等腰直角三角形，推出△ADK≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠K=45°，證得△BMG是等腰直角三角形，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到當(dāng)ME=MG時(shí)，ME的值最小，根據(jù)等量代換即可得到結(jié)論．試題解析：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC=4，BD=2，∴CD=2，∴AD==2，∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=2，∵N為ED的中點(diǎn)，∴AN=DE=，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=AB=2，∵，，∴=，∵∠CAB=∠DAN=45°，∴∠CAD=∠MAN，∴△ACD∽△AMN，∴∠AMN=∠C=90°，∴MN⊥AB，故答案為：，垂直；(2)①補(bǔ)全圖形如圖2所示,②(1)中NM與AB的位置關(guān)系不發(fā)生變化，理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠CAN+∠NAM=45°，∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，∴AD=AE,∠DAE=90°，∵N為ED的中點(diǎn)，∴∠DAN=12∠DAE=45°，AN⊥DE，∴∠CAN+∠DAC=45°，∴∠NAM=∠DAC,在Rt△AND中,ANAD=cos∠DAN=cos45°=2，同理ACAB=2，∴=，，∵∠DAC=45°?∠CAN=∠MAN，∴△ANM∽△ADC，∴∠AMN=∠ACD，∵D在BC的延長(zhǎng)線上，∴∠ACD=180°?∠ACB=90°，∴∠AMN=90°，∴MN⊥AB；(3)連接ME，EB，過(guò)M作MG⊥EB于G，過(guò)A作AK⊥AB交BD的延長(zhǎng)線于K，則△AKB等腰直角三角形，在△ADK與△ABE中，，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4,MB=2，∴MG=2，∵∠G=90°，∴ME?MG，∴當(dāng)ME=MG時(shí)，ME的值最小，∴ME=BE=2，∴DK=BE=2，∵CK=BC=4，∴CD=2，∴BD=6，∴BD的長(zhǎng)為6時(shí)，ME的長(zhǎng)最小，最小值是2.點(diǎn)睛：本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)的那個(gè)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形或全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖1